Factorización
- 1. FACTORIZACIÓN Profesora: Eva Saavedra G.
- 2. Definición Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores
- 3. Factor común monomio Las expresiones algebraicas tienen un factor común, en este caso, un monomio. Ejemplos: 5 x y + 25 xy = 5 xy ·( x + 5 y ) 2 3 4 3 2a + 2b − 4c = 2(a + b − 2c)
- 4. ACTIVIDAD Factorice las siguientes expresiones 12a b − 8ab + 4ab = 4ab(3a − 2 + b) 2 2 6 xy − 15 y = 3 y (2 x − 5) 16a − 4a b + 8ab = 4a(4a − ab + 2b) 3 2 2 xy + x y − xy = xy ( y + x − 1) 2 2 24m n − 18mn = 6mn (4m − 3n) 2 3 4 3
- 5. Factor común polinomio En muchas ocasiones, si bien no hay un factor común a todos los términos ,agrupándolos convenientemente , ya sea de a pares o en tríos ,podemos poner en evidencia el factor común. Ejemplo : 2ax +2ay +3bx +3by = 2 a (x+y) +3b(x+y)= = (x+y) ( 2 a +3b) 2ax-2bx-3ay+3by = 2x (a-b) - 3y(a – b)= = ( a-b ) ( 2x – 3y)
- 6. ACTIVIDAD • Factorice las siguientes expresiones x(m + n) − y (m + n) = (m + n)( x − y ) 2ax − 2 x − ay + y = (a − 1)(2 x − y ) a(m + 2) + m + 2 = (m + 2)(a + 1) a ( x +1) + b( x +1) = (a + b)( x + 1) x(a + 1) − 3(a + 1) = (a + b)( x + 1)
- 7. Factorizar polinomio de la forma: x +bx + c 2 Corresponde generalmente al producto de dos binomios que tienen un término común Ejemplo: x + 8 x + 15 = ( x + 5)( x + 3) 2 x − 8 x + 15 = ( x − 5)( x − 3) 2 x + 2 x − 15 = ( x + 5)( x − 3) 2 x − 2 x − 15 = ( x − 5)( x + 3) 2
- 8. ACTIVIDAD Factorice las expresiones: a + 9a + 14 = (a + 7)(a + 2) 2 y − 6 y − 40 = 2 ( y − 10)( y + 4) m + 7 m − 8 = (m + 8)(m − 1) 2 a − 8a +15 = ( a − 5)(a − 3) 2 x − x −2 =( x − 2)( x +1) 2
- 9. Factorizar polinomio de la forma a + 2ab + b 2 2 Corresponde al desarrollo del cuadrado de un binomio. Ejemplo: 9 x + 30 xy + 25 y = (3x + 5 y ) 2 2 2 2 2 (3x) (5 y ) 2·3 x·5 y
- 10. ACTIVIDAD • Factorice las expresiones siguientes: 9a + 6a + 1 = (3a + 1) = (3a + 1)(3a + 1) 2 2 25a − 40a + 16 = 2 (5a − 4) 2 = (5a − 4)(5a − 4) 49m + 84mn + 36n = (7 m + 6n) = (7 m + 6n)(7m + 6n) 2 2 2 4 x − 52 xy + 169 y = (2 x − 13 y ) = (2 x − 13 y )(2 x − 13 y ) 2 2 2 m + 20mn + 100n = 2 (m + 10n) 2 = (m + 10n)(m + 10n)
- 11. Factorizar polinomio de la forma a −b 2 2 Corresponde al producto de la suma por su diferencia. Ejemplo: 36a − 25b = (6a + 5b)(6a − 5b) 2 2 2 (6 a ) (5b) 2
- 12. ACTIVIDAD • Factorice las expresiones siguientes 9a −16 = (3a + 4)(3a − 4) 2 121 − y 2 = (11 + y )(11 − y ) 64 x 2 − 81 y 2 = (8 x − 9 y )(8 x + 9 y ) 1 −100n = (1 + 10n)(1 − 10n) 2 0,25m − 49n = (0,5m − 7n )(0,5m + 7m) 2 2
- 13. Factorizar polinomio de la forma ax + bx + c 2 Ejemplo : 2(2 x − 3 x + 1) 2 2 x − 3x + 1 = 2 = 2 4 x − 3(2 x) + 2 (2 x − 2)(2 x − 1) 2 = = = 2 2 2( x − 1)(2 x − 1) = = ( x − 1)(2 x − 1) 2
- 14. ACTIVIDAD • Factorice las expresiones: 3 x − 7 x + 2 = (3x − 1)( x − 2) 2 2a + 7a + 3 = (a + 3)(2a + 1) 2 5 x − 19 x − 4 = (5 x + 1)( x − 4) 2 6 x 2 + 13 x + 5 = (3 x + 5)(2 x + 1)