Determinantes(22 08-2012)
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Este documento define el determinante como una función que establece una correspondencia entre el conjunto de matrices y el campo real o complejo. Explica cómo calcular determinantes de orden 2x2 y 3x3 usando métodos como Sarrus, estrella y menores. También describe propiedades clave de los determinantes como que el determinante de una matriz es igual al de su transpuesta y que permutar filas cambia el signo del determinante.
Determinantes(22 08-2012)
- 2. Definición: • Es una función que establece una correspondencia entre el conjunto de matrices y el campo real o complejo Así:
- 3. Notación: •
- 4. Ejemplo: •
- 5. •
- 6. Determinante de orden 2x2 Se resuelve a través de los productos de su diagonal principal menos el producto de su diagonal secundaria.
- 7. Determinante de orden 3x3 Estos determinantes se pueden resolver de varios métodos, pero a continuación les explicaremos los mas importantes: • Método de Sarrus • Método de las estrella • Método de Determinantes por menores
- 8. Método de Sarrus • Para aplicar este método se deben aumentar dos filas o dos columnas a continuación del determinante. Se multiplican los elementos de las diagonales principales y los de las diagonales secundarias, pero el resultado de estos va con signo negativo, se suman los resultados de las multiplicaciones y ese es el valor del determinante.
- 9. Método de la estrella • Este método es muy parecido al de Sarrus, pero aquí no se aumenta ni filas ni columnas. Directamente pasamos a multiplicar manteniendo el criterio de seguir las diagonales para lo cual se debe observar el camino que estas siguen.
- 10. Cálculo de determinantes por menores: •
- 11. Ejemplo: •
- 12. Propiedades: • El determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz transpuesta. • Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz que multiplicado por dicho número.
- 13. • Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se pueden descomponer en dos sumandos, su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen iguales todas las filas (columnas), excepto dicha fila (columna), cuyos sumandos pasan, respetivamente a cada uno de los determinantes.
- 14. • El determinante de un producto de dos matrices cuadradas, coincide con el producto de los determinantes de ambas matrices. • Si en una matriz cuadrada se permutan dos filas (columnas), su determinante cambia de signo. • Si los elementos de una fila (columna) de una matriz cuadrada son combinación lineal de las filas (columnas) restantes, es decir son el resultado de sumar los elementos de otras filas (columnas) multiplicadas por números reales, su determinante es cero. • Si a los elementos de una fila (columna) de una matriz cuadrada se le suma una combinación lineal de otras filas (columnas), su determinante no varía.