Exercise 4 1 - vector algebra
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Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Exercise 4 1 - vector algebra
- 1. Vector Algebra Exercise 4.1. Vector Algebra. G. Edgar Mata Ortiz. Resuelve los siguientes problemas utilizando solamente tu calculadora, no se permite emplear computadora, celulares ni tabletas. (NL = Número de Lista, NE = Número de Equipo). Recuerda que las gráficas son indispensables para verificar que se cumplen las condiciones del problema. Vectores en dos y tres dimensiones. 1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota tres ejemplos de cada uno y representa gráficamente los vectores que proporcionaste como ejemplo. 2. Tomando como referencia los vectores que se proporcionan efectúa las operaciones indicadas y representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las operaciones. Puede emplear uno, dos o más planos cartesianos según consideres necesario. Vectores en dos dimensiones 𝑢⃗ = (5, 𝑁𝐿 3 ) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3) 𝑤⃗⃗ = ( 𝑁𝐸 2 , 𝑁𝐿 5 ) a) 𝑢⃗ + 𝑣 =? b) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? c) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? d) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? e) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =? Vectores en tres dimensiones 𝑢⃗ = (−4, 𝑁𝐿 4 , 𝑁𝐸) 𝑣 = (−𝑁𝐸, 3, 𝑁𝐿) 𝑤⃗⃗ = ( 𝑁𝐸 3 , 𝑁𝐿 2 , −9) f) 𝑢⃗ + 𝑣 =? g) 𝑤⃗⃗ − 𝑣 =? h) 4𝑢⃗ + 3𝑤⃗⃗ =? i) 𝑢⃗ ∙ 𝑣 =? j) 𝑣 × 𝑤⃗⃗ =? 3. Explica la representación vectorial de los números complejos y anota un ejemplo de cada una de las operaciones fundamentales con números complejos, representa gráficamente los vectores originales y los resultados de las operaciones en uno, dos o más planos complejos según lo consideres necesario. 4. Anota la definición de transformación lineal e indica tres de sus aplicaciones. 5. Define y anota dos ejemplos de cada una de las transformaciones lineales: reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.