Mata

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

PORTAFOLIO DE CALCULO
DIFERENCIAL: SEGUNDO “A”
PERIODO: SEPTIEMBRE – FEBRERO
2013

ESTUDIANTE:
LUIS MIGUEL
MASTARRENO MACIAS

DOCENTE:
ING. JOSE ANTONIO
CEVALLOS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,
éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,
que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de
docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos
conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las
culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el
Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la
ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional
y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y
calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del
progreso regional y nacional.

VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias
informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las
necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta
unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y
luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores
Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de
Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado
proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el
Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software
matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños
Software.

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

TABLA DE CONTENIDOS

FASE 1: Prontuario del curso

FASE 2: Carta de presentación

FASE 3: Autorretrato

FASE 4: Diario meta cognitivo

FASE 5: Artículos de revistas profesionales

FASE 6: Trabajo de ejecución

FASE 7: Materiales relacionados con la clase

FASE 8: Sección Abierta

FASE 9: Resumen de cierre

FASE 10: Anexos

FASE 11: Evaluación del Portafolio


PRONTUARIO

INFORMACIÓN GENERAL
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al
desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de
problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la
carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de
la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento
teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace
énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo
a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con
propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para
calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante
reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante
aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace
énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de
Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en
determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren
en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el
modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo
proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de
Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de
Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo
el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la
construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4.
TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa
Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo
1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-
Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial
Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International
Thompson Editores. México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.
Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de
Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,
ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO
Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la
ingeniería.
 www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DEL CURSO)
 Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de
ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel
Taxonómico: Aplicación)
 Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por
medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de
continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel
Taxonómico: Aplicación)
 Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de
ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a
través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación
acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
 Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio
de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos
(Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR
TEMA)
 Análisis de funciones (16 horas)
 Aproximación a la idea de límites (12 horas)

 Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
 Aplicación de la derivada (18 horas)
 Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)


7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a
la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL
INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención
de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el
concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición,
determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los
teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función,
aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el
análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de
la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno
espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la
asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL CONTRIBUCIÓN EL ESTUDIANTE DEBE:
APRENDIZAJE (ALTA, MEDIO,
BAJO)
(a) Capacidad de aplicar MEDIA Aplicar con capacidad las
conocimientos de matemáticas, Matemáticas en el diseño y
ciencias e ingeniería. desarrollo de Sistemas
Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia
adquirida en el manejo de
lenguajes de programación de
software matemático en su etapa de
formación.
(b) Capacidad de diseñar y ******* *******
conducir experimentos, así como
para analizar e interpretar los
datos

(c) Capacidad de diseñar un ******* *******
sistema, componente o proceso
para satisfacer las necesidades
deseadas dentro de las
limitaciones realistas,
económicos, ambientales,
sociales, políticas, éticas, de salud

y seguridad, de fabricación, y la
sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en MEDIA Interactuar en los equipos de
equipos multidisciplinarios trabajo, cooperando con valores
éticos, responsabilidad, respeto a
opiniones y contribuyendo con
conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la
consecución de los objetivos de un
proyecto.
(e) la capacidad de identificar, ******* *******
formular y resolver problemas
de ingeniería

(f) Comprensión de la ******* *******
responsabilidad profesional y
ética

(g) Capacidad de comunicarse MEDIA Elaborar informes escritos
de manera efectiva aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un
proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje
matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S
y software matemáticos.
(h) Educación amplia ******* *******
necesaria para comprender el
impacto de las soluciones de
ingeniería en un contexto
económico global, contexto
ambiental y social.
(i) Reconocimiento de la ******* *******
necesidad y la capacidad de
participar en el aprendizaje
permanente.
(j) Conocimiento de los temas ******* *******
de actualidad

(k) Capacidad de utilizar las MEDIA Utilizar el Matlab (u otro
técnicas, habilidades y software matemático) como
herramientas modernas de herramienta informática para
ingeniería necesarias para la modelar situaciones de la
práctica la ingeniería. realidad en la solución de
problemas informáticos del
entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividade Pruebas 5% 5% 10%

s varias Escritas
Participacio 5% 5% 10%
nes en
Pizarra
Tareas 5% 5% 10%
Compromis 5% 5% 10%
os Éticos y
Disciplinari
os
Investigación Informes 10% 10%
Defensa Oral 20% 20%
(Comunicación
matemática
efectiva )
TOTAL 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA
DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.


Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com.

2. Descripción de la asignatura
ElCálculoDiferencialmarcasuimportanciapara lasolucióndeproblemasdentro
deunnivelcientífico; supropósitoesconceptualizar lineamientoteóricos, metodológicos
yprácticosenelestudiante,enel análisisde
lasfunciones,gráficas,laformadecombinarlasyclasificarlas deacuerdoalosnúmeros
realesyalostiposdefunciones, laideadelímitesysucontinuidadpermitendescribirel
comportamientodeunafunciónconpropiedadesespecíficas,
calcularlímitespormétodosalgebraicos
otrigonométricosymediantereglasbásicas,yluegoconmodelos matemáticos quesurgendelas
ReglasBásicasdeDerivación,laAplicación de lasderivadasen determinarlosValoresMáximosy
MínimosdeunafunciónqueserequierenenlaprácticaenproblemasdeOptimización paraun
determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante informaciónadicional y precisa
para aplicarlaen otrasciencias,teniendocomoapoyoelsoftwarematemáticoMatlab.

3. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación
de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar
su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación
de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación
científico-técnica para la ciencias informáticas.

4. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del
entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que
contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y
eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo
multidisciplinario con ética profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en
áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el
desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6
x

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
APRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN
EVALUACIÓN APRENDIZAJE
Determinar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO:
aplicaciónde 4 técnicas, el 86-100
dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas y
gráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4
funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en el
reales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6
ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.
las técnicas Aplicación de 4
respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIO
cada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85
funciones. rango con 2 técnicas y
graficará las funciones con 2
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO
aplicación. de 1 técnica, 70
el rango con 1 técnicas y
graficará las funciones con 1
técnicas en ejercicios escritos,
orales, talleres y en un
software Matemático: Matlab

Demostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO:
interés en el límites y continuidad de 86-100
existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales por
y continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10
funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en
continuidad de talleres participativos
reales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios de
gráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.
ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés
en el aprendizaje.
participativos Conclusión final si no es
aplicando los continúa la función.
NIVELMEDIO
criterios de 71-85
Demostrará la existencia de
continuidad de límites y continuidad de
funciones y las funciones en los resales por
conclusiones finales medio gráfico a través de 7
ejercicios escritos, orales y en
si no fuera continua. talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.
NIVEL BÁSICO
70
Demostrará la existencia de
límites y continuidad de
funciones en los resales por
medio gráfico a través de 5
ejercicios escritos, orales y en
talleres participativos
aplicando los tres criterios de
continuidad de funciones.

Conclusión final si no es
continúa la función.

Determinar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:
los límites de 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100
teoremas de límites. reales con la aplicación de
funciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,
reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la regla
ejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos,
Aplicación de las con la aplicación de la regla
teoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito y
básicas establecidas y Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en las
asíntotas Matlab. Aplicación de límites
asíntotas verticales y
en las asíntotas
verticales y asíntotas horizontales, en 10
horizontales. ejercicios escritos, orales,
talleres y en el software

Matemático: Derive-6 y
Matlab
NIVELMEDIO
Determinará al procesar los 71-85
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
los teoremas de límites,
Con la aplicación de la regla
básica de límites infinitos,
con la aplicación de la regla
básica de límites al infinito
en 7 ejercicios escritos,
software Matemático: NIVEL BÁSICO
Matlab.
70
Determinará al procesar los
límites de funciones en los
reales con la aplicación de
la regla básica de límites
infinitos, con la aplicación
de la regla básica de límites
al infinito en 5 ejercicios
manuales y en el software
Matemático: Derive-6

Determinar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO:
Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100
de los diferentes tipos derivación. en los reales aplicando
de funciones en los Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremas
reales a través de Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la
Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
ejercicios mediante de la cadena abierta. derivación implícita, con la
los teoremas y reglas Aplicación de la regla aplicación de la regla de la
de derivación de derivación orden cadena abierta, con la
superior. aplicación de la regla de la
acertadamente. derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Derive-6y Matlab.

Determinará la derivada de los
diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO
en los reales aplicando 71.85
acertadamente los teoremas
de derivación, con la
aplicación de la regla de la
derivación implícita, con la
aplicación de la regla de la
derivación de la derivada de
orden superior en ejercicios
escritos, orsles, talleres y en
el software matemático:
Matlab.
NIVEL BÁSICO
Determinará la derivada de los 70
diferentes tipos de funciones
en los reales aplicando
acertadamente los teoremas
de derivación, en ejercicios
escritos, orales, talleres y en
el software matemáticos:
Matlab.

Determinar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO:
criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100
máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación del
de funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntos
reales en el estudio de software segundo criterio para críticos, con la aplicación del
concavidades y punto segundo criterio para
gráficas y problemas matemático: de inflexión. concavidades y punto de
de optimización a Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación del
través de los criterios y segundo criterio para primer y segundo criterio para
el estudio de graficas. el estudio de graficas, y con
respectivos. Aplicación del la aplicación del segundo
segundo criterio para criterio para problemas de
problemas de optimización en ejercicios
optimización. escritos, orales, talleres y en
software matemático: Matlab

Determinará los máximos y NIVELMEDIO
mínimos, de funciones en los 71-85
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos,Aplicación del
segundo criterio para
problemas de optimización. En
ejercicios escritos, orales,
talleresy en software
matemático: Matlab

NIVEL BÁSICO
Determinará los máximos y 70
mínimos, de funciones en los
reales, con la aplicación del
primer criterio para puntos
críticos, con la aplicación del
segundo criterio para
concavidades y punto de
inflexión, Aplicación del
primer y segundo criterio para
el estudio de graficas,en
ejercicios escritos, orales y
talleres.

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia
(ABET).

Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de
experimentos orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos
que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las
limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del
entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones
existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas
áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación,
con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la
propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la
solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas
de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética
profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y
contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de
investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando
las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a
la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global,
ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su
campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al
entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de
soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su
profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a B c D E F G H i j k
M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía
Horas metodológicas
Sept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO.
JUAN MANUEL SILVA,
Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías-
ADRIANA LAZO. 2006.
ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA.
PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de
LAZO PAG. 124-128-142
ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida,
PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio
 Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de
RELACIONES: motivación y video del Computación,
 Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector,
CALCULO CON
2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA.
TOMO I
FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de
LARSON-HOSTETLER-
 Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION
OCTAVA EDICIÓN. MC
 Dominio y recorrido. Observación del
GRAWW HILL 2006
2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia
LARSON PAG. 4, 25-37-46.
 Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos
Vertical. específicos para
LAZO PAG. 857-874, 891-
 Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la
919.
concepto de función. problemática de
LAZO PAG. 920-973
 Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del
LAZO PAG. 994-999-1015
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método
2
Línea horizontal. inductivo-deductivo,
 Proyecto de Investigación.
2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos
 Función Constante importantes del
 Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los
 Funciones Polinomiales estudiantes para que
CALCULO. TOMO 1,
 Funciones Racionales expresen sus
2 PRIMERA EDICIÓN,
 Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND
MINTON, MC GRAW-HILL.
 Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la
INTERAMERICANA. 2000.
 Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL.
2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica
SMITH PAG. 13-14
 Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51
SMITH PAG. 454
 Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para
propiedades. luego reforzarlas con
 Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en
2
 Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con
COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.
 Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
 Composición de funciones: definición de
función compuesta

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2:Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,
aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante
teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Horas metodológicas
Oct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Nov. 8
2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029
LAZO PÁG. 1069
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de
SMITH PÁG. 68
 Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46
de límites. temas de clase y 3. Laboratorio
LAZO PÁG. 1090
 Limites Indeterminados objetivos, lectura de de
LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación.
2 LAZO PÁG. 1041
 Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de
LAZO PÁG 1090
LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab
LARSON PÁG. 48
 Definiciones Observación del
 Teoremas. diagrama de secuencia
SMITH PÁG. 95
2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos
 Definiciones. Teoremas. específicos para
 Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102
2 SMITH PÁG. 97
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de
 Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del
 Asíntota Vertical: Definición. problema, método
 Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082
2 LARSON PÁG. 48
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
 Límite Trigonométrico Definir los puntos
fundamental. importantes del
 Teoremas. conocimiento
LAZ0 PÁG. 1109
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los
2
 Definiciones. estudiantes para que
 Criterios de Continuidad. expresen sus
 Discontinuidad Removible y conocimientos del tema
Esencial. tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

horas metodológicas
Nov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Dic. 6 LAZO PÁG. 1125
2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas
SMITH PÁG. 126
TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106
DEFINICIONES.
presentación de los tiza líquida.
DERIVADAS. SMITH PÁG. 135
 Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139
punto. LARSON PÁG. 112
objetivos, lectura de de
 Interpretación geométrica de la
motivación y video del Computación.
derivada.
 La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector
 Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores
función.
entre los receptores. 6.Software de
 Diferenciabilidad y Continuidad.
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1137
2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del
SMITH PÁG. 145
TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118
 Derivada de la función Constante.
 Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos
 Derivada de la potencia. específicos para
2  Derivada de una constante por la interactuar con la
función.
problemática de
 Derivada de la suma o resta de las
funciones. interrogantes del
 Derivada del producto de funciones. problema, método
 Derivada del cociente de dos
inductivo-deductivo,
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155
2
 Regla de la Cadena. SMTH 176
Definir los puntos
LARSON PÁG. 141
 Regla de potencias combinadas con importantes del
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento
LAZO PÁG. 1139
EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149
estudiantes para que
SMITH PÁG. 162
expresen sus LARSON PÁG. 135
2 DERIVADA IMPLICITA.
LAZO PÁG. 1163
Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema
SMITH PÁG. 182
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152
LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170
Técnica Activa de la
Derivada de: LARSON PÁG. 360
 Funciones exponenciales. Memoria Técnica
 Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Tareas intra-clase, para
 Derivada de las funciones
logarítmicas. luego reforzarlas con
 Derivada de la función logaritmo tareas extractase y
natural. aplicar la información en
 Diferenciación logarítmica.
software para el área
SMITH PÁG. 459
con el flujo de
LARSON 432
2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información.
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163
 Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149
de orden superior.

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

horas metodológicas
Dic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-
Febr. 12
2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas
LAZO PÁG. 1173
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178
SMITH PÁG. 216
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida.
LARSON 176
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio
2
 Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de
una función. motivación y video del Computación.
 Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector
una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores
 Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de
 Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1179
2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del
SMITH PÁG. 225
DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176
 Función creciente y función del tema con ejemplos
2
Decreciente: Definición. específicos para
 Funciones monótonas. interactuar con la
 Prueba de la primera derivada problemática de
para extremos Locales. interrogantes del
LAZO PÁG. 1184
2
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232
0. Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo,
concavidades hacia abajo:
Definición. Definir los puntos
1. Prueba de concavidades. importantes del
2
2. Punto de inflexión: Definición. conocimiento
3. Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los
extremo locales. estudiantes para que
expresen sus
2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema
 Información requerida para el tratado, aplicando la
trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la
2
coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica
corte con los ejes, simetría y
asíntotas Tareas intra-clase, para
 Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con
LAZO PÁG. 1191
Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249
LARSON 236
2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con
2
LAZO PÁG. 1209
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información.
SMITH PÁG. 475
 Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280
2
 Integral Indefinida. Definición.

2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10%
varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Portafolio 5% 5% 10%
Investigació Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
n Defensa Oral-informe final (lógico y físico) 15% 15%
(Comunicación matemática efectiva )

TOTAL 50% 50% 100%

9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

 SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
 LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1,
octava edición. Mc Graww Hill 2006.
 SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.
Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

 LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
 STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores.
México.
 THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-
Wesley Iberoamericana. EUA.
 GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
 LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la
Universidad Central. Ecuador.
 PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo,
GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para
ingeniería.
 PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
 www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICA
Firma: Firma: Firma:
________________________________ _____________________________ ___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

AUTORRETRATO.
Luis Miguel Mastarreno Macías.

Portoviejo-Calle Chile entre Quito y Ramos
Iduarte.

Tel: 090632069

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “C”

Mi nombre es Luis Miguel Mastarreno Macías, soy estudiante de la
asignatura de Calculo Diferencial, actualmente curso el segundo semestre
en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de
Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en equipo.

Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las
tecnologías y el manejo de diferentes software.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas
Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas
de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder
cumplir mis propósitos.

Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas
informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.

Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo
incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que
anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgulloso de mi mismo.

DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 1: 25 de Sept. Del 2012.
PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 25 de Sept-jueves, 27 de Sept. Del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Tema discutido: REFLEXIÒN: “UN ALMUERZO CON DIOS”

CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIAL
PREFACIO.
ANALISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO:

CONTENIDO DE LA CLASE:
1. FUNCIÓN:
2. METODO: DEDUCTIVO, INDUCTIVO Y REFLEXIVO
3. TÉCNICA: LLUVIAS DE IDEAS.
4. DESCRIPTORES DE LA CLASE:
1. FUNCIÓN
2. RELACIÓN
3. GRAFO
5. DOMINIO
6. CODOMINIO
7. CONJUNTO DE ENTRADA
8. IMAGEN
9. VARIABLES: INDEPENDIENTES, DEPENDIENTES
10. CONSTANTES
11. PRODUCTO CARTESIANO
12. PAR
4. FUNCIÓN INPLICITA
12. FUNCIÓN EXPLICITA
13. FUNCIÓN CRECIENTE
14. FUNCIÓN DECRECIENTE

¿Qué cosas fueron difíciles?

Las cosas que se me hicieron difíciles fue a reconocer las funciones PORQUE
la verdad no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando y
nos hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil y pude entender lo que el maestro
nos enseñaba.

¿Cuáles fueron fáciles?

Las cosas que fueron fáciles para mí fue el análisis numérico el mismo que lo
obtuvimos haciendo la relación entre un dominio con una imagen. Estas cosas
se me hicieron fáciles PORQUE seguí las instrucciones del docente para
realizar los ejercicios propuestos.

¿Qué aprendí hoy?

Entre las cosas que aprendí tenemos:
1. Que hay que darle importancia a todos esos detalles que tienen el
mágico potencial de poder cambiar mi vida o la de los demás.
2. A reconocer los diferentes tipos de funciones
3. A relacionar un dominio con una imagen.


Clase No 2: 042de Oct del 2012.

PERIODO: Del 24 de Sept.2012 al 23 Febrero del 2013
FECHA: Martes, 02, jueves, 04 de Oct del 2012.
Tema discutido: Unidad I: “BUSCA”

CONTENIDOS DE LA CLASE:
1. FUNCIONES:
2. GRAFICAS DE FUNCIONES EL EN SOFTWARE MATLAB
3. HALLAR DOMINIO E IMAGEN DE FUNCIONES

4. Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867
5. Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142,
874
6. Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876
7. TIPOS DE FUNCIONES:
8. Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

9. Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera
y

a. función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37

Las cosas que se me hicieron difíciles fue hallar dominio e imagen PORQUE
era un tema que no tenía ni la idea de cómo resolverlo pero a medida que el
profesor nos iba explicando y nos hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil.

Las cosas que fueron fáciles para mí fue trabajar en el software matemático
Matlab. Porque el semestre pasado en eso se baso el proyecto de
investigación y ya tenía una noción de cómo utilizar este software.

Entre los temas que aprendí están:

1. La reflexiones sobre cada uno de mis compañeros me hicieron pensar
mucho sobre lo que le está pasando a nuestra juventud y por cada uno
de los pensares de mis compañeros he aprendido algo.
2. Hallar dominio e imagen.
3. A graficar funciones por medio del software matemático MatLab


Clase No 3: 03 de Mayo del 2012.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012
Tema discutido: Unidad I: REFLEXIÒN: “CALIDAD HUMANA”

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

 Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
 Función algebraica.
 Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
 Función inversa, Silva Laso, 1015
 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones,
Silva Laso, 973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

 Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.

Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “EL AGUILA” y
Después el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara un resumen
de los siguientes temas tratados.

RESUMEN DE CLASES

Función Polinomial

Las cosas que se me hicieron difíciles fueron graficar y reconocer los
diferentes tipos de funciones.
PORQUE se me hacía difícil comprender cuando una función estaba abierta o
cerrada.

Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y
seccionadas las mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios
propuestos en la pizarra la cual nos pedía q identificáramos cual era la función
indicada para luego poder aplicar su teorema correspondiente y así poderlas
desarrollar.
PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar los ejercicios y lo
que no entendía revisaba en mi material de apoyo.

1. A reconocer los diferentes tipos de funciones
2. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones
racionales, funciones seccionadas, funciones secciones escalar unitario
y funciones de valor absoluto.



PERIODO: Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013
FECHA: Martes, 16 del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

REFLEXIÒN: “CONFIA EN MI”

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

 Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de
funciones, Silva Laso, 994
 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso,
999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN

 Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069,
Smith, 68, Larson, 46
 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES

 Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
 Límite lateral izquierdo
 Límite bilateral

 Definir operaciones con funciones.
 Definir y calcular límites.

 Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando
criterios

Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “AQUÍ ESTOY
YO” y Después el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara un
resumen de los siguientes temas tratados.

Las cosas que se me hicieron difíciles fueron a graficar y resolver la función
logaritmo PORQUE me confundía cuando una función era par o impar.

Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que presentan
las diferentes tipos de grafica PORQUE seguí las instrucciones del docente
para realizar los ejercicios.

1. A reconocer los diferentes efectos de las graficas
2. A graficar las diferentes funciones como son: función signo, función
entero mayor, funciones trigonométricas, y funciones inversas



FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

REFLEXIÒN: “NADIE TE AMA COMO YO”

Esta reflexión me da a entender que Jesús siempre ha estado al lado de
nosotros cuidándonos y protegiéndonos en todo momento de nuestras vidas.

CONTENIDOS:

LIMITE INFINITO:

 Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

 Definición, teoremas.
 Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

 Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
 Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
 Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

 Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
 Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

 Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado
de asíntotas.

Al comenzar la clase empezamos con una reflexión llamada “NADIE TE AMA
COMO YO” y Después el profesor empezó a dar su clase en la cual se
mostrara un resumen de los siguientes temas tratados.

LIMITE

El concepto de límite funcional forma parte de las currícula de educación en la totalidad
de las escuelas de ingeniería. Es puerta de entrada al análisis diferencial e integral, y,
desde siempre, su enseñanza no ha dejado de preocupar a profesores e investigadores que
ven cómo fracasan sus intentos para que los alumnos comprendan su significado, y cómo
esta enseñanza, en muchas ocasiones, se acaba reduciendo a un conjunto de cálculos que
tienen poco sentido. Hay que partir del hecho de que la comprensión de conceptos como
el de límite funcional supone la utilización de estrategias mentales de alto nivel como las
que se consideran en el pensamiento matemático avanzado y que la clave reside en la
creación de un diseño de enseñanza adecuado a la capacidad y nivel del alumno, que
genere un mínimo de interés por el estudio y que le facilite la adquisición de tales
conceptos.

Límite de
Expresión

Una constante

La función identidad

El producto de una función y
una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Un logaritmo

El número e

Función f(x) acotada y g(x)
infinitesimal .

Asíntota Horizontal

Si existe este tipo de asíntota para la función que se evalúa, esta corresponde al valor a
que toma y, cuando x → ∞, y corresponde a la línea horizontal y = a.
La asíntota horizontal existe cuando se cumple la siguiente igualdad:
Asíntota Vertical

r(x)=p(x)
q(x)

Si existe, se presenta en funciones racionales de la forma y corresponden
a aquellos valores para los cuales se indeterminada la función, para cuando q( x ) = 0, o
mediante la interpretación del siguiente límite:
Lim f( x) ∞
x→a

En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer entre
una asíntota vertical y horizontal PORQUE para desarrollar estas clases de
ejercicios tenemos que aplicar el teorema correspondiente y si no lo aplicamos
el ejercicio se nos volverá complicado.

Las cosas que fueron fáciles para mí fueron límites matemáticos PORQUE
antes de ver este tema nos enviaron una consulta sobre límites y así tuve una
idea de que se trataba además seguí las instrucciones del docente para
realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi material de apoyo.

Entre las cosas que aprendí hoy tenemos:
1. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de limites matemáticos y
asíntotas horizontales y verticales.



TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2
HORAS
FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo
del 2012.

TEMAS DISCUTIDO:
CONTENIDOS:
CALCULO DIFERENCIAL.
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

 Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

 Definición, Silva Laso, 1109

 Criterios de continuidad.

 Discontinuidad removible y esencial.


 Definir y calcular límites trigonométricos.

 Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


 Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de
continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

Al comenzar la clase el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara
un resumen de los siguientes temas tratados.
1. LIMITES TRIGRONOMÉTRICOS

2. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

Las cosas que fueron difíciles fueron los limites trigonométricos PORQUE no
entendía como reemplazar cada una de las funciones sen,cos,tan, pero a
medida que el docente explicaba yo hacia una comparación para entenderlos

Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función continua y
discontinua


1. Realizar los limites trigonométricos cuando x tiende al infinito y cuando
tiende a 0
2. También aprendimos como identificar las funciones cuando era discontinua
removible, discontinua esencial y continua.



FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

 Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

 Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
 Interpretación geométrica de la derivada.
 La derivada de una función
 Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112

 Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la
curva.
 Definir la derivada de una función.

 Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y
derivada en diferentes tipos de funciones.

Al comenzar la clase el profesor empezó a dar su clase en la cual se mostrara
un resumen de los siguientes temas tratados.

Fórmulas de derivadas
Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponen cial de base e

Derivada de un logaritmo

Para mí no hubo complejidad en ninguno de estos temas de derivadas a mi
parecer ya viendo cada una de las formulas se comprenden más rápido cada
uno de los ejercicios

Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función derivada en el
plano cartesiano

1. A reconocer y graficar los diferentes teoremas de derivadas, función
continua, y función constante.


PLANIFICACIÓN CLASE8 N°8
FECHA: Martes-Jueves 2012.

CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

 Tipo de proyecto.
 Nombre del aporte.
 Herramientas informáticas.
 Descripción.
 Objetivo de aprendizaje.
 Duración del proyecto.
 Requisitos.
 Recursos y materiales.
 Actividades del docente y del equipo.
 Criterios de evaluación.

 Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
 Aportar sus experiencias.
 Solucionar problemas críticos.
 Vincular el equipo con la comunidad y la familia.




Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.















En están clases no hubo ninguna dificultad ya que no hubieron explicaciones
de clases.

Las cosas que fueron fáciles para mí fue toda la presentación del avance del
proyecto PORQUE todos los integrantes del grupo ya teníamos un
conocimiento de lo que era el proyecto.

1. Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
2. Aportar sus experiencias.


PLANIFICACIÓN CLASE No 9
FECHA: Martes, 04 de Dic-jueves, 06 de Dic del 2012.

CONTENIDOS: REFLEXIÓN:

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

 Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118
 Derivada de la función Idéntica.
 Derivada de la función potencia.
 Derivada de una constante por una función.
 Derivada de la suma de funciones.
 Derivada del producto de funciones.
 Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

 Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141
 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

 Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.
 Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.
 Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.

 Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la
variación de diferentes tipos de funciones.





RESUMEN
Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier
valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto
cualquiera del campo de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado
del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor
común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

En están clases no hubo ninguna dificultad ya que todo lo visto es algo básico
con respecto a las derivadas.

Las cosas que me resulto más fácil fue la derivada de una constante PORQUE
la ley solo nos dice que ese derivada toma un valor de 1.

 Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.
 Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.
 Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.


FECHA: Martes, 11de Dic-jueves, 12 de Dic del 2012.


DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139,
Smith, 145

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135

DERIVADA IMPLICITA:

 Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

 Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360
 Derivada de funciones exponenciales de base e.
 Derivada de funciones logarítmicas.
 Derivada de función logaritmo natural.
 Diferenciación logarítmica.

 Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
 Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
 Definir y calcular derivadas de función implícita.

 Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos
de funciones

 

RESUMEN

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre
f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los
números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la
pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese
punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque
esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al
logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x)
o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo
vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el
número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El
logaritmo de e es 1, ya que e1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real
positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la
que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta
definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales
positivos:

Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:

En están lo más complicado fue sobre la derivada de las funciones logarítmica
PORQUE para la resolución de estos ejercicios se aplicaban procesos
algebraicos un poco difícil.

Las cosas que me resulto más fácil fue la derivada de una función exponencial
PORQUE el procedimiento no era extenso.

 Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
 Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
 Definir y calcular derivadas de función implícita.


FECHA: Martes, 18de Dic-jueves, 20 de Dic del 2012.


DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
 Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149
APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN

PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176

 Máximos y mínimos absolutos de un a función.
 Máximos y mínimos locales de una función.
 Teorema del valor extremo.
 Puntos críticos.

 Definir y calcular derivadas de orden superior
 Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.

 Aplicación de la derivada en problemas de optimización.


 

RESUMEN

Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o
local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0

Mínimos
S i f y f ' s o n d e r i v a b l e s e n a , a e s u n m í n i m o r e l a t i vo o
local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0

C á l c u l o d e l o s m á x i m o s y m í n i m o s r e l a t i vo s
f ( x) = x 3 − 3 x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f ' ( x) = 3 x 2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que
toman en ella los ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f ' ' ( x) = 6 x
f ' ' ( − 1 ) = − 6 Má x i m o
f'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos
r e l a t i vo s .
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

En estos ejercicios no hay complicación ya que los procedimientos son
precisos en sus resultados.

En esta clase logre entender todo lo que el docente nos enseño referente a
este tema.

 Definir y calcular derivadas de orden superior
 Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.


FECHA: Martes, jueves, 27 de Dic del 2012.


FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

 Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson,
176
 Pruebas de las funciones monótonas.
 Prueba de la primera derivada para extremos locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

 Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith,
232
 Prueba de concavidades.
 Punto de inflexión: definición.
 Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.
TRAZOS DE CURVAS:

 Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto
de corte con los ejes, simetría y asíntotas.
 Información de la 1ra. y 2da. Derivada.

 Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.
COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.

RESUMEN

Función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del
intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se
incrementa X.

Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se
incrementa X.

Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la
definición tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni
decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según
el caso.

Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la
gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),
decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:
( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)( es decreciente en
un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el
intervalo abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coinciden con el signo de la primera derivada.
Así:

Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.

[pic](Derivada negativa), f(x) es decreciente.

El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos)
de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

En esta clase lo que se me hizo un poco complicado fueron las concavidades
PORQUE no entendía los teoremas para hacer cada una de ellas.

En esta clase logre entender con mayor facilidad lo que es aplicar la segunda
derivada para hallar los extremos PORQUE solo aplicaban derivadas sencillas.

 Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.



FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013.


PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

 Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236

 Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.

 Definición de problemas de optimización.

 

RESUMEN
Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando
cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del
cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de la
caja?

Solución:

Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)),
donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b).

Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo.

Entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho
intervalo.
Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada.

Lo cual indica que x=a2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el
resultado).

En esta clase no hubo mayor complejidad ya que este tema ya se lo había
visto.

Esta clase fue muy fácil PORQUE ya habíamos recibido con anterioridad estas
solo aplicaban derivadas sencillas.

 Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y
mínimos.


FECHA: Martes 08, jueves, 10 de enero del 2013.


INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

 Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280
 Diferenciales: definición.
 Integral indefinida: definición
 Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.
 Exposición de proyectos

 Definir y calcular antiderivadas.

 Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.

 

RESUMEN
Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan
como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que
denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda
una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre
de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario
al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos
concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil,
podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno de
sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña
definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso,
podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función
dada; ahora, veremos de qué se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es
el motivo real de este trabajo

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos
estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de
funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor
aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando
la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la
mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,
aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que
llamaremos ELDIFERENCIAL de la función en el punto.

Esta no hubo complejidad alguna PORQUE

Esta clase fue muy fácil PORQUE ya habíamos recibido con anterioridad estas
solo aplicaban derivadas sencillas.

 Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y
mínimos.




INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

 Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280
 Exposición de proyectos

 Definir y calcular antiderivadas.

 Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.






CONTENIDOS:

SUSTENTACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.

 Tipo de Investigación.
 Nombre del aporte.
 Herramientas informáticas.
 Descripción.
 Objetivo de aprendizaje.
 Duración del proyecto.
 Requisitos.
 Recursos y materiales.
 Actividades del docente y del equipo.
 Criterios de evaluación.

 Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
 Aportar sus experiencias.
 Solucionar problemas críticos.
 Vincular el equipo con la comunidad y la familia.

 Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.


CUADRO DE RESUMEN DE LA GRAFICA DE LA FUNCION: ( )

INTERVALOS f(x) f´(x) f´´(x) CARACTERISTICAS DE LA GRAFICA

v. extremo +8.43 -67.5 Crecer, CH , VALOR EXTREMO = , INTERVALO( ,- )
-
+3.16 0 -35.55 MAXIMO, PUNTO CRITICO =
X=-

-3.45 -17.28 DECRECER,CH ,VALOR EXTREMO , INTERVALO (- , -1 )
- -1
v. extremo

X =-1 +2 -5 0 PUNTO DE INFLEXION

v. extremo -1.56 +7.5 DECRECER,CH ,VALOR EXTREMO= , INTERVALO (-1, 0)
-1 0
0 0 0 MINIMO, PUNTO CRITICO =0
X=0
0 + v. extremo +3.43 +22.5 Crecer, CH , VALOR EXTREMO = , INTERVALO( , + )

X=

X=

OTROS VALORES

f´(x) = primera derivada f(x) = función original f´´(x) = segunda
derivada 2do “C ( )
( ) ( )

MÁXIMO= 3.16

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ARTÍCULOS DE REVISTAS

REVISTA DE CÁLCULO DIFERENCIAL:
Cálculo diferencial e integral, 9 Edición

AUTOR:
Purcell & Varberg & Rigdon

PAGINA DE BUSQUEDA:
http://www.freelibros.com/2012.index

REFLEXIÓN:

Esta revista enseña diversos temas que se aplican tanto en el cálculo como en las
matemáticas en general. Temas como los números reales, estimación y lógica,
Desigualdades y valor absoluto, El sistema de coordenadas rectangulares, Gráficas de
ecuaciones que son elementales e imprescindibles en el desarrollo del cálculo en lo que
se refiere a las gráficas y su uso en los software matemáticos.
Funciones y sus gráficas, Operaciones con funciones y las siempre importantes
Funciones trigonométricas son otros temas explicados en esta revista, que sin duda nos
deja muchas enseñanzas en el aspecto matemático y racional.

ARTÍCULOS DE REVISTAS

Revista latinoamericana de investigación en matemática
educativa
http://www.scielo.org.mx.index

REFLEXIÓN:

Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos permite a nosotros como
estudiantes desenvolvernos mejor en el mundo de las matemáticas.

El presente trabajo se propone a la graficación de las funciones y nos muestra el
escenario de las parábolas.

En esta revista podemos observar desde cómo podemos resolver cada una de las
funciones y también encontramos los distintos tipos de modelos de derivadas y con
ejercicios en donde nos muestran la sencillez de cada uno de ellos al momento de
resolverlos.


ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL
EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO

CALIFICACIÓN
FINAL:

Nombre: Curso: Fecha:
Calificación .Mitad Ciclo: PONDERACIÓN DE CALIFICACIÓN DEL CURSO
CALIFICACIÓN
Calificación. Final de ciclo: ALTA: MEDIA: BASICA: A B C D E

ÍTEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5
CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES
UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES
UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITES
UNIDAD III. CALCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
CONTENIDOS COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES
UNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
UNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADA
INTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS
CONSULTAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
TALLERES: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE
TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
EXÁMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO
ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APÒYO.
PREPARACIÓN DEL INFORME
MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE
UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA
MOSTRÓ EL MATERIAL AL PÚBLICO
DIJO LA PRESENTACIÓN
HABLO DESPACIO Y CONTROLADO
SE ESCUCHO MÁS AL QUE HABLABA O AL PÚBLICO

Firma de responsabilidad
____________________________

Mata

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