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El documento describe un procedimiento para resolver problemas de geometría analítica centrados en secciones cónicas, específicamente circunferencias. Se incluye la identificación de incógnitas, configuración de ecuaciones, y la ejecución y representación gráfica de los resultados obtenidos. Además, se enfatiza la importancia del orden y limpieza en la presentación de la información durante el proceso de resolución.
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- 1. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 1 F2.2 Alumno: ____________________________________________________ Grado: _____ Sección: _____ Fecha: ______________ Calificación: _____ Secciones Cónicas Procedimiento explicado en la Actividad 2.2: http://proc-industriales.blogspot.com/2020/02/activity-22-conic-sections-and-its.html Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas y elegir las que se tomarán como incógnitas. Cantidades desconocidas Información con la que se cuenta Algebraicamente Coordenada equis del centro Coordenadas de tres puntos Coordenada ye del centro Coordenadas de tres puntos Radio de la circunferencia Coordenadas de tres puntos Configurar un plan: Determinar el proceso mediante el que se obtendrán las ecuaciones y anotarlas. Explicar obtención de la ecuación 1 Se va a utilizar la forma general de la ecuación de la circunferencia Ecuación 1 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝑱𝒙 + 𝑲𝒚 + 𝑳 = 𝟎 Explicar obtención de la ecuación 2 Ecuación 2 x y x y + 131.373277 + 32.724503 139.003786 + 131.373277 25.093994 + 32.724503 + 121.934900 + 42.162880 Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente. Ecuación 1: Ecuación 2: Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los ejes, entre otros (que no sean parte de los datos). + 37.38842 82.04889 + 65.865863 + 94.34331 + 122.82076 + 151.29821 82.04889 + 135.00 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐
- 2. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 2
- 3. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 3 Interpretar resultados en términos de lo que pregunta el problema y verificar que cumple con las condiciones de este. La perforación deberá realizarse en el punto de coordenadas h = 94.34331, k = 82.04889 que es el centro de la circunferencia. El radio de dicha circunferencia es: r = 56.954896. Una forma de comprobar que el resultado es correcto consiste en que la distancia del centro a los tres puntos A, B y C es la misma, así como a los puntos que se tabularon y se localizaron en la gráfica (están sobre la circunferencia) Esta hoja se empleará para efectuar los procedimientos para los que no hay espacio suficiente en las hojas anteriores, si se desea, pueden efectuarse estas operaciones en el reverso de las dos hojas anteriores. Es muy importante cuidar el orden y limpieza en la resolución de problemas. El sistema de ecuaciones puede ser resuelto por cualquier método, o incluso con la herramienta que se encuentra en las calculadoras científicas, en este ejemplo se resolvió por el método de Cramer utilizando una hoja de cálculo en Excel.
- 4. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 4
- 5. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 5
- 6. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 6 Estos valores deben anotarse en la página uno del formato y sustituirse en la ecuación de la circunferencia en forma canónica para determinar los valores de ye. En la siguiente pagína se muestra el procedimiento para calcular tres valores. 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐
- 7. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 7 El resto de las tabulaciones se efectúa con procedimientos similares a los mostrados. Es muy importante que la gráfica contenga toda la información del problema claramente identificada; datos, procedimientos y soluciones. A continuación se describe el proceso de construcción de la gráfica y en la página 2 se muestra la gráfica terminada, con todos sus datos. x y x y + 94.34331 + 122.82076 + 151.29821 + 135.00 Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente. Ecuación 1: Ecuación 2: Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los ejes, entre otros (que no sean parte de los datos). + 37.38842 82.04889 + 65.865863 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 x y x y 139.003786 25.093994 + 94.34331 + 122.82076 + 151.29821 + 135.00 Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente. Ecuación 1: Ecuación 2: Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los ejes, entre otros (que no sean parte de los datos). + 37.38842 82.04889 + 65.865863 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 x y x y + 131.373277 + 32.724503 139.003786 25.093994 + 94.34331 + 122.82076 + 151.29821 + 135.00 Ejecutar el plan: Resolver las ecuaciones y representarlas gráficamente. Ecuación 1: Ecuación 2: Tres Puntos importantes como centro de la circunferencia, vértices, intersecciones con los ejes, entre otros (que no sean parte de los datos). + 37.38842 82.04889 + 65.865863 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 𝟎 𝟐 = 𝟐
- 8. Geometría Analítica Formato 2.2. Las Cónicas http://licmata-math.blogspot.mx/ Página 8 En un primer paso, la gráfica es una abstracción del problema real, sólo contiene los datos del problema, en este caso, los puntos A, B y C. Una vez que se obtiene la ecuación de la circunferencia y se expresa en forma canónica señalamos el centro y sus coordenadas así como la propia circunferencia. Finalmente se colocan los puntos que se tabularon y sus coordenadas. Códigos QR conducen a la explicación del método de Gauss y método de Cramer, respectivamente