Función logaritmo
Descargar como DOCX, PDF0 recomendaciones935 vistas
Este documento describe las funciones logarítmicas, incluyendo su definición, dominio, rango y gráficas. Explica que las funciones logarítmicas se utilizan en diversas aplicaciones como economía, estadística, medicina, ingeniería, ciencias y música. Por ejemplo, los logaritmos se usan para medir el crecimiento de la población en estadística y la intensidad de terremotos en geología.
Función logaritmo
- 1. CindyOrtega MatemáticaII 1 9. Funciónlogaritmo El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces logb y = x si y sólo si y = bx . La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x” Se expresa como Su dominio son todos lon números reales positivos . Su rango son todos los números reales . Los logaritmos no están definidos para los número negativos y el cero Observemos las gráficas de las siguientes funciones logarítmicas: . Su dominio son todos los reales positivos, es creciente. . Su dominio son todos los reales positivos, es decreciente. Entonces, como vemos en las gráficas: Si , la función es decreciente. Si , la función es creciente.
- 2. CindyOrtega MatemáticaII 2 La función logarítmica interseca al eje en el punto , es decir ; en general no interseca al eje , ya que es asintótica. Gráficas de funciones logarítmicas Las funciones y = bx y y = logb x para b>0 y b diferente de uno son funciones inversas. Así que la gráfica de y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica de y = bx . La gráfica de y = bx tiene como asíntota horizontal al eje de x mientras que la gráfica de y = logb x tiene al eje de y como asíntota vertical. Ejemplo: y = 2x y = log2 x Las funciones y = 2x y y = log2 x son funciones inversas una de la otra, por tanto, la gráfica de y = log2 x es una reflexión de la gráfica de y = 2x sobre la recta y = x. El dominio de y = 2x es el conjunto de los números reales y el recorrido es todos los números reales mayores que cero. El dominio de y = log2 x es el conjunto de los números reales mayores que cero y el recorrido el conjunto de los números reales. Aplicaciones en la vida cotidiana En la Economía y la Banca: Los índices de crecimiento son exponenciales, se aplica en la demanda y oferta, asi como obtener los porcentajes de los parametros. Mientras en la banca sirve para medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo. En la Estadística: Suele aplicarse en el crecimiento de la población. En la Medicina: Solo es aplicable en ciertos fenómenos tales como el resultado del experimento psicológico de Stenberg. También se aplica en la inmunología.
- 3. CindyOrtega MatemáticaII 3 En la Psicología: Se utiliza en la ley de Weber-Fechner, fenómeno del estimulo y respuesta. Aquí la respuesta (R) se relaciona con el estimulo (E) mediante una ecuación donde por ejemplo E0 es el valor mínimo del estimulo que se encuentra en el sujeto. En la Ingeniería Civil: Cuando se resuelven problemas específicos, siempre teniendo en cuenta una ecuación de segundo grado. En la Biología: Es aplicado en los estudios de los efectos nutricionales de los organismos. Así como también en el calculo del PH. También en la genética, donde se utiliza la estadística y la probabilidad para saber sobre lo que un hijo heredara de sus padres. En la Geología: Sirven de cálculo para calcular la intensidad de un evento, así como un sismo o un terremoto. Aquí es usado en la escala de Richter, donde la intensidad de un sismo se conoce en base a los logaritmos. En la Astronomía: Para determinar la magnitud estelar de una estrella o planeta se usan cálculos de carácter logarítmico para determinar la brillantez y magnitud. Al establecer la luminosidad visible de una estrella, se opera con tablas de logaritmos en base 2.5. En la Química: Para calcular el PH de las sustancias se utilizan logaritmos. El PH normalmente es medido constantemente debido al efecto de las lluvias ácidas producidas por el azufre de las plantas eléctricas y fabricas. En la Topografía: Cuando queremos determinar la altura de un edificio usando la base y el ángulo. En la Música: El pentagrama es una escala logarítmica ya que la altura del sonido es proporcional a la del numero de frecuencia, además ayuda a medir los grados de tonalidad ya que se pueden representar por el logaritmo en base 2. Bibliografía http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/logaw.htm http://www.eva.com.mx/sia/materias/mat_053/podi/U9_liga3.html http://www.vitutor.com/fun/2/c_14.html http://logaritmoshist.blogspot.com.ar/2013/10/los-logaritmos-en-la-vida-cotidiana.html