For mulario correla-01
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Este documento explica conceptos básicos de correlación y regresión lineal, incluyendo el error estándar, coeficiente de correlación de Pearson, y coeficiente de determinación. Aunque la correlación no implica causalidad, la regresión lineal puede usarse para modelar la relación entre variables y predecir valores con cierto grado de error.
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- 1. Error estándar. Correlación no es causalidad Fórmulas correlación y Un aspecto que debe cuidarse es la interpretación de la correlación. A pesar de que el coeficiente de correlación regresión lineal simple. El modelo de regresión lineal es no determinístico, de modo que los resultados pronosticados tienen error. sea muy cercano a uno, no podemos afirmar que “x” es G. Edgar Mata Ortiz http://licmata-math.blogspot.mx/ Una ventaja de este modelo es que podemos conocer la causa de “y”. http://www.slideshare.net/licmata/ magnitud de dicho error. En realidad no sabemos que causa la correlación. Es licmata@hotmail.com Su nombre completo es error estándar al calcular “y” posible que sea otra variable la que está causando que dado “x”. tanto “x” como “y” aumenten o disminuyan conforme a la recta de regresión. Modelos empíricos Se calcula mediante la fórmula siguiente: Modelos determinísticos: La variable o variables independientes Ejemplos de correlación. predicen exactamente el valor de la variable independiente. x y 2 d f xy v a PV nRT n t m SC y SCx Sy x Modelos no determinísticos: La variable independiente (x) no n2 predice exactamente la variable dependiente (y). Aunque es sencillo simplificarlo observando que el nu- y Consumo de combustible deun vehículo Ejemplo1 merador es SCxy. x peso del vehículo y Consumo de agua enuna casa 2 Ejemplo 2 SCxy x número de personas que viven en ella SC y SCx Sy x n2 Gráfico de dispersión El error estándar nos da una medida de la desviación Es un gráfico que utiliza las coordenadas cartesianas para promedio de las predicciones hechas por medio de la mostrar los valores de dos variables x, y. ecuación de regresión respecto a los valores observados. En este sentido, la recta de regresión puede ser conside- y Consumo de agua en una casa (metros cúbicos) Ejemplo 2 rada una estimación de la media de los valores de “y” x = número de personas que viven en ella para cada valor de “x”. x y El error estándar es una cuantificación del error al prede- 1 2.4 cir “y” para cada valor de “x”. Cuanto más grande es este Referencias bibliográficas 1 3.5 error menos podremos confiar en las predicciones del 1 5.1 modelo. The nature of mathematics. Karl J. Smith. Thomson Learning. 2 6.8 2007. 2 8.5 3 8.1 Introduction to Statistics and Data Analysis. Roxy Peck,Chris 3 7.2 Olsen,Jay L. Devore. CENGAGE Learning. 2012. 3 7.6 4 8.1 Applied Statistics and Probability for Engineers. Douglas C. 4 7.5 Montgomery,George C. Runger. 2011. 4 6.8 4 8.8 5 8.2 5 8.8 5 9 5 8.9 6 8.1 6 8.8 7 9.2 7 9.5 La educación tiene la misión de permitir, a todos sin excepción, hacer fructificar todos sus talentos y todas sus capacidades de creación. Lo que implica que cada uno pueda responsabilizarse de sí mismo y realizar su proyecto personal. Jaques Delors.
- 2. r de Pearson r de Pearson Coeficiente de determinación r2 El coeficiente de correlación lineal r de Pear- Las sumas de cuadrados se sustituyen para obte- El coeficiente de determinación r2 nos indica son mide la fuerza de la correlación entre las ner r. la proporción de la variación total en y que variables x, y. conocemos como función de x. SCxy EL valor de r siempre está entre –1 y +1. Si es r En ocasiones se le considera la proporción de exactamente igual a +1 ó –1 se dice que existe correlación perfecta, y nos encontramos ante SCx SC y la varianza en “y” explicada por la regresión. En correlación lineal múltiple se usa como un modelo determinístico. indicador de bondad del ajuste del modelo. Para calcular r comenzamos con la siguiente Interpretación del valor de r tabla: El valor de r indica que tan fuerte es la correla- La recta de regresión lineal 2 2 ción lineal entre las variables independiente La ecuación de esta recta es un modelo no x y x y xy (x) y dependiente (y). Cuanto más cerca de determinístico del efecto que la variabilidad 1 1 2.4 1 5.76 2.4 uno, más fuerte es la correlación y cuanto más de la variable explicativa (x) tiene sobre la va- 2 1 3.5 1 12.25 3.5 cerca de cero, más débil. riable dependiente (y). 3 1 5.1 1 26.01 5.1 No existen reglas para decidir si 0.6 es una co- Esta ecuación responde a la pregunta “¿Qué rrelación suficientemente fuerte. Depende de pasa si x es igual a…?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . los objetivos del experimentador. La forma de responder a estas preguntas con- Se recomienda hacer el análisis de correlación siste en sustituir los valores de “x” en la ecua- y regresión completo. Para encontrar la regla ción y obtener los valores de “y”. 18 6 8.8 36 77.44 52.8 de regresión se emplean las siguientes fórmu- las. Con dos parejas (x, y) obtenemos dos puntos 19 7 9.2 49 84.64 64.4 y, al unirlos, podemos trazar la recta de regre- 20 7 9.5 49 90.25 66.5 sión lineal. Coeficientes de la recta de regresión lineal. S 78 150.9 372 1206.09 641.9 Sx Sy Sx 2 Sy2 Sxy a0 x y x xy 2 a1 n xy x y n x x 2 2 n x 2 x 2 y 0.7875 x 4.4739 Las sumatorias que se obtienen al final de ca- da columna son las que se utilizan en las fór- y a0 a1 x x y La tabulación indica que: mulas siguientes: 1 5.261 Si en una casa vive sólo una 2 6.049 persona, el consumo de x 2 3 6.836 agua será de 5.261 m3; si SC x x 2 viven dos personas serpa de n 4 7.624 6.049 y así sucesivamente y 2 5 8.411 hasta llegar a 7 personas SC y y 2 6 9.199 cuando el consumo espera- n 7 9.986 do es de 9.986 m3. x y SC xy xy n La educación tiene la misión de permitir, a todos sin excepción, hacer fructificar todos sus talentos y todas sus capacidades de creación. Lo que implica que cada uno pueda responsabilizarse de sí mismo y realizar su proyecto personal. Jaques Delors.