![ Las magnitudes físicas, tales como espacio, distancia, altura, espesor y
longitud tienen en el SI la misma unidad de medida, el metro.
En el análisis dimensional un símbolo dimensional es representado
mediante corchetes.[x].
Donde x es la magnitud física correspondiente y se lee: dimensión de la
magnitud x, por ejemplo:
[Espacio] = [altura] = [espesor] = [longitud] = L
Donde L es el símbolo de la magnitud física correspondiente a la longitud](https://image.slidesharecdn.com/fa-1-210206151243/85/Fa-1-1-geom-4-320.jpg)
![Cuando se trata de las dimensiones de las magnitudes
físicas derivadas pueden representarse en función de
las magnitudes físicas fundamentales de la siguiente
manera:
[ v ] = L T –1 dimensiones de la velocidad
[ a ] = L T –2 dimensiones de la aceleración
[ V ] = L3 dimensiones del volumen
[ A ] = L2 dimensiones del área
[ F ] = M L T–2 dimensiones de la fuerza
[ ρ ] = ML–3 dimensiones de densidad
[ f ] = T–1 dimensiones de frecuencia](https://image.slidesharecdn.com/fa-1-210206151243/85/Fa-1-1-geom-6-320.jpg)
![La dimensión de números, ángulos, funciones
trigonométricas, logaritmos y constantes adimensionales
(sin dimensiones) es igual a la unidad:
[ 3.45 ] = 1
[ 53° ] = 1
[ Sen 36° ] = 1
[ Ln 5.6 ] = 1
[ ] = 1
[ Re ] = 1 Donde Re es una constante adimensional
[ e –1 ] = 1 Donde e es la base de los logaritmos
Neperianos
La ecuación dimensional de un numero es la unidad
Propiedad 2](https://image.slidesharecdn.com/fa-1-210206151243/85/Fa-1-1-geom-15-320.jpg)
![Verificar si la ecuación correspondiente al
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado es dimensionalmente correcta.
x = ½ a t 2
Solución:
Tomando las dimensiones a ambos lados de la ecuación y aplicando las
reglas establecidas se tiene:
[x] = ½ [a] [ t ] 2 ½ es una constante sin dimensiones
L = (L T –2) T 2 L = L
Resultado que muestra que la ecuación es dimensionalmente correcta.](https://image.slidesharecdn.com/fa-1-210206151243/85/Fa-1-1-geom-19-320.jpg)
Fa 1.1-geom
- 1. FÍSICA APLICADA UNIDAD 1 Temas: Análisis Dimensional
- 2. Video EXPLICACION https://www.youtube.com/watch?v=JJYE-kiYHPU Análisis Dimensional, Concepto y Ejemplos
- 3. Análisis dimensional • El análisis dimensional es una herramienta matemática que permite simplificar el estudio de aquellos fenómenos en el que están involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes El análisis dimensional puede ser considerado como una técnica matemática que permite: a) Determinar las unidades de una magnitud física. b) Comprobar si una ecuación física es dimensionalmente correcta. c) Derivar empíricamente formulas físicas.
- 4. Las magnitudes físicas, tales como espacio, distancia, altura, espesor y longitud tienen en el SI la misma unidad de medida, el metro. En el análisis dimensional un símbolo dimensional es representado mediante corchetes.[x]. Donde x es la magnitud física correspondiente y se lee: dimensión de la magnitud x, por ejemplo: [Espacio] = [altura] = [espesor] = [longitud] = L Donde L es el símbolo de la magnitud física correspondiente a la longitud
- 5. Los símbolos atribuidos a las dimensiones de las magnitudes físicas fundamentales son: DIMENSIÓN SIMBOLO Longitud L Masa M Tiempo T Temperatura q Intensidad de la corriente eléctrica I Intensidad luminosa J Cantidad de sustancia N Angulo plano rad Angulo solido sr
- 6. Cuando se trata de las dimensiones de las magnitudes físicas derivadas pueden representarse en función de las magnitudes físicas fundamentales de la siguiente manera: [ v ] = L T –1 dimensiones de la velocidad [ a ] = L T –2 dimensiones de la aceleración [ V ] = L3 dimensiones del volumen [ A ] = L2 dimensiones del área [ F ] = M L T–2 dimensiones de la fuerza [ ρ ] = ML–3 dimensiones de densidad [ f ] = T–1 dimensiones de frecuencia
- 7. Siguiendo con los ejemplos de las unidades derivadas tenemos:
- 9. Ecuación o formula dimensional
- 11. Principio de homogeneidad En una ecuación todos los términos tienen la misma ecuación dimensional
- 12. EJEMPLO
- 13. Reglas de las ecuaciones dimensionales Propiedad 1
- 15. La dimensión de números, ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y constantes adimensionales (sin dimensiones) es igual a la unidad: [ 3.45 ] = 1 [ 53° ] = 1 [ Sen 36° ] = 1 [ Ln 5.6 ] = 1 [ ] = 1 [ Re ] = 1 Donde Re es una constante adimensional [ e –1 ] = 1 Donde e es la base de los logaritmos Neperianos La ecuación dimensional de un numero es la unidad Propiedad 2
- 16. La ecuación dimensional del exponente es la unidad
- 17. La ecuación dimensional del Angulo es la unidad
- 18. Propiedad 3
- 19. Verificar si la ecuación correspondiente al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es dimensionalmente correcta. x = ½ a t 2 Solución: Tomando las dimensiones a ambos lados de la ecuación y aplicando las reglas establecidas se tiene: [x] = ½ [a] [ t ] 2 ½ es una constante sin dimensiones L = (L T –2) T 2 L = L Resultado que muestra que la ecuación es dimensionalmente correcta.
- 21. Ejemplo
- 22. Ejemplo
- 28. La presión sonora en una sala, puede ser obtenida a partir de una constante R que puede ser determinada por la ecuación: R = V / (t / k – V / A) Donde t es el tiempo, V el volumen de la sala y A el área total de la sala. ¿Cuáles son las unidades de la constante k en el SI?