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1
1r
ra
a.
. E
Edición
dición
2001
2001
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INDICE GENERAL
CAPITULO 1: Resistores
Definiciones, pág. 6; Tipos de Resistores, pág. 6; Aplicación de las leyes
fundamentales en los resistores lineales, pág. 14; Resumen de los circui-
tos resistivos serie y paralelo (Tabla), pág. 18.
CAPITULO 2: Capacitores
Definiciones, pág. 20; Comportamiento en corriente continua, pág. 26;
Comportamiento en corriente alterna, pág. 28; Descripción comparativa
entre distintos tipos de capacitores (Tabla), pág. 30; Resumen de los cir-
cuitos capacitivos serie y paralelo (Tabla), pág. 32.
CAPITULO 3: Inductores
Introducción, pág. 34; Análisis de los inductores, pág. 36; Transforma-
dores, pág. 37; Características de los materiales ferromagnéticos, pág.
39; Estructura de los inductores, pág. 41; Resumen de los circuitos in-
ductivos serie y paralelo (Tabla), pág. 43.
CAPITULO 4: Montajes típicos
Descripción, pág. 44, Circuito RL serie, pág. 44; Circuito resonante RLC
serie, pág. 46; Circuito resonante RLC paralelo, pág. 47; Filtro LC pasa
bajos, pág. 49; Filtro LC pasa altos, pág. 49; Filtro LC pasa banda, pág.
50; Ejemplo de un filtro como lazo de realimentación de un amplificador
operacional, pág. 51.
APENDICE 1: Resistores Lineales y No Lineales
Resistores de film de carbón, pág. A1-1; Resistores de film metálico
laqueados, pág. A1-2; Resistores de film metálico para alta tensión, pág.
A1-3; Resistores no lineales VDR, pág. A1-4; Curvas características, pág.
A1-4; Características de un termistor NTC (Tabla), pág. A1-7; Carac-

terísticas de cinco tipos de termistores PTC, pág. A1-8.
APENDICE 2: Capacitores
Capacitores de película metalizada, pág. A2-1; Capacitores encapsulados
en resina, pág. A2-2.
APENDICE 3: Inductores
Descripción de los materiales magnéticos, pág. A3-1.
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA, pág. A3-4.
Indice General 5

CAPITULO 1
RESISTORES
Definiciones
Podemos definir resistencia R como la oposición de un material
determinado al flujo de cargas eléctricas a través de él. La unidad de
medida de la resistencia es el Ohm (Ω). Los elementos que ofrecen resis-
tencia en un circuito eléctrico se los denomina resistores o resisten-
cias. Estos se fabrican con materiales conductores de electricidad, pero
que poseen una resistencia mayor al resto de las resistencias intervi-
nientes en el circuito. La corriente que pasa a través de un resistor es
directamente proporcional el voltaje aplicado entre sus bornes.
La ecuación que maneja esta relación es la Ley de Ohm, descubierta
por George Ohm en sus trabajos con circuitos de corriente continua en
1836. La relación entre Voltaje, Corriente y Resistencia está dado por:
También se puede expresar que tan capaz es un elemento en condu-
cir corriente eléctrica. Dicho factor se denomina conductancia G, y es la
inversa del valor de la resistencia R. La ley de Ohm en función de la
conductancia G se expresa como:
en donde:
Su unidad en SI (Sistema Internacional) es el Siemens (S). Por ejem-
plo, una conductancia de 10-7 S (conductancia muy baja) es equivalente
a una resistencia de 10 MΩ.
Tipos de Resistores
El empleo de resistores es amplio, como así también sus aplicaciones.
Ellos se encuentran en calentadores eléctricos, elementos divisores de
corriente y de tensión, dispositivos limitadores, sensores, etc.
Sus valores resistivos, su potencia disipada máxima y sus tolerancias
V R I
=
= ⋅
⋅
I G V
G R
=
= ⋅
⋅
=
= 1

varían muy ampliamente. Se fabrican resistores con valores tan bajos
como 0,1 Ω, pudiéndose llegar a valores de resistencia de varias cente-
nas de megohm. Las tolerancias pueden estar entre ± 20% y ± 0,001%.
Existen muchos tipos de resistores, los cuáles son clasificados por el tipo
de fabricación y por los materiales empleados. En la Tabla 1.1 se descri-
ben las características principales de varios de ellos.
Los resistores de carbón, son fabricados mediante la técnica de pren-
sado en caliente de granos de carbón junto con cantidades variables de
material de relleno (fig. 1.1). Variando las proporciones de los compo-
nentes, se logrará un rango de valores entre 1 Ω y 22 MΩ. Estos resisto-
res poseen la ventaja de ser económicos, confiables, y de estar libres de
capacitancias e inductancias parásitas. Sin embargo, sus rangos de tole-
rancia (entre el 5% a 20%) los califican desfavorablemente frente a los
demás tipos de resistores. Además, su coeficiente porcentual de tempe-
ratura resulta alto (variación porcentual de la resistencia en función de la
temperatura de trabajo del resistor).
Los resistores de alambre son fabricados para ser utilizadas en apli-
Capítulo 1: Resistores 7
TABLA 1.1
Tipo de
resistor
Rango de
resistencia
Tolerancia
[%]
Coeficiente
[%/°C]
Potencia
máxima
Carbón 1 Ω a
22 MΩ
5 a 20 0,1 Hasta 2 W
Alambre 1 Ω a
100 kΩ
0,0005 y
mayor
0,0005 Hasta 200 W
Película de
metal
0,1 a
1010
Ω
0,005 y
mayor
0,0001 Hasta 1 W
Película de
carbón
10 Ω a
100 MΩ
0,5 y
mayor
-0,015 a
0,05
Hasta 2 W
Acero 0,1 Ω a
1 Ω
20 - Hasta 250
kW
Fig. 1.1 Esquema en corte de un resistor de carbón

caciones en que se requiera alta precisión, baja resistencia y alta disipa-
ción de potencia (fig. 1.2). Están construidos con alambre arrollado alre-
dedor de un núcleo aislante de cerámica. Algunas de ellas pueden pose-
er una película vitrificada sobre el arrollado de alambre. También resul-
tan comunes las regulaciones de resistencia a través de un tercer con-
tacto móvil en los resistores de alta disipación de potencia. Las toleran-
cias típicas van desde 0,01% hasta el 1%, y cuando se fabrican con ale-
aciones de bajo coeficiente de temperatura, resultan muy precisos y con
una gran estabilidad térmica.
Los resistores de película de metal y los de película de carbón son
construidos mediante la deposición de finas películas de metal (cromo y/o
níquel) o carbón respectivamente sobre una superficie cerámica aislante.
El valor de resistencia dependerá del grosor de la película depositada, con
un valor límite de 10.000 MΩ. Su exactitud y estabilidad es comparable
a los resistores de alambre arrollado. Como ventaja adicional se pueden
mencionar la de poseer bajo nivel de ruido y muy baja inductancia.
Las características de resistencia y tolerancia de los resistores pueden
ser identificadas de dos formas. Una es mediante la impresión en el cuer-
po del resistor, y la otra es por medio del código de colores, sistema que
utiliza bandas, las cuáles identifican los valores de los parámetros citados
(ver Apéndice 1). A su vez, el sistema de bandas de colores permite iden-
Componentes Electrónicos - Pedro Claudio Rodríguez 8
Fig. 1.2 Esquema de un resistor de alambre de alta potencia
Fig. 1.3 Esquema en transparencia de un resistor de pelícila

tificar el tipo de construcción por la disposición de las mismas sobre el
cuerpo del resistor.
Ahora nos dedicaremos a los resistores variables. Se denominan así a
todos los resistores que tienen la posibilidad de variar su valor óhmico
mediante algún mecanismo de rotación o deslizamiento, ya sea manual
o servocontrolado. Los hay de múltiples naturalezas constructivas, valo-
res resistivos y potencias. Además, la variación de la resistencia puede
seguir un patrón de variación lineal o logarítmico. Ello dependerá del tipo
de materiales, distribución y métodos de construcción empleados, y de la
ingeniería aplicada en sus diseños.
Los resistores variables más comunes son los de película de carbón.
Un tipo de ellos, denominados potenciómetros, están diseñados para que
el operador pueda variar su valor resistivo tantas veces como la tarea lo
requiera. Hay en el mercado potenciómetros rotativos simples (fig. 1.4)
o en tándem (dos o tres pisos) y deslizables (fig. 1.5).
Por lo general, los potenciómetros con variación logarítmica del valor
resistivo son usados para controlar el volumen en equipos de audio. Ello
tiene que ver con la unidad de medida utilizada, el decibel (dB).
Fig. 1.4 Esquema de un potenciómetro rotativo de carbón
Fig. 1.5 Esquema de un potenciómetro deslizable de carbón

Los resistores variables rotativos de carbón
poseen una pista circular con extremos abiertos
(terminales de conexión S1 y S3), recubierta de
una película de carbón delgada, sobre la cual se
desliza un contacto móvil (S2) que está unido
mecánicamente al eje de rotación. En función
de la posición que tome el eje, variará la resis-
tencia entre los terminales (fig. 1.6). De igual
forma ocurre en los potenciómetros deslizables,
solo que la pista resistiva es recta, y el contac-
to móvil se desplaza junto con el cursor. Ambos son utilizados en aplica-
ciones de bajas potencias (menores a 0,1 W).
Cuando se requiere ajustar un valor determinado de corriente o algún
valor determinado de polarización en una etapa amplificadora, se recurre
a resistores variables de otro tipo, los cuáles están pensados para per-
mitir el ajuste al valor de resistencia necesario sin que sea modificado
permanentemente. Este tipo de resistores se denominan preset (fig.
1.7), y son fabricados únicamente con variación lineal de resistencia, con
valores comprendidos entre 100 Ω y 4,7 MΩ.
Fig. 1.6
Fig. 1.7 Esquema de un preset con sus medidas y tolerancias

El rango de temperatura de operación es de −25 a +70 °C. La poten-
cia disipada máxima a 25 °C es de 0,25 W, mientras que a 70 °C es de
solo 0,15 W.
Los resistores variables de alambre poseen el mismo tipo de cons-
trucción que la ya detallada para los de carbón, con la salvedad que la
pista está conformada por un bobinado de alambre resistivo sobre una
base aislante. Sus valores resistivos van desde 2,2 Ω hasta 50 kΩ, con
potencias desde 2 W hasta 200 W. Ellos son utilizados generalmente co-
mo reóstatos o como potenciómetros en aplicaciones de mediana a alta
potencia. En todos los sistemas rotativos, el ángulo de giro es de 300°.
Los detallados hasta aquí son los denominados resistores lineales.
Existen resistores no lineales, los que reciben dicha denominación por no
cumplir con una variación lineal en su valor de resistencia. Su valor resis-
tivo puede variar por efecto de la luz (fotorresistor o LDR), por efecto de
la tensión aplicada entre sus terminales (VDR), o por efecto de la tem-
peratura (termistores NTC y PTC).
Comenzaremos por detallar los fotorresistores o LDR (siglas del inglés
Light Dependent Resistors). Estos tipos de resistores no lineales se com-
ponen de una pastilla semiconductora muy delgada, la que al recibir el
bombardeo de la luz, modifica su conductividad en función de la energía
lumínica recibida. El valor de resistencia puede variar aproximadamente
entre 1 MΩ sin iluminación hasta un rango entre 75 y 300 Ω con una ilu-
minación de 1.000 Lux. La potencia máxima es de 200 mW. En la fig. 1.9
Fig. 1.8 Esquema de un reóstato de alambre de 3 W con sus medidas

se ilustran dos fotorresistores con sus medidas estándar y sus toleran-
cias. Continuamos con otro de los resistores no lineales ya mencionados,
el VDR (del inglés Voltage Dependent Resistors).
Fig. 1.9 Esquemas de dos LDR con sus medidas y tolerancias
Fig. 1.10 Esquemas de los tres tipos constructivos de VDR

Ellos están construidos con formato de disco o de cápsula, con dos
terminales de conexión. El disco o la cápsula está confeccionada con óxi-
dos metálicos de cinc o de titanio.
Su valor resistivo se incrementa con el aumento de la tensión aplica-
da entre sus terminales. Los VDR son utilizados entre otras aplicaciones
para evitar picos de tensión transitorios y para la supresión de chispas en
contactos eléctricos (contactores, relés, conmutadores, etc.).
La potencia máxima de estos dispositivos es de 0,25 W, con una tem-
peratura de operación entre −25 y +125°C.
Los denominados termistores son resistores no lineales que varían su
valor resistivo en función de una variación en la temperatura a la que
están expuestos. Los hay con coeficiente de temperatura positivo PTC
(del inglés Positive Temperature Coeficient) y con coeficiente negativo
NTC. Para una variación pequeña de temperatura (∆ t), podemos afirmar:
donde: resistencia a temperatura ambiente
resistencia a la temperatura T
variación de la temperatura
coeficiente térmico de la resistencia
Cuando α es positivo, los resistores son PTC. Este aumento en la
resistividad se debe a un fenómeno atómico. Los iones del metal quedan
fijos dentro de la estructura cristalina, pero a medida que se incrementa
la temperatura, aumenta la amplitud de la vibración, reduciéndose el
espacio interatómico y así el libre recorrido de los electrones libres. Como
consecuencia de ello, la resistencia aumenta con la temperatura.
En el resistor NTC, al aumentar la temperatura, la concentración de
portadores de carga aumenta (efecto avalancha en los semiconductores),
incrementándose así la conductividad del material y bajando como con-
secuencia su resistencia. En este caso, α es negativo y dependerá de la
concentración de impurezas que contenga y también del tipo de semi-
conductor utilizado.
Los PTC y los NTC son utilizados para medir temperaturas o bien para
su control, para estabilizar térmicamente puntos de trabajo Q (en polari-
zación estática) de etapas de potencia transistorizadas, para nivelar ga-
nancia en amplificadores y osciladores, para el retardo en el encendido
(
( )
)
R R t
R
R
t
T Tamb
Tamb
T
=
= ⋅
⋅ +
+
=
=
=
=
=
=
=
=
1 α
α
∆
∆

de relés, como protección antichispas, etc. El uso de los PTC o de los NTC
dependerá del tipo de factor a corregir, debiéndose tener en cuenta el
tipo de compensación que se obtendrá por la suba o la baja del valor
resistivo en función de la temperatura.
Aplicación de la leyes fundamentales en los resistores lineales
Previo a estudiar el comportamiento, mencionaremos las leyes que se
cumplen en todo circuito resistivo puro.
Todas las expresiones y leyes descriptas en esta sección, se cumplen
en corriente continua y en corriente alterna, siempre que las mismas
sean aplicadas vectorialmente.
Al aplicar una tensión determinada sobre los terminales de un resis-
tor puro, la corriente que circulará por él será fijada por la ley de Ohm,
ya vista a principio de este capítulo y reiterándola aquí, a saber:
La temperatura que se disipará en el resistor R por efecto Joule (disi-
pación de potencia) será:
Para corriente alterna, el valor de la potencia instantánea Pca es:
Ahora enunciaremos las dos leyes de Kirchhoff.
La primera ley de Kirchhoff dice:
“La suma de las corrientes I entrantes a un nodo, deberá ser
igual a la suma de las corrientes salientes”, o bien “La sumato-
ria de las corrientes I convergentes a un nodo deberá ser nula”.
V R I
=
= ⋅
⋅
P I R
=
= ⋅
⋅
2
(
( )
) (
( )
)
P I R
I
f
ca =
= ⋅
⋅ ⋅
⋅ =
= − ⋅
⋅
⋅
⋅
=
= ⋅
⋅
$ sen cos
$
ω ω
ω π
t t
R
2
2
1 2
2
2
Siendo:
I I I I
I
n
k
k
k n
1 2 3
1
0
0
+
+ +
+ +
+ +
+ =
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
...

Esto se evidencia en la fig. 1.11. Cuando se menciona en la primera
ley de Kirchhoff “la suma de las corrientes”, se refiere a la suma alge-
bráica, respetando el signo o polaridad que cada una posea, según sea
entrante o saliente del nodo.
La segunda ley dice:
“En el recorrido cerrado de un circuito eléctrico, la tensión E
aplicada al mismo deberá ser igual a suma de todas las caídas
de tensión producidas en dicho recorrido”, o bien “La sumato-
ria de las tensiones en una malla cerrada deberá ser cero”.
De lo expresado en las dos ecuaciones anteriores, asumimos que k
(variable entre 1 y n) representa a la cantidad de generadores presentes
en la malla cerrada, mientras que p (variable entre 1 y m) representa a
la cantidad de cargas que provocan caídas de tensión en dicha nalla. Por
lo tanto, podemos expresarlo matemáticamente como:
Al igual que en la primera ley de Kirchhoff, “la suma de las caídas de
tensión”, se refiere a la suma algebráica, respetando su signo. En la fig.
1.12 queda evidenciado lo hasta aquí demostrado en forma matemática.
Fig. 1.11 Esquemas de las corrientes en un nodo
(
( )
) (
( )
)
E E E E E E E E
E E
k p
k p
p
p m
k
k n
1 2 3 1 2 3
1
1
0
+
+ +
+ +
+ +
+ =
= +
+ +
+ +
+ +
+
− =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
... ...
E I R
k p p
p
p m
k
k n
− ⋅
⋅ =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
1
1
0

Analizaremos lo que en ella se ilustra. En principio, vemos el cumpli-
miento de la primera ley de Kirchoff en el nodo B, en el cual se da:
De igual manera se dará en el nodo A de dicho circuito, pero con sen-
tidos de circulación opuestos al del nodo B, es decir:
Ahora, en el circuito del ejemplo, observamos dos mallas cerradas.
Una es la formada por las dos baterías E1 y E2 y los dos resistores R1 y
R2 (primera malla). La otra es la formada por las mismas baterías E1 y
E2 y los cinco resistores R1; R3; R4; R5 y R6 (segunda malla).
Según la segunda ley de Kirchhoff, la suma de las tensiones en las dos
mallas cerradas será cero. Ello quiere decir que en la 1ra. malla se da:
mientras que en la 2da. malla cerrada se cumple que:
Para las dos expresiones anteriores, se toman los signos según el sen-
tido de las corrientes y las polaridades de las tensiones aplicadas.
Continuando el análisis con la fig. 1.12, observamos que los resisto-
res R3; R4; R5 y R6 están conectados en serie, por lo tanto la caída de
Fig. 1.12 Esquema de las tensiones en una malla cerrada
I I I
1 2 3 0
− − =
=
− +
+ +
+ =
=
I I I
1 2 3 0
E E I R I R
1 2 1 1 2 2
− =
= ⋅
⋅ +
+ ⋅
⋅
(
( )
)
E E I R I R R R R
1 2 1 1 3 3 4 5 6
− =
= ⋅
⋅ +
+ ⋅
⋅ +
+ +
+ +
+

tensión entre los nodos A y B (VAB) será igual a la suma de las caídas
de tensión individuales en cada resistor, es decir:
Por lo tanto, podemos reemplazar a los resistores R3; R4; R5 y R6
por un resistor equivalente RS cuyo valor ohmico será la suma de todos
ellos. Dicha resistencia RS quedará en paralelo con R2. Para obtener el
valor de una resistencia equivalente a estos dos resistores, se deberá
aplicar la siguiente fórmula, denominada producto sobre suma, a saber:
Para el caso específico de nuestro ejemplo, queda:
Para finalmente obtener la resistencia equivalente total del circuito
RT, deberemos sumar el valor de Rp al de R1, ya que se encuentran en
serie. Expresando RT en una sola ecuación, en función de los valores de
resistencia que el circuito posee, nos queda:
De lo analizado, vemos que aplicando las leyes de Kirchhoff y la ley
de Ohm podemos afirmar lo siguiente:
1. La corriente en un circuito serie IS es común a todos sus elementos.
2. La tensión en un circuito paralelo VP resulta común a todos sus ele-
mentos.
3. La resistencia total serie RS resulta de sumar los valores de los resis-
tores en cuestión.
4. La resistencia total paralelo RP resulta de aplicar la fórmula corres-
pondiente (producto sobre suma) entre los resistores en cuestión.
5. La potencia total disipada PT en todos los casos es la suma de las
potencias disipadas individualmente por cada resistor.
Lo aquí enunciado, se expresa con claridad en el resumen de la Tabla
1.2, en el cual se contemplan todos los casos en forma generalizada. Con
(
( )
)
V I R R R R
AB =
= ⋅
⋅ +
+ +
+ +
+
3 3 4 5 6
R
R R R R
R R R R
P
n
n
=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅ ⋅
⋅
+
+ +
+ +
+ ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅ +
+
1 2 3
1 2 3
R
R R
R R
P
S
S
=
=
⋅
⋅
+
+
2
2
(
( )
)
R R
R R R R R
R R R R R
T =
= +
+
+
+ +
+ +
+ ⋅
⋅
+
+ +
+ +
+ +
+
1
3 4 5 6 2
3 4 5 6 2

lo detallado, se tiene el material suficiente como para poder hallar los
valores de resistencia equivalente en cualquier tipo de montaje resistivo.
Por lo general, cuando uno trabaja en corriente alterna, se mencionan
los valores de tensión y de corriente como valores eficaces.
Podemos definir entonces valor eficaz como el valor de corriente
continua equivalente, necesario para producir el mismo efecto térmico
(trabajo o disipación) en un circuito determinado en la misma cantidad
de tiempo t que una corriente alterna dada.
De la definición dada, podemos afirmar que el comportamiento en

corriente alterna se asemeja al de corriente continua, siempre que se
tomen los valores eficaces. De ser así, tienen validez los razonamientos
y desarrollos de este capítulo tanto en corriente continua como en co-
rriente alterna.
Caso contrario, exclusivamente para corriente alterna, pueden deter-
minarse valores instantáneos de tensión, corriente y potencia si son apli-
cados las desarrollos detalladas para un instante perfectamente definido
de las tensiones y corrientes aplicadas.
De la misma forma, se pueden trasladar los desarrollos para los ele-
mentos no lineales (LDR; PTC; NTC: DVR) bajo condiciones de operación
controladas (con las variables como la intensidad lumínica, la temperatu-
ra o la tensión, según el caso del dispositivo no lineal del que se trate,
como constantes) o instantáneas.

CAPITULO 2
CAPACITORES
Definiciones
El capacitor o condensador eléctrico es un dispositivo capaz de
poder almacenar una carga eléctrica. Su estructura básica consiste en
dos placas metálicas separadas entre si y aisladas una de la otra por un
material aislante llamado dieléctrico.
Los cuerpos materiales que poseen cargas eléctricas opuestas se
atraen entre si por una fuerza cuya intensidad se calcula mediante la Ley
de Coulomb. Esta fuerza dependerá de la intensidad del campo eléctrico
q y del voltaje v entre esos cuerpos, observando que para cada configu-
ración particular de dos cuerpos cargados (con los mismos cuerpos y con
una separación entre ellos constante), la relación existente entre carga y
voltaje resulta constante. Esta se expresa matemáticamente como:
A la constante C se le llama capacitancia. Definiéndolo de otra for-
ma, la capacitancia es la cantidad de carga que una determinada con-
figuración puede almacenar por cada volt de diferencia de potencial que
exista entre los cuerpos (fig. 2.1).
q
v
C
=
=
Fig. 2.1 Esquema de dos cuerpos con cargas opuestas

Si se construye un componente de forma tal que posea en forma deli-
berada un valor determinado de capacitancia, a ese elemento se lo llama
capacitor o condensador. Su unidad de medida es el Faradio (F), y se
expresa como:
El Coulomb resulta una cantidad muy grande de carga y la cantidad
de carga almacenada en la mayoría de los capacitores reales es mucho
más pequeña que ella. Esto hace que el Faradio como unidad de medida
sea demasiado elevada para describir los valores de capacidad. Por ello,
es común ver la capacidad expresada en fracciones del Faradio, como por
ejemplo en picofaradios (1 pF = 10-12 F) y en microfaradios (1 µF = 10-6
F). Si la configuración empleada es la de dos placas de metal paralelas y
separadas por una distancia muy pequeña, se denominan capacitores de
placas paralelas (fig. 2.2).
El valor de la capacidad para este caso se calcula mediante la siguien-
te ecuación, a saber:
en donde K es la constante dieléctrica relativa (también denominada εr),
εo es la permisividad absoluta (siendo una constante de valor εo = 8,85
x 10-12 F/m), A es la superficie de las placas (en metros cuadrados), y
d es la distancia entre las placas o espesor del material dieléctrico (en
Capítulo 2: Capacitores 21
1
1
Faradio
Coulomb
1 Volt
=
=
Fig. 2.2 Esquema de un capacitor de placas paralelas
C
K A
d
o
=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅
ε

metros). Analizando esta ecuación, se observa que para aumentar el
valor de capacidad en una estructura de placas paralelas, se puede
aumentar la superficie de las placas, disminuir la distancia entre ellas o
bien, incrementar el valor de la constante dieléctrica del material inter-
puesto entre las mismas. Expresándolo de otra forma, podemos afirmar
que la capacidad C es proporcional a la superficie de las placas y al valor
de la constante dieléctrica K, e inversamente proporcional la distancia
entre placas o al espesor d de la película dieléctrica.
Los dieléctricos más comunes incluyen una gran variedad de mate-
riales (aire, mica, cerámica, papel, poliéster, aceite, óxidos, vacío, etc.)
dependiendo el uso de un material frente a otro del propósito o uso del
dispositivo (radiofrecuencia, alta tensión, etc.). Según el dieléctrico utili-
zado, varía el tipo de construcción. Tanto los tipos de capacitores como
los métodos de fabricación mas usuales serán descriptos a continuación.
En la fig. 2.3 vemos dos tipos diferentes de capacitores. En la sección
A de dicha figura, observamos en forma esquemática un capacitor con
mica como dieléctrico, mientras que en la sección B, vemos un capacitor
arrollado con aislación de papel o plástico.
La mica es un mineral transparente que puede ser separado con faci-
lidad en hojas de espesor uniforme (0,0025 mm aproximadamente), con
Fig. 2.3 Esquemas de capacitores de mica y de papel o plástico

una alta rigidez dieléctrica y poca reactividad frente a los productos quí-
micos (prácticamente inerte).
Los capacitores de mica son fabricados con múltiples formas geomé-
tricas, intercalando capas de mica entre dos capas metálicas. En algunas
oportunidades, la capa metálica se logra mediante un depósito de plata.
Una vez que se han apilado la cantidad necesaria de capas, se presionan
y se encapsulan con un recubrimiento plástico. La corriente de fuga de
este tipo de capacitor es baja, aunque no pueden lograrse valores muy
elevados de capacidad (1 pF a 0,1 µF).
Los capacitores de papel y de material plástico son muy utilizados. Su
popularidad se debe a sus bajos costos y a su amplio rango de capacidad
(desde 500 pF hasta 50 µF). Pueden ser diseñados para altas tensiones
de operación. En el caso de los capacitores de papel, poseen corrientes
de fuga y tolerancias elevadas (± 10 al 20%). Esto limita su uso en deter-
minadas aplicaciones. El formato de muchos capacitores de papel es cilín-
drico porque se fabrican enrollando una serie de capas de metal y hojas
de papel impregnado para formar un tubo. Se pueden emplear diferen-
tes sustancias (aceite, cera, plástico, etc.) para impregnar el papel. Si es
empleado papel con metal depositado en lugar de papel y láminas del-
gadas de metal, se puede minimizar el tamaño del capacitor hasta en un
50%, y reducir las corrientes de fuga en un 90%.
Cuando las películas de papel son reemplazadas por material plástico
(mylar, teflón, polietileno), se mejoran significativamente los valores de
tensión de ruptura y se disminuyen las corrientes de fuga, aún a tempe-
raturas de operación cercanas a los 150-200°C.
Una vez conectados los terminales eléctricos, se encapsula el capaci-
tor con papel encerado o con plástico.
Respecto a los de tipo cerá-
mico, existen comercialmente
dos tipos: el de baja constante
dieléctrica con baja corriente
de pérdida y el de alta ruptura.
Los de baja pérdida poseen
alta resistencia de fuga (1.000
MΩ) y pueden ser aplicados en
requerimientos de alta frecuen-
cia (circuitos detectores).
Fig. 2.4 Capacitor cerámico

Con los capacitores de alta ruptura o alta constante dieléctrica se
logra un valor de capacidad elevado en un tamaño reducido. La desven-
taja es la gran variación en su valor de capacidad al variar la temperatu-
ra, el voltaje de corriente continua y la frecuencia actuantes sobre él.
Resulta común utilizar la construcción tipo disco (fig. 2.4) para la
fabricación de capacitores cerámicos. Se cubre con metal un disco o placa
de cerámica en ambas caras, se fijan los terminales al metal y se encap-
sula con una cubierta de plástico o cerámica para preservarlo de la hume-
dad ambiente.
Los capacitores electrolíticos se fabrican generalmente de aluminio o
de tantalio. La estructura del capacitor electrolítico de aluminio consiste
en dos láminas de este metal, una de las cuales estará recubierta por una
delgada capa de óxido. La capa de óxido se hace crecer sobre el metal
mediante un proceso electroquímico de “formación”, en el cual se gene-
ra la película de óxido (Al2O3) aplicándole tensión y dejando que actúe
el electrolito. En el proceso de formación, la tensión a la que se conecta
el capacitor se denomina tensión de formación VF. Para no provocar
variaciones de espesor en la capa de óxido durante el funcionamiento, se
determina la tensión máxima de régimen VR entre un 60 a un 80% de
VF. La constante dieléctrica relativa del óxido de aluminio Al2O3 es apro-
ximadamente de 8, y su rigidez dieléctrica es de 7 x 108 V/m.
El espesor de óxido obtenido dependerá de la tensión aplicada (fig.
2.3). Las láminas de aluminio estarán separadas por una fina capa de
óxido de aluminio, que no es conductor y posee una constante dieléctri-
Fig. 2.5 Esquema de un capacitores electrolítico laminar arrollado

ca muy alta. La lámina sin óxido es conectada a la carcaza del capacitor
(cátodo o terminal negativo). El otro terminal será identificado mediante
marcación de polaridad en el cuerpo del capacitor. Se deberá respetar la
polaridad indicada, ya que si se invierte la misma, la acción química del
electrolito disolverá la capa de óxido y lo destruirá. Con estos capacito-
res se logran valores de capacidad muy elevados (1 a 500.000 µF), pero
poseen resistencias de fuga de 1 MΩ.
Otro tipo de fabricación es la de los capacitores electrolíticos sólidos,
en el que el electrodo opuesto al ánodo, denominado cátodo, está con-
formado por dióxido de manganeso (MnO2). Estos capacitores también
poseen polaridad, la cual deberá ser respetada al ser conectados en algún
circuito o a una fuente de corriente continua.
Respecto a los capacitores con dieléctrico de aire, podemos mencio-
nar a modo de ejemplo los capacitores variables utilizados en los circui-
tos resonantes de los sintonizadores de radio. En ellos, existe una canti-
dad de placas (generalmente de aluminio) montadas fijas sobre una
estructura y otra cantidad de placas semicirculares montadas sobre un
eje central. Al girar el eje, variará la superficie enfrentada entre las pla-
cas fijas y las móviles, modificando de esta forma la capacidad resultan-
Fig. 2.6 Esquemas de un capacitor electrolítico de aluminio sólido

te. Existen otros tipos de capacitores, los que varían su valor de capaci-
dad mediante regulación de la distancia entre placas.
Ahora analizaremos el comportamiento de los capacitores bajo distin-
tas circunstancias de funcionamiento. Comencemos el análisis aplicando
corriente continua entre sus terminales. Para ello nos ayudaremos con el
circuito de la fig. 2.7.
En él tenemos una fuente de corriente continua VB, un capacitor C y
una llave interruptora LL. En las condiciones que se encuentra ilustrado,
diremos que se encuentra en el instante t0. Un instante después, deno-
minado t1, el interruptor LL se cierra, con lo que circulará una corriente
eléctrica iC variable en el tiempo. Dicha corriente iC cargará el capacitor
C hasta que la tensión entre bornes del mismo alcance la tensión de la
fuente VB. A medida que la tensión entre bornes del capacitor se apro-
xime más al valor de la fuente, menor será la corriente de carga del capa-
citor iC. En teoría, cuando el capacitor C alcance su carga máxima, la
corriente iC será igual a cero y la tención sobre el capacitor VC será la
misma que la de la fuente VB. En el prototipo real, esto nunca será así,
ya que el capacitor posee fugas de corriente y el valor de tensión VC será
muy semejante al de fuente VB, pero nunca igual.
Si luego de esto, en un instante t2, se abre el interruptor LL, obser-
varemos que el capacitor conserva la carga adquirida. En teoría, este
estado de carga se mantendría indefinidamente, ya que no existiría nin-
gún motivo para que el capacitor se descargara. La única forma de que
esto ocurriese sería interconectando entre sus bornes una resistencia de
carga RC, a través de la cual circularía una corriente iRc decreciente,
Fig. 2.7 Circuito para el estudio de un capacitor en corriente continua

(instante t3) hasta lograr la descarga total del capacitor C (instante t4).
Esto mismo, a continuación, lo expresamos gráficamente (fig. 2.8).
Por lo analizado y observando lo graficado, deducimos que la corrien-
te de carga posee dirección inversa a la de descarga.
El tiempo de carga y de descarga estará fijado por el valor de resis-
tencia que se encuentre en serie con el capacitor y el valor de capacidad
que el mismo posea. Siguiendo el ejemplo dado, el tiempo transcurrido
desde t3 a t4 estará fijado por el valor capacitivo de C y el valor resisti-
vo de RC, mientras que el tiempo entre t1 y t2 estará fijado por el valor
de la capacidad y la resistencia interna de la fuente de alimentación Ri.
A este valor se lo denomina τ (Tao), y se lo obtiene mediante el produc-
to del valor de C y el de RC ó Ri, según corresponda. En los ejemplos
dados, será τc (Tao de carga) con Ri y τd (Tao de descarga) con RC.
En conclusión, el capacitor en corriente continua tiene un período de
carga, luego del cual en condiciones ideales, de permanecer conectada la
fuente de corriente continua entre sus terminales, no circulará corriente
alguna. En condiciones reales, circulará una pequeña corriente corres-
Fig. 2.8 Curvas de carga y descarga de un capacitor en CC

pondiente a las pérdidas por aislación que posea el material dieléctrico.
Ahora analizaremos su comportamiento en corriente alterna. Cuando
se aplica una tensión sinusoidal v(t) entre los terminales de un capaci-
tor (considerado carga capacitiva pura), el mismo tiende a cargarse al
valor instantáneo de dicha señal. La corriente de carga del capacitor i(t)
seguirá las fluctuaciones de la fuente de corriente alterna, mientras que
la tensión sobre el capacitor v(t) sufrirá un desfasaje de -90º (desde el
punto de vista vectorial) respecto a la corriente i(t) del mismo.
Gráficamente lo representamos como (fig. 2.9):
La impedancia que ofrecerá el capacitor a la corriente alterna se
denomina reactancia capacitiva XC, y es función del valor de capaci-
dad C y de la frecuencia de trabajo f. En forma matemática se expresa
en la siguiente ecuación como:
Podemos deducir por simple observación de la ecuación precedente,
que el valor de reactancia XC es inversamente proporcional al valor de la
capacidad C y al de la frecuencia f (o de la pulsación ω). Es decir que
cuanto mayor sea la frecuencia de operación f, menor será el valor de la
reactancia capacitiva XC, de igual manera ocurrirá con incrementos en el
valor numérico de la capacidad C.
Fig. 2.9 Curvas de tensión y corriente en un capacitor en CA
X
C
f
X
f C
C
C
=
=
⋅
⋅
=
= ⋅
⋅
=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅
1
2
1
2
ω
ω π
π
pero como:

Esto se puede expresar de la siguiente forma:
lo que se lee de la siguiente forma: el límite de la reactancia capacitiva
XC tiende a cero cuando el valor de la frecuencia f tiende a infinito; y el
límite de la reactancia capacitiva XC tiende a cero cuando el valor de la
capacidad C tiende a infinito.
Uniendo los conceptos estudiados en corriente continua (CC) y en
corriente alterna (CA), podemos afirmar que el capacitor o condensador
resulta útil, por ejemplo, para separar etapas en corriente continua con
diferente potencial (acople entre etapas transistorizadas), y a la vez per-
mitir el paso de señales alternas a través de él. También se utiliza como
integrador en etapas de detección de señal (en sintonizadores de radio
para señales moduladas en amplitud), como filtro de salida en fuentes de
potencia, como filtro de línea para eliminación de transitorios, etc.
Cuando se utiliza para separar etapas en continua y acoplarlas en
alterna, el valor asignado al capacitor C deberá ser tal que su reactancia
capacitiva XC sea mínima a la frecuencia de operación (fig. 2.10).
Por ejemplo, si se quiere obtener de un circuito oscilador como el ilus-
trado la señal sinusoidal producida libre de componente continua, se bus-
cará que la reactancia capacitiva interfiera a la frecuencia de operación lo
menos posible, debiendo ésta resultar despreciable frente al resto de las
resistencias o impedancias intervinientes en las etapas posteriores al
oscilador (impedancia de entrada, valor de la resistencia de carga, etc.).
En separación de etapas de audio, donde la frecuencia es muy varia-
lim lim
C C
f C
X ; X
→
→∞
∞ →
→∞
∞
=
= =
=
0 0
Fig. 2.10 Circuito oscilador con salida desacoplada por capacitor

da (20 a 20.000 Hz) con gran contenido de armónicas y subarmónicas,
para el cálculo de los capacitores se tomará la frecuencia más baja de
toda la banda o rango de frecuencias.
Ahora (Tabla 2.1) haremos una descripción comparativa entre todos
los tipos de capacitores estudiados en este capítulo.
De lo reflejado en la tabla, podemos afirmar que sin lugar a dudas, el
capacitor con mayor rango de frecuencia, menor resistencia de fuga y
mayor tensión de ruptura es el de mica. Su mayor desventaja es su redu-
cido valor de capacidad. En el otro extremo, los mayores valores de capa-
cidad se obtienen con los capacitores electrolíticos, pero poseen una
resistencia de fuga elevada, comparativamente con los demás tipos de
capacitores. A su vez, el rango de tolerancia es muy amplio, lo que en
algunas aplicaciones puede traer problemas de diseño.
El rango de temperatura de trabajo para la mayoría de capacitores,
salvo que se indique lo contrario, es de − 20 °C a + 60 °C, pudiéndo haber
rangos más amplios para especificaciones más estrictas (uso militar).
Existen varias formas de codificar las características del capacitor. La
más sencilla de es la impresión sobre la superficie del mismo el valor y
características de régimen máximo (fig. 2.11).
Otra alternativa es la identificación mediante el código de colores (ver
TABLA 2.1
Dieléctrico
utilizado
Rango
de C
Tolerancia
[%]
Rfuga
[MΩ]
Vmáx
Frecuencia
[Hz]
Mica 1 pF a
0,1 µF
± 1 a
± 20
1.000 500 V a
75 kV
103
a
1010
Cerámica 1 pF a
0,001 µF
± 2 a
± 20
1.000 400 V a
6 kV
103
a
1010
Cerámica
(alto K)
100 pF a
0,1 µF
± 10 a
± 50
30 a
100
100 V o
menor
103
a
108
Papel 1000 pF
a 50 µF
± 10 a
± 20
100 100 V a
100 kV
100 a
108
Poliester 500 pF a
10 µF
± 0,5 a
± 10
10.000 1.000 V
o menor
0 a
1010
Mylar 5000 pF
a 10 µF
± 5 a
± 20
10.000 100 V a
600 V
100 a
108
Electrolítico 0,47 µF
a 0,7 F
± 20 a
± 60
1 500 V o
menor
10 a
104

Apéndice 2), la cual varía según el tipo de capacitor a identificar.
Ahora analizaremos cómo se pueden obtener las capacidades equiva-
lentes en los posibles montajes. Por realizar una simple comparación, sus
equivalencias resultan inversas a las detalladas en el capítulo anterior
para los resistores.
Cuando se conectan dos o más capacitores C en paralelo, indirecta-
mente se produce el efecto de sumar las superficies de las placas enfren-
tadas de cada uno de ellos, con lo cual la capacidad se ve aumentada en
función directa a la suma de las superficies.
Esto equivale a decir que la capacidad total equivalente CP resultará
ser la suma de los dos o más capacitores que se encuentren conectados
en paralelo.
Cuando se conectan dos o más capacitores C en serie, se produce el
efecto de estar aumentando la distancia d que separa a las placas del
condensador, por lo que el valor de capacidad C se verá reducido.
La capacidad total equivalente CS se calculará utilizando la siguiente
ecuación (producto sobre suma), a saber:
Fig. 2.11 Ejemplos de identificación impresa en el cuerpo del capacitor
C
C C C C
C C C C
S
n
n
=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅ ⋅
⋅
+
+ +
+ +
+ ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅ +
+
1 2 3
1 2 3

Respecto a la tensión, en un circuito serie se repartirá entre todos los
capacitores que se encuentren conectados, mientras que en una conexión
paralelo, el potencial será el mismo para todos.
La corriente que se establezca en un circuito serie será la misma para
todos los elementos, mientras que para un circuito paralelo, la suma de
la corriente de cada rama dará la corriente total.
Como ya hemos estudiado, en corriente continua habrá una corrien-
te de carga inicial, y luego, de no existir consumo, la corriente descen-
derá a valores cercanos a cero. En cambio, en corriente alterna, el capa-

citor C presentará una impedancia XC (reactancia capacitiva) que depen-
derá de la frecuencia de dicha corriente. Al paso de la corriente alterna,
el capacitor será visto desde el generador o la fuente de suministro de
señal como un simple resistor de un valor óhmico equivalente al valor que
la reactancia capacitiva XC presente a la frecuencia de trabajo.

CAPITULO 3
INDUCTORES
Introducción
La inductancia es la propiedad que poseen determinados dispositi-
vos, llamados inductores, los cuales reaccionan ante cualquier variación
en la corriente que los atraviesa. Los inductores son componentes dise-
ñados para ser empleados en determinadas aplicaciones con el propósi-
to de oponerse a cambios bruscos en la corriente que los atraviesan
(principio de Inducción) y así efectuar una función de control.
Un inductor primario consiste en una o varias espiras de alambre con-
ductor (generalmente de cobre o de aluminio, bobinado sobre un núcleo
magnético o no), las cuales son atravesadas por una corriente.
Michael Faraday (1791-1867) investigó los campos magnéticos y los
concibió como líneas de fuerza partiendo de un polo magnético y retor-
nando hacia el otro. La cantidad total de líneas de fuerza generadas por
el magneto definen su flujo magnético. La cantidad de flujo por unidad
de superficie se denomina densidad de flujo B.
La intensidad del campo magnético queda determinada por la fuerza
que ejerce sobre un bobinado determinado la corriente que lo atraviesa.
La ley de Biot-Savart establece que si el bobinado del inductor es atra-
Fig. 3.1 Efecto de una inductancia en corriente continua

vesado por una corriente I y si el mismo se encuentra perpendicular al
campo magnético, la fuerza F sobre el bobinado en cuestión estará en
dirección perpendicular a ambos y resultará proporcional a la densidad
del flujo magnético B establecido, al valor de corriente I y a la longitud
del bobinado l. Matemáticamente lo expresamos como:
Si la corriente aplicada a la bobina es continua, se generará un campo
magnético constante (electroimán) con un polo norte N y un polo sur S
perfectamente definidos (fig. 3.1).
En cambio, si la corriente varía en función del tiempo, el valor de la
corriente i(t) producirá un campo magnético variable (fig. 3.2).
La energía eléctrica fluctuante transformada en energía magnética,
producirá una fuerza electromotriz (f.e.m.), la que será la causante de
generar una tensión inducida sobre la misma bobina de sentido contrario
a la variación del voltaje aplicado. Este principio es el que se desarrolla-
rá en el presente capítulo.
Cuando un inductor se usa junto con un condensador, dispuestos en
configuración serie (RC serie), el voltaje en el inductor alcanza un máxi-
mo para un valor determinado de frecuencia. Conjugando los principios
de los condensadores y los inductores, se pueden diseñar diversos filtros
llamados “resonantes” (que “resuenan” a una determinada frecuencia en
particular). Se especificarán en el Capítulo 4 sus comportamientos, mon-
tajes típicos y formas de cálculo.
Capítulo 3: Inductores 35
Fig. 3.2 Efecto de una inductancia en corriente alterna
B
F
I
=
=
⋅
⋅l

Análisis de los inductores
La fuerza contraelectromotriz es directamente proporcional a la velo-
cidad con que cambie la corriente a través de la bobina.
Se denomina coeficiente de autoinducción L a la velocidad de varia-
ción de la corriente. Dicho coeficiente se expresa en Henry [H]. Se dice
que un circuito posee un Henry de autoinducción cuando variando la
corriente a través de la bobina a un ampere por segundo [A/s] se indu-
ce en él una tensión de un volt. Matemáticamente se expresa como:
En corriente alterna, el inductor presentará una impedancia llamada
reactancia inductiva XL; y es directamente proporcional al coeficiente de
autoinducción L y a la frecuencia f. Dicho valor se expresa en ohm [Ω] y
está definida matemáticamente como:
Obsérvese que al igual que la reactancia capacitiva XC, la reactancia
inductiva XL depende de la frecuencia. Sin embargo, para los inductores
la reactancia aumenta con un aumento de la frecuencia f.
Los inductores reales poseen una resistencia interna, propia del alam-
bre con que están confeccionados. Este valor de resistencia, por lo gene-
ral no se especifica, pero se emplea un factor llamado factor de calidad
Q, el cual da la relación entre la reactancia inductiva con respecto a su
resistencia a una frecuencia específica, o sea:
En el caso de un inductor ideal la resistencia del bobinado sería cero
(R=0); y el factor Q sería infinito. En los inductores reales, para una bobi-
na de excelente calidad, el factor Q tiene en un valor cercano a 1.000.
Para aplicaciones en baja frecuencia, se emplean bobinas con alto
valor de inductancia (mayor a 5 Henry). Se emplean núcleos confeccio-
nados en hierro o acero laminado al silicio.
Para aplicaciones en alta frecuencia, se emplean bobinas mucho más
pequeñas (10-3 a 10-4 Henry) con núcleo de ferrite.
X L L
L =
= =
=
ω π
. 2 .f .
Q
L
R
L
R
=
= =
=
ω π
. 2 .f .
V L
L =
=
∂
∂
i
t

Para obtener regulación del valor de inductancia, se puede realizar de
dos formas. Una forma es variar la cantidad de espiras afectadas al cir-
cuito (fig. 3.3), y la otra es alterar el circuito magnético variando la posi-
ción relativa del núcleo (núcleo móvil) respecto al bobinado (fig. 3.4).
Esta última alternativa es utilizada comúnmente en radio frecuencia.
Transformadores
El transformador es un sistema de inducción (máquina eléctrica está-
tica), destinado a transformar una determinada corriente variable en el
tiempo, en otra de intensidad y tensión menor, igual o mayor; logrando
de esta forma una transferencia de energía eléctrica. Se trata entonces
de una máquina para ser usada exclusivamente con tensiones variables,
por lo general de corriente alterna. El principio empleado en los transfor-
madores es el de inductancia mutua. Cuando se combinan dos inducto-
res sobre un mismo núcleo, se genera una relación entre los dos bobina-
dos a través del campo magnético que los recorre. Su funcionamiento se
fundamenta en la producción de fuerzas electromotrices en las bobinas,
a causa del flujo magnético variable. El bobinado por donde ingresa la
señal o energía a transformar se llama primario, y el flujo que se pro-
duce en su circuito magnético alcanza a los dos o más bobinados que
conforman al transformador.
El valor de ese flujo magnético dependerá de la magnitud de la señal
primaria y del número de espiras del bobinado primario N1. El bobinado
por donde egresa la señal, tensión o energía transformada se llama
secundario, en donde se produce una tensión inducida (fuerza electro-
Fig. 3.3 Fig. 3.4

motriz) de igual frecuencia que la señal primaria y proporcional en mag-
nitud al número de espiras del bobinado secundario N2. La relación entre
la cantidad de espiras del primario N1 y del secundario N2 se denomina
relación de transformación. Dicha relación puede resultar menor, igual o
mayor que la unidad. Eligiendo convenientemente la cantidad de espiras
N1 y N2, será posible obtener tres variantes sobre la relación de trans-
formación, definiendo ello los tipos de transformadores, los cuales son:
• Transformador reductor: es aquel en que la tensión secundaria
es menor que la primaria (N2<N1).
• Transformador separador: es aquel en que las magnitudes pri-
marias y secundarias son idénticas, y la finalidad de su construc-
ción es separar circuitos eléctricos entre sí (N2=N1).
• Transformador elevador: es aquel en que la tensión secundaria
es mayor que la primaria (N2>N1).
Fig. 3.5 Esquema de un transformador típico
Fig. 3.6 Esquema de un transformador con entrehierro

Dentro de los diferentes tipos, los hay para corrientes débiles y altas
frecuencias, usados comúnmente en circuitos de RF en electrónica; para
frecuencias de suministro de red (50 ó 60 Hz) y elevadas corrientes, de
uso en instalaciones de potencia; de alto poder dieléctrico para reducción
de tensión de la red de extra alta tensión (500 kV) a alta tensión (132
kV) o a media tensión (13,2 kV), etc.
El circuito que recorrerá el flujo magnético tanto en un inductor como
en un transformador no es ideal, por lo que se produce una pérdida de
potencia. La magnitud de dicha pérdida dependerá de la calidad del
material empleado como núcleo (chapa de acero al silicio, grano orienta-
do, ferrite, etc.), del grado de saturación del mismo, y de la frecuencia
de trabajo del sistema. Las pérdidas se incrementarán cuanto mayor sea
la frecuencia y la magnitud de flujo magnético que llegue a producir la
saturación del núcleo.
Cuando en el circuito magnético existen cortes o interrupciones en el
núcleo al paso del flujo magnético se los denomina entrehierros (fig. 3.6).
Ellos también son un motivo de pérdidas de potencia por efecto Joule
(calentamiento), pero pueden ser utilizados ventajosamente para deter-
minadas aplicaciones en que se desee ajustar la corriente de cortocircui-
to (principio de reactor saturable utilizado en los equipos de soldadura
por arco eléctrico) variando la distancia del entrehierro e.
Características de los materiales ferromagnéticos
Refiriéndonos específicamente al material utilizado como núcleo del
inductor o transformador, podemos afirmar que cuando una sustancia
ferromagnética no imantada (por ejemplo hierro) es sometida a un
campo magnético periódicamente variable (como ser un campo magné-
tico producido por un inductor alimentado por una corriente alterna), se
magnetiza (por inducción) primero en un sentido (semiciclo positivo de la
corriente) y luego en el opuesto (semiciclo negativo), siguiendo las varia-
ciones del flujo producido por la corriente alterna suministrada. En esta
circunstancia, el material ferromagnético del núcleo adquiere un deter-
minado magnetismo residual o remanente, cuyo valor dependerá del tipo
de material seleccionado para tal finalidad.
En consecuencia, el campo magnético inducido deberá ser superior e
imponerse al campo magnético remanente del núcleo, tanto en un senti-

do del flujo magnético como en el opuesto. Ello provoca que la curva de
magnetización de un material ferromagnético se convierta en un bucle o
lazo denominado ciclo de histéresis. Este se ve graficado en la fig. 3.7
para dos materiales ferromagnéticos diferentes. En el esquema de la
izquierda, se representa el ciclo de histéresis para un material magnéti-
camente suave (por ejemplo el hierro dulce) mientras que en el de la
derecha observamos un ciclo para un material magnéticamente duro
(como por ejemplo el acero). En dichos esquemas observamos que una
vez que el material del núcleo ha alcanzado su saturación magnética, aún
cuando sea interrumpido el campo magnético inducido, el material ferro-
magnético se encontrará magnetizado. A través de la representación grá-
fica de dicho fenómeno (ciclo de histéresis), se pueden determinar dos
características o propiedades magnéticas importantes, las cuales son la
Fig. 3.7 Lazo de histéresis para dos diferentes materiales
Línea de trazos AB: Magnetización inicial desde A (cero) hasta la satu-
ración positiva B.
Línea continua BE: Cambio en el sentido de la corriente i y del campo
magnético ϕ hasta la saturación negativa E.
Línea continua EB: Nuevo cambio en el sentido de la corriente i y del
campo magnético ϕ hasta retornar a la saturación positiva B.

fuerza remanente o remanencia y la fuerza coercitiva o coercitivi-
dad. En la fig. 3.7 (tanto derecha como izquierda), la coercitividad es
representada por los segmentos AG y AD sobre el eje de ordenadas, y la
remanencia por los segmentos AC y AF sobre el eje de abscisas. Cuanto
mayor es la remanencia de un material, mayor es su magnetismo resi-
dual. La coercitividad de una sustancia es la fuerza del campo magne-
tizador necesaria para reducir a cero su magnetismo remanente, por ello
constituye una medida de la capacidad de un material ferromagnético en
retener su magnetismo. En dicha ilustración (fig. 3.7) se expresa el
campo magnético ϕ en función de la corriente instantánea i, o sea ϕ=f(i).
Lo habitual es expresar la gráfica como B=f(H), siendo B -como ya des-
cribimos anteriormente- la densidad de campo magnético y H la intensi-
dad de campo magnético. Este factor, en vacío, depende directamente del
valor de B y de la permeabilidad magnética µo que el material ferromag-
nético posea, es decir
El valor de H se mide en Ampere-vuelta por metro, y su valor deter-
mina el grado de magnetización que alcanza el núcleo. En cgs, la unidad
de medida es el Oersted. Su equivalencia es:
El hierro posee una gran remanencia y una baja coercitividad. Por
otro lado, el acero posee una remanencia algo menor pero un valor de
coercitividad muy superior. Los materiales ferromagnéticos aptos para
ser utilizados como núcleos de transformadores o de inductores son los
denominados “suaves”.
Estructura de los inductores
Los inductores se fabrican bobinando alambre en varios tipos de con-
figuraciones. Ello restringe el campo magnético al espacio físico cercano
a su entorno, creando el mayor efecto de inducción en dicha zona.
Los principales factores que determinan la magnitud de la inductan-
cia en una bobina son:
1. El número de vueltas de la bobina.
2. El tipo y formato del material usado como núcleo.
3. El diámetro y espaciamiento de las vueltas.
B H
=
= ⋅
⋅
µ0
1 Oersted =
= ⋅
⋅ −
−
4 10 3
π Ampere vuelta por metro

Lo usual es utilizar un núcleo ferromagnético sobre el cual se realiza
el bobinado, ya que esto hace que la densidad del flujo magnético den-
tro de la bobina sea muy superior que si el núcleo fuese de aire. La mayor
densidad de flujo permite un incremento del valor inductivo del conjun-
to. A su vez, al utilizar núcleos de hierro o acero hace que surjan corrien-
tes secundarias o parásitas por histéresis.
En general para todos los inductores, el valor aproximado de la induc-
tancia se calcula aplicando la siguiente ecuación matemática:
La ecuación mencionada es válida siempre que se trabaje en la zona
lineal del lazo de histéresis, sin sobrepasar el valor de saturación en la
curva de B = f(H). Esta se utiliza en el cálculo del valor de inductancia L
en la mayoría de los inductores. La única condición para su aplicación
deberá ser el tipo de construcción del inductor deberá ser tal que el flujo
magnético de cada espira pueda ser cortado o intersectado por las demás
espiras del bobinado. Ello provocará que la corriente variable en cada una
de las espiras genere un efecto inductivo sobre las demás.
En la fig. 3.8 se describen en forma esquemática varias configuracio-
L
N
L
N
A
=
=
µ µ
µ µ
o
o
A
2
l
l
= inductancia en Henry.
= permeabilidad total del núcleo.
= número de vueltas.
= área de una vuelta.
= longitud de la bobina.
Donde:
Fig. 3.8 Configuraciones clásicas de inductores con núcleo

nes de inductores con núcleo ferromagnético, especificando gráficamen-
te las variables indicadas en la ecuación precedente.
Para concluir, a continuación, se detalla en la Tabla 3.1 un resumen
del comportamiento de los inductores conectados en serie y en paralelo.
Tanto las tensiones en una malla cerrada como las corrientes en un
nodo de cualquier circuito inductivo puro cumple con la dos leyes de
Kirchhoff, pero vectorialmente, ya que los inductores producen desfasa-
jes entre las tensiones y las corrientes, tal como ocurre con los capacito-
res, pero en este caso con la corriente atrasada 90° respecto a la tensión
de suministro.

CAPITULO 4
MONTAJES TÍPICOS
Descripción
Cuando se combinan entre sí los distintos componentes descriptos
hasta aquí, se produce un comportamiento particular para cada tipo de
montaje. Los montajes se pueden describir como combinaciones serie
y/o paralelo entre resistores, capacitores e inductores, los que serán
detallados a continuación. Comenzaremos estudiando un circuito RC
serie. En este circuito (fig. 4.1), la impedancia que presentará entre los
terminales a y b, Zab
, será la suma de la impedancia presentada por el
capacitor y por el resistor, es decir:
Para hallar la magnitud de dicha impe-
dancia Zab
se requiere sumar vectorial-
mente las impedancias R y XC. Esto se evidencia en la fig. 4.2.
Aplicando el teorema de Pitágoras sobre la representación gráfica,
obtenemos que el módulo del vector obtenido será de:
Por trigonometría, el án-
gulo de desfasaje θ asociado
a dicho vector se obtiene
matemáticamente como:
Ahora estudiaremos un circuito RL serie. Esta configuración queda
conformada reemplazando el capacitor C del circuito anterior por un
inductor L (fig. 4.3). Utilizando el mismo razonamiento aplicado en el
(
( )
)
Z R
ab =
= +
+
2 2
1
ω C
Z Z Z
Z R j
ab R C
ab
=
= +
+
=
= +
+ −





 





ω C
θ =
=
−





 





arc tan
X
R
C
Fig. 4.1
Fig. 4.2

montaje RC serie, obtenemos las expresio-
nes matemáticas detalladas a continuación, a
saber:
En general, para cualquier cantidad de componentes en serie, si R es
la resistencia total y X es la reactancia total, el valor de la impedancia ZT
y del ángulo de desfasaje θ será:
Una vez hallado el valor de la impedancia Z, se puede obtener la caída
de tensión VZ
que la misma provoca ante la circulación de una corriente
I aplicando la ecuación:
El ángulo de desfasaje entre la tensión VZ
y la corriente I es el mismo
ángulo θ asociado a la impedancia Z.
Luego de lo enunciado en general, estudiaremos un circuito RLC
serie (fig. 4.4). El este disponemos de un generador Eg de corriente
alterna con frecuencia variable. La magnitud de la impedancia y el ángu-
lo de fase dependerán de la pulsación ω.
Las ecuaciones que definen el valor de la impedancia y el ángulo de
desfasaje son las detalladas a continuación:
Capítulo 4: Montajes Típicos 45
Z R X
arc tan
X
T =
= +
+
=
=
2 2
θ
R
V I Z
Z =
= ⋅
⋅
Z R
arc tan
R
=
= +
+ +
+












=
=
+
+




















2
2
1
1
ω
ω
θ
ω
ω
L
C
L
C
(
( )
)
Z R j
Z R
arc tan
XL
=
= +
+
=
= +
+
=
=
ω
ω
θ
L
L
R
2 2
Fig. 4.2

El valor mínimo de impedancia Z, se dará cuando:
o bien cuando la pulsación tome el
valor de resonancia serie ωrs , o
sea:
La frecuencia f necesaria para que ocurra el evento recientemente
detallado, se denomina frecuencia de resonancia serie. En tal cir-
cunstancia, el ángulo de fase será:
Como la tensión VL
se encuentra adelantada un ángulo de 90º res-
pecto la corriente I, y a su vez VC
se encuentra atrasada 90º respecto la
misma corriente, podemos afirmar que la tensión sobre el inductor VL
está anticipada un ángulo de 180º respecto a la tensión en el capacitor
VC
. Esto significa que cuando la tensión en el inductor es máxima y posi-
tiva, la misma sobre el capacitor será máxima y negativa. A la frecuen-
cia de resonancia, VL
y de VC
son iguales en magnitud, por lo que la ten-
sión tomada entre bornes del conjunto LC será siempre nula. De ello,
afirmamos que la impedancia Z que presenta un circuito RLC serie a la
frecuencia de resonancia es igual a la resistencia R.
En teoría, no debería haber potencia disipada en el capacitor C o en
el inductor L, y sólo se apreciaría tal acontecimiento sobre el resistor R.
En el caso real, el inductor posee una resistencia interna propia del bobi-
nado, y el capacitor posee corriente de fuga. Suponiendo que se trate del
caso ideal, en un circuito con impedancia Z, una tensión aplicada V, una
corriente I que lo atraviese y un ángulo de fase θ entre la tensión y la
corriente, la potencia disipada P será:
De la expresión recién detallada, se define como factor de potencia
al coseno del ángulo de fase (cos θ). Para un circuito RLC serie en reso-
nancia, cos θ = 1 ya que θ = 0º y cos 0 = 1.
En un circuito RLC paralelo (fig. 4.5), todos sus elementos recibi-
ω
ω
L
C
+
+











 =
=
1
0
ωrs LC
=
=
1
θ =
= =
= °
°
arc tan 0 0
P I V
=
= ⋅
⋅ cosθ
Fig. 4.4

rán el mismo valor de tensión E0. Se producirán corrientes en cada rama
del circuito dependiendo sus valores
de la impedancia que cada elemento
presente a la frecuencia de trabajo.
De ello se desprende que el valor de
corriente dependerá en el caso del
inductor y del capacitor de los valo-
res que posean sus reactancias.
Aplicando ley de Ohm, los módulos
de dichas corrientes serán:
El ángulo de desfasaje que tendrá cada una de las corrientes men-
cionadas respecto a la tensión de alimentación será función de lo ya estu-
diado, es decir, la IC estará anticipada 90° a la tensión E0, y la IL esta-
rá retrasada en 90° respecto a la misma tensión de alimentación o exci-
tación. Obviamente, la corriente IR estará en fase con E0, ya que los
resistores puros -consideración ideal- no posee componentes inductivos
o capacitivos.
La corriente total en un circuito RLC paralelo estará dada por la
suma vectorial de las corrientes de cada rama. En forma genérica pode-
mos describirlo matemáticamente como:
El resistor R por tratarse de un resistor ideal, no presenta alteracio-
nes en su valor con la variación de la frecuencia.
Analizando ahora el comportamiento que tiene la reactancia inducti-
va y la capacitiva en función de la frecuencia f, vemos que cuando la fre-
cuencia tiende a infinito, XC tiende a cero, mientras que XL en las mis-
mas condiciones tiende a infinito. Por el contrario, cuando la frecuencia f
tiende a cero, la XC tiende a infinito y XL tiende a cero.
A la frecuencia de resonancia fr, la reactancia capacitiva tendrá el
Fig. 4.5
I
E
R
I
E
X
I
E
X
R L
L
C
C
=
= =
= =
=
0 0 0
I I I I
I
E E
j X
T R L C
T
L C
=
= +
+ +
+
=
= +
+ +
+
−
0 0 0
R j X
E
En forma más específica, tenemos:

mismo valor que la reactancia inductiva, por lo que la impedancia Zr
(impedancia a la frecuencia de resonancia fr) que el conjunto presente
estará compuesta por el valor resistivo de R, en paralelo con la impe-
dancia que presente el conjunto LC. En tal caso, la frecuencia fr será:
Despejando obtenemos:
o bien:
Si los módulos de XC y XL son iguales a la frecuencia de resonancia
fr, el valor numérico de la impedancia ZLC será:
Pero: Reemplazando obtenemos:
De esta forma, podemos ahora calcular la impedancia resultante a la
frecuencia de resonancia en un circuito RLC paralelo. La misma será en
valor numérico:
En el caso de estudiar un circuito resonante RLC paralelo real, ten-
drán injerencia en los valores descriptos las resistencias internas y las
fugas que cada uno de los componentes posea.
Analizaremos ahora los denominados filtros iductivos capacitivos.
Ellos son utilizados en ciertas aplicaciones eléctricas para presentar una
X X
f C
f L
f
C L C L
L C
r
r
r r
=
=
⋅
⋅ ⋅
⋅
=
= ⋅
⋅ ⋅
⋅
=
==
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
1
2
2
1
2
1 1
π
π
π
ω
1 1 1
1 1 1 2 2
2
2
Z X X
X X X
Z X X
X
X
Z
X
LC L C
L C
LC
LC
=
= +
+
=
= =
=
=
= +
+ =
= =
= ⇒
⇒ =
=
X
Z
Z R
Z R
X
R
X
R
X R
X R
p
LC
LC
=
=
⋅
⋅
+
+
=
=
⋅
⋅
+
+
=
=
⋅
⋅
+
+
2
2
2

baja impedancia al paso de un determinado rango de frecuencias, y blo-
quear o presentar una impedancia elevada a todas las demás.
Podemos clasificar en general tres tipos de filtros, los Filtros pasa
bajos, los Filtros pasa altos y los Filtros pasa banda.
En los primeros, se permite el pasaje de un rango bajo de frecuen-
cias, y a partir de un valor de frecuencia determinado, denominado fre-
cuencia de corte fC, se atenúa el valor de las amplitudes mediante el
incremento de la impedancia que el montaje LC presenta a su paso. El
montaje característico y su curva de respuesta se observan en la fig. 4.6.
A baja frecuencia, la reactancia inductiva XL es baja, la reactancia
capacitiva XC es elevada, y la mayor parte de la corriente de entrada pro-
veniente del generador Eg fluye hacia la carga R sin atenuación. En el
caso de frecuencias elevadas, la reactancia inductiva será elevada y la
reactancia capacitiva muy baja, por lo que la poca señal que pueda supe-
rar al inductor L será cortocircuitada a través del capacitor C y retornará
al generador. En la curva adjunta a la figura 4.6 citada, se ilustra la rela-
ción E2 / (Eg / 2) = f (f / fc) en la que se aprecia la caída en la respuesta a
frecuencias más elevadas a la frecuencia de corte.
En los filtros pasa altos, se produce lo inverso a lo detallado anterior-
Fig. 4.6 Circuito y curva característica de un filtro pasa bajos
Fig. 4.7 Circuito y curva característica de un filtro pasa altos

mente, es decir que el montaje presentará una alta impedancia a bajas
frecuencias y a partir de la frecuencia de corte su valor se verá disminui-
do permitiendo el pasaje de las frecuencias más elevadas. En la ilustra-
ción de la fig. 4.7 se detalla dicho fenómeno junto con el montaje típico
de este tipo de filtro.
En los filtros pasa banda, el montaje es una combinación de los dos
filtros mencionados anteriormente, por lo que se producen dos frecuen-
cias de corte. Una de corte inferior f1 y otra de corte superior f2. Entre
estas dos frecuencias se produce una zona de baja impedancia al pasaje
de las frecuencias que se encuentren en dicho rango, y fuera de dicha
zona, la impedancia será elevada. Esto se evidencia en la fig. 4.8, en la
cual tenemos el montaje característico y la curva de respuesta típica.
Cuando los filtros detallados son utilizados como lazo de realimenta-
ción en un circuito amplificador de alta ganancia, se obtiene a las fre-
cuencias de corte una pendiente mucho más acentuada, pudiéndose lle-
gar a valores de varias decenas de decibeles (dB). Un ejemplo de ello se
ilustra en la fig. 4.9, en la que se aplica un filtro similar a los estudiados
como lazo de realimentación de un circuito amplificador operacional. En
este caso se emplea el circuito integrado CA 3000, el que resulta apro-
piado por sus características para que se le conecten circuitos sintoniza-
dos en paralelo tanto a la entrada como a la salida.
El factor Q puede ser diseñado según las necesidades de casa pres-
tación, pero en este caso, su valor es de 37 (fig. 4.10).
El circuito se ha calculado para una frecuencia de funcionamiento de
10 MHz. La ganancia de tensión a dicha frecuencia es de 29,6 dB.
Fig. 4.8 Circuito y curva característica de un filtro pasa banda

Fig. 4.10 Curva de respuesta del filtro activo de fig. 4.9
Fig. 4.9 Circuito de un filtro activo con amplificador operacional

APENDICE 1
RESISTORES LINEALES Y NO LINEALES
Son los resistores de uso más común. Se identifican según el códi-
go de colores convencional. Se fabrican para una potencia total
disipada nominal de 0,2; 0,33; 0,5; 0,67; 1,15 y 2 W. Dichos valo-
res de disipación se toman a una temperatura ambiente (Tamb) de
70 °C. Sus valores resistivos van desde 10 Ω hasta 10 MΩ.

Se identifican según el código de colores convencional. Pueden
tener dos o tres bandas iniciales (tres dígitos). Se fabrican para
una potencia total disipada nominal de 0,4; 0,5; 0,67 y 0,75 W.
Dichos valores de disipación se toman a una temperatura ambien-
te (Tamb) de 70 °C. Sus valores resistivos van desde 5 Ω hasta 1
MΩ, con un coeficiente de temperatura del orden de 100 ppm/°C.
Componentes - Pedro Claudio Rodríguez A1-2
2

Estos resistores son utilizados para demandas muy específicas. Se
identifican según el código de colores convencional. Se fabrican
para una potencia total disipada nominal de 0,1; 0,125; 0,25; 0,5;
y 0,75 W. Dichos valores de disipación se toman a una tempera-
tura ambiente (Tamb) de 70 °C. Sus valores resistivos van desde
50 Ω hasta 1 MΩ, con un coeficiente de temperatura entre 25 y
100 ppm/°C y una tolerancia estándar entre 1% y 5%.
Apéndice 1: Resistores Lineales y No Lineales A1-3
3

NOTA:
Los números de serie especificados en este Apéndice, correspon-
den a normas de fabricación europeas y norteamericanas, homo-
logadas bajo normas DIN y IEEE.
Curvas características
A continuación se especificarán las curvas características para cada
uno de los resistores (lineales como no lineales) detallados hasta aquí.
Comenzaremos con las curvas para los resistores de película de carbón.
4

En la misma se interrelacionan los valores de potencia disipada P, la
temperatura ambiente Tamb, y la estabilidad porcentual del valor óhmi-
co (∆R/R)% luego de 1.000 horas de funcionamiento. Como ejemplo,
podemos plantear la búsqueda de la estabilidad porcentual de un resis-
tor de carbón de 10 kΩ (serie CR25, con una resistencia térmica RTH de
240 °C/W), trabajando a una temperatura ambiente Tamb de 60 °C, con
una potencia disipada P de 0,3 W. Para ello, ubicamos en la columna de
RTH = 240 °C/W la potencia disipada indicada hasta cortar la curva de
temperatura ambiente de 60 °C. Al bajar una vertical hasta cortar la cur-
5

va de R=10 kΩ, nos indicará un valor de ligeramente inferior al 1% luego
de 1.000 horas de operación bajo dichas condiciones.
Ahora estudiaremos las curvas de los resistores de película metálica.
El proceso de búsqueda es similar al detallado para los resistores de
película de carbón.
A modo de ejemplo, buscaremos la estabilidad de un resistor de film
metálico de 1 kΩ (serie MR25, con RTH = 240 °C/W) luego de 1.000
horas, operando a una potencia de 0,33 W a una temperatura ambiente
de 60 °C. El resultado obtenido es de (∆R/R)% = 0,28.
Tanto en esta serie de curvas como en las ya descriptas para los resis-
tores de película de carbón, se puede usar el proceso inverso partiendo
de un valor de estabilidad prefijado.
6

Ahora detallaremos la curva R=f(T) para los resistores no lineales del
tipo NTC. Las características fundamentales para el tipo E6 son:
7
Características de un termistor NTC
• Rango resistivo 3,3 Ω a 330 kΩ
• Disipación máxima 0,5 W
• Factor de disipación 25 mW/°C
• Rango de temperatura:
a potencia P = 0 W
a máxima potencia
−25 a +100 °C
0 a +55 °C

En este caso detallaremos la curva R=f(T) para resistores del tipo PTC
(coeficiente de temperatura positivo). Las características principales de
estos resistores no lineales son las descriptas a continuación, a saber:
Las curvas inferiores son para V ≤ 1,5 Volt de corriente continua,
mientras que las otras son para pulsos de 25 Volt.
8
Características A B C D E
Resistencia [Ω]
(a 25 °C con Vcc ≤ 1,5 V)
250 60 50 50 50
Tolerancia porcentual [%] 25 30 30 30 30
Temp. de encendido [°C] 6 30 50 80 105
Coeficiente de temp. [%/°C] 5 7 16 23 40
Cte. térmica de tiempo [s] 17 20 18 18 -
Factor de disipación [mW/°C] 6 7 7 7 7
Voltaje de continua máximo [V] 25 25 25 25 25
Temperatura de trabajo [°C]
a potencia P = 0 W
a máximo voltaje
−25/+155
0/+55
−15/+125
0/+55

2

APENDICE 3
INDUCTORES
Descripción de los materiales magnéticos
En el Capítulo 3 se han descripto básicamente dos materiales ferro-
magnéticos, el hierro y el acero. Una aleación típica está compuesta por
un 1% de Carbono, 0,5% de Manganeso y el resto de Hierro. Esta alea-
ción es calentada a una temperatura cercana a los 800 °C y luego rápi-
damente enfriado para que a través del temple poder asegurar la dureza
mecánica necesaria como su remanencia (cualidad de retener magnetis-
mo) y su coercitividad (cualidad de desmagnetización). La energía máxi-
ma obtenida con este material, es decir, el producto entre el valor máxi-
mo de flujo magnético B (Bmáx) y el valor máximo de fuerza magneti-
zante H (Hmáx) resultó de sólo 0,2 x 106
Gauss-Oersted.
Este valor resulta demasiado bajo a comparación de los valores obte-
nidos con los materiales ferromagnéticos en la actualidad.
Alrededor de 1917 se desarrolló una aleación de acero al cromo, com-
puesta por 3-5% de Cromo, 1% de Carbono y 0,5% de Manganeso, y el
resto de Hierro, pudiéndo alcanzar esta aleación un valor de Bmáx.Hmáx
ligeramente superior de 0,3 x 106
Gauss-Oersted.
Hasta 1930, los únicos materiales disponibles para ser utilizados co-
mo núcleos ferromagnéticos eran el acero al carbono, el acero al cromo,
y aún más antiguo el acero al tungsteno.
En 1931, en Japón, se dio un gran avance respecto a estos tipos de
materiales. Se fabricó una aleación, denominada acero al cobalto, la cual
estaba compuesta por Hierro, 36% de Cobalto, 3,75% de Cromo, 3% de
Tungsteno y 0,85% de Carbono. Esta fue la primera aleación desarrolla-
da para conseguir una mejora en la coercitividad y una energía máxima
de alrededor de 1 x 106
Gauss-Oersted.
En 1940, surgió una aleación denominada Alnico, desarrollada por la
firma General Electric Company (EEUU). El Alnico fundido, poseía la par-
ticularidad de ser fundido en un horno de inducción con alta frecuencia,
y luego ser vaciado en moldes de sílice (arena), lo cual le otorgaba carac-
terísticas de dureza y fragilidad que dificultaban su maquinado posterior

salvo mediante un desbaste con lubricación. Mediante la utilización de
técnicas de sinterizado (mezcla de polvos metálicos, prensados y poste-
riormente horneados) para la fabricación del Alnico, se obtuvo como
resultado un grano mucho más fino en la exstructura y con una mayor
dureza mecánica que su predecesor fundido, aunque aún con un cierto
grado de fragilidad que tendía a su fractura.
El valor máximo de densidad de flujo residual exhibida por esta fami-
lia de materiales magnéticos (Alnico V-DG) es de 13.300 Gauss para el
denominado “grano orientado” (magnetizado direccionalmente). La ener-
gía Bmáx.Hmáx de este material es de 6,50 x 106
Gauss-Oersted. La ale-
ación está compuesta por 8% de Aluminio, 14% de Níquel, 24% de
Cobalto, 3% de Cobre y el resto de Hierro.
Recientemente se han desarrollado nuevos materiales, tales como el
Cunife (cobre-níquel-hierro) y el Cunico (cobre-níquel-cobalto), los cua-
les resultan dúctiles y maleables, y a su vez fáciles de mecanizar.
También el Silmanal (87% de Plata, 8,8% de Manganeso y 4,45% de
aluminio), el cual posee el registro más alto en coercitividad, cercano a
6.000 Oersted, pero posee bajo magnetismo residual y un bajo producto
Bmáx.Hmáx. El Bismanol (79,2% de Bismuto y 20,8% de Manganeso)
posee un Bmáx.Hmáx de 5,3 x 106
Gauss-Oersted, y requiere para una
desmagnetización completa de una fuerza coercitiva de 3.650 Oersted.
El más costoso de los materiales magnéticos disponibles en la actua-
lidad es el Platinax (Platino con trazas de Cobalto), el cual posee un
impresionante valor Bmáx.Hmáx de 9,2 x 106
Gauss-Oersted.
Como alternativa para algunas aplicaciones, existen los ferrites. El
descubrimiento de ellos data del 1900, pero sólo han sido considerados
en su utilización en los años ‘60. Ellos son artificiales, cuya composición
combina diferentes materiales. Las técnicas actuales permiten la fabrica-
ción de materiales ferromagnéticos a medida de las necesidades, como
por ejemplo un ferrite de níquel-aluminio con una composición de 86%
de Ni ++
, 1% de Cu++
, 2% de Mn++
, 2% de Co++
, 3% de Al+++
y el resto de
Fe3O4). Este material combina una temperatura de destrucción elevada
(temperatura de Curie) con buenas características magnéticas.
Existen otras variedades de ferrites como el Vectolite (30% de Fe2O3,
44% de Fe3O4 y 26% de Co2O3), el Indox V (Ba Fe12O19) y el Ferrimag
I (Ba O2.6Fe2O3). Queda evidenciado que la cantidad de oxígeno que
exita en cada compuesto es de suma importancia en el funcionamiento.
2

Los ferrites poseen usualmente una resistencia eléctrica superior a la
que poseería el metal con el que están compuestos. Por este motivo son
particularmente utilizados en núcleos de transformadores para aplicacio-
nes de muy alta frecuencia (microondas). Los núcleos laminados con-
vencionales presentarían infinidad de corrientes parásitas por los infinitos
entrehierros que se generan en el apilado del núcleo.
La principal ventaja de los ferrites radica en el bajo peso que ellos
poseen frente a sus similares laminados y, además, su bajo costo. Ello
contribuye a su utilización en equipos de computación, radio y televisión.
A continuación, se darán valores típicos y máximos comparativos
entre ferrites de igual composición pero con diferentes tipos de fabrica-
ción. Los mismos son reales y están tomados de manuales de fabricación.
Los ferrites anisotrópicos cerámicos se fabrican principalmente
mediante sistemas de prensado y de sinterizado, aunque pueden ser fun-
didos. Los isotrópicos cerámicos incluyen además la opción de extru-
dado. Los anisotrópicos plásticos son producidos por inyección en
molde, mientras que los isotrópicos plásticos se fabrican además por
Apéndice 3: Inductores A3-3
3
Ferroxdure Sr Fe12O19 (anisotrópico cerámico)
Bmáx.Hmáx
[kJ/m3
]
Remanencia
[mT]
Coercitividad
[kA/m]
típico mínimo típico mínimo típico mínimo
Hsat
[kA/m]
28,7 27,1 390 380 199 183 ≥ 716
Ferroxdure Sr Fe12O19 (isotrópico cerámico)
Bmáx.Hmáx
[kJ/m3
]
Remanencia
[mT]
Coercitividad
[kA/m]
Hsat
[kA/m]
7,6 7,2 220 210 135 130 típ. 800
Ferroxdure Sr Fe12O19 (anisotrópico plástico)
Bmáx.Hmáx
[kJ/m3
]
Remanencia
[mT]
Coercitividad
[kA/m]
Hsat
[kA/m]
11 10 240 230 175 167 típ. 800
Ferroxdure Sr Fe12O19 (isotrópico plástico)
Bmáx.Hmáx
[kJ/m3
]
Remanencia
[mT]
Coercitividad
[kA/m]
Hsat
[kA/m]
4,4 4,0 155 150 104 100 típ. 800

extrudado y por sistema de prensado y endurecido.
Los ferrites aquí detallados son utilizados en sistemas electricos-
mecánicos (motores, instrumentos de medición, altavoces, trasductores,
etc.), en sistemas mecánico-eléctricos (generadores, alternadores, dína-
mos, micrófonos, sensores, etc.), en transmisión de fuerzas sobre mate-
riales magnéticos (atracción, repulsión, mantenimiento, despegue) y/o
como transmisor de movimiento aceleratriz o de desviación sobre deter-
minadas cargas (intensificadores de imágenes, yugos de TV, etc.).
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
* Philips Data Handbook, Potentiometers & Switches (Junio 1989).
* Philips Data Handbook, Electrolitic Capacitors, Solid & Non-Solid
(Octubre 1988).
* Philips General Catalogue, Philips (1978).
* Guía de Mediciones Electrónicas y Prácticas de Laboratorio, S.
Wolf y R. F. M. Smith, Prentice Hall (1992).
* Collier’s Encyclopedia, Tomo 8 y 15, The Crowell-Collier Publi-
shing Co. (1965).
* Circuitos de Estado Sólido para Hobbystas, Manual RCA HM-91,
Editorial Arbó (1971).
* Components for Electronics, Siemens Aktiengesellschaft (1976).
* Siemens Review, Volume XLI, Special Issue, Siemens (1974).
4

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