Fractales
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El documento habla sobre fractales y describe su definición, características, tipos, dimensiones e historia. Explica que los fractales son objetos geométricos cuya estructura se repite a diferentes escalas y menciona algunos ejemplos comunes como el conjunto de Cantor y el copo de nieve de Koch. Además, discute las aplicaciones de los fractales en la ciencia, tecnología, naturaleza, cuerpo humano, arte, música y física.
Fractales
- 1. FRACTALES TEMA: fractales ESCUELA: E.E.S N 5 CURSO: 6 b NOMBRE Y APELLIDO: Jonathan Martin DOCENTE: Lorena Ortiz
- 2. 1) 2) 3) 4) 5) 6) Definicion Caracteristicas Tipos Dimensiones Historia( biografia de bernoit mandelbrot) Aplicación de los fractales en la ciencia y la tecnologia
- 3. DEFINICION • Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal
- 4. CARACTERISTICAS • § Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). • § Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiautosimilar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo. • § Autosimilitud estadística: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.
- 5. TIPOS • Autosimilitud exacta: Este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón, esponja de Menger, etc.
- 6. • Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo. Como ejemplo tenemos: el conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
- 7. • Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil de autosimilitud, se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo. Así tenemos, el movimiento browniano, el vuelo de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos.
- 8. • Fractales lineales: Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica algo muy importante, los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escalas hasta el infinito. Es decir si vemos una parte específica muy pequeña de una forma fractal la veremos igual o similar a la forma original del fractal, solamente que más pequeña.
- 9. • Fractales no lineales: Los fractales no lineales se generan creando distorsiones no lineales o complejas. Es decir son fractales que presentan una estructura similar, pero no son exactamente igual a su original. Si vemos de cerca una parte específica de un fractal se parecerá al original pero tendrá unas pequeñas variaciones. En la Figura 2 se muestran algunos ejemplos.
- 10. DIMENSIONES • En geometría de fractales, la dimensión fractal, es un número real que generaliza el concepto de dimensión ordinaria para objetos geométricos que no admiten espacio tangente. • La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. No existe una única dimensión fractal sino una serie de dimensiones que frecuentemente resulta equivalentes pero no siempre.
- 11. BERNOIT MANDELBROT • Nació el 20 de noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, dentro de una familia judíaculta de origen lituano, murió en el 2010. Fue introducido al mundo de las matemáticas desde pequeño gracias a sus dos tíos. Cuando su familia emigra a Francia en 1936, su tío Szolem Mandelbrot, profesor de matemáticas en el Collège de France y sucesor deHadamard en este puesto, toma la responsabilidad de su educación.
- 12. • Después de realizar sus estudios en la Universidad de Lyon ingresó a la École polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la dirección de Paul Lévy, quien también le influyó fuertemente. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de París en el año 1952. Posteriormente se fue al MIT y luego al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el último estudiante de postdoctorado a cargo de John von Neumann. Después de diversas estancias en Ginebra y París acabó trabajando en IBM Research.
- 13. • Fue el principal creador de la Geometría Fractal, al referirse al impacto de esta disciplina en la concepción e interpretación de los objetos que se encuentran en la naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal Geometry of Nature, en el que explicaba sus investigaciones en este campo. La geometría fractal se distingue por una aproximación más abstracta a la dimensión de la que caracteriza a la geometría convencional
- 14. FRACTALES EN LA CIENCIA Bas van Fraassen reconoce que los científicos están insertos en las teorías que proponen, y que justamente hacen uso de una teoría pictórica del mundo cuando exploran nuevos fenómenos, en este sentido, la ciencia es representación del mundo. El autor mencionado, pone el acento en la representación en sentido pragmático, en la noción de uso.
- 15. FRACTALES EN LA TECNOLOGIA • “Esta combinación de tecnologías y la incorporación de geometrías fractales permite la obtención de dispositivos complejos y con funcionalidades especiales que se controlan desde la etapa de diseño. Además, presenta claras aplicaciones de cara a promocionar la I+D+i y la docencia en múltiples asignaturas con enfoque de aprendizaje basado en proyectos”
- 16. FRACTAL EN LA NATURALEZA • Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real.
- 18. FRACTALES EN EL CUERPO HUMANO • En nuestro cuerpo abundan las estructuras fractales. El sistema circulatorio está constituido por un gran número de ramificaciones tubulares, que van del tamaño de las arterias y venas principales a los capilares que oxigenan y arrastran los residuos a nivel celular.
- 20. FRACTALES EN EL ARTE • El arte fractario es esencialmente abstracto, cada persona ve en un cuadro lo que realmente quiere, y lo interpreta como lo siente.Lo que atrae del arte fractal es la sorpresa continua, es la magia de la imagen que se va generando a partir de una fórmula matemática que en un principio parece que fuera todo lo opuesto a la poesía del arte, alguien lo definió como matemagia.
- 22. FRACTAL EN LA MUSICA • Música y matemática siempre tuvieron una cercana relación. Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada a la frecuencia numeral. Otra aplicación de los fractales aparentemente irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.
- 24. FRACTALES EN LA FISICA • Recientemente se han descubierto una familia de fractales con características similares a las de los spin magnéticos en las transiciones de fase o de los bloques elementales fracturados para los modelos de percolación. El movimiento browniano de una partícula sometida al bombardeo incesante de millones de pequeñísimas partículas de aire, recorre un camino fractal de dimensión próxima a 2. Algo muy parecido al comportamiento de las partículas subatómicas.
- 26. Fractales en la comunicacion • Una antena fractal es una antena que utiliza un fractal, diseñado para maximizar la distancia o el perímetro que puede recibir o transmitir, en un volumen o superficie dada.
- 28. Fractales en la informatica • En Informática los fractales han revolucionado la tecnología en lo que se refiere a la generación de imágenes y su reproducción. Por medio de programas computarizados se pueden representar fractales a fin de describir los flujos de lava, la distribución de galaxias y otros fenómenos más complejos.
- 30. Fractales en las matematicas • La geometría fractal provee una descripción y una forma de modelo matemático para las aparentemente complicadas formas de la natura • El Fractal es, matemáticamente , una figura geométrica que es compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de magnificaciónleza.