Funcion Lineal
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Este documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre funciones lineales y dependencia e independencia lineal de vectores. En los ejercicios 1-3, se evalúan funciones lineales en diferentes puntos y se grafican. Los ejercicios 4 y 5 determinan si pares de vectores son linealmente dependientes u independientes multiplicando uno por un escalar para igualarlo al otro.
Funcion Lineal
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA GOBIERNO BOLIVARIANO DE MIRANDA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA UNEFA NUCLEO MIRANDA – SEDE LOS TEQUES Dependencia e independencia lineal; funciones lineales Ejercicios resueltos Integrantes: Andonis Chacón. Harold Amaro. Horacio Pulido. Juan González. Valentina Paiva. Ing. Sección 7 Prof. Miguel Hernández Cátedra: Algebra lineal
- 2. Ejercicios de función lineal: 1) F(X)= 4X-5 F(-2); F(0); F(2);F(3) Solución: F(-2)= 4(-2)-5= -13 F(0)= 4(0)-5= -5 F(2)= 4(2)-5= 3 F(3)= 4(3)-5= 8 Puntos: (-2; -13) ; (0,-5) ; (2;2) ; (3,8) Representación gráfica: 13 2 2 3 -5 8 3 x y
- 3. 2 ) F (X)= -2X+6 F(-1); F(-2); F(0) ; F(2) Solución: F(-1)= -2(-1)+6= 8 F(-2)= -2 (-2)+6=10 F(0)= -2 (0)+6= 6 F(2)= -2 (2)+6=2 Puntos: (-1,8) ; (-2,10) ; (0,6) ; (2,2) Representación gráfica: -2 -1 10 8 2 6 x y
- 4. F(X)= X/2 X= {6;-6;0,12;-12} Solución: F(6)= 6/2 = 3 F(-6)= -6/2 = -3 F (0)= 0/2 = 0 F(12)= 12/2 = 6 F(-12)= -12/2= -6 Puntos: (6,3) ; (-6,-3) ; (0,0) ; (12,6) ; (-12,-6) Representación gráfica: -12 -6 -6 3 12 6 x y
- 5. Ejercicios: 1)M:(-5,2) , R:(3,4) R= β .M (3,4)= (-5 β , 2 β ) (-5 β , 4 β )= (3,2) -5 β =3 ; 4 β =2 β = -5/3 ; β = 4/2 Linealmente Independiente B=(M;R) V= (10,-4) (10,-4): α .(-5,2) + β .(3,4) .-5 α + 3 β =10 ; 2 α +4 β = -4 Método de reducción: 2 -5 α + 3 β =10 Resultado: β = 26 5 2 α +4 β = -4 -4 -5 α + 3 β =10 Resultado: α = -52/26 = -2 3 2 α +4 β = -4
- 6. 2) M (1, -3) ; R (5,2) R= β .M (5,2)= β (1, -3) 5= β ; 2=-3 β β = 5 ; Β = -3/2 Linealmente Independiente. B=(M;R) V= (10,-4) (10,-4) = α (1, -3) + β (5,2) Método de reducción: α + 5 β = 10 ; -3 α +2 β = -4 -2. α + 5 β = 10 Resultado: α = 40/17 5. -3 α +2 β = -4 3. α + 5 β = 10 Resultado: β = 26/17 -3 α +2 β = -4
- 7. 3) M: (2,-4) ; R: ( -1,2) R= β .M ( -1,2) = β . (2,-4) ( -1,2)= (2 β ,-4 β ) (2 β ,-4 β )= (-1,2) 2 β =-1 , -4 β = 2 β = -1/2= -0.5 β =-2/4= -0.5 ( Estos Vectores son Linealmente Dependiente )… . 4) M: (5,8) R(10,16) R= β .M (10,16)= β . (5,8) (10,16)= (5 β , 8 β ) 5 β = 10 ; 8 β =16 β = 10/5 = 2 β =16/8=2 ( Estos Vectores son Linealmente Dependiente )…
- 8. 5) M: (-6,-7) R: (-18,-21) R= β .M (-18,-21)= β . (-6,-7) (-18,-21)=(-6 β , -7 β ) (-6 β , -7 β )= (-18,-21) -6 β = -18 …….. β = 18/6 … β = 3 -7 β = -21 …….. β = 21/7 … β = 3 Estos Vectores son: Linealmente Dependientes.