Circuitos eléctricos continua

CIRCUITOS ELÉCTRICOS (I)
ELECTROTÉCNIA
Luis Miguel GARCÍA GARCÍA-ROLDÁN
Departamento de Tecnología
IES Cap de Llevant – MAÓ

CIRCUITOS ELÉCTRICOS
 Circuito eléctrico en corriente continua. Resistencias y condensadores.
Características. Identificación. Piles y acumuladores.
 Análisis de circuitos eléctricos en corriente continua. Leyes y
procedimientos. Asociación de receptores. Divisores de tensión e
intensidad. Leyes de Kirchoff, Teorema de superposición y Thévenin.
 Características y magnitudes de la corriente alterna. Efectos de la
resistencia, autoinducción y capacidad en la corriente alterna.
Reactancia. Impedancia. Variación de la impedancia con la frecuencia.
Representación gráfica.
 Análisis de circuitos de corriente alterna monofásicos: vectorial, gráfico
y números complejos. Circuitos simples RLC en conexión serie, paralelo
y mixta. Potencia en corriente alterna. Factor de potencia y su
corrección. Sistemas trifásicos: conexión estrella-triangulo, tensiones en
un sistema trifásico, corriente y potencia en circuitos equilibrados.
2

CIRCUITO ELÉCTRICO
Circuitos eléctricos

5
CIRCUITO ELÉCTRICO
Generadores: transforman energía química, mecánica, etc en
energía eléctrica (pilas, baterías, dinamos,…)
Receptores: transforman la energía eléctrica en otro tipo de
energía como mecánica (motores), lumínica (lámparas,
luminarias,…), calorífica (aparatos de calefacción y
climatización,…), etc
Conductores: son cualquier sistema material por el que circule
la corriente eléctrica ofreciendo una resistencia y diferencia de
potencial entre sus extremos inapreciables (cables, pistas,…)
Elementos de maniobra o control: gobiernan el funcionamiento
del circuito (interruptores, pulsadores, conmutadores,…)

RESISTORES

FUNCIONES DE LOS RESISTORES
Las principales funciones de los resistores son:
 Producir pequeñas caídas de tensión.
 Limitar o regular la cantidad de corriente que circula por las distintas
líneas del circuito. (Divisores de tensión y de intensidad)
 Proteger algunos componentes por los cuales no puede circular una
intensidad elevada.
 Producir calor por efecto Joule.
 Detección de luz, cambios de temperatura, tensión, etc.
9

VALOR DE LOS RESISTORES
 Su magnitud característica es la resistencia eléctrica (R) y se mide en
ohmios (Ω). Los parámetros que definen el funcionamiento de un
resistor son:
 Valor nominal: es el valor en ohmios que da el fabricante (código de
colores)
 Valor real: es el medido
 Tolerancia: es el margen de valores entre los que puede estar el valor
real del resistor para ser considerado apto para el uso. Se indica
mediante un tanto por ciento de desviación máxima por encima y
debajo del valor nominal.
 Potencia nominal: es la que puede disipar el resistor en condiciones
normales de funcionamiento y a la temperatura de trabajo.
 Potencia máxima: aquella que como máximo puede disipar un resistor
sin quemarse por efecto joule
10

CLASIFICACIÓN DE LOS RESISTORES
13
RESISTORES
LINEALES
FIJOS
Bobinados
Aglomerados
Película de carbón
Película metálica
VARIABLES Reostatos
potenciómetros
AJUSTABLES
NO LNEALES
SENSIBLES LUZ (LDR’s)
SENSIBLES
TEMPERATURA
NTC’s
PTC’s
SENSIBLES TENSIÓN
(VDR’s)
SENSIBLES
MAGNETISMO (MDR’s)
SENSIBLES TENSIONES
MECÁNICAS
(piezorresistor)

RESISTORES LINEALES
14
 Tienen una respuesta lineal voltaje/intensidad que viene determinada por
la Ley de Ohm.
R
V
I 

RESISTORES LINEALES FIJOS
15
 Tienen un valor cte de su resistencia. Según su fabricación pueden ser:
S
l
ρ
R 
C))
20º
α(T
(1
ρ
ρ C
20º
T 



RESISTORES LINEALES VARIABLES
potencióetro: se conecta en paralelo
reóstato: se conecta en serie.
16
 Se utilizan para realizar variaciones en el funcionamiento de un circuito,
modificar volumen de sonido, intensidad luminosa, balance . Etc.

RESISTORES NO LINEALES
17
 No tienen una respuesta lineal voltaje/intensidad sino que la resistencia
varía en función de algún parámetro físico como la temperatura, la luz, la
tensión, el campo magnético o las tensiones mecánicas. No se rigen por
la Ley de Ohm.
• Su resistencia
varía en función de
la tensión aplicada
en sus extremos.
RESISTENCIAS
VARIABLES CON
LA TENSIÓN
APLICADA (VDR)
• La resistencia
disminuye cuando
aumenta la
cantidad de luz
que reciben
RESISTENCIAS
VARIABLES CON
LA LUZ (LDR)
• NTC: si la Tª
aumenta el valor
disminuye
• PTC: si la Tª
aumenta el valor
aumenta
RESISTENCIAS
VARIABLES CON
LA TEMPERATURA

RESISTORES SENSIBLES A LA LUZ (LDR)
18
 La resistencia disminuye cuando aumenta la cantidad de luz que reciben
 Se usan en automatismos; encendido automático de luz, detectores de
paso y presencia,…

RESISTORES SENSIBLES A LA TEMPERATURA
(NTC PTC)
19
 NTC’s: Tienen coeficiente de temperatura
negativo. La resistencia disminuye cuando
aumenta la temperatura. Se usan como sondas
para controlar o medir temperatura
(termostatos).
 PTC’s: Tienen coeficiente de temperatura
positivo. La resistencia aumenta cuando
aumenta la temperatura. Se usan como
protección contra sobrecalentamiento por
sobretensión o cortocircuito, compensadores de
temperatura, termostatos,…

RESISTORES SENSIBLES A LA TENSIÓN (VDR)
20
 La resistencia varia con la tensión aplicada entre sus extremos
 Se usan para estabilizar y regular tensiones, protección contra
sobretensiones y protección de contactos del relé.

21
 Para construir una resistencia de calefacción se emplean
200m de hilo de nichcrome de 1mm de diámetro. Halla el
valor de la resistencia y el aumento de ésta cuando se
calienta de 20ºC a 280ºC (resistividad del cromoníquel a
20ºC 1.1·10-6 Ωm, coeficiente de temperatura del
cromoníquel 0.2· 10-3 ºC-1)
COEFICIENTE DE TEMPERATURA (I)
___EJERCICIO___
.2Ω
280
m
4
10
·
200m
Ωm
1.1·10
S
l
ρ
R
2
6
-
6


 

C))
20º
α(T
(1
ρ
ρ C
20º
T 


C))
20º
C
(280º
C
º
0.2·10
(1
280.2 Ω
C))
20º
α(T
(1
R
R 1
3
C
20º
C
280º 




 


 7
.
294
R C
280º








 5
.
14
2
.
280
7
.
294
R
R º
20
C
280º C
R

22
 La resistencia del arrollamiento inductor de Cu de una
dinamo medida antes de ponerla en marcha a 15ºC es de
2Ω. Después de un largo periodo de funcionamiento se ha
medido una resistencia de 2,12Ω. ¿Cuál es la temperatura
de funcionamiento de la máquina? (coeficiente de
temperatura del Cu 3.93· 10-3 ºC-1)
COEFICIENTE DE TEMPERATURA (II)
___EJERCICIO___










 1
R
R
α
1
T
0
f
0
f T
))
T
α(T
(1
R
R 0
f
0
f 


C
30.26º
1
2
2.12
3.93·10
1
15
1
R
R
α
1
T
T 3
0
f
0
f 



















 

23
PUENTE DE WHEATSTONE (I)
 El puente de wheatstone es un puente de CC utilizado para
medir resistencias y como circuito acondicionador de señal para
sensores resistivos. Su funcionamiento se basa en ajustar el valor
de R3 hasta que por el galvanómetro no circule corriente. Ig=0. En
esta situación de equilibrio, se cumple:
0
V
0
I BC
g 

g
I
1
R
2
R 3
R
x
R
C
A
D
B 3
x
2
1 I
I
I
I 

CD
BD
AC
AB V
V
V
V 

x
x
1
1 I
R
I
R 
3
3
2
2 I
R
I
R 
dividiendo
3
x
2
1
R
R
R
R
 3
2
1
x R
R
R
R 
 En la práctica se hace que R1=R2 y se regula R3 para que Ig=0,
entonces VAB varía según Rx (sensor)

24
 Calcula Rx para que el puente esté equilibrado. ¿Cuál será
el valor de Ix en ese caso?
PUENTE DE WHEATSTONE (II)
___EJERCICIO___
10V
V 






1
R
2
R
3
R
3
2
1 3
2
1
x R
R
R
R 






 5
.
1
1
2
3
R
R
R
R 3
2
1
x
g
I
1
R
2
R 3
R
x
R
C
A
D
B

CONDENSADORES

FUNCIONES DE LOS CONDENSADORES
Las principales funciones de los condensadores tienen que ver con su capacidad de
almacenar carga eléctrica para descargarse después generando corrientes muy intensas
durante periodos de tiempo muy cortos:
 Protección de elementos de un circuito como interruptores
 Filtros de frecuencia: ejemplo equipos de comunicaciones
 Eliminar perturbaciones radioeléctricas (ruidos) y chispazos en contactos
 Sintonizadores de frecuencia: ejemplo receptores de radio
 Cargadores: ejemplo flash de una cámara de fotos
 Temporizadores: ejemplo luz interior de un coche, alumbrado de calles,…
 Conversión AC-DC (filtrado de corriente continua en el circuito rectificador). Electrolíticos
 Compensar potencias reactivas
 Arranque de motores de CA
 Electrónica en la automoción
27

ESTRUCTURA DE LOS CONDENSADORES
 Un condensador está formado por dos placas metálicas o armaduras
separadas por un aislante (dieléctrico).
 El dieléctrico puede ser papel ,cerámica, mica, plástico,… o el aire.
 Cada placa tiene soldado un terminal para hacer la conexión al circuito.
FUNCIONAMENTO DE LOS CONDENSADORES
28

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR (I)
 Al suministrar una carga positiva Q a una de las armaduras se
acumulará la misma carga Q negativa en la otra armadura por un
fenómeno de electrización por inducción o influencia.
 Se creará entre las dos armaduras un campo eléctrico y, por tanto, una
diferencia de potencial
 La capacidad de un condensador (C) es la relación constante que
existe entre la carga acumulada y la diferencia de potencial entre ellas.
Se mide en faradios (F).
29
(Voltios)
V
s)
(Coulombio
Q
(Faradios)
C 
 El faradio es una unidad demasiado grande, así que se usan sus
submúltiplos

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR (II)
 La capacidad de un condensador depende de la forma y dimensiones
de las armaduras, de la distancia que las separa y de la permitividad del
material dieléctrico utilizado.
30
d
S
C 


CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR (III)
 Calcula la capacidad y la carga almacenada por un condensador plano
formado por dos placas metálicas de 9cm2 de superficie, separadas
5mm por un dieléctrico de mica conectado a una batería de 100V.
(permitividad de la mica 35x10-12 F/m )
31
6.3pF
m
5·10
m
9·10
m
F
35·10
d
S
ε
C 3
2
4
12


 


___EJERCICIO___
C
6.3·10
100V
·
F
6.3·10
CV
Q -10
-12




RIGIDEZ DIELÉCTRICA
 La rigidez dieléctrica es la máxima tensión por cm de espesor del
dieléctrico a que se puede someter un aislante sin que se perfore.
32
 A partir de ella se calcula la tensión de
perforación como la máxima aplicable
entre los extremos sin que se perfore. Los
fabricantes nos darán la tensión de trabajo.

CLASIFICACIÓN DE LOS CONDENSADORES
34
CONDENSADORES
FIJOS
De papel
De plástico
De poliéster
De mica
Cerámicos
Electrolíticos
De tántalo
VARIABLES
AJUSTABLES

CONDENSADORES FIJOS (I)
De papel: se enrollan dos láminas de Al o Sn separadas por dos
láminas de papel especial.
De plástico: sustituyen a los anteriores porque el dieléctrico,
prolipropileno o poliestireno (condensadores estiroflex), tiene
mejores propiedades.
De poliéster: son muy pequeños; se utilizan láminas de
poliéster con una metalización superficial.
De mica: muy precisos y estables, se usan con f elevadas. Se
superponen capas de mica y de un metal como Cu, Al, Sn,
latón,…
Cerámicos: pueden ser tubulares, de disco o de plaqueta. Están
hechos de cerámica con caras metalizadas.
35
 Tienen un valor cte de su capacidad. Según su dieléctrico pueden ser:

CONDENSADORES FIJOS (II)
electrolítico: los únicos con polaridad, son más grandes y
tienen mayores capacidades. Para ello se aumenta la
superficie de las armaduras, que son de Al, y se disminuye el
espesor del dieléctrico, que suele ser alúmina (oxidación del
aluminio). Como su origen es una reacción química de
oxidación, presentan polaridad eléctrica.
Su principal uso es el filtrado de corriente continua en el
circuito rectificador.
De tántalo: es una variación de los anteriores en los que el
dieléctrico es un óxido de tántalo. De esa forma se consiguen
menores tamaños.
36
 Tienen un valor cte de su capacidad. Según su dieléctrico pueden ser:

CONDENSDORES VARIABLES
37
 Su capacidad se puede variar. Para ello dispone de unas placas fijas y
unas placas que pueden girar mediante un eje, variando la superficie
enfrentada variando su capacidad.
 Se utilizan en circuitos oscilantes y sintonizadores de radio.

CONDENSDORES AJUSTABLES
38
 Su capacidad se puede variar. Para ello se varía la separación entre
placas. Existen de muchos tipos.
 Se utilizan en para acoplamientos capacitivos variables.

SIMBOLOGÍA DE CONDENSDORES
39

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (I)
CARGA DEL CONDENSADOR:
El LED está apagado
DESCARGA DEL CONDENSADOR:
El LED está iluminado
 ¿Qué pasará con el LED?
40

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (II)
41
 Cuando se pone un condensador
descargado a una determinada tensión
(a), el condensador empieza su carga,
que depende de los valores de R y C.
 Inicialmente, Vc=0 y VR=E
con una Imax=VR/R=E/R
 Al final de la carga, Vc=E y
VR=0 con una I=VR/R=0
)
e
Q(1
q(t) RC
t



)
e
(1
V
(t)
v RC
t
C
C




CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (III)
42
 Al cambiar la posición del conmutador (b),
el condensador cargado empieza a
descargarse generando una corriente
sobre la resistencia.
 Inicialmente, Vc=V y VR=0
con una Imax=-VC/R=-E/R
 Al final de la descarga, Vc=0
y VR=0 con una I=VR/R=0
RC
t
Qe
q(t)


RC
t
C
C e
V
(t)
v



CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (IV)
 Se define la constante de
tiempo (τ) como el tiempo que
tarda el condensador en
cargarse o descargarse un
63.2% . Se mide en s.
 Se supone que el condensador
está totalmente cargado o
descargado cuando t=3 τ
43
RC
τ 
CARGA DEL CONDENSADOR
DESCARGA DEL CONDENSADOR

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (V)
44
• CARGA DEL
CONDENSADOR
• DESCARGA DEL
CONDENSADOR
• SIMULADOR CARGA
DESCARGA
• SIMULADOR CARGA
DESCARGA

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (VI)
 Calcula el tiempo que tarda un condensador de 100µF en cargarse a
través de una resistencia de 100KΩ y el valor de la carga y de la
tensión al cabo de 5s si sabemos que el conjunto está conectado a una
batería de 20V.
45
30s
F
100·10
·
Ω
3·100·10
RC
3
τ
3
t 6
3



 
___EJERCICIO___
7.87V
F
100·10
C
7.87·10
C
q(5s)
)
5
(
V 6
-
-4
C 


s
)
e
Q(1
q(t) RC
t



C
7.87·10
)
e
F·20V(1
100·10
q(5s) 4
-
F
Ω·100·10
100·10
5s
6 6
-
3





CV
Q 

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (VII)
46
___ACTIVIDAD PRÁCTICA___
Descarga el siguiente fichero con
el enunciado sobre el estudio de
la carga y descarga de un
condensador
Realiza la actividad propuesta
Envía el fichero con los resultados
vía mail a la dirección
lmggr@educacio.caib.es

EL CONDENSADOR EN CORRIENTE ALTERNA
47
 Un condensador en corriente continua conduce una intensidad
inicialmente máxima que va disminuyendo a medida que éste se carga.
 En corriente alterna, en cambio, el condensador se va cargando y
descargando al ritmo impuesto por l frecuencia, permitiendo siempre el
paso de corriente.
 Corriente y tensión estarán desfasadas en el tiempo debido a que el
condensador necesite un cierto tiempo para cargarse y descargarse.

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
CARGADO (I)
48
 Al cargar un condensador realizamos trabajo que se transforma en
energía potencial eléctrica.
 El trabajo que es necesario realizar para introducir una carga ∆q será:
C
q
Δq
Δq·V
ΔW 

Integrando toda la carga
QV
2
1
C
Q
2
1
W
2


Este trabajo es igual a la energía almacenada
QV
2
1
C
Q
2
1
E
2

 ENERGÍA EN UN CONDENSADOR

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
CARGADO (II)
 Calcula la energía almacenada por un condensador de 100nF -63V
cuando trabaja a en régimen permanente a una tensión igual a la
nominal.
49
___EJERCICIO___
J
198.45·10
·63
100·10
2
1
CV
2
1
E 6
-
2
9
2


 

APLICACIONES DEL CONDENSADOR
 Conversión AC-DC, filtrado
del rizado tras el rectificador
50

GENERADORES DE CORRIENTE
CONTINUA

GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA (CC)
52

53
TIPOS DE GENERADORES DE CC
PILAS
BATERÍA
S
DINAMOS
FUENTES DE
ALIMENTACIÓ
N
ACUMULADOR
ES
GENERADORES DE CORRIENTE
CONTINUA

54
RESISTENCIA INTERNA (I)
 La fuerza electromotriz de un generador es la energía que éste
suministra para mover la unidad de carga por el circuito, pero su
valor no coincide con el de la diferencia de potencial en sus
extremos ya que parte de este potencial se pierde en su interior
debido a su resistencia interna.
i
L R
R
V
I

  La resistencia interna es debida al
electrolito o a los conductores que
forman el generador.

RESISTENCIA INTERNA (II)
 Un voltímetro conectado a los bornes de un generador en un circuito
abierto señala 1.7V. Cuando le conectamos una resistencia externa
entre los extremos el voltímetro señala 1.5V y la intensidad es de 1.5A.
Calcula la FEM y la resistencia interna del generador y la resistencia
externa.
55
___EJERCICIO___
1.7V
FEM 
O
i
S V
IR
V 

0.133Ω
1.5A
1.5V
1.7V
I
V
-
V
R O
i
i 



1Ω
1.5A
1.5V
I
V
I
V
R AB
R
L 




56
RENDIMIENTO DE UN GENERADOR (I)
 El rendimiento de un generador es la relación entre la potencia útil
y la potencia total consumida .
S
O
T
U
V
V
P
P
η 

O
i
S V
IR
V 

O
i
2
S IV
R
I
IV 

U
R
T P
P
P i



ASOCIACIÓN DE RECEPTORES

ASOCIACIÓN SERIE DE RESISTENCIAS
 Las resistencias se reparten el voltaje de la pila.
 La corriente es la misma para todas las resistencias.
IT = I1= I2
VT= V1+ V2
V1= I1 * R1 V2= I2 * R2
RT= R1+ R2
58

 Las resistencias tienen el mismo voltaje, el de la pila.
 Las resistencias se reparten la intensidad
ASOCIACIÓN PARALELA DE RESISTENCIAS
IT= I1+ I2
I1= V1/R1, I2= V2/R2,
VT= V1= V2
1/RT= 1/R1+1/R2
59

 Es una combinación de agrupaciones serie y paralelo.
 Para hallar el circuito equivalente se van resolviendo las agrupaciones
por separado.
ASOCIACIÓN MIXTA DE RESISTENCIAS
60

ASOCIACIONES TRIÁNGULO ESTRELLA DE RESISTENCIAS (I)
61
c
a
b
a
b
c
R
R
R
R
R
R



ab
ac
bc
ab
bc
ac
ab
ac
bc
bc
ac
ab
ab
ac
bc
ab
ac
bc
R
R
R
)
R
(R
R
R
R
R
)
R
(R
R
R
R
R
)
R
(R
R










ASOCIACIONES TRIÁNGULO ESTRELLA DE RESISTENCIAS (II)
62
ab
ac
bc
ac
bc
c
ab
ac
bc
bc
ab
b
ab
ac
bc
ab
ac
a
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R









a
c
a
b
a
c
b
bc
b
c
a
b
a
c
b
ac
c
c
a
b
a
c
b
ab
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R










ASOCIACIONES TRIÁNGULO ESTRELLA DE RESISTENCIAS (III)
63
triángulo
estrella R
3·R 
 Cuando el valor de las 3 resistencias de la estrella es el mismo y lo mismo
ocurre en el triángulo:

ASOCIACIONES TRIÁNGULO ESTRELLA DE RESISTENCIAS (IV)
64
 Hallar la resistencia total del
siguiente circuito, el valor de
las resistencias es:
R1 = 10 Ω, R2 = 7 Ω, R3 = 4
Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 8 Ω.
___EJERCICIO___

ASOCIACIÓN SERIE DE CONDENSADORES
 La corriente es la mista en todos los condensadores ; por lo tanto, para un
mismo tiempo también lo serán sus cargas.
 La carga +Q que se induce en la primera armadura del primer condensador
induce una carga –Q en la otra armadura, y ésta a su vez induce una carga
+Q en el siguiente condensador ; y así sucesivamente.
IT = IC1= IC2
VT= VC1+ VC2 + VC3
VC1= Q/C1 VC2= Q/C2 VC3= Q/C3
1/CT= 1/C1+1/C2+1/C3
65

 La corriente total será la suma de las corrientes por los
condensadores; por lo tanto, para un mismo tiempo la carga total que
pone en juego el generador se reparte entre los condensadores.
ASOCIACIÓN PARALELA DE CONDENSADORES
IT= I1 + I2 + I3
I1= Q1/t, I2= Q2/t, I2= Q2/t
QT= Q1+Q2 +Q3
C1V+C2V+ C3V =CTV
CT= C1+ C2
66

 Es una combinación de agrupaciones serie y paralelo.
 Para hallar el circuito equivalente se van resolviendo las agrupaciones
por separado.
ASOCIACIÓN MIXTA DE CONDENSADORES
67

ASOCIACIÓN SERIE DE GENERADORES
 La FEM total será la suma de las FEM de los diferentes generadores.
 La resistencia interna equivalente será la suma de las resistencias
internas.
 Se usa para obtener diferencias de potencial superiores.
VT= V1+ V2
rT= r1+ r2
68

ASOCIACIÓN PARALELO DE GENERADORES (I)
 La FEM total será igual a la de un generador (el mayor) y la intensidad total
será la suma de las intensidades que puedan suministrar cada uno de los
generadores por separado.
 La resistencia interna equivalente será el paralelo de las resistencias
internas.
 Se usa para obtener mayores intensidades
69
VT= Vmax
1/rT= 1/r1+1/r2

ASOCIACIÓN PARALELO DE GENERADORES (II)
 Calcula la corriente por la resistencia de 10Ω y la diferencia de potencial
entre sus bornes
70
___EJERCICIO___

ANÁLISIS DE CIRCUITOS

 Nudo es el punto en el que confluyen tres o más conductores.
 Rama es la parte del circuito entre dos nudos próximos
 Malla es cualquier circuito de conductores acotado, que podemos recorrer
si partimos de un punto para llegar al mismo punto de partida sin pasar
dos veces por el mismo punto.
NUDOS, RAMAS Y MALLAS
72

LEYES DE KIRCHOFF
73
0
I 


  RI
ε

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MEDIANTE KIRCHOFF (I)
74
1.- Dibujar las corrientes de cada rama
con sentidos arbitrarios
2.- Aplicamos la ley de los nudos a todos
los nudos menos uno. (por convenio
serán positivas las entrantes)
3.- Aplicar la segunda ley a cada una de
las mallas. (por convenio recorremos
las mallas en sentido horario , las
corrientes son positivas en ese sentido y
los generadores son positivos si la
corriente que producen coincide con ese
sentido .

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MEDIANTE KIRCHOFF (II)
75
___EJERCICIO___

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MEDIANTE KIRCHOFF (III)
76
___EJERCICIO___

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON CONDENSADORES EN
CONTINUA (I)
77
Un condensador en continua se comporta como un circuito
abierto en régimen permanente; mientras que en
régimen transitorio, acumula una carga q en cada una de
sus armaduras generando una diferencia de potencial V
entre ellas.
Estudio en régimen permanente: se sustituyen los
condensadores por circuitos abiertos y se analiza el circuito
resultante con las herramientas conocidas
Estudio en régimen transitorio:
• Se supone una polaridad a los condensadores
• Se establecen las ecuaciones de malla teniendo en cuenta
que cada condensador establece una diferencia de
potencial entre sus armaduras igual a q/C
• Se hallan todas las ecuaciones de zona de conservación de
carga que al estar aisladas eléctricamente la carga neta
existente inicialmente tiene que ser igual a la existente al
final.

RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON CONDENSADORES
EN CONTINUA (II)
 Calcula, en función de q=E·C , las cargas finales de los condensadores
suponiendo la polaridad indicada y que inicialmente:
 Están descargados
 Tienen cargas q01=q, q02=2q y q03=3q
78
___EJERCICIO___

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN (I)
79
Cualquier circuito con dos o más
generadores se puede descomponer
en tantos circuitos como generadores
tenga. El valor de las corrientes en
cada una de las ramas será la suma
de las corrientes producidas por cada
generador en la rama en cuestión.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN (II)
80

TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON
81

TEOREMA DE THÉVENIN (I)
82
Establece que cualquier circuito lineal activo puede ser
sustituido por un generador ideal de tensión (εth) en
serie con una resistencia (Rth), independientemente de
cual sea la carga RL de dicho circuito. De manera que
La tensión equivalente Thévenin (εth) será la diferencia de
potencial calculada entre los extremos de la carga en circuito
abierto (sin la carga); su polaridad será tal que el sentido de la
corriente que atraviesa la carga tenga el mismo sentido que en
circuito cerrado (con la carga).
La resistencia equivalente Thévenin (Rth) será la vista por la
carga cuando los generadores se sustituyen por cortocircuitos
(si son ideales) o por su resistencia interna (si son reales).

TEOREMA DE THÉVENIN (III)
84
___EJERCICIO___

TEOREMA DE THÉVENIN (IV)
85
___EJERCICIO___

TEOREMA DE THÉVENIN (V)
86
___EJERCICIO___

TEOREMA DE NORTON (I)
87
Establece que cualquier circuito lineal activo puede ser
sustituido por un generador ideal de corriente (In) en
paralelo con una resistencia (Rn), independientemente
de cual sea la carga RL de dicho circuito. De manera que
La corriente equivalente Norton (In) será la que circularía por
la carga si ésta se sustituyera por un cortocircuito.
La resistencia equivalente Norton (Rn) será la vista por la
carga cuando los generadores se sustituyen por cortocircuitos
(si son ideales) o por su resistencia interna (si son reales).

TEOREMA DE NORTON (II)
88
___EJERCICIO___
mA
1.25
4KΩ
8KΩ
15V
ICOC 


4KΩ
6KΩ
//
)
4KΩ
(8KΩ
RCOC 



TEOREMA DE NORTON (III)
89
___EJERCICIO___

EQUIVALENCIA THÉVENIN NORTON
90
th
th
Ν
R
V
Ι 
th
N R
R 

DIVISOR DE TENSIÓN
91
IN
2
1
2
OUT V
R
R
R
V



DIVISOR DE CORRIENTE
92
X
X
T
X
T R
I
-
I
I
R 

POLÍMETRO
93
voltímetro amperímetro

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