Facsimil7

Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 1
MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 8
1. Para que x , 2x - 2 ; 2x sean tres números enteros pares consecutivos, el valor de x debe ser:
A) Un número real.
B) Un número natural.
C) Un número entero.
D) Un número racional.
E) Todas las anteriores.
2. 100 2logx-1
= 10 , x = ?
A) 101/4
B) 2
C) 103/4
D) 105/4
E) 101/2
3. En un triángulo rectángulo en C, la transversal de gravedad tc, forma con la hipotenusa dos ángulos, de
tal manera que el mayor de ellos es el triple del menor. ¿Cuánto miden los ángulos agudos del triángulo?
A) 75° y 15°
B) 60° y 30°
C) 50,5° y 39,5°
D) 45° y 45°
E) 22,5° y 67,5°
4. Determine el valor de k para que la ecuación: x2
- 16x + 2 (k-2) = 0, tenga una sola raíz real.
A) -34
B) -30
C) 30
D) 32
E) 34

5. ABC es un triángulo rectángulo en C. y AC cm BC cm= =12 5; . Si AM MB= y ECBD es un
paralelógramo, entonces el perímetro del trapecio ECBM es:
A) 25,5 cm
B) 23,5 cm
C) 22,5 cm
D) 20 cm
E) 19 cm
6. La expresión log log
log
5 3125
25
2
− + es equivalente a:
A) -3 log 5
B) 7 log 5
C) log 3115
D) 3 log 5
E) -7 log 5
7. En el siguiente gráfico determina el número de datos de la muestra:
A) 61
B) 62
C) 63
D) 64
E) 65
8. En el siguiente sistema de inecuaciones
3 3
4
3
6 2 4
x
x
+
<
+ >
, el conjunto de solución es:
A) { }x IR x∈ </ 3
B) { }x IR x∈ > −/ 1
C) { }x IR x∈ − < </ 1 3
D) { }x IR x∈ < < −/ 3 1
E) { }x IR x∈ >/ 3
M
A
D B
C
E
0
5
10
15
20
1 2 3 4 5 6
fr
Edad

9. El valor de x, en la ecuación ( ) :es
x
1
1x1xx 3
151








−
−−
−+=−
A) 0
B) 1
C) 0,1 ó –1
D) -1 ó 0
E) 1 ó –1
10. ¿Cuál(es) de los siguientes tríos de puntos son colineales?
I. (12,1) (-3,-2) (2,-1)
II. (6,2) (1,1) (-2,-2)
III. (2,-1) (0,-2) (10,5)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Todos
E) Ninguno.
11. Si la probabilidad de trabajar en el verano es 2/7 y de que me vaya de vacaciones es 1/5. ¿Cuál es la
probabilidad de no trabajar e irme de vacaciones?
A) 2/35
B) 8/35
C) 1/7
D) 6/7
E) 32/35
12. Sea f(x) =
− −
−
4 3
2
x
x
, su inversa tiene como dominio al conjunto:
A) I { }R − 2
B) I { }R − −4
C) I { }R − −3 4/
D) I { }R − 4
E) Ninguna de las anteriores.

13. Dos lados de un ∆ isósceles miden 4 y 12 cm; entonces el tercer lado mide:
A) 4 cm
B) 12 cm
C) 4 cm o 12 cm
D) 16 cm
E) No se puede determinar.
14. La expresión
( )( )21x4x1x
9x10x
22
24
−−−
+−
es igual a:
A) ( ) ( )x x− −7 2:
B) ( ) ( )x x− −7 3:
C) ( ) ( )x x− −7 1:
D) ( ) ( )x x− −3 7:
15. Si ;x2x3)x(f 23
−= entonces ( ) ( )f f− − −3 2 es:
A) 57
B) 67
C) 75
D) -67
E) -75
16. En el sistema
2y3x2
yxy3x2
qqq
p:pp
⋅=
=
+
−
los valores de x e y son:
A) x = 1/2 ; y = 2/3
B) x = 2/3 ; y = 3/2
C) x = 2/5 ; y = 1/5
D) x = -2/3 ; y = -1/3
E) Otros valores.

17. Una bolsa contiene 7 fichas rojas y 5 fichas azules. ¿De cuántas maneras se pueden sacar 4 fichas de la
bolsa si 2 deben ser rojas y 2 azules.
A) 270
B) 210
C) 31
D) 





4
12
E)
4
12






18. Sea R una relación entre números naturales tal que: R = {(a,b) / a y b ∈ IN, b es número primo}. La
alternativa verdadera es:
Nota: (a,b) =a R b = a está relacionado con b
A) 4 R 1
B) 1 R 6
C) 2R3
D) 5 R 2
E) -2 R 3
19. ABCD cuadrado de lado 6, ∆ OCB equilátero, CB mediana. Entonces el área del ∆ OEF es:
A) 36 5
B) 6 5
C) 12 3
D) 36 3
O
D
A
C
B
F
E

C
q
D
p
A
h
B
20. Sea x e y ∈ / ∗
Q tal que x ≠ y, entonces se cumple siempre que:
/Q *: números irracionales.
I. x y Q+ ∈ / ∗
II. ∗/∈⋅ Qyx
III. x y Q: ∈ / ∗
IV. x y Q− ∈ / ∗
A) Sólo IV
B) II y IV
C) I y III
D) I y IV
E) Ninguna
21. Si en el triángulo rectángulo ABC; ?q2h22p3entonces,ACBDy15AC,10AB =+−⊥==
A) 500/9
B) 25/3
C) 279/3
D) 20/3
E) 275/9
22. La suma de 3 números consecutivos (siendo el mayor de ellos impar) más la suma de los 3 impares
consecutivos a éste, es 15. ¿Cuál es el mayor de todos estos números?
A) 7
B) 5
C) 3
D) 1
E) Falta información

23. Si la diagonal de un cubo es 4 3 cm, entonces su volumen es:
A) 32 cm3
B) 3
cm332
C) 64 cm3
D)
3
cm364
E) 192 cm3
24. P y D están en la razón 3 : 2. Sí P disminuye en 4, ambos estarían en la razón 4 : 3. ¿Cuánto valen P y D
respectivamente?
A) 27 y 18
B) 18 y 12
C) 36 y 24
D) 54 y 36
E) 30 y 20
25. Si se cumple ab
+ ab
+ ab
= am
+ am
+ am
+ am
, entonces, es cierto que:
A) b = m
B) b m=
4
3
C) m
b
=
4
3
D) bm-a
= 3/4
E) ab-m
= 4/3
26. La expresión 2n2
n1n2
5
255
+
+
−
es igual a:
A) 1/5
B) 5
C) 25/4
D) (2/5)2
E) 51-4n

27. En el conjunto numérico más pequeño en que se encuentran definidas las 4 operaciones es:
A) IR
B) /C
C) /Z
D) IN
E) /Q
28. La expresión
3 22
16x8xx16 ++⋅− es igual a:
A) ( )( ) 3/2
x4x4 +−
B) ( )( )6 3
x4x4 +−
C) ( ) ( )6 73
x4x4 +−
D) ( ) 3/2
x4 +
E) ( ) ( )6 76
x4x4 +−
29. ABCD cuadrado de lado 8, los triángulos que rodean el cuadrado son isósceles congruentes. BF CF=
y CA
8
3
BF = , entonces el perímetro de zona achurada vale:
A) 16
B) 216
C) 24
D) 224
E) 32
FH
D
E
C
A B
G

30. Si m es directamente proporcional al triple de n e inversamente proporcional a c, entonces el valor de m
es:
k : constante de proporcionalidad entre m, n y c.
A) k/n3
c
B) 3
n
kc
C)
3nk
c
D)
c
nk3
E) 3
nck
31. Si el área de un triángulo equilátero es igual al 75% del área de un cuadrado de lado 8 cm. entonces.
¿Cuánto mide el perímetro del triángulo equilátero?
A) 4
324
B) 4
348
C) 36 3
D) 48 3
E) 364
32. Si x1 y x2 son las raíces de: 2x2
- 4x = 48, el valor de (x1 + 3)(x2 + 3) es:
A) -21
B) -9
C) 9
D) 21
E) Otro valor.

33. B, O y C dividen al diámetro AD en cuatro partes iguales. AB BC y CD, son diámetros de las
respectivas semicircunferencias. La razón entre el área no achurada y la achurada es:
A) 9 : 7
B) 7 : 5
C) 1 : 1
D) 1 : 2
E) 1 : 4
34. En la Figura: ?BCmidecuánto¿;25CDy12AD,15AB ===
A) 12
B) 15
C) 20
D) 25
E) 28
35. Las soluciones del sistema 3x2
- 4y2
= -37 son:
5x2
- 2y2
= 13
A) (4,3), (3,-4), (4,-3) y (-3,-4)
B) (3,4), (3,-4), (-3,4) y (-3,-4)
C) (2,4), (2,-4), (-2,4) y (-2,-4)
D) (3,1), (3,-1), (-3,1) y (-3,-1)
36. Dos secantes a una circunferencia parten desde un mismo punto P. Los segmentos interior y exterior de
la primera de ellas miden 17 y 15 cm. Respectivamente y el segmento exterior de la segunda mide 12 cm.
¿Cuánto mide el segmento interior?
A) 28 cm.
B) 21,25 cm.
C) 20 cm.
D) 18,5 cm.
E) 18 cm.
D
C
A B
A
B C
O
D

37. Si x2
+ y2
= 36 y además xy = 32, entonces (x + y) puede ser:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 10
E) 32
38. El volumen que se obtiene al girar el trapecio MNPQ en torno a MN en 360° es:
A) 20 π
B) 18 π
C) 16 π
D) 14 π
E) 12 π
39. Un grifo que entrega 15 lts por hora, tarda en 20 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tiempo tardará en
llenarlo otro grifo que entrega 25 lts por hora?
A) 11 hrs
B) 12 hrs
C) 14 hrs
D) 16 hrs
E) 15 hrs
4
P
2
NM
2,5
Q

40. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C; CD es bisectriz. Entonces el valor de AD ,
aproximadamente es:
A) 50
B) 25
C) 21,4
D) 12
E) Falta información.
41. El valor de 3
2222 es:
A) 29
B)
11 6
2
C)
6 11
2
D)
12 9
2
E) 12
16
42. :si,Z
a
1
/∈
A) IRb,
b
1
a ∈=
B) Qb,
b
1
a ∈=
C) Zb,
b
1
a /∈=
D) INob,
b
1
a ∈=
E) INb,
b
1
a ∈=
DA B
30 40
C

43. Si se tiene que x < 0 e y > 0; de las siguientes expresiones es mayor.
A) x/y
B) x – y
C) x · y
D) y/x
E) y – x
44. El recíproco de: el inverso aditivo de 6 disminuido en el recíproco de -6 es:
A) -6/37
B) -6/35
C) -1/2
D) -1/3
E) 0
45 Dos números que están en la razón 5:8 al multiplicarlos resulta 360. ¿Cuáles son éstos,
si sabes que son positivos?
A) 36 y 10
B) 12 y 30
C) 15 y 24
D) 60 y 6
46. Juan emplea 8 horas en hacer un trabajo y Diego hace el mismo trabajo en 12 horas. ¿Cuánto tiempo
emplean en hacer el mismo trabajo dos adultos y tres niños trabajando en las mismas condiciones que
Juan y Diego?
Juan: adulto.
Diego: niño.
A) 0,8 hs.
B) 1 hr.
C) 2 hrs.
D) 2,5 hrs.
E) 3 hrs.

47. Si 3 máquinas logran etiquetar 60 envases en 20 minutos, ¿en cuánto tiempo serán etiquetados 120
envases por 4 máquinas?
A) 5,3 minutos
B) 15 minutos
C) 30 minutos
D) 35,5 minutos
E) 40 minutos
48.
( )
( )
( )[ ] ?
ba
cba
cb
cba
3
b5
c3
b5
=
+
⋅
+
+
−
A) 0
B) -1
C)
( ) c3
cbab
1
+
D) -ab
49. El valor de
( ) 3x
1x35x
8
42
+
−+
⋅
es:
A) 2 10x+12
B) 2
15x17
2
+
C) 2
3x11
2
−
D) 2
3x11
2
+
E) 2
15x17
2
−

50. ¿Cuál es el resultado de ( ) ?
3
1
2
3
75,02
5,03
−
−−














⋅




A) 3
2
B) 4
38
C) 4
372
D) 5
388
E) 4
578
51. ?2256 15/245
=+
A) 5 13
2
B) 5/48
2
C) 28
D) 2565
E)
5 16
2
52. f(x) = -x2
- 3x - 3 corresponde a:
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
A) C)
E)
B)
D)
3
3
-3
-3

53. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son: 2 5 4 4 2 5+ −y es:
A) 2x2
- 16x - 4 = 0
B) x2
- 8x - 4 = 0
C) x2
+ 8x + 4 = 0
D) 2x2
- 8x + 4 = 0
E) x2
- 4x + 8 = 0
54. x x− − =4 11 2 , entonces x = ?
A) 5
B) 1
C) 5 ó 3
D) 1 ó 5
E) 3 ó 1
55. ( ) ( ) 15x3log1x7log 22 =+−− ; x = ?
A) 0,57
B) 7/4
C) 1/11
D) 11
56. (212
- 1) es:
A) Un cuadrado de binomio
B) El producto de 3 potencias de 2
C) Factorizable por 212
D) Igual a 211
+1
E) Divisible por 65
57. Si f(x) = 3x + 2a + b y g(x) = x + 2. Entonces (f o g) (a + b) es:
A) 2a + 3b
B) 3a + 6b
C) 5a + 4b + 6
D) 8a - 4b + 8
E) a + b + 2

58. ¿Cuál(es) gráfico (s) representa(n) una función constante?
y
x
1
1
-1
-1
y
x
1
1
-1
-1
y
x
1
I) II) III)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) Ninguno
59. Si la función h : IR → IR tal que h (x) = 2x2
– 3x + 5 entonces h(-3) -h(3) es igual a:
A) -18
B) 0
C) 18
D) 28
E) 64
60. El intervalo solución de la inecuación ( ) ( ) ( )2x2x2x
2
−+<−
A) ] [−∞ , 2
B) ] [2 ,+ ∞
C) ] [−∞ −, 2
D) ] [− + ∞2 ,

61. En la figura ABCD es un cuadrado y EBHD un trapezoide simétrico de área 85. Si BF DE y EA= 12 ,
miden respectivamente:
A)
B)
C)
4
27
;25
D) 5 ; 52
2
17
−
E)
62. El octágono de la figura es regular, el ángulo x mide:
A) 22,5°
B) 45°
C) 67,5°
D) 90°
E) 112,5°
63. Los cuadrados que se observan en la figura son congruentes y los arcos son semicircunferencias.
Entonces el perímetro y área valen respectivamente.
A) 9 10
1
4
π + ; del total
B) 9 12
3
4
π + ; del total
C) 2
3
4
π ; del total
D) 8π + 12 ;
1
4
del total
H
G
F
A E
B
C
D
I
x
HD C
E
A B
F
A
D
B
C
E
I
F G H
3

64. Los triángulos ABC, ADB y DEC son equiláteros y AD = 6 , entonces el área achurada es:
A) 18 3
B) 20
C) 6 5
D) 3 3
65. Determine el área de un triángulo rectángulo sabiendo que sus lados son tres números pares
consecutivos.
A) 3
B) 6
C) 12
D) 24
E) 40
66. h: altura del triángulo equilátero ABC; D punto medio de CG EC
h
; =
3
. Entonces
el perímetro de la figura AGDFEC es:
A) 3 3
B) 3 3 4 6+
C) 9
13
2
3 4 6+ +
D) A y B
E) 9 5 3
5
2
6+ +
BA
F
C
D
E
E
C
F
A G B
D

67. AC y EC secantes a la circunferencia. ∠ ECA = 15°, ∠ DFB = 40° O: centro de la circunferencia, AB
diámetro, AB = 8 cm, entonces la superficie achurada es:
A) 2
cm
9
π4
B) 2
cm
3
π4
C) 2
cm
9
π44
D) 2
cm
9
π22
E) 2
cm
9
π32
68. En la figura: AP cm AB
AP
= =15
3
; , determinar la longitud de la tangente PT es:
A) 5 10 cm
B) 5 6 cm
C) 5 3 cm
D) 5 2 cm
E) 5 cm.
69. CE secante a la circunferencia y EB tangente a la circunferencia, ABCD cuadrilátero inscrito en la
circunferencia, entonces el ángulos x mide:
A) 35°
B) 50°
C) 55°
D) 85°
E) 90°
T
A
B
P
C
A B
E
D
60o
x
25o
CA =BD
D
E
A
F
BO
C

70. Sea una esfera de área 12 cm2
determine el volumen de una segunda esfera cuyo radio es el triple del
radio de la primera:
A) 3
cm
π
3
π36
B) 3
2
cm
π
27
36
C) 3
cm
π
27
36
D) 3
2
cm
π
27
π36

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