Matrices y determinantesI.ppt
- 1. Matrices y determinantes M. En C. Ana María León Choreño
- 2. Resultados de aprendizaje • Reconocer las propiedades de una matriz. • Calcular determinantes 2 x 2 y 3 x 3 usando la regla de Sarrus. • Solucionar sistemas lineales m x n usando la regla de Cramer. • Resolver sistemas de ecuaciones aplicando las reglas de Sarrus y Cramer para realizar operaciones algebraicas con matrices. Competencias Matrices y determinantes
- 3. Matrices y determinantes • Una matriz es un arreglo de entradas organizadas en renglones y columnas. • El estudio de matrices es muy importante dentro de la vida cotidiana; constantemente las utilizan sin dar se cuenta de ello.
- 4. Orden de una matriz Se llama orden de una matriz al número de filas (renglones) por el número de columnas de dicha matriz. Ejemplo
- 5. Representación geométrica de una matriz
- 14. Suma y diferencia de matrices
- 15. Esto significa, que la matriz A + B de m x n se obtiene de sumar las componentes correspondientes de las matrices de m x n de A y B. • Se debe tener en cuenta que la suma entre dos matrices se puede realizar únicamente cuando ambas matrices tienen el mismo número de elementos o bien el mismo tamaño.
- 16. Por ejemplo, las matrices son incompatibles bajo la suma, puesto que al intentar realizar la suma, se tendría Harían falta dos elementos, los cuales no posee la primera matriz; por lo tanto, no se pueden sumar. En cambio, las matrices sí se pueden sumar:
- 17. Ejemplo: La suma de las matrices y Mientras que la resta de las matrices y
- 18. Producto de un escalar por una matriz Es decir, que αA es la matriz que se obtiene al multiplicar cada componente de A por α
- 19. Producto de un escalar por una matriz Ejemplo: Sea la matríz Multiplícala por por los escalares 2 y 1/5 :
- 20. Producto de matrices La multiplicación o producto matricial se realiza entre dos Matrices o entre una matriz y un escalar, al igual que la multiplicación en aritmética. Sea A una matriz de m x n y sea B una matriz de n x p. El producto de A y B es una matriz C = A x B de m x p, donde los elementos c de C están determinados de la siguiente manera:
- 21. Ejemplo
- 22. Se debe tener en cuenta que si el número de filas de la primera matriz no coincide con el número de columnas de la segunda, entonces las matrices no se pueden multiplicar.
- 23. Determinantes Se denomina determinante de una matriz cuadrada al número que resulta de sumar/restar todos los productos que pueden obtenerse tomando un factor y sólo uno de cada fila y un factor y sólo uno de cada columna. Los determinantes se representan por la matriz entre dos barras paralelas:
- 24. Determinante de orden 1 Determinante de orden 2
- 25. Regla de Sarrus
- 27. Ejercicio = (2 * 4 *1) + (-1 * 5 * 2) + (2 * 1 * 2) A = |A| - (2 * 4 * 2) - (2 * 5 * 2) - (-1 * 1 * 1) |A| = 8 + (-10) + 4 – 16 – 20 – (-1) |A| = 8 - 10 + 4 – 16 – 20 + 1 |A| = -33 Regla de Sarrus
- 28. Regla de Cramer Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones: 1. El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. 2. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero. Tales sistemas son sistemas compatibles determinados y se denominan sistemas de Cramer.
- 30. Todo sistema de Cramer tiene una sola solución (es decir, es un sistema compatible determinado) que viene dada por las siguientes expresiones: Regla de Cramer Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes. Δ1, Δ2 , Δ3, ... , Δn son los determinantes que se obtiene al sustituir los coeficientes del 2º miembro (los términos independientes) en la 1ª columna, en la 2ª columna, en la 3ª columna y en la enésima columna respectivamente.
- 32. El objetivo es sustituir los valores de la columna 1 por los términos independientes si queremos A1, si queremos A2, debemos sustituir los valores de la columna 2 por los términos independientes, así sucesivamente. Regla de Cramer Ejemplo
- 35. X= 2.5 Y= 3.0 Z = 3.5 Por lo tanto
Notas del editor
- #26: Determinante de orden 3