![FUNCIÓN MAXIMO ENTERO
Su forma es f(x) = [ |x/2|]
Si [|x|] = n n ≤ x < n + 1
Si [|x/2|] = n n ≤ x/2 < n + 1
Dom: [x/x ∈[2n, 2(n + 1)] n ∈Z
Ran: f(x) ∈Z
n
-2
-1
0
1
2
2n ≤ x < 2(n + 1)
-4 ≤ x < -2
-2 ≤ x < 0
0 ≤ x < 2
2 ≤ x < 4
4 ≤ x < 6](https://image.slidesharecdn.com/expo-240502225740-42704ecd/85/funciones____________________________-pdf-13-320.jpg)
funciones____________________________.pdf
- 1. FUNCIONES
- 2. 1 DEFINICIÓN Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
- 3. 2 DOMINIO El dominio de una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. RANGO El rango es el conjunto de valores obtenidos.
- 6. 2 ¿QUÉ ES LA NOTACIÓN DE FUNCIONES? La notación de funciones es una manera en la que una función puede ser representada usando símbolos y signos. La notación de funciones es una manera más simple de escribir funciones sin la necesidad de escribir explicaciones escritas extensas. La notación de funciones que es usada más frecuentemente es f(x), lo cual es leído como “f de x”. En este caso, la letra x ubicada dentro del paréntesis representa al dominio de la función y el símbolo entero f(x) representa al rango de la función.
- 7. 3 EJEMPLOS Todas las siguientes son funciones: f(x)=x−21 h(x)=x2 +2 S(t)=3t 2−2+3 juan(b)=b 3−2b
- 8. 2 VENTAJAS DE USAR LA NOTACIÓN DE FUNCIONES Esta notación nos permite dar nombres individuales a las funciones y evitar confusiones al momento de evaluarlas. Por ejemplo, al tener f(x) y g(x), podemos distinguirlas fácilmente. La variable independiente puede ser identificada fácilmente.
- 10. FUNCIÓN CONSTANTE c > 0 c < 0 c = 0 Ejm: Para la función y = 2 2 (-2;2) (-1;2) (0;2) (1;2) (2;2) Su forma es f(x) = c ... donde c es una constante Los puntos tienen la forma (x,c) La coordenada “x” cambia La coordenada “y” es constante Se representa como una linea paralela al eje ”x” que interseca al eje “y” en “c” Dom: (-∞;+∞) Ran: c
- 11. FUNCIÓN IDENTIDAD f ( x ) = x Su forma es y = f(x) = x ... donde todo valor de “y” va a ser igual en “x” Función lineal La pendiente igual a 1 Se representa como una linea creciente que pasa por el origen Dom: (-∞;+∞) Ran: (-∞;+∞)
- 12. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Su forma es f(x) = |g(x)| Se caracteriza por tener una expresión algebraica dentro de la lineas del valor absoluto La función base es: f(x) = |x| -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +3 +2 +1 0 +1 +2 +3 X Y Se obtiene el mismo número que entra pero siempre con signo positivo Dom: (-∞;+∞) Ran:[0;+∞)
- 13. FUNCIÓN MAXIMO ENTERO Su forma es f(x) = [ |x/2|] Si [|x|] = n n ≤ x < n + 1 Si [|x/2|] = n n ≤ x/2 < n + 1 Dom: [x/x ∈[2n, 2(n + 1)] n ∈Z Ran: f(x) ∈Z n -2 -1 0 1 2 2n ≤ x < 2(n + 1) -4 ≤ x < -2 -2 ≤ x < 0 0 ≤ x < 2 2 ≤ x < 4 4 ≤ x < 6
- 14. FUNCIÓN SIGNO Su forma es sgn(x) = 1 0 -1 x > 0 x = 0 x < 0 1 - 1 Dom: (-∞;+∞) Ran: (-1;0;1) f(x) = sgn(6x - 3) 1 0 -1 6x - 3 > 0 6x - 3 = 0 6x - 3 < 0 1/2 > 0 1/2 = 0 1/2 < 0 1/2 - 1 1 (1/2;+∞) 1/2 (-∞;1/2) Dom: (-∞;+∞) Ran: (-1;0;1)
- 16. seno coseno tangente cosecante secante cotangente TEMAS En este artículo veremos ciertas características de las funciones trigonométricas, como sus graficas, sus dominios, continuidad, etc. funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.
- 17. 5 SENO F(X)=SIN X esta función tiene la siguiente grafica: Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo se cumple que Notemos que esta función está bien definida para todo número real, por lo tanto su dominio son los números reales . Esto nos quiere decir que Dom (sin(x))= R Empezaremos con la función seno Otra caracteristica importante de la función seno es que es periódica, esto es, existe un número real tal que en este caso el periodo es K =2 radianes. Así, en resumen tenemos lo siguiente: 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio 5 Función impar. .
- 18. COSENO Analicemos la función coseno esta función tiene la siguiente grafica: Notemos que esta función está bien definida para todo número real, por lo tanto su dominio son los números reales R . Esto nos quiere decir que Otra caracteristica importante de la función coseno es que es periódica, esto es, existe un número real tal que En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es el intervalo cerrado , por lo tanto en este caso el periodo es K= 2 radianes. Por último, debemos notar que la función es par, esto es, para todo se cumple que Así, en resumen tenemos lo siguiente: 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio 5 Función par.
- 19. TANGENTE la función tangente esta función tiene la siguiente grafica: esta función está bien definida para casi todo número real. Analicemos porque no está definida en todo número real. Recordemos que la función tangente se define como Dado que la división entre cero no está definida, la función tangente no está definida cuanto cos x= 0, y esto ocurre para todo X de la forma Otra caracteristica importante de la función tangente es que es periódica, esto es, existe un número real tal que Así, en resumen tenemos lo siguiente: 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo 5 Función impar. En este caso, si vemos la imagen, es claro que la imagen es todo el conjunto de los reales, esto es , por lo tanto en este caso el periodo es radianes.
- 20. COSECANTE Analicemosla función cosecante esta función tiene la siguiente grafica: esta función está bien definida para todo número real, para entender por qué no está definida recordemos que la función cosecante es el recíproco de la función seno, esto es Otra caracteristica importante de la función cosecante es que es periódica, esto es, existe un número real De la gráfica también se nota que la función es continua para todo , esto ya que no importa por donde nos acerquemos a un punto sobre la grafica, si es por la izquierda o derecha, siempre llegamos al mismo punto. Así, en resumen tenemos lo siguiente: 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo 5 Función impar. en este caso el periodo es radianes.
- 21. SECANTE Otra caracteristica importante de la función secante es que es periódica, esto es, existe un número real tal que Empecemos con , es claro que Analicemosla función secante 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo en 5 Función par. esta función tiene la siguiente grafica: la función secante es el recíproco de la función coseno, esto es el coseno es igual a cero; estos valores son , en donde es entero. Por lo tanto, el dominio de la secante es el conjunto de valores que toma la función después de aplicarse sobre los elementos del dominio. recordemos que la imagen del coseno es . Por último, debemos notar que la función es par, esto es, para todo se cumple que
- 22. COTANGENTE la función cotangente es que es periódica, esto es, existe un número real tal que 1 Dominio: 2 Imagen: 3 Periodo: 4 Continua: En todo su dominio, pero no en todo en 5 Función impar. Analicemosla función cotangente esta función tiene la siguiente grafica: recordemos que la función cotangente está definida como Dado que la división entre cero no está bien definida, la cotangente no está definida para los valores de x en los cuales el seno es igual a cero en este caso el periodo es k= radianes. Por último, debemos notar que la función es impar, esto es, para todo se cumple que Así, en resumen tenemos lo siguiente:
- 23. ¡MUCHAS GRACIAS