FRACTALES
- 1. Benoit Mandelbrot Fractales
- 2. Benoit Mandelbrot Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia dentro de una familia judía culta de origen lituano. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Estudio en la Universidad de Lyon ingresó a la “École Polytechnique”.
- 3. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de París en el año 1952. Fue profesor de economía en la Universidad Harvard, ingeniería en Yale, fisiología en el Colegio Albert Einstein de Medicina, y matemáticas en París y Ginebra. Principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro "Fractal Geometry of Nature" (Geometría Fractal de la Naturaleza). La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional.
- 4. El conjunto de Mandelbrot Es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX. Este conjunto se define así, en el plano complejo: Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción: Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.
- 5. Ejemplo de un conjunto de Mandelbrot:
- 6. Vistas del conjunto de Mandelbrot, cada vista es un zoom de la anterior.
- 7. ¿Qué es un fractal? Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Deriva del Latin fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. Romanescu (un tipo broccoli, primo de la coliflor).
- 8. La siguiente imagen fue generada con una computadora mediante una ecuación fractal.
- 9. Nuestros pulmones son en efecto, fractales.
- 10. Utilidades en distintas ciencias En matemáticas y ciencias de la computación un algoritmo es una lista definida y bien ordenada que permite hallar la solución a operaciones de índole matemática. En el caso de los ordenadores, los algoritmos que conforman los programas se llevan a cabo en base al código binario y con las limitaciones de tiempo y espacio que la máquina posee y que, obviamente, no se deben tener en cuenta para los modelos abstractos originales.
- 11. Los algoritmos fractales Se utilizan para diversas ramas de la ciencia, por ejemplo, los fractales aportan a la Geografía la forma de medir costas y cordilleras. Actualmente, los científicos han intentado con éxito predecir el desbordamiento de un río mediante los algoritmos fractales, pero el uso más frecuente de aplicación de éstos es en la tecnología de la información como compresor de imágenes y sonido, la compresión fractal ahorra mucho espacio y, por tanto, se puede enviar más información en menos tiempo.
- 12. Ejemplos de Algoritmos Fractales
- 13. Nueva Matemática, reconocidas al matemático Sr. Mandelbrot , en 1978, que complementa su vacío. La información Fractales será herramienta de Grandes Descubrimientos , desarrollado por Ordenadores. Arte fractal es una de las nuevas formas populares de arte digital. Pero hay usos en toda la Ciencia donde da soluciones Exactas. Libro PDF sobre Teoría del caos, fractales y arte fractal en la Universidad.
- 14. El Pulmón con su desarrollo fractal y todos órganos del cuerpo, hasta el nivel de la vida mas simple son crecimientos iniciales asimétricos, fractales, hasta la cadena genética. Fractais , complementa el vacío resolutivo en Matemáticas, Geometría, Física, Química, Biología, Sociología, etc...
- 15. Fuentes de consulta: • Es.wikipedia.org • Fractales1.tripod.com • Upf.edu • http://centros5.pntic.mec.es • http://cactomania.com.