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- 2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático. Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con: Estadística descriptiva Estos contenidos los encontrarás en el capítulo IV del libro, desde la página 173 a la 188. Habilidades de la guía Conocimiento: reconocer información explícita que no implica un mayor manejo de contenidos. Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado. Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades. Cpech Preuniversitarios2
- 3. Matemática GUÍACURSOSANUALES Ideas fuerza Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido. Media artimética: promedio Moda: corresponde al dato que más se repite. Mediana: corresponde al dato central obtenido al ordenar la muestra en forma creciente o decreciente. Cpech Preuniversitarios 3
- 4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 1. Dados los puntajes obtenidos por 7 personas en una prueba: 81, 76, 80, 84, 78, 91 y 84, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es 84. II) El promedio (media aritmética) es 82. III) La mediana coincide con la moda. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 2. Dados los siguientes datos: 2n – 5, 2n – 3, 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, con n ∈ IN, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La moda es 2n + 5. II) La media aritmética(promedio) es 2n. III) La mediana es 2n. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III 3. La tabla adjunta, muestra el resultado obtenido por dos cursos de un preuniversitario en un ensayo de matemática. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El curso A es el más homogéneo. II) El curso B presenta menor dispersión en los puntajes. III) La media aritmética (promedio) considerando los puntajes de los alumnos de ambos cursos es 500. A) Sólo I B) Sólo II Curso Promedio Desviación Estándar A 458 0,6 B 542 1 C) Sólo III D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas. Cpech Preuniversitarios4
- 5. Matemática GUÍACURSOSANUALES 4. El gráfico de la figura, muestra el resultado obtenido al lanzar un dado. De acuerdo con esta información, ¿cuántos lanzamientos se hicieron? A) 6 B) 10 C) 16 D) 27 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 Frecuencia Número E) 39 5. La tabla adjunta, muestra la distribución de los pesos de un grupo de estudiantes. De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes fórmulas permite determinar el peso promedio de la muestra? A) Xa + Xb + Xc + Xd + Xe 5 Peso Frecuencia Pa Xa Pb Xb Pc Xc Pd Xd Pe Xe B) Pa + Pb + Pc + Pd + Pe 5 C) Pa ∙ Xa + Pb ∙ Xb + Pc ∙ Xc + Pd ∙ Xd + Pe ∙ Xe 5 D) Pa ∙ Xa + Pb ∙ Xb + Pc ∙ Xc + Pd ∙ Xd + Pe ∙ Xe Xa + Xb + Xc + Xd + Xe E) Ninguna de las fórmulas anteriores. 6. Si se suman las temperaturas de 30 días registradas en Santiago y se dividen por 30, se obtiene A) la desviación estándar. B) la moda. C) la media aritmética (promedio). D) la mediana. E) ninguno de los indicadores estadísticos anteriores. Cpech Preuniversitarios 5
- 6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 7. El promedio (media aritmética) de las edades de 7 personas es 9 años. Si la suma de las primeras 6 personas es 59, ¿cuál es la edad de la última persona? A) 10 años B) 9 años C) 7 años D) 4 años E) Ninguna de las edades anteriores. 8. El gráfico de la figura, muestra el resultado de una encuesta realizada a un grupo de personas sobre su preferencia con respecto a un color. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? 8 7 6 5 4 3 2 1 Azul Rojo Café Blanco Amarillo Verde Frecuencia Color I) La moda es 8. II) El 25% de las personas encuestadas prefiere el color azul. III) 3 16 de las personas encuestadas prefirió el color amarillo. A) Sólo I B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas. Cpech Preuniversitarios6
- 7. Matemática GUÍACURSOSANUALES 9. La tabla adjunta, muestra el resultado obtenido al lanzar un dado. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El total de lanzamientos del dado fue 21. II) La frecuencia de la moda es 6. III) La mediana es 3. Número Frecuencia 1 4 2 6 3 2 4 5 5 1 6 3 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 10. La tabla adjunta, muestra el resultado de 2 cursos en una misma prueba. ¿Cuál es el promedio (media aritmética) entre el total de los alumnos de ambos cursos? A) 5,0 B) 5,05 Curso Nº Alumnos Promedio 2º A 40 5,5 2º B 35 4,6 C) 5,08 D) 5,5 E) Ninguno de los promedios anteriores. 11. El gráfico de la figura, muestra el resultado obtenido al lanzar un dado. De acuerdo con esta información, ¿cuál es la mediana? A) 3,5 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 Frecuencia Número B) 4 C) 6 D) 7 E) Ninguno de los valores anteriores. Cpech Preuniversitarios 7
- 8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 12. El gráfico circular de la figura, muestra las preferencias de un grupo de estudiantes en carreras universitarias. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I) La frecuencia relativa del grupo que prefiere Ingeniería es de 25%. II) La frecuencia relativa del grupo que prefiere Leyes es de 40%. III) La frecuencia relativa del grupo que NO prefirió Leyes ni Ingeniería es de 35%. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Ingeniería 20 Pedagogía 15 Teatro 13 Leyes 32 D) I, II y III E) Ninguna de ellas. 13. La tabla adjunta, muestra la cantidad de kilos de pan vendidos en una pequeña amasandería en distintos días de la semana. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? Días Kilos de pan Total acumulado Lunes 35 Martes 75 Miércoles 42 Jueves 162 Viernes 50 Sábado 63 Domingo 346 I) Hasta el término del día viernes se vendieron en total 212 kilos de pan. II) La moda corresponde al día sábado. III) El martes se vendieron 40 kilos de pan. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas. Cpech Preuniversitarios8
- 9. Matemática GUÍACURSOSANUALES 14. La tabla adjunta, muestra el sueldo recibido por los trabajadores de un banco. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Hay exactamente 7 personas que ganan a lo menos $ 260.000. II) La mediana es $ 375.000. III) El 50% de los trabajadores tiene un salario superior a $ 370.000. A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III Sueldo ($) Frecuencia 250.000 3 260.000 4 370.000 8 380.000 2 390.000 6 400.000 7 D) Sólo II y III E) I, II y III 15. La tabla adjunta, muestra la duración en horas de una cierta cantidad de pilas alcalinas iguales sometidas a un control de calidad.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Intervalos de horas Frecuencia 400 – 499 3 500 – 599 5 600 – 699 4 700 – 799 11 800 – 899 7 I) El total de pilas sometidas al control de calidad es 30. II) La mediana se encuentra en el intervalo 600 – 699. III) El intervalo modal (o clase modal) es 700 – 799. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III Cpech Preuniversitarios 9
- 10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 16. La tabla adjunta, muestra la edad en años de los residentes de un condominio. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Edad Marca de clase Frecuencia Frecuencia acumulada 0 – 10 6 10 – 20 15 20 – 30 a 31 30 – 40 b 56 40 – 50 8 50 – 60 5 60 – 70 3 70 – 80 1 80 – 90 1 I) a = 25 II) b = 25 III) El total de residentes es 74. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III 17. El gráfico de la figura, muestra el resultado obtenido por un grupo de estudiantes universitarios en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La mediana se encuentra en el intervalo 4 – 5. II) El intervalo modal (o clase modal) es 18 – 20. III) El total de alumnos que rindió la prueba es 65. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III 20 18 15 12 1 2 3 4 5 6 7 Frecuencia Nota E) Sólo II y III Cpech Preuniversitarios10
- 11. Matemática GUÍACURSOSANUALES 18. El gráfico de la figura, muestra el resultado obtenido por un grupo de estudiantes universitarios en una prueba de estadística. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) La frecuencia del intervalo modal (o clase modal) es 50. II) La mediana se encuentra en el intervalo 2,5 – 4. III) 30 alumnos obtuvieron nota superior a 4. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III 50 40 30 20 10 1 2,5 4 5,5 7 Frecuencia Nota D) Sólo I y II E) I, II y III 19. Se puede determinar la mediana de una muestra no tabulada si: (1) El promedio (media aritmética) de la muestra es 75. (2) La muestra no tiene moda y los datos son números consecutivos. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. 20. En la tabla adjunta,están representados los resultados obtenidos en el lanzamiento de un dado. Se puede determinar el valor de x si: (1) El total de lanzamientos fue 30. (2) La mediana es 3. Número Frecuencia 1 7 2 3 3 6 4 x 5 4 6 5 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios 11
- 12. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro. Tabla de Respuestas Pregunta Alternativa Nivel 1 Análisis 2 Análisis 3 Análisis 4 Comprensión 5 Conocimiento 6 Conocimiento 7 Aplicación 8 Análisis 9 Análisis 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Análisis 13 Análisis 14 Análisis 15 Análisis 16 Análisis 17 Análisis 18 Análisis 19 Evaluación 20 Evaluación Registro de propiedad intelectual Nº 174245 del 29 de septiembre de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial. Cpech Preuniversitarios12