Folder de calculo macias roque

Programa
 Codificación del curso: Segundo “A”

 Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

 Horas de crédito: cuatro (4) créditos

 Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la
malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar
lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace
énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números
reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el
comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar
destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas
básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada
inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de
las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en
determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica
en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un
determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa
para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el proceso
de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

 Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre
compañeros y el docente.
 Ser puntuales en todas las actividades programadas.
 Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
 Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
 Evitar interrupciones innecesarias.
 Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
 Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
 No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
 Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
 Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como
docente.

 La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
 El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10
minutos.
 El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes
esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado
con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de
recuperar estas horas.
 El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación
reglamentaria.
 El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
 En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.
 El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá
oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.
 Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán
una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
 Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.
 La defensa estará a cargo del grupo.
 Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un
archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
 El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
 El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia
textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
 El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo
un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las
razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la
asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante,
en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten
describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar
destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la
noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su
definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y
Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide
determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al
estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura
concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como
apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill
2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS,
GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

 Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando
las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de
ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no
fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,
reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los
teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
 Análisis de funciones (16 horas)
 Aproximación a la idea de límites (12 horas)
 Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
 Aplicación de la derivada (18 horas)
 Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar
modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la
definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada,
analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de
pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la
solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del
Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE:
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
matemáticas, ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el manejo
de lenguajes de programación de software matemático en su
etapa de formación.
(b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos, así ******* *******
como para analizar e interpretar los datos

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o ******* *******
proceso para satisfacer las necesidades deseadas dentro
de las limitaciones realistas, económicos, ambientales,
sociales, políticas, éticas, de salud y seguridad, de
fabricación, y la sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en equipos MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con valores
multidisciplinarios éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y contribuyendo
con conocimiento y estrategias informáticas efectivas en la
consecución de los objetivos de un proyecto.
(e) la capacidad de identificar, formular y resolver ******* *******
problemas de ingeniería

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y ******* *******
ética

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.
(h) Educación amplia necesaria para comprender el ******* *******
impacto de las soluciones de ingeniería en un contexto
económico global, contexto ambiental y social.

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de ******* *******
participar en el aprendizaje permanente.
(j) Conocimiento de los temas de actualidad ******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
herramientas modernas de ingeniería necesarias para herramienta informática para modelar situaciones de la
la práctica la ingeniería. realidad en la solución de problemas informáticos del
entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
5% 5% 10%
en Pizarra
Actividades
Tareas 5% 5% 10%
varias
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigación (Comunicación
20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011

SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.

2. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través
de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo,
facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la
investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo
uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6
x x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicación de 4 técnicas, el 86-100
dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y
gráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4
funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
reales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6
ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.
las técnicas Aplicación de 4
respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIO
cada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85
funciones. rango con 2 técnicas y
graficará las funciones con 2
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO
aplicación. de 1 técnica, 70
el rango con 1 técnicas y
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Demostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
interés en el límites y continuidad de 86-100
existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales por
y continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10
funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en
continuidad de talleres participativos
reales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios de
gráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.
ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés
en el aprendizaje.
participativos Conclusión final si no es
aplicando los continúa la función.
NIVELMEDIO
criterios de 71-85
Demostrará la existencia de
continuidad de límites y continuidad de
funciones y las funciones en los resales por
conclusiones finales medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
si no fuera continua. talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.
NIVEL BÁSICO
Demostrará la existencia de 70
límites y continuidad de
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.

Determinar al APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
procesar los límites 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100
teoremas de límites. reales con la aplicación de
de funciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,
reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la regla
ejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos,
Aplicación de las con la aplicación de la regla
teoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito y
básicas establecidas Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en las
y asíntotas Matlab. Aplicación de límites
asíntotas verticales y
en las asíntotas
verticales y asíntotas horizontales, en 10
horizontales. ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software
Matemático: Derive-6 y
Matlab
NIVELMEDIO
Determinará al procesar los 71-85
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito
en 7 ejercicios escritos,
software Matemático:
Matlab. NIVEL BÁSICO

Determinará al procesar los 70
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
la regla básica de límites
infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites
al infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6

Determinar la APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100
derivada de los derivación. en los reales aplicando
diferentes tipos de Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremas
funciones en los Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la
Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
reales a través de de la cadena abierta. derivación implícita, con la
ejercicios mediante Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
los teoremas y de derivación orden cadena abierta, con la
superior. aplicación de la regla de la
reglas de derivación derivación de la derivada de
acertadamente. orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO
en los reales aplicando 71.85
acertadamente los teoremas
de derivación, con la
aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
NIVEL BÁSICO
Determinará la derivada de los 70
diferentes tipos de funciones
en los reales aplicando
acertadamente los teoremas
de derivación, en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Matlab.

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100
máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del
de funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntos
reales en el estudio software segundo criterio para críticos, con la aplicación del
concavidades y punto segundo criterio para
de gráficas y matemático: de inflexión. concavidades y punto de
problemas de Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación del
optimización a través y segundo criterio para primer y segundo criterio para
el estudio de graficas. el estudio de graficas, y con
de los criterios Aplicación del la aplicación del segundo
respectivos. segundo criterio para criterio para problemas de
problemas de optimización en ejercicios
optimización. escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y NIVELMEDIO
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, Aplicación del
segundo criterio para
problemas de optimización. En
ejercicios escritos, orales,
talleres y en software
matemático: Matlab
NIVEL BÁSICO
70
Determinará los máximos y
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del
primer y segundo criterio para
el estudio de graficas, en
ejercicios escritos, orales y
talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de
problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales,
sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las
especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de
sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento,
demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y
contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático,
para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados
de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan
desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de
trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la
información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local,
nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad
para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global,
con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y
hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k
M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de
ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
horas metodológicas
Sept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías-
ADRIANA LAZO. 2006.
ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA.
PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de
LAZO PAG. 124-128-142
ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida,
PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio
 Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de
RELACIONES: motivación y video del Computación,
 Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector,
CALCULO CON
2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de
LARSON-HOSTETLER-
 Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
 Dominio y recorrido. Observación del
GRAWW HILL 2006
2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
 Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos
Vertical. específicos para
LAZO PAG. 857-874, 891-
 Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la
919.
concepto de función. problemática de
LAZO PAG. 920-973
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del
LAZO PAG. 994-999-1015
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método
2
Línea horizontal. inductivo-deductivo,
 Proyecto de Investigación.
2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos
 Función Constante importantes del
 Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los
 Funciones Polinomiales estudiantes para que
CALCULO. TOMO 1,
 Funciones Racionales expresen sus
2 PRIMERA EDICIÓN,
 Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND
MINTON, MC GRAW-HILL.
 Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la
INTERAMERICANA. 2000.
 Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL.
2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica
SMITH PAG. 13-14
 Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
 Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para
propiedades. luego reforzarlas con
 Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en
2
 Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con
COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.
 Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de
función compuesta

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Oct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Nov. 8
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de
SMITH PÁG. 68
 Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46
de límites. temas de clase y 3. Laboratorio
LAZO PÁG. 1090
 Limites Indeterminados objetivos, lectura de de
LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación.
2 LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de
LAZO PÁG 1090
LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab
LARSON PÁG. 48
 Definiciones Observación del
 Teoremas. diagrama de secuencia
SMITH PÁG. 95
2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos
 Definiciones. Teoremas. específicos para
 Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102
2 SMITH PÁG. 97
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de
 Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del
 Asíntota Vertical: Definición. problema, método
 Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082
2 LARSON PÁG. 48
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
 Límite Trigonométrico Definir los puntos
fundamental. importantes del
 Teoremas. conocimiento
LAZ0 PÁG. 1109
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los
2
 Definiciones. estudiantes para que
 Criterios de Continuidad. expresen sus
 Discontinuidad Removible y conocimientos del tema
Esencial. tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de
ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Nov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Dic. 6 LAZO PÁG. 1125
2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas
SMITH PÁG. 126
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106
DEFINICIONES.
presentación de los tiza líquida.
DERIVADAS. SMITH PÁG. 135
 Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139
punto. LARSON PÁG. 112
objetivos, lectura de de
 Interpretación geométrica de la
motivación y video del Computación.
derivada.
 La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores
función.
entre los receptores. 6.Software de
 Diferenciabilidad y Continuidad.
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1137
2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del
SMITH PÁG. 145
TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118
 Derivada de la función Constante.
 Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos
 Derivada de la potencia. específicos para
2  Derivada de una constante por la interactuar con la
función.
problemática de
 Derivada de la suma o resta de las
funciones. interrogantes del
 Derivada del producto de funciones. problema, método
 Derivada del cociente de dos
inductivo-deductivo,
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155
2
 Regla de la Cadena. SMTH 176
Definir los puntos
LARSON PÁG. 141
 Regla de potencias combinadas con importantes del
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento
LAZO PÁG. 1139
EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149
estudiantes para que
SMITH PÁG. 162
expresen sus LARSON PÁG. 135
2 DERIVADA IMPLICITA.
LAZO PÁG. 1163
Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema
SMITH PÁG. 182
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152
LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170
Técnica Activa de la
Derivada de: LARSON PÁG. 360
 Funciones exponenciales. Memoria Técnica
 Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Tareas intra-clase, para
 Derivada de las funciones
logarítmicas. luego reforzarlas con
 Derivada de la función logaritmo tareas extractase y
natural. aplicar la información en
 Diferenciación logarítmica.
software para el área
SMITH PÁG. 459
con el flujo de
LARSON 432
2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información.
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163
 Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149
de orden superior.

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Dic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Febr. 12
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas
LAZO PÁG. 1173
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida.
LARSON 176
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio
2
 Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de
una función. motivación y video del Computación.
 Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector
una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de
 Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1179
2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del
SMITH PÁG. 225
DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176
 Función creciente y función del tema con ejemplos
2
Decreciente: Definición. específicos para
 Funciones monótonas. interactuar con la
 Prueba de la primera derivada problemática de
para extremos Locales. interrogantes del
LAZO PÁG. 1184
2
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232
 Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo,
concavidades hacia abajo:
Definición. Definir los puntos
 Prueba de concavidades. importantes del
2
 Punto de inflexión: Definición. conocimiento
 Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los
extremo locales. estudiantes para que
expresen sus
2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema
 Información requerida para el tratado, aplicando la
trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la
2
coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica
corte con los ejes, simetría y
asíntotas Tareas intra-clase, para
 Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con
LAZO PÁG. 1191
Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249
LARSON 236
2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con
2
LAZO PÁG. 1209
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información.
SMITH PÁG. 475
 Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280
2
 Integral Indefinida. Definición.

2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones
5% 5% 10%
en Pizarra
Actividades
Tareas 5% 5% 10%
varias
Compromisos
Éticos y 5% 5% 10%
Disciplinarios
Informes 10% 10%
Defensa Oral
Investigación (Comunicación
20% 20%
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill
2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS,
GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICA
Firma: Firma: Firma:

________________________________ _____________________________ ___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO
DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de el
análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la
solución de problemas que permitan percibir e interpretar su entorno espacial
desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la
investigación científico-técnica para la ciencias informáticas. Durante este
semestre pude conocer sobre--------------------
------------------------------------------------------------------------------------
Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro
profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron--------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------.

Roque Iván Macías Espinoza.

Portoviejo-Tamarindos cuarta etapa.

Tel: 087626648

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “C”

Mi nombre es Roque Iván Macías Espinoza, soy estudiante de la asignatura de CALCULO
DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias
Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable y muy
atenta en todas mis clases.

Mis principales áreas de interés son software, hardware, tecnología, entre otros.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos, tener
un buen nivel de desempeño profesional.En el cual a acabar mi carrera que estoy cruzando
actualmente y especialmente en una rama de la informática más avanzada, ya que la ciencia
informática cambia y se actualiza, y en nuestra carrera que estamos siguiendo hay que
actualizarnos con ella para ser mejores en el futuro, tener mi profesión el cual me ayudara
para obtener un nivel social y económico mejor, por mi desempeño laboral en cualquier
empresa, que lidere o trabaje.

Cuando alcance mi mayor meta que estudiar duro y terminar mi carrera es ayudar, es ayudar
mis padres el cual me ellos me ayudado en la actualidad, primero dándome la vida, y
después esforzándose con su trabajo para darme los estudios y mantenerme en este nivel de
vida, el cual me a ayudado a aprender a valorar lo que tengo y principalmente el esfuerzo
que hacen todos los días por mí.

Ayudar a al demás persona que necesitan mi conocimiento y necesite mi colaboración como
ser humano. Que soy. Al terminar mi especialidad le dares el mayor orgullo que tenien
porque además de mis metas también es el de ellos verme con un título profesional y
manteniéndome en la vida solo. Como ellos me lo enseñaron.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios,
comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de
los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar
y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las
culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la
educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.

VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que
con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad
elevando su nivel de vida.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido: Unidad I:
Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:
 Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:
Definición, notación

 Dominio, recorrido o rango de una función
 Variables: dependiente e independiente
 Constante
 Representación gráfica de una función
 Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:
 Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
 Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
 Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la
cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.
2. Co-dominio.
3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video
titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video,
se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del
docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema
relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio
de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será
el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se
denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

 La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una
relación nunca será función.
 La relación es comparar los elementos.
 Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
 Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el
dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B

-4 1
-3
-2 0
-1
Dominio 4 Condominio
0
1 25
2
3 16
4
9

A B

2 -1

5 5

7 Imagen 14

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La
relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se
agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro
valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no
cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que
puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de
funciones:

 Funciones Explicitas.
 Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran
definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

 Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo:
f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a
x.

 Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende
de los valores de x.

 Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:
y2+x-1=x2-6
 Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:
Y=x2-2x+1

 Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
 Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
 Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

 Par, de estar formado por un dominio y un condominio

 Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en
un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante
el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza
pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si
corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos
permite representar de manera gráfica cualquier función, siempre
y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se
forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una
y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?
La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del profesor
pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el
profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son funciones y
cuales no son.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
DE LA CLASE #1: 2do”C”
PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:
Funciones:

 Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
 Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

 Función Constante
 Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función
raíz

Objetivos de desempeño:

 Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

 Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada de
decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus preocupaciones.
Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando
algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)

FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

Función: ( )

>>syms x
>> y=x^3
y=
x^3
>>ezplot(y);gridon
>>title('it{Función cúbica f(x)=x^3}','FontSize',16)

Las cosas que fueron un poco difícil fue hallar imagen y dominio. Con las funciones dadas en la
clase

Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva.

fue trabajar en el software matemático Matlab en el cual empezamos a graficar funciones

En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical
empleada en la funciones dadas

Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante PORQUE
no solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de unos comandos
que se me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático
Matlab. Entre los temas que aprendí están:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de gran emoción y me pude
dar cuenta uno debe tomar sus propias opiniones y no dejarse llevar por las demás
personas.
2. Hallar dominio e imagen.
3. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE
CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomio,
 Función racional,
 Funciones seccionadas,
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas.
 Función exponencial
 Función inversa,
 Función logarítmica: definición y propiedades,
 Funciones trigonométricas inversa,
 Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones,

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

 Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

 En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión sobre
AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para ayudarnos en todo
los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de funciones.

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías

En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica de
graficacion

En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque parezca
algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS
INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 4
CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva
Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral


 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.


 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?
En realidad en esta clase nada se me hizo difícil respecto a esto, solo la falta de
algebra en mi aprendizaje.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?

La mayoría las considero fáciles.
¿QUÉ APRENDÍ HOY?

Desarrollo del algebra de funciones como por ejemplo, suma, resta, división y
multiplicación de funciones poli nómicas.

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA


CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Comprender y analizar los teoremas uno a
uno.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Ya con los teoremas aprendidos, aplicarlos en
los ejercicios propuestos y resolver estos.

¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí Limites aplicados en las funciones, que es
uno de los pasos para llegar a las derivadas.



CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

 Definición, Silva Laso, 1109
 Criterios de continuidad.
 Discontinuidad removible y esencial.


 Definir y calcular límites trigonométricos.
 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.

 ¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Comprender y analizar los
teoremas uno a uno.

 ¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Ya con los teoremas aprendidos,
aplicarlos en los ejercicios propuestos y resolver estos.

 ¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí Limites aplicados en las funciones,
que es uno de los pasos para llegar a las derivadas.

Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

 El límite en ese punto debe existir
 La función evaluada en ese punto debe existir
 El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial



CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

 Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

 Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
 Interpretación geométrica de la derivada.
 La derivada de una función
 Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


 Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
 Definir la derivada de una función.


 Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes
tipos de funciones.

¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?, Lo que se me hizo mas difícil fueron los
pasos para resolver problemas con fuciones.

¿CUÁLES FUERON FÁCILES?, Las cosas fáciles fueron la resolución de las
funciones de los reales aplicándolos criterios explicados por el profesor

¿QUÉ APRENDÍ HOY? .Hoy aprendí las funciones en los reales para encontrar
dominio e imagen expresándolos en conjuntos.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

EJEMPLO:

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a
x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta
secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la
figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento
de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la
línea azul por lo que:
tg ah tiende a tg a, es decir,
a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).
Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es
el núcleo por
el que después entenderás otros conceptos,
si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua
y diferenciable f (x).

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

ARTÍCULOS DE REVISTAS

Revista Matemática
Complutense
Director: José María Arrieta Algarra

ISSN 1139-1138

Año de fundación: 1988

Periodicidad: semestral
Formato: 17 x 24 cm

REFLEXIÒN
En este trabajo se presenta un modelo matemático general y operativo para los
problemas de decisión unietápicos cuyas consecuencias se cuantifican mediante
números difusos. Ese modelo va a permitir establecer los fundamentos de las
utilidades difusas mediante un desarrollo axiomático, y generalizar las formas
normal y extensiva del análisis bayesiano dando condiciones para la equivalencia
de las mismas. Se examinará también la particularización del análisis bayesiano en
forma extensiva a la estimación y el constraste de hipótesis, y se ilustrará su
aplicación con algunos ejemplos.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

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