FUNCION CUADRATICA.pptx
- 2. Función cuadrática Como ya sabes, una función es una relación entre dos magnitudes, x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen. Función cuadrática es aquella función que está determinada por la ecuación de segundo grado (cuadrática) de la forma; Donde a, b y c son números reales, y a ≠ 0, ya que si a = 0 se anula x2, y no sería una ecuación cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática se denomina parábola. 2
- 3. Representación gráfica: Parábola La parábola de la función cuadrática, es una curva simétrica con respecto a una recta paralela al eje de las ordenadas, la cual se denomina eje de simetría. La parábola se compone de todos los pares ordenados (x, y) que satisfacen la ecuación cuadrática y = a x2 + b x + c. El trazado de parábola de la función cuadrática está determinada por un vértice, por el cual se traza el eje de simetría, los puntos de corte en el eje x y el punto de corte en el eje y. Al trazado de la parábola se le denomina ramas de la parábola. 3
- 4. Parábola Si graficamos una parábola de una función cuadrática, podemos ver: 4
- 5. Ecuación Cuadrática Estos puntos que forman la parábola, están determinados por los coeficientes numéricos a y b de x2 y x respectivamente, y el término independiente c de la ecuación cuadrática. 5
- 6. Ramas de la parábola Para determinar el sentido de las ramas de la parábola (hacia arriba o hacia abajo), dependerá del coeficiente numérico a de x2. Si a es mayor que cero (o sea, a es un número positivo), las ramas de la parábola irán hacia arriba, y si a es menor que cero (o sea, a es un número negativo), las ramas de la parábola irán hacia abajo. 6
- 7. Punto de corte con el eje y (0,c) El punto de corte en el eje y está determinado por el valor del término independiente c, ya que, si analizamos una función cuadrática y = f (x) = ax2 + bx + c, con x = 0 obtenemos; 7
- 8. Entonces, el punto de coordenadas (0, c) de una función cuadrática f (x) = ax2 + bx + c, corresponde al punto en que la parábola corta al eje y. 8
- 9. Puntos de corte con el eje X Para determinar los puntos donde la parábola corta o intersecta el eje x o el eje de las abscisas, analizaremos la función cuadrática y = f (x) = ax2 + bx + c. Primero, sabemos que los puntos sobre el eje x tienen que tener coordenada y igual a cero (x, 0), por lo tanto la función es igual a cero y = f (x) = 0, Nos queda ax2 + bx + c=0 una ecuación de segundo grado 9
- 10. Como puedes ver, tenemos una ecuación de segundo grado con una incógnita, la cual podemos resolver con la fórmula general; 10
- 11. DISCRIMINANTE Como sabemos, las raíces de una ecuación cuadrática dependen del discriminante. Recuerda que el discriminante es la cantidad subradical b2 - 4 a c y se designa con la letra delta. 11
- 12. Según el valor del discriminante, la función cuadrática corta dos, una o ninguna vez el eje x; 12
- 13. Vértice y eje de simetría El vértice es el punto donde cambia de dirección la parábola, es por donde pasa el eje de simetría. Cuando a > 0 el vértice será el punto mínimo de la parábola, en cambio, sí a < 0 el vértice será el punto máximo de la parábola. 13
- 16. Ejercicios de la GUÍA 16
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- 18. Los datos en la tabla adjunta representan una función lineal f(x). Si a ≠ 0. ¿Cuál es el valor de 𝑏 𝑎 ? a) 3 b) -3 c) 1/3 d) -1/3 e) 3 18 x f(x) 9 3 -15 -5 a b
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- 20. ¿Cuál es el máximo de la función: 𝒇 𝒙 = −𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟏 ? a) -26 b) -3 c) 3 d) 10 e) 28 20
- 21. La altura h de un clavadista (en metros) en función t de tiempo que transcurre desde que salta del trampolín (en segundos) está dada por la ecuación 𝒉 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝒕 − 𝟓𝒕𝟐 ¿En qué momento se encuentra a una altura de 58 metros? a) 3 segundos después del lanzamiento b) 4 segundos después del lanzamiento c) 14 segundos después del lanzamiento d) 16 segundos después del lanzamiento e) 3 y 14 segundos después del lanzamiento 21
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