función log
1 recomendación717 vistas
Este documento resume las propiedades y aplicaciones de las funciones logarítmicas. Explica que la logaritmación es el proceso de encontrar el exponente de una potencia y define la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Además, presenta ejemplos de cómo se usan los logaritmos para representar medidas que abarcan un amplio rango de valores y cómo la escala de Richter emplea logaritmos para comparar la intensidad de los terremotos.
función log
- 1. Álgebra de Funciones Integrante: Juan Esteban Villablanca Profesor: Luis Schorwer
- 2. Logaritmación , el proceso de encontrar el exponente de una potencia se llama LOGARITMACION. ¿Pero como leo y escribo esto?
- 3. Propiedades Condición de existencia del log. • No existe el logaritmo de un número con base negativa. • No existe el logaritmo de un
- 4. Función logarítmica La función inversa de la función exponencial se llama el “logaritmo en base a de x ”, y se denota por ¿Por qué es inversa? Ejemplos: Importante: No existe el logaritmo en cualquier base de un número negativo o cero.
- 5. Propiedades El dominio es el conjunto de los números reales positivos. El recorrido es el conjunto de los números reales. Si a > 1, la función es creciente Si 0 < a < 1, entonces la función es decreciente Grafica La curva asociada a la función logarítmica intercepta al eje de las abscisas (x) en el punto (1,0) y nunca toca al eje Y. a >1 0 < a <1
- 6. Ejemplo Solución: Obtenemos la grafica de esta función marcando los puntos cuyas coordenadas se enumeran en la tabla anexa x y -1 0 1 0 3 2
- 7. Aplicación Terremotos, música y champú En 1935 el sismólogo norteamericano charles Richter (1900-1985) ¿Qué tienen en común cosas tan dispares? ideó una escala para comparar la fuerza de los diferentes terremotos. En la Escala Richter la magnitud R de un terremoto se define por: precisamente los logaritmos. Cuando se pretende representar medidas que toman valores muy dispares, desde muy pequeños a muy grandes, se emplea la escala logarítmica. Algunos ejemplos en que se utiliza: • La escala Richter que mide la intensidad de los terremotos. • La intensidad del sonido en belios, o el mismo pentagrama. • El pH de una sustancia • La magnitud de las estrellas.
- 8. Ejemplo Aplicación La magnitud del famoso terremoto de San Francisco de 1906 se ha calculado en 8.25 en la escala de Richter. En 1979 un terremoto de magnitud 5.95 se dio en esta ciudad. ¿Cuántas veces más intenso fue en de 1906? Solución: Esto significa que: Ahora, como 8.25= 2.3 + 5.95, se deduce de las leyes de exponentes que Es decir, que el terremoto de 1906 fue aproximadamente 200 veces más intenso que el de 1979.