Hidro unitario

Hidrograma UnitarioHidrograma Unitario
Por Laura Ibáñez Castillo
1

HidrogramaHidrograma
• Un hidrograma es una gráfica continua tiempo contra gasto• Un hidrograma es una gráfica continua tiempo contra gasto
(volumen / unidad de tiempo) producido por una lluvia de
cualquier magnitud para una duración específica. Un
hidrograma puede ser el resultado de un proceso de aforos
en un río.
HIDROGRAMA DE TORMENTA
20000
Gastoenft3/sec
2
0
5000
10000
15000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tiempo en horas
Gastoenft3/sec

¿Como predecir un hidrograma¿Como predecir un hidrograma
para una tormenta ocurriendopara una tormenta ocurriendopara una tormenta ocurriendopara una tormenta ocurriendo
en tiempo real (pronóstico) o elen tiempo real (pronóstico) o el
hidrograma para una tormentahidrograma para una tormenta
diseño en una cuencadiseño en una cuenca
3
(planeación)?(planeación)?
HIDROGRAMA UNITARIOHIDROGRAMA UNITARIO

Hidrograma en tiempo realHidrograma en tiempo real
igual aigual aigual aigual a
Lluvia Efectiva en tiempo real *Hidrograma Unitario
+
4
+
Flujo Base

Componentes de unComponentes de un
hidrogramahidrograma
• Flujo superficial ó Escurrimiento
directo (pudiendo incluir interflujo)directo (pudiendo incluir interflujo)
• Flujo Base o Flujo subterráneo
somero
5
Flujo base
Esc. directo

¿De que es resultado el¿De que es resultado el
hidrograma?hidrograma?
El hidrograma es la “huella digital”El hidrograma es la “huella digital”
de la cuenca y “captura” la relación
lluvia-escurrimiento en una cuenca
y es el resultado de:
• Condiciones meteorológicas
6
• Condiciones fisiográficas, y,
• Condiciones de usos del suelo

Factores Climáticos queFactores Climáticos que
Influyen en el hidrogramaInfluyen en el hidrograma
• Intensidad de la lluvia
• Duración de la lluvia
• Distribución espacial de la lluvia
sobre la cuenca
7
sobre la cuenca

Factores Fisiográficos queFactores Fisiográficos que
Influyen en el hidrogramaInfluyen en el hidrograma
• Tamaño y forma del área drenada
• Distribución de la red de corrientes
• Pendientes de laderas y cauces
• Almacenamientos naturales o
artificiales que amortiguan
8
artificiales que amortiguan
avenidas

La influencia del Uso del Suelo enLa influencia del Uso del Suelo en
el hidrogramael hidrograma
• La presencia o ausencia de cubierta
vegetal (urbanización) reduce ovegetal (urbanización) reduce o
incrementa las velocidades con que
se mueve el agua en la cuenca
influenciando el gasto pico.
• La cubierta vegetal incrementa la
cantidad de agua infiltrada en el
9
cantidad de agua infiltrada en el
suelo
• La vegetación intercepta lluvia

Proceso LluviaProceso Lluvia--EscurrimientoEscurrimiento
10

Esquema del proceso LluviaEsquema del proceso Lluvia--
EscurrimientoEscurrimiento
L lu v ia
I n t e r c e p c ió n p o r v e g e t a c ió n
E v a p o r a c ió n y E V T *
A l m a c e n a m ie n t o e n p e q u e ñ a s d e p r e s io n e s
A l m a c e n a m ie n t o a m o r t ig u a d o r
I n f i lt r a c ió n
F lu jo
S u p e r f ic ia l
I n t e r f lu jo
F lu jo S u p e r f ic ia l
D i r e c t o
A g u a S u b t e r r á n e a
F lu jo B a s e
D i r e c t o
Q e n h id r o g r a m a s o
11
Q e n h id r o g r a m a s o
e s c u r r i m ie n t o e n
c o r r ie n t e s
* P a r a u n a to r m e n ta d e d u r a c ió n m e n o r a 2 4
h o r a s ( d ía n u b la d o ) la E V T p u e d e s e r
d e s p r e c ia b le . R e p r e s e n ta p o r m u c h o
a p r o x im a d a m e n te 2 % . S i lo q u e s e h a c e e s
u n b a la n c e h id r o ló g ic o s e m a n a l, m e n s u a l
y /o a n u a l s í d e b e s e r c o n s id e r a d a .

LLEGANDO AL CONCEPTO DELLEGANDO AL CONCEPTO DE
HIDROGRAMA UNITARIO…HIDROGRAMA UNITARIO…
NO PERDER DE VISTA EL CONCEPTONO PERDER DE VISTA EL CONCEPTO
DEDE ESCURRIMIENTO DIRECTO OESCURRIMIENTO DIRECTO O
LLUVIA EXCESOLLUVIA EXCESO
12

Lluvia Exceso o EscurrimientoLluvia Exceso o Escurrimiento
Directo o Lluvia efectivaDirecto o Lluvia efectiva
• Lluvia Bruta = Almacenamiento en• Lluvia Bruta = Almacenamiento en
depresiones + evaporación + infiltración +
escurrimiento superficial
• Lluvia Exceso = Lluvia Bruta – (infiltración
+Almacenamiento en depresiones), ó,
13
+Almacenamiento en depresiones), ó,
• Lluvia Exceso = Lluvia Bruta – pérdidas
* Almacenamiento amortiguador puede ser incluído en
escurrimiento superficial; EV y EVT despreciadas.

Lluvia Exceso o EscurrimientoLluvia Exceso o Escurrimiento
DirectoDirecto
Lluvia Exceso o Escurrimiento Directo oLluvia Exceso o Escurrimiento Directo o
Lluvia Efectiva = Lluvia Bruta – infiltració*
*Finalmente el contingente más grande de las pérdidas será
formado por la infiltración.
14
formado por la infiltración.

(Sherman, 1932; Horton, 1933)(Sherman, 1932; Horton, 1933)
• El hidrograma que resulta de 1-mm de lluvia exceso (o 1 pulgada o 1• El hidrograma que resulta de 1-mm de lluvia exceso (o 1 pulgada o 1
cm) distribuido uniformemente en espacio sobre un área para una
duración dada.
• Los puntos clave:
1-mm de lluvia EXCESO
La lluvia exceso está distribuída uniformemente en espacio
sobre un área
La lluvia exceso tiene una duración asociada
15
La lluvia exceso tiene una duración asociada

Supuestos del HidrogramaSupuestos del Hidrograma
Unitario (Aparicio, p. 209)Unitario (Aparicio, p. 209)
Excesos de Lluvia de igual duración producen hidrogramas con
tiempos bases equivalentes sin importar la intensidad de la
lluvia
Las ordenadas del escurrimiento directo para una tormenta de
una duración dada se suponen directamente proporcionales
(lineales) a los volúmenes de exceso de lluvia. Por lo tanto el
doble de exceso de lluvia produce el doble de las ordenadas del
16
doble de exceso de lluvia produce el doble de las ordenadas del
hidrograma.
Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulte de
un periodo de lluvias puede superponerse a hidrogramas
resultantes de lluvias previas o posteriores.

Representación GráficaRepresentación Gráfica
tiempo al pico y tiempo basetiempo al pico y tiempo base
Duración de la
Tiempo al
pico
lluvia exceso
17
Tiempo Base
Flujo base

Métodos para determinar elMétodos para determinar el
• Tradicional: A partir de datos de• Tradicional: A partir de datos de
precipitación y aforos
• Sintéticos
– Soil Conservation Service (SCS) ó
método del número de curva
– Snyder
18
– Snyder
– Time-Area (Clark, 1945)

Método TradicionalMétodo Tradicional
1) Separar flujo base de flujo directo
2) Cálculo del volumen de escurrimiento directo. Medir el volumen
total bajo el hidrograma
3) Cálculo de la altura de precipitación efectiva : dividir Vol. Esc.
Directo entre area de la cuenca y obtenerlo en mm o cm o pulgadas
4) Derivar las ordenadas del hidrograma unitario dividiendo las
ordenadas del hidrograma total entre la altura precipitación efectiva
19
ordenadas del hidrograma total entre la altura precipitación efectiva
del punto 3
5) Determinar duración efectiva separando lluvia efectiva e infiltración
y viendo la duración de la lluvia efectiva (en este momento hacerlo
con el indice de infiltración media, φ)

Indice de Infiltración Media,Indice de Infiltración Media, φφφφφφφφ
4
6
8
10
φ= 2.5 mm/hr
Lluvia exceso=
6 mm
Infiltración=
Duración lluvia
Exceso= 4
horas
20
0
2
4
0-2 2-4 4-6 6-8 8-10
Infiltración=
17 mm

EJEMPLO-DETERMINACION H.U.
METODO TRADICIONAL
Determinar H.U. para una cuenca de 888 Km2
Hietograma de altura de precipitacion :
Tiempo (horas) Precipitación, Hp (mm)
0-2 7.0
2-4 9.0
4-6 4.0
21
4-6 4.0
6-8 1.0
8-10 2.0

EJEMPLO H.U. METODO TRADICIONAL
Hidrograma de escurrimiento medido a la salida de
la cuenca:
Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)
0 40.0
2 80.0
4 220.0
6 300.0
22
8 200.0
10 120.0
12 60.0
14 40.0

Separation of BaseflowSeparation of Baseflow
... generally accepted that the inflection point on the recession limb of a... generally accepted that the inflection point on the recession limb of a
hydrograph is the result of a change in the controlling physical processes
of the excess precipitation flowing to the basin outlet.
In this example, baseflow is considered to be a straight line connecting
that point at which the hydrograph begins to rise rapidly and the
inflection point on the recession side of the hydrograph.
the inflection point may be found by plotting the hydrograph in semi-
log fashion with flow being plotted on the log scale and noting the time
23
log fashion with flow being plotted on the log scale and noting the time
at which the recession side fits a straight line.

SemiSemi--log Plotlog Plot
100000
10
100
1000
10000Flow(cfs)
Recession side of hydrograph
becomes linear at approximately hour
64.
24
1
10
29
34
39
44
49
54
59
64
69
74
79
84
89
94
99
10
4
10
9
11
4
119
124
129
13
4
Tim e (hrs.)

Hydrograph & BaseflowHydrograph & Baseflow
25000
5000
10000
15000
20000
Flow(cfs)
25
0
5000
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
Time (hrs.)

Separate BaseflowSeparate Baseflow
25000
10000
15000
20000
Flow(cfs)
26
0
5000
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
10
5
112
11
9
12
6
133
Tim e (hrs.)

Sample CalculationsSample Calculations
• In the present example (hourly time step), the flows are summed and
then multiplied by 3600 seconds to determine the volume of runoff inthen multiplied by 3600 seconds to determine the volume of runoff in
cubic feet. If desired, this value may then be converted to acre-feet by
dividing by 43,560 square feet per acre.
• The depth of direct runoff in feet is found by dividing the total volume
of excess precipitation (now in acre-feet) by the watershed area (450
mi2 converted to 288,000 acres).
• In this example, the volume of excess precipitation or direct runoff for
storm #1 was determined to be 39,692 acre-feet.
27
storm #1 was determined to be 39,692 acre-feet.
• The depth of direct runoff is found to be 0.1378 feet after dividing by
the watershed area of 288,000 acres.
• Finally, the depth of direct runoff in inches is 0.1378 x 12 = 1.65
inches.

Obtain UHG OrdinatesObtain UHG Ordinates
• The ordinates of the unit hydrograph are• The ordinates of the unit hydrograph are
obtained by dividing each flow in the direct
runoff hydrograph by the depth of excess
precipitation.
• In this example, the units of the unit
hydrograph would be cfs/inch (of excess
precipitation).
28
precipitation).

Final UHGFinal UHG
25000
Storm #1 hydrograph
10000
15000
20000Flow(cfs)
Storm #1 direct runoff
hydrograph
S torm # 1 unit
hydrograph
S torm #1
bas eflow
29
0
5000
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
Tim e (hrs.)
bas eflow

Determine Duration of UHGDetermine Duration of UHG
• The duration of the derived unit hydrograph is found by examining the
precipitation for the event and determining that precipitation which isprecipitation for the event and determining that precipitation which is
in excess.
• This is generally accomplished by plotting the precipitation in
hyetograph form and drawing a horizontal line such that the
precipitation above this line is equal to the depth of excess
precipitation as previously determined.
• This horizontal line is generally referred to as the Φ-index and is based
on the assumption of a constant or uniform infiltration rate.
30
on the assumption of a constant or uniform infiltration rate.
• The uniform infiltration necessary to cause 1.65 inches of excess
precipitation was determined to be approximately 0.2 inches per hour.

Estimating Excess Precip.Estimating Excess Precip.
0.8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Precipitation(inches)
Uniform loss rate of
0.2 inches per hour.
31
0
0.1
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Time (hrs.)

Excess PrecipitationExcess Precipitation
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
ExcessPrec.(inches)
Small amounts of
excess precipitation at
beginning and end may
be omitted.
Derived unit hydrograph is the
result of approximately 6 hours
of excess precipitation.
32
0
0.1
0.2
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Time (hrs.)

Cambiando la DuraciónCambiando la Duración
• Muy frecuentemente será neceario cambiar la duración del
hidrograma unitario de duración de lluvia efectiva de a de´hidrograma unitario de duración de lluvia efectiva de a de´
• El método de alterar la duración de un hidrograma unitario
es el método de la curva S.
• Se basa en el principio de superposición de causas y
efectos, es decir, parte del hecho de que una secuencia de
lluvias produce un hidrograma igual a la suma de los
hidrogramas que produciría cada lluvia en particular
33
hidrogramas que produciría cada lluvia en particular
• El método consiste en desplazar un hidrograma unitario su
duración y sumar las ordenadas.

Método de la Curva S
1. Se desplaza varias veces el hidrograma unitario conocido,
de tal manera que la separación entre cada hidrograma seade tal manera que la separación entre cada hidrograma sea
igual a la duración de.
2. Se suman las ordenadas de los hidrogramas unitarios
desplazados, con lo que se obtiene un hidrograma llamado
la curva-S que corresponde a la lluvia efectiva con
intensidad constante i = 1 mm/ de, mantenida durante un
tiempo muy grande y que eventualmente (en tc) llevará a la
34
cuenca a un escurrimiento equilibrio (todo lo que precipita,
escurre):
c
e
ce A
d
mm
AiQ ×=×=
1

... Continúa Curva S
3. Se desplaza la curva S una distancia igual a de´.
4. Se restan las ordenadas obtenidas en (3) de la curva S4. Se restan las ordenadas obtenidas en (3) de la curva S
5. Las ordenadas del hidrograma unitario deseado (duración
de´) se obtienen multiplicando los resultados obtenidos en
el paso 4 por el cociente de/de´
35

EJEMPLO
H.U. (P.ef.=1 mm), de = 4 hs., Ac=888 Km2
Cambiar a H.U. de´=2 hrs.
Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)Tiempo (horas) Gasto, Q (m3/s)
0 0.0
2 6.67
4 30.0
6 43.33
36
8 26.67
10 43.33
12 3.33
14 0

T (hs) H.U.
De=4
Despl. Despl. Despl. Despl. Curva
S
Curva
S
0 0 0 0
2 6.67 6.67 6.67
4 30.0 0 30.0 30.04 30.0 0 30.0 30.0
6 43.33 6.67 50.0 50.0
8 26.67 30.0 0 56.67 56.67
10 13.33 43.33 6.67 63.33 61.67
12 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67
37
12 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67
14 0 13.33 43.33 6.67 63.33 61.67
16 3.33 26.67 30.0 0 60.0 61.67
18 0 13.33 43.33 6.67 63.33 61.67

*Corrección a Gasto equilibrio
888
1
===
=×=
A
A
d
mm
AiQ c
e
e
38
67.61
46.3
888
6.3
=
×
=
×
=
de
A
Qe

Curva S para d.e. = 4 hsCurva S para d.e. = 4 hs
H.U. = 1 mmH.U. = 1 mm
Método de la Curva SMétodo de la Curva S
20
40
60
80
Gasto(m3/s)
H.U.- 4hs.
Curva-S
39
0
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
horas
Gasto(m3/s)

CURVA-S
• La diferencia de las curva S y la curva-S desplazada de´ es• La diferencia de las curva S y la curva-S desplazada de´ es
el hidrograma resultante de una lluvia con intensidad
constante 1mm/de que cae durante de´ horas. Para que el
hidrograma unitario resultante sea unitario, la intensidad de
la precipitación debe ser 1/de´, entonces es necesario
multiplicar sus ordenadas por de/de´:
11 de
40
´
1
´
1
dede
de
de
=

De/de´
esto)porar(multiplic0.2
4
.2´.;4
==
==
de
hsdehsde
41
esto)porar(multiplic0.2
2´
==
de

Curva S
(4 horas)
S despl. 2
hs.
Diferencia H.U. - 2hs.
(m3/s)
Dif. x de/de’
0 0 00 0 0
6.67 0 6.67 13.33
30.0 6.67 23.33 46.67
50.0 30.0 20.0 40.0
56.67 50.0 6.67 13.33
42
56.67 50.0 6.67 13.33
61.67 56.67 5.0 10.0
61.67 61.67 0.0 0
61.67 61.67
61.67 61.67 de/de´=2.0

H.U. = 1 mmH.U. = 1 mm
d.e.d.e.´´ = 4 hs= 4 hs
H.U. para de´=2 horas
20
40
60
Gastoenm3/s
43
0
20
0 2 4 6 8 10 12
tiempo en horas
Gastoenm3/s

Hidrogramas UnitariosHidrogramas Unitarios
SintéticosSintéticos
• Chow• Chow
• SCS (triangular y curvilíneo)
• Snyder
• Clark
44

Hidrogramas UnitariosHidrogramas Unitarios
SintéticosSintéticos
• Para cuencas no aforadas• Para cuencas no aforadas
• Se usan las características generales de las
cuencas (p. ej. tiempo de concentración),
por lo que se utilizan formulas empíricas
• Son para duraciones efectivas críticas
45
• Son para duraciones efectivas críticas

H.U. Sintético Triangular del SCSH.U. Sintético Triangular del SCS
Duration of
excessexcess
precipitation.
Tiempo de retraso, tr
46
Tiempo al pico, tp
Tiempo base, tb

H.U. SCS gasto pico
A Partir de la geometría de la figura y con la debidaA Partir de la geometría de la figura y con la debida
conversión de unidades:
kmencuencaladeareaA
)1(,
555.0
2
=
=
b
c
p
t
A
q
47
m3/s/mmenunitariopicogastoq
horasenbasetiempot
kmencuencaladeareaA
p
b
=
=
=

Deducción de la ecuación de qp
c
b
c
qT
A
q
T
A
Vol
mm
×
×
== 2.
1
b
c
c
b
T
mmA
q
A
qT
mm
×
=
×
=
:necesariasunidadeslastenerPara
,
12
qdespejando,
2
1
48
b
c
T
A×
=
××
=
555.0
T
A20.2777
q
:horasenTbyKm2enAm3/s,enq
:necesariasunidadeslastenerPara
b
c

H.U. SCS tiempos
• TIEMPO BASE, tb• TIEMPO BASE, tb
• TIEMPO AL PICO, tp
• TIEMPO DE RETRASO Ó LAG-TIME, tr
• DURACIÓN EFECTIVA DE LA LLUVIA, de
• TIEMPO DE CONCENTRACIÓN, tc
49

H.U. SCS tiempos
)2(67.2
:s)hidrogramade(analisisMockusaacuerdoDe
pb tt ×=
)4(6.0
:MockusaacuerdoDe
)3(
2
:figuralaaacuerdoDe
r
e
p
pb
tt
t
d
t
×=
+=
50
)5(1333.0
)4(6.0
ce
cr
td
tt
×=
×=

H.U Triangular Del SCS
:comooreformuladserpuede,estimadovezUna
)6(
3
2
:(3)en(5)y(4)dosustituyentantoloPor
=
qt
tt
pp
cp
1000
:SCS(hs),iónconcentracdetiempodeempíricaformulalaY
)7(
208.0
:comooreformuladserpuede,estimadovezUna
7.0

×
=
t
A
q
qt
p
c
p
pp
51
curvanumeroCN%;encuencadepromediopendienteY
path)flow(longestmenppal.caucedelLongitudL
)8(
9
1000
00227.0
5.0
8.0
==
=






−×
=
Y
CN
L
tc

H.U. Sintético Curvilíneo del SCS
Se requiere qp y tp:
)7(
208.0
)6(
3
2
t
A
q
tt
p
c
p
cp
×
=
=
52
)8(
9
1000
00227.0
5.0
7.0
8.0
Y
CN
L
tc
p






−×
=

H.U. Sintético Curvilíneo del SCS
• Se debe tener calculado el tp y qp• Se debe tener calculado el tp y qp
• Para encontrar abscisas del hidrograma se
multiplica el “time ratio” por el tiempo al pico (tp)
• Para encontrar las ordenadas del hidrograma se
multiplica el “Discharge ratio” por el gasto pico
(qp)
53
(qp)

SCSSCS
SCS Dimensionless UHG Features
0.4
0.6
0.8
1
Q/Qpeak
Flow ratios
Cum. Mass
54
0
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
T/Tpeak

Dimensionless RatiosDimensionless Ratios
Time Ratios
(t/tp)
Discharge Ratios
(q/qp)
Mass Curve Ratios
(Qa/Q)
0 .000 .000
.1 .030 .001
.2 .100 .006.2 .100 .006
.3 .190 .012
.4 .310 .035
.5 .470 .065
.6 .660 .107
.7 .820 .163
.8 .930 .228
.9 .990 .300
1.0 1.000 .375
1.1 .990 .450
1.2 .930 .522
1.3 .860 .589
1.4 .780 .650
1.5 .680 .700
1.6 .560 .751
1.7 .460 .790
1.8 .390 .822
1.9 .330 .849
55
1.9 .330 .849
2.0 .280 .871
2.2 .207 .908
2.4 .147 .934
2.6 .107 .953
2.8 .077 .967
3.0 .055 .977
3.2 .040 .984
3.4 .029 .989
3.6 .021 .993
3.8 .015 .995
4.0 .011 .997
4.5 .005 .999
5.0 .000 1.000

Triangular RepresentationTriangular Representation
SCS Dimensionless UHG & Triangular Representation
1.2 Excess
D
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Q/Qpeak
Flow ratios
Cum. Mass
Triangular
Excess
Precipitation
Tlag
Tc
Point of
Inflection
56
0
0.2
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
T/Tpeak
Tp
Tb

Triangular RepresentationTriangular Representation
pb Tx2.67T =
SCS Dimensionless UHG & Triangular Representation
1
1.2 Excess
Precipitation
D
Tlag
ppbr Tx1.67T-TT ==
)T+T(
2
q
=
2
Tq
+
2
Tq
=Q rp
prppp
T+T
2Q
=q
rp
p
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
T/Tpeak
Q/Qpeak
Flow ratios
Cum. Mass
Triangular
Tc
Tp
Tb
Point of
Inflection
57
T+T
QxAx2x654.33
=q
rp
p The 645.33 is the conversion used for
delivering 1-inch of runoff (the area
under the unit hydrograph) from 1-square
mile in 1-hour (3600 seconds).
T
QA484
=q
p
p

484 ?484 ?
T
QA484
=q
p
p
Comes from the initial assumption that 3/8 of the volume
under the UHG is under the rising limb and the remaining 5/8
is under the recession limb.
General Description Peaking Factor Limb Ratio
(Recession to Rising)
Urban areas; steep slopes 575 1.25
Typical SCS 484 1.67
Mixed urban/rural 400 2.25
58
Mixed urban/rural 400 2.25
Rural, rolling hills 300 3.33
Rural, slight slopes 200 5.5
Rural, very flat 100 12.0

Duration & Timing?Duration & Timing?
Again from the triangle
L+
2
D
=T p
c
TL *6.0=
L = Lag time
pT1.7DTc =+
T=T0.6+
D
Again from the triangle
59
T=T0.6+
2
D
pc
For estimation purposes : cT0.133D =

A Regression EquationA Regression Equation
L S +08 1 0 7. ( ) .
Tlag
L S
Slope
=
+08 1 0 7
1900 05
. ( ) .
(% ) .
where : Tlag = lag time in hours
L = Length of the longest drainage path in feet
S = (1000/CN) - 10 (CN=curve number)
%Slope = The average watershed slope in %
60

SnyderSnyder
• En 1938 Snyder estudio varias cuencas en las montañas Apalaches• En 1938 Snyder estudio varias cuencas en las montañas Apalaches
(varios estados del Este de los E.U.A.)
• Las cuencas variaban de 10 mi2 a 10,000 mi2 (30 a 30,000 Km2)
• Encontró relaciones entre características de las cuencas y su
hidrograma unitario
• En 1959, el U.S. Army Corps of Engineers confirmó dichas relaciones
• Concluyeron que las relaciones obtenidas en las cuencas
instrumentadas (pluviografos y aforos), pudieran ser extrapolados a
61
instrumentadas (pluviografos y aforos), pudieran ser extrapolados a
cuencas no instrumentadas para deducir su hidrograma unitario
basados en parámetros de la cuenca instrumentada
• La cuenca instrumentada y la no instrumentada deben estar en la
misma región y con características semejantes

Hidrograma unitario sintético Snyder:Hidrograma unitario sintético Snyder:
las cinco características necesariaslas cinco características necesarias
Para una lluvía de duración efectiva o duración exceso dePara una lluvía de duración efectiva o duración exceso de
• El gasto pico, qp
• El tiempo de retraso o lag time, tr
• El tiempo base, tb
• Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al
50% del gasto pico, W50
62
• Ancho del hidrograma unitario en unidades de tiempo al
75% del gasto pico, W75 .(El ancho de W50 y W75 están
ubicados 1/3 antes y 2/3 después del qp)

H.U. SnyderH.U. Snyder
Duration of excess
precipitation, deprecipitation, de
Tiempo de retraso, tr
W-75
63
Tiempo base, tb
W-75
W-50

Relaciones SnyderRelaciones Snyder-- Sist.InglésSist.Inglés
3.0
)( catr LLCt •=tr = tiempo de retraso
d = duración de la lluvia exceso
5.5
r
e
td =
8
3 r
b
t
t +=
AC640
de = duración de la lluvia exceso
L=Longitud del cauce principal, mi
La= Longitud sobre cauce principal desde el
punto de salida al centroide de la cuenca, mi
Ct= coeficiente derivado de cuencas
instrumentadas en la misma región
A = Area de la cuenca en mi2
Cp = Coeficiente derivado de cuencas
64
)(25.0 '
eerr ddtt −+=
′
r
p
p
t
AC
q
640
=instrumentadas en la misma región
tb= tiempo base en horas
qp = gasto pico en cfs

Relaciones SnyderRelaciones Snyder-- Sist.InglésSist.Inglés
08.1
75 440
−






=
A
q
W p
 A
W75 =El ancho del hidrograma unitario en
0.75 el qp, en horas.
08.1
50 770
−






=
A
q
W p
W-75
65
Ambos W’s estan distribuídos 1/3 tiempo
antes del qp y 2/3 del tiempo después de qp
W-50

SnyderSnyder-- Sist.MétricoSist.Métrico
3.0
)(75.0 catr LLCt ••=tr = tiempo de retraso
d = duración de la lluvia exceso
5.5
r
e
td =
8
3 r
b
t
t +=
pAC
q
75.2
=
de = duración de la lluvia exceso
L=Longitud del cauce principal, km
La= Longitud sobre cauce principal desde el
punto de salida al centroide de la cuenca, km
Ct= coeficiente derivado de cuencas
A = Area de la cuenca en km2
Cp = Coeficiente derivado de cuencas
66
)(25.0 '
eerr ddtt −+=
′
r
p
p
t
q =instrumentadas en la misma región
tb= tiempo base en horas
qp = gasto pico en m3/s

H.U. SnyderH.U. Snyder-- Sist.MétricoSist.Métrico
08.1
75 22.1
−






=
A
q
W p
 A
08.1
50 14.2
−






=
A
q
W p
W-75
67
Ambos W’s estan distribuídos 1/3 tiempo
antes del qp y 2/3 del tiempo después de qp
W-50

SnyderSnyder-- Sist.Métrico (Chow, 1988)Sist.Métrico (Chow, 1988)
t )(25.0 '
ddtt −+=
′
H.U. ESTANDAR qp
PARA duración de
H.U. REQUERIDO qpr
PARA duración de´
3.0
)(75.0 catr LLCt ••=
5.5
r
e
td = )(25.0 '
eerr ddtt −+=
′
PR
b
q
t
56.5
=
r
p
p
t
AC
q
75.2
=
'
r
rp
pR
t
tq
q =
08.1−
68
08.1
75 22.1
−






=
A
q
W pR
08.1
50 14.2
−






=
A
q
W pR
Longitudes en kilometros
Areas en Km2
Gastos en m3/s
Tiempos en horas

H.U. DE CLARKH.U. DE CLARK--BASESBASES
La lluvia exceso es transformada a escurrimientoLa lluvia exceso es transformada a escurrimiento
directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:directo a través de dos procesos:
••Translado o movimiento del exceso de lluvia desde suTranslado o movimiento del exceso de lluvia desde su
orígen hasta la salida de la cuenca (Relaciones tiempoorígen hasta la salida de la cuenca (Relaciones tiempo--
area y tiempo de concentración)area y tiempo de concentración)
••Atenuación o reducción de la magnitud delAtenuación o reducción de la magnitud del
escurrimiento a medida que parte del exceso transitaescurrimiento a medida que parte del exceso transita
69
escurrimiento a medida que parte del exceso transitaescurrimiento a medida que parte del exceso transita
por la cuenca y parte es almacenado en la cuencapor la cuenca y parte es almacenado en la cuenca
(Coeficiente de almacenamiento, R)(Coeficiente de almacenamiento, R)

H.U. DE CLARKH.U. DE CLARK
Clark desarrolló el método en 1943 y en suClark desarrolló el método en 1943 y en su
planteamiento original era para cuencasplanteamiento original era para cuencasplanteamiento original era para cuencasplanteamiento original era para cuencas
instrumentadas y en los 80’s la U.S. Army Corps ofinstrumentadas y en los 80’s la U.S. Army Corps of
Engineers lo llevarón a método sintético paraEngineers lo llevarón a método sintético para
generar H.U.generar H.U.
Parámetros necesariosParámetros necesarios
••Tiempo de concentración en horas, TTiempo de concentración en horas, Tcc
70
••Tiempo de concentración en horas, TTiempo de concentración en horas, Tcc
••Coeficiente de almacenamiento en horas, RCoeficiente de almacenamiento en horas, R
••Relación de tiempo versus areaRelación de tiempo versus area

H.U. de Clark o de AreaH.U. de Clark o de Area--TiempoTiempo
71

Incrementos de AreaIncrementos de Area
40
5
10
15
20
25
30
35
IncrementalArea(sqauremiles)
8
72
0
1 2 3 4 5 6 7 8
Time Increment (hrs)
2
34
5
6
6
7
6
5
7
7
1
0

Curva acumulada de areaCurva acumulada de area--
tiempotiempo
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
CumulativeArea(sqauremiles)
73
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Time (hrs)
2
34
5
6
6
7
8
6
5
7
7
1
0

Problemas para obtener unaProblemas para obtener una
curva de Tiempocurva de Tiempo--area?area?
0.5)Ti(0for414.1 5.1
≤≤= ii TTA
1.0)Ti(0.5for)1(414.11 5.1
≤≤−=− ii TTA
Ti = Fracción del tiempo de
74
Ti = Fracción del tiempo de
concentración
TA = Area Acumulada
correspondiente al Ti
Use las curvas sintéticas
area-tiempo de la U.S.
Army Corps of Engineers
(HEC 1990)

Como regla general…Como regla general…
R – El coeficiente de almacenamiento lineal
Puede ser estimado apróximadamente 0.75 veces
el tiempo de concentración.
¿SERÁ CIERTO?
75
¿SERÁ CIERTO?

La cuenca como un tanque deLa cuenca como un tanque de
almacenamientoalmacenamiento
76

Tránsito del exceso a través delTránsito del exceso a través del
“tanque de almacenamiento”“tanque de almacenamiento”
dS
I =− 0 I= flujo de entrada
t
SSOO
I
dt
dS
I
∆
−
=




 +
−
=−
1221
2
0 I= flujo de entrada
O = flujo de salida
S = Almacenamiento
R = Coeficiente de almacenamiento
Subíndices 1 y 2 se refieren a valores
en el intervalo computacional ∆t
(Almacenamiento lineal, S = RO)
1221
2 t
ROROOO
I
∆
−
=




 +
−
77
en el intervalo computacional t
12
)1(
2
OCICO
t
I
−+=
∆




( )tR
t
C
∆+
∆
=
2
2
Donde:

Ecuación básica en el H.U.Ecuación básica en el H.U.
sintético de Clarksintético de Clark
OCICO −+= )1(
( )tR
t
C
OCICO
∆+
∆
=
−+=
2
2
)1( 12
78
•Se inicia el cálculo con la relación tiempo-area para generar I
•Con ∆t y R se calcula C
•En el inicio del cálculo, el gasto de salida es 0.0 ya que la lluvia inicial es
para infiltración y otras pérdidas.

EJEMPLO Clark U.H.
• Area de la cuenca = 78 mi2• Area de la cuenca = 78 mi
• Tiempo de concentración = 8 horas
• Constante de almacenamiento= 7.7 horas
• Relación tiempo área dadas
• ∆t=1 hora
• Se calcula C
79
• Se calcula C
1
878.0122.0
122.0
]1)7.7(2/[()1(2)2/(2
−
+=
=
+=∆+∆=
ii
OIO
C
tRtC

Tabla Tiempo-Area
(Translado del Hidrograma)
TIEMPO AREA INCR. AREA HIDROGR. HIDROGR.TIEMPO AREA INCR. AREA HIDROGR. HIDROGR.
(HORAS) (MI^2) (MI^2) (MI^2-IN/HR) (CFS)
0 0.0
1 3.3 3.3 3.3 2130
2 12.6 9.3 9.3 6002
3 32.0 19.4 19.4 12519
4 46.3 14.3 14.3 9228
80
4 46.3 14.3 14.3 9228
5 55.7 9.4 9.4 6066
6 66.5 10.8 10.8 6970
7 76.5 10.0 10.0 6453
8 78.0 1.5 1.5 968

Atenuación del Hidrograma
TIEMPO HIDR. C I (1-C)Oi-1 Oi 1-hour UH
TRANSL. 0.122 I 0.878 Oi-1
(HORAS) (CFS)
0 0 0 0 0 0
1 2130 260 0 260 130
2 6002 732 228 960 610
3 12519 1527 843 2371 1665
4 9228 1126 2081 3207 2789
5 6066 740 2816 3556 3382
6 6970 850 3122 3972 3764
7 6453 787 3488 4275 4124
8 968 118 3754 3872 4073
9 0 0 3399 3399 3635
10 2985 2985 3192
11 2620 2620 2803
81
11 2620 2620 2803
12 2301 2301 2461
13 2020 2020 2160
14 1774 1774 1897
15 1557 1557 1665
16 1367 1367 1462
17 1200 1200 1284
18 1054 1054 1127

Como regla general…R??Como regla general…R??
Esto es lo real:Esto es lo real:
El parámetro requiere calibración (cuencaEl parámetro requiere calibración (cuenca
instrumentada!) y su significado es más teórico
que físico
De acuerdo a Clark:
Se determina de registros de gastos a la salida de la
82
Se determina de registros de gastos a la salida de la
cuenca. Es igual al tiempo en el cual el decremento
de gastos a la salida es el más grande

Determinación de RDeterminación de R
Calibrandolo con parámetros conocidos deCalibrandolo con parámetros conocidos de
la cuencala cuenca
El determinado con cuenca instrumentada se puedeEl determinado con cuenca instrumentada se puede
calibrar con parámetros conocidos y hacer
extensivo a cuencas similares. Ejem. En Illinois:
790.0342.0
64.1 −
= SLR
83
R en horas
L = Longitud del canal principal en millas
S = Pendiente del canal principal, ft/milla

Determinación de RDeterminación de R
(Requiere más comprensión de tránsito de(Requiere más comprensión de tránsito de
avenidas con Muskingum)avenidas con Muskingum)
De acuerdo a Clark: Se determina de registros deDe acuerdo a Clark: Se determina de registros de
gastos a la salida de la cuenca y R se determina en
tiempo en el cual el decremento de gastos do/dt a
la salida es el más grande
O
84
dtdO
O
R
/
−=

Hidro unitario

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