Análisis dimensional
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El documento presenta los conceptos básicos del análisis dimensional. Explica que una magnitud es todo aquello que puede medirse con un número y una unidad, y clasifica las magnitudes en fundamentales y derivadas. Describe las propiedades de las ecuaciones dimensionales y el principio de homogeneidad dimensional, el cual establece que en una igualdad matemática, los términos deben tener la misma dimensión. Como ejemplo, analiza la ley de la gravitación universal para determinar la dimensión de la constante G.
![ANÁLISIS DIMENSIONAL
• Trata de las relaciones matemáticas de las dimensiones de las magnitudes físicas.
• La dimensión de una magnitud derivada está representada por un monomio formado por
el producto de los símbolos de las magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias
enteras o fraccionarias, positivos o negativos.
• Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada “X”, tendrá la forma:
Donde:
X= Símbolo de la
magnitud o unidad X.
[X]= Ecuación
dimensional de “X”.](https://image.slidesharecdn.com/anlisisdimensional-170912205421/85/Analisis-dimensional-11-320.jpg)
![ECUACIONES DIMENSIONALES “[ ]”
• Son similares a las algebraicas: sus objetivos son :
a) Relacionar las magnitudes derivadas con las
fundamentales.
b) Comprobar la validez de una formula.
c) Determinar fórmulas empíricas.](https://image.slidesharecdn.com/anlisisdimensional-170912205421/85/Analisis-dimensional-12-320.jpg)
Análisis dimensional
- 2. OBJETIVOS DE LA CLASE: Al final de la sesión el alumno estará en la capacidad de: • Reconocer y utilizar las magnitudes según el Sistema Internacional de Medida. • Aplicar las dimensiones de dichas magnitudes en problemas aplicativos.
- 3. MAGNITUD Es todo aquello que puede ser medido mediante un número y una unidad de medida. Medir, es comparar una magnitud con otra de su misma especie. 1poste 1poste 1poste 1poste 1poste Edificio El edificio presente una altura de 5 postes Durante la medición se va a obtener: 6 kg Cantidad numérica Unidad de medida
- 4. CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES POR SU ORIGEN MÚLTIPLOS DE 10 SUBMÚLTIPLOS DE 10 PREFIJO SÍMBOLO VALOR PREFIJO SÍMBOLO VALOR Deca D 101 deci d 10-1 Hecto H 102 centi c 10-2 Kilo K 103 mili m 10-3 Mega M 106 micro 10-6 Giga G 109 nano n 10-9 Tera T 1012 pico p 10-12 Peta P 1015 femto f 10-15 Exa E 1018 atto a 10-18
- 5. A) MAGNITUDES FUNDAMENTALES Existen 7 magnitudes fundamentales. Se caracterizan por ser elementales; es decir, no se pueden descomponer en unidades más simples.
- 6. B) MAGNITUDES DERIVADAS Se caracterizan por que se obtiene a través, de las operaciones entre magnitudes físicas fundamentales.
- 7. POR SU NATURALEZA A) MAGNITUDES ESCALARES. Estas magnitudes solo necesitan de un número real y una unidad de medida para quedar bien definida. B) MAGNITUDES VECTORIALES. Estas magnitudes aparte de tener un número y una unidad física necesitan de una dirección y sentido para estar bien definidas. C) MAGNITUDES TENSORIALES. Son aquellas que a diferencia de las vectoriales tienen muchas direcciones.
- 8. FORMA CORRECTA DE ESCRIBIR LAS UNIDADES A) Las unidades se escriben en minúsculas, no se abrevian y en el caso de nombres propios se simbolizan con mayúsculas. pascal (Pa) kilogramo (kg) segundo (s) amper (A)
- 9. B) En la multiplicación de unidades se hace uso del punto o se deja un espacio entre unidades y se lee de corrido. N.m : Se lee “newton metro”. A.J : Se lee “amper joule”. kg.m : Se lee “kilogramo metro”.
- 10. C) En una división de unidades hacemos uso de la palabra por: m/s : se lee “metro por segundo”. N.A/m.s : Se lee “newton amper por metro segundo”.
- 11. ANÁLISIS DIMENSIONAL • Trata de las relaciones matemáticas de las dimensiones de las magnitudes físicas. • La dimensión de una magnitud derivada está representada por un monomio formado por el producto de los símbolos de las magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias enteras o fraccionarias, positivos o negativos. • Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada “X”, tendrá la forma: Donde: X= Símbolo de la magnitud o unidad X. [X]= Ecuación dimensional de “X”.
- 12. ECUACIONES DIMENSIONALES “[ ]” • Son similares a las algebraicas: sus objetivos son : a) Relacionar las magnitudes derivadas con las fundamentales. b) Comprobar la validez de una formula. c) Determinar fórmulas empíricas.
- 13. PROPIEDADES DE LAS ECUCACIONES DIMENCIONALES 1. Las ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álgebra; a excepción de la suma o resta. Donde: A y B son dos magnitudes físicas cualquiera.
- 14. 2. Las ecuaciones dimensionales de los números, ángulos, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas, etc. es igual a la unidad. Estas magnitudes se denominan adimensionales.
- 15. Las ecuaciones dimensionales de las constantes numéricas son igual a la unidad.
- 16. Las ecuaciones dimensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad. 3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidad.
- 17. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Toda igualdad matemática que expresa la relación entre las diferentes magnitudes físicas, deberá tener homogeneidad dimensional. Es decir, las dimensiones de cada uno de los términos deben ser las mismas en ambos miembros. AX-Dtg(BY+C)=ZE
- 18. ALGUNAS DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL S.I.
- 19. EJERCICIO APLICATIVO La ley de la Gravitación Universal se plasma en la siguiente relación: 2 21. d mm GF La cual resulta ser dimensionalmente correcta si: F = fuerza, m1 y m2 = masa, y d = distancia. ¿Cuáles son las dimensiones que debe tener “G” para que dicha relación sea completamente homogénea?
- 20. BIBLIOGRAFÍA • https://es.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica • http://www.geocities.ws/davidfisica/dimen01.html • http://laplace.us.es/wiki/index.php/1.1._Ejemplos_de_an%C3%A1lisis_dim ensional VIDEOS RELACIONADOS: • https://www.youtube.com/watch?v=-3LbRNFYNIo • https://www.youtube.com/watch?v=pcsv_zSzdKk