Funcion inversa
- 2. DEFINICIÓN: Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. Definición de Función Inversa Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa. Propiedades La inversa de un función cuando existe, es unica. La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. las gráficas de f y f−1 son simétricas respecto a la función identidad y = x. Método para Hallar la Inversa de una Función Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener la inversa de la función f (x).
- 3. Procedimiento 1.Se asila x en la ecuación y = f(x). 2.Se intercambian x por y y viceversa para obtener y = f -1(y) Ejemplo Determina la inversa de la siguiente función. a) f(x)= 4x + 5 Escribimos y = f(x): y = 4 x + 5 Se despeja x: x = (y - 5) / 4 Se intercambia x e y:
- 4. y = (x - 5)/ 4 La inversa es f -1(x)= (x - 5)/ 4 Criterio de la Recta Horizontal Graficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el crietrio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto.