Funciones
- 1. Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = ax Siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R. La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica, por cuanto se cumple que:
- 2. PD: Si la base es 1, entonces la función se mantendría constante
- 3. PROPIEDADES: Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: • La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1. • La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. • La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?). • La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustrayendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
- 4. Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como: f (x) = logax Siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
- 5. PROPIEDADES: •La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+ ). •Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R. •En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base. •La función logarítmica de la base es siempre igual a 1. •Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
- 6. EJEMPLOS DE APLICACIONES: • Escalas de intensidad sísmica • La intensidad sonora • Astronomía • Cálculo del Volumen
- 7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Entre la longitud de un vector ubicado en el plano cartesiano y sus proyecciones horizontal y vertical, se pueden establecer las razones; estas razones corresponden a las funciones trigonométricas y su valor se determina según la ubicación del ángulo. Del gráfico podemos establecer las siguientes relaciones: FUNCIÓN SENO: Es la razón entre la proyección vertical del segmento orientado y la longitud del vector. Senα = EJEMPLO: calcula la función seno del ángulo β (beta) dado el punto P = ( -7 , 9 ) sobre el lado terminal. SOLUCIÓN: 1.Representamos gráficamente 2. Hallamos la longitud del vector “v” aplicando teorema de Pitágoras. Teniendo en cuenta: Vx = -7 y Vy = 9 V= 3. calculamos la función seno: sen β =
- 8. APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES EN LA ARQUITECTURA Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como “g, n, d, k” o hasta "mermelada" si quieres. Una función relaciona cada elemento de un conjunto con un elemento exactamente de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto). Como componentes que integran una función está el conjunto "X" que es el dominio, el conjunto "Y" que es el codo-minio, y el conjunto de elementos de Y a los que llega alguna flecha (los valores verdaderos de la función) se denomina rango o imagen. Concluyendo rápidamente lo que es una función están lo siguiente: Una función relaciona entradas con salidas. Una función toma elementos de un conjunto (dominio) y los relaciona con elementos de otro conjunto (codo-minio). Las salidas (los verdaderos valores de la función) se denominan imagen o rango. Una entrada sólo produce una salida. Una entrada y la salida ubicándolos juntos se nombran par ordenado. Así que una función también se puede ver como un conjunto de pares ordenados.