FRACTALES
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Este documento describe los fractales, incluyendo su definición como objetos geométricos que repiten el mismo patrón a diferentes escalas, sus características como la bifurcación y la autosimilitud, y los diferentes tipos como los lineales, complejos, autómatas celulares y órbitas caóticas. También resume las aplicaciones de los fractales en matemáticas, la naturaleza, el cuerpo humano, el arte, la música, la comunicación e informática y la física.
FRACTALES
- 1. Fractales Escuela: E.S.S. N° 5 Curso: 6° D, Lenguas Extranjeras Nombre: Melany Estudilla Profesora: Lorena Ortiz
- 2. Fractales ➲Definición: ➲¿QUÉ ES UN FRACTAL? Un fractal es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.
- 3. Fractales ➲Caracteristicas Bifurcación Infinita Complejidad Constante Autosimilitud
- 4. Fractales ➲Tipos de Fractales ➲ Lineales: Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales, como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.
- 5. Fractales ➲Tipos de Fractales ➲ Complejos Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la ayuda del ordenador.
- 6. Fractales ➲Tipos de Fractales ➲ Autómatas celulares Un autómata celular es un sistema dinámico discreto, (espacio y tiempo toman valores discretos), cuya función asociada toma un conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.
- 7. Fractales ➲Tipos de Fractales ➲ Órbitas caóticas Este tipo de modelo nació con un estudio sobre órbitas caóticas desarrollado por Edward Lorenz en 1.963. El atractor de Lorenz tiene un comportamiento fractal, aunque caos y fractales no son sinónimos y tienen comportamientos distintos; solamente comparten una formulación sencilla.
- 8. Fractales ➲Tipos de Fractales ➲ Plasma Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles. Ello se debe a que no es un proceso determinista, sino totalmente aleatorio. Consiste en un patrón único e irrepetible de colores.
- 9. Fractales ➲Dimensión ➲ Es habitual asignar a cada figura geometrica un numero que expresa su ’medida’. Ası hablamos de longitud de una curva, de area de una figura plana, o de volumen de un cuerpo tridimensional. Al hacer esto, implıcitamente estamos asignando a cada una de estas figuras otra importante caracterıstica: su dimension.
- 10. Fractales ➲Benoit Mandelbrot Fue un matematico que descubrio que los números causaban aberraciones desde el punto de vista de una distribución normal, producían simetrías desde el punto de vista de las escalas. Cada cambio era aleatorio e impredecible, pero la sucesión de cambios era independiente de la escala: las curvas para precios diarios y mensuales encajaban perfectamente.
- 11. Fractales ➲Aplicaciones En Matematica: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria.
- 12. Fractales ➲Aplicaciones ➲ En la Naturaleza: Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real
- 13. Fractales ➲Aplicaciones ➲ En el cuerpo humano:Se han utilizado tecnicas fractales para la osteoporosis de los pacientes el cerebro tiene estructura fractal la dimension fractal de la superficie del cerebro es mayor que dos. Los conductos sanguineos y los alveolos pulmonares tambien contienen formas fractales
- 14. Fractales ➲Aplicaciones ➲ En el Arte Se usan tanto tanto en la composicion armonica y ridmica de una melodia como en sintesis de sonidos. A vez, el ritmo puede ser trabajado en sucesiones temporales especificas que son determinadas por sucesiones de fractales
- 15. Fractales ➲Aplicaciones ➲ En la Musica la musica puede contener formas fractales. Para integrar fractales y matematicas era mediante una analogia entre una dimension fractal y un numero y la disposicion de diferentes notas de una obra o pieza
- 16. Fractales ➲Aplicaciones ➲ En Comunicación e informática :se caracterizan por su reducido tamaño y por la capacidad de albergar varios operadores en una misma antena. Esto es posible gracias a que su diseño no es el mismo que el de las antenas tradicionales, sino que se basan en la geometría fractal.
- 17. Fractales ➲Aplicaciones ➲En la fisica los fractales se observan tambien en la dinamica evolutiva de los sistemas complejos ( en los que partiendo de una realidad establesida simple acban en la creacion de una realidad mas compleja). Por eso en la fisica fractal existe el sistema caotico.