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- 1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER N° TALLER 1 FECHA 23-09-2014 GRADO 8 TITULO Triangulo de Sierpinski UNIDAD Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanzas entre figuras. PENSAMIENTOS INCLUIDOS Pensamiento espacial y sistemas geometricos. CONOCIMIENTOS PREVIOS 1. Definición de triángulo 2. Clases de triángulos: equilátero, isósceles y escaleno 3. Semejanzas de triángulos. INTRODUCCIÓN Waclaw Sierpinski fue un importante matemático polaco que dedicó una parte de sus investigaciones al estudio de distintas formas de fractales. Estas son las más importantes : Triángulo de Sierpinski Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:
- 2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA AUTOR Jeimy Paola Reyes Baquero I. COMPONENTE TEÓRICO ¿Qué es un triángulo? Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. 1 Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa. Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros elementos. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Clasificación de los triángulos Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos. Por las longitudes de sus lados Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica: Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.) Como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales). Como triángulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).
- 3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Equilátero Isósceles Escaleno Congruencia de los triángulos Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos, sean congruentes con los del otro triángulo. Postulados de congruencia Triángulo Postulados de congruencia Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida. Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos). Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.
- 4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA II. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA GUÍA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA. a. Se conformaran parejas para la realización de este taller b. El tiempo destinado para este taller es de 2 horas c. Será evaluado con el desarrollo de la parte IV llevando de la mano la lista de chequeo III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO Practica Nota: Se aconseja tener previo los ejes vistos en el programa se realiza donde clic derecho en la pantalla y se toma la primera opción. 1. Para iniciar se construirá un triángulo con la opción polígono regular , allí aparecerá el siguiente cuadro donde se pondrá 3 vértices como se muestra a continuación.
- 5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 2. Quedara construido el siguiente triangulo 3. Hacemos click en la opcion punto donde escogemos la siguente opcion punto medio o centro , alli creamos el punto medio entre el punto AC, CB, y AB como aparece a continuacion De este triangulo aparecera el punto D, E y F 4. Ahora tomamos la opcion poligono de alli vamos a crear un poligono entre los puntos D,E y F
- 6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Aparecera los siguientes segmentos f,d y e. 5. Ahora damos click derecho encima del polígono y tomamos la opción propiedades
- 7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 6. Allí tomaremos el polígono creado le daremos la opción color , además allí daremos opacidad al 100 tomamos el colora nuestro gusto 7. El triangulo quedara de la siguiente forma: 8. Ahora volvemos a creer punto medio o centro entre los puntos creados y los anteriores , en este caso entre los puntos AD, DC, CE, EB, BF, FA, FE, ED Y DF.
- 8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 9. De nuevo con la opción polígono , vamos a unir los siguientes puntos y se formaran los siguientes triángulos. El triangulo H,I,O ; NJK ; y SML
- 9. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 10. De nuevo aplicamos color a cada uno de los triángulos y así nos quedara el siguiente polígono
- 10. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA IV. PROBLEMA Recrear el siguiente grafico. V. EVALUACIÓN LISTA DE CHEQUEO
- 11. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA No. Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO CUMPLE Observaciones SI NO 1. Diseña y aplica instrumentos para la construcción de las propiedades de congruencia. 2. Propone alternativas para la solución del problema 3. Realizo el informe relacionando diferentes conceptos. 4. Identifico los procedimientos durante el desarrollo del ejercicio. 5. Realizo un análisis adecuado de la actividad propuesta. EVALUACIÓN: Observaciones: Recomendaciones: Juicio de Valor (NOTA): REFERENCIAS: Algebra y trigonometría II.Santillana Paginas web: http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/sierpinski. htm http://www.slideshare.net/jorgeluis2020/construccin-utilizando-geogebra-16718007 http://postuladodecongruenciadetriangulos.blogspot.com/2010/09/congruencia -de-triangulos. html