Funciones Trigonometricas.pdf


 1 – Sen² x = Cos² x
 Sen² x = 1 – Cos² x

a a a
+
=
c
a
b
a
Csc²x=Ctg²+1
Csc²x-Ctg²=1
Ctg²x=Csc²-1

Sec²x=1+T
ag²x
Sec² x-Tag² x=1
T
ag²x=Sec²x-1
b b b
b b
c
_
b
( )²=1+( a
_
b
)²

Identidades Reciprocas
 Se llama así todo debido a que por
definición, al intercambiar los términos del
cociente de la relación trigonométrica se
obtiene estas.

Procedimiento de la Identidades Recíprocas
= 1
= 1
= 1

Identidades por cociente
 Las identidades trigonométricas por
cociente que se utiliza en la resolución de
problemas de trigonometría son :

Identidad Par
 Propiedad Nº1
 Para todo función F(x) , la función de G(x) defina por :
 G(x) = F(x) +F(-x)
 Una función es par si :
 f (x) = f (-x) Esta es la función que se debe comprobar
Demostración
 Cos(+-x)+Cos(--x)=Cos(++x)+Cos(+-x) Sec(+-x)+Sec(--x)=Sec(++x)+Sec(+-x)
 Cos(-x)+Cos(x)=Cos(x)+Cos(-x) Sec(-x)+Sec(x)=Sec(x)+Sec(-x)
Es Par Es Par

Identidad Impar
 Para toda función F(x), la función de H(x) definida por :
 H (x) = F(x) – F (-x)
 Una función es impar si :
 F (x) = - F (-x) Esta es la función que se debe comprobar
 Demostración
 Sen(-+x) – Sen(--x) = -( Sen(x) – Sen(-x)) Tan(-+x) – Tan(--x) = -( Tan(x) – Tan(-x))
 Sen(-x) – Sen(x) = - Sen(x) + Sen(-x) Tan(-x) – Tan(x) = - Tan (x) + Tan(-x)
Csc(-+x) – Csc(--x) = -( Csc(x) – Csc(-x)) Cot(-+x) – Cot(--x) = -( Cot(x) – Cot(-x))
Csc(-x) – Csc(x) = - Csc(x) + Csc(-x) Cot(-x) – Cot(x) = - Cot (x) + Cot(-x)
Todos son Impar

Identidades pares e impares
 El seno, la cosecante, la tangente y la cotangente son
funciones impares, el coseno y la secante son funciones
pares.
Se cumple f(-x) = - f(x)
Se cumple f(x)=f(-x)

Identidades de suma y diferencia de ángulos
Este tipo de identidades muestra una suma o
una adición para un ángulo; la idea es poder
expresar un ángulo cualquiera en función de
un suma o una resta ; además este tipo de
identidades generaliza la teoría de las
identidades trigonométricas de la siguiente
forma:

Tabla para determinar los
ángulos notables

Fórmulas de suma y diferencia de
ángulos

Identidades de ángulo doble
Cuando en la suma o diferencia de
ángulo, si a=b entonces se obtienen los
que llamamos ángulos doble que son
herramienta en el análisis del
movimiento curvilínea.

Identidades de producto a suma
 Puede probarse usando el teorema de la suma para
expandir los segundos miembros.

Demostración:
 A partir de :

Identidades de suma a producto
 Reemplazando x por (a + b) / 2 e y por (a – b) / 2 en las
identidades de producto a suma, se tiene:

Eliminar seno y coseno
 A veces es necesario transformar funciones de seno y
coseno para poderlas sumar libremente, en estos casos
es posible eliminar senos y cosenos en tangentes.

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