Fractales
- 1. La Belleza de las Matematicas: Fractales
- 2. •Que es un fractal. •Quien lo descubrió. •Porqué se llaman fractales. •Tipos de fractal. •Fractales en la naturaleza, ciencia y arte
- 3. Que es un fractal • Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos que utilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal • Otro aspecto importante sobre los fractales es que su dimensión es fraccionaria. Es decir, en vez de ser unidimensional, bidimensional o tridimensional (como es el para los objetos que nos son más familiares), la dimensión en la mayoría de los fractales no se ajusta a dichos conceptos tradicionales. Más aún, su valor raramente puede ser expresado con un número entero. Esto es, precisamente, lo que les ha dado su nombre
- 4. Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita).
- 5. ¿Quién lo descubrió? • La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto, se atribuye al matemático francés Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson.
- 6. ¿POR QUÉ LOS FRACTALES SE LLAMAN "FRACTALES"?
- 7. Tipos de Fractales • Lineales Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.
- 8. • Complejos Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador. Tipos de Fractales
- 9. Tipos de Fractales • Autómatas Celulares Los autómatas celulares fueron utilizados por primera vez por los matemáticos John von Neumann y Stanislaw Ulam en 1948 para representar la reproducción en algunos sistemas biológicos. Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y tiempo toman valores discretos), cuya función asociada toma un conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.
- 10. Tipos de Fractales • Plasma Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles. Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio. Consiste en un patrón único e irrepetible de colores
- 11. FRACTALES EN EL ARTE • Ejemplos de fractales en el Arte Arte decorativo árabe Arte africano El mosaico del suelo en la cripta de la catedral de Anagni (Italia) Diseños de catedrales Arte y la arquitectura hindúes
- 12. FRACTALES EN LAS CIENCIAS Las aplicaciones fractales en el campo de la tecnología se circunscriben mayoritariamente en los campos del diseño y compresión de imágenes y en el campo de las Telecomunicaciones. Las antenas son objetos sencillos en apariencia, pero su diseño y fabricación están basados en las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo, lo que conlleva cierta complejidad.
- 13. FRACTALES EN LAS CIENCIAS La aplicación de técnicas fractales para la compresión de imágenes digitales fue introducida por Michael Barnsley y Arnaud Jacquin en 1988. La compresión consiste en buscar un conjunto de transformadas afines que describan aproximadamente la imagen.