Hidrostatica

LOS GLOBOS
AEROSTÁTICOS usan
aire caliente, que es
menos denso que el aire
circundante, para crear
una fuerza de flotación
ascendente. De acuerdo
con el principio de
Arquímedes, la fuerza de
flotación es igual al peso
del aire desplazado por el
globo.
Fluidos en reposo
Paul E. Tippens

Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Definir y aplicar los conceptos de densidad y
presión de fluido para resolver problemas
físicos.
• Definir y aplicar los conceptos de presiones
absoluta, manométrica y atmosférica.
• Establecer la ley de Pascal y aplicarla para
presiones de entrada y salida.
• Establecer y aplicar el principio de Arquímedes
para resolver problemas físicos.

Densidad
2 kg, 4000 cm3
Madera
177 cm3
45.2 kg
Plomo: 11,300 kg/m3
Madera: 500 kg/m3
4000 cm3
Plomo
Mismo volumen
2 kg
Plomo
Misma masa
V
m
ρ
volumen
masa
Densidad ;

Ejemplo 1: La densidad del acero es 7800
kg/m3. ¿Cuál es el volumen de un bloque de
acero de 4 kg?
4 kg
3
4 kg
;
7800 kg/m
m m
V
V
V = 5.13 x 10-4 m3
¿Cuál es la masa si el volumen es 0.046 m3?
3 3
(7800 kg/m )(0.046 m );m V
m = 359 kg

Gravedad específica
La gravedad específica r de un material es la razón
de su densidad a la densidad del agua (1000 kg/m3).
Acero (7800 kg/m3) r = 7.80
Latón (8700 kg/m3) r = 8.70
Madera (500 kg/m3) r = 0.500
Ejemplos:
3
1000 kg/m
x
r

Presión
La presión es la razón de una fuerza F al área
A sobre la que se aplica:
A = 2 cm2
1.5 kg
2
-4 2
(1.5 kg)(9.8 m/s )
2 x 10 m
F
P
A
P = 73,500 N/m2
A
F
P;
Área
Fuerza
Presión

La unidad de presión (pascal):
Una presión de un pascal (1 Pa) se define como
una fuerza de un newton (1 N) aplicada a una
área de un metro cuadrado (1 m2).
2
1 Pa = 1 N/mPascal:
En el ejemplo anterior la presión fue de 73,500
N/m2. Esto se debe expresar como:
P = 73,500 Pa

Presión de fluido
Un líquido o gas no puede soportar un esfuerzo de
corte, sólo se restringe por su frontera. Por tanto,
ejercerá una fuerza contra y perpendicular a dicha
frontera.
• La fuerza F ejercida por un
fluido sobre las paredes de
su contenedor siempre
actúa perpendicular a las
paredes.
Flujo de agua
muestra F

Presión de fluido
El fluido ejerce fuerzas en muchas direcciones. Intente
sumergir una bola de hule en agua para ver que una
fuerza ascendente actúa sobre el flotador.
• Los fluidos ejercen
presión en todas
direcciones.
F

Presión contra profundidad en
fluido
Presión = fuerza/área
; ;
mg
P m V V Ah
A
Vg Ahg
P
A A
h
mgÁrea
• La presión en cualquier punto
en un fluido es directamente
proporcional a la densidad del
fluido y a la profundidad en el
fluido.
P = gh
Presión de fluido:

Independencia de forma y área
El agua busca su propio
nivel, lo que indica que la
presión del fluido es
independiente del área y de
la forma de su contenedor.
• A cualquier profundidad h bajo la superficie
del agua en cualquier columna, la presión P
es la misma. La forma y el área no son
factores.

Propiedades de la presión de
fluido
• Las fuerzas ejercidas por un fluido sobre las
paredes de su contenedor siempre son
perpendiculares.
• La presión del fluido es directamente proporcional
a la profundidad del fluido y a su densidad.
• A cualquier profundidad particular, la presión del
fluido es la misma en todas direcciones.
• La presión del fluido es independiente de la forma
o área de su contenedor.

Ejemplo 2. Un buzo se ubica 20 m bajo la
superficie de un lago ( = 1000 kg/m3).
¿Cuál es la presión debida al agua?
h
= 1000 kg/m3
P = gh
La diferencia de presión
desde lo alto del lago al
buzo es:
h = 20 m; g = 9.8 m/s2
3 2
(1000 kg/m )(9.8 m/s )(20 m)P
P = 196 kPa

Presión atmosférica
atm atm
h
Mercurio
P = 0
Una forma de medir la presión
atmosférica es llenar un tubo de
ensayo con mercurio, luego
invertirlo en un tazón de
mercurio.
Densidad de Hg = 13,600 kg/m3
Patm = gh h = 0.760 m
Patm = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m)
Patm = 101,300 Pa

Presión absoluta
Presión absoluta: La suma de la
presión debida a un fluido y la
presión de la atmósfera.
Presión manométrica: La
diferencia entre la presión absoluta
y la presión de la atmósfer:
Presión absoluta = Presión manométrica + 1 atm
h
P = 196 kPa
1 atm = 101.3 kPa
P = 196 kPa
1 atm = 101.3 kPa
Pabs = 196 kPa + 101.3 kPa
Pabs = 297 kPa

Ley de Pascal
Ley de Pascal: Una presión externa aplicada
a un fluido encerrado se transmite
uniformemente a través del volumen del
líquido.
FoutFin AoutAin
Presión entrada (in) =
Presión salida (out)
in out
in out
F F
A A

Ejemplo 3. Los pistones pequeño y grande
de una prensa hidráulica tienen diámetros de
4 cm y 12 cm. ¿Qué fuerza de entrada se
requiere para levantar un peso de 4000 N
con el pistón de salida (out)?
Fout
Fin
Aout
t
Ain
;in out out in
in
in out out
F F F A
F
A A A
2
2
(4000 N)( )(2 cm)
(6 cm)
inF
2
;
2
D
R Area R
F = 444 N
Rin= 2 cm; R = 6 cm

Principio de Arquímedes
• Un objeto total o parcialmente sumergido en un fluido
experimenta una fuerza de flotación hacia arriba igual
al peso del fluido desplazado.
2 lb
2 lb
La fuerza de flotación se
debe al fluido
desplazado. El material
del bloque no importa.

Cálculo de fuerza de flotación
FB = f gVf
Fuerza de flotación:
h1
mg
Área
h2
FB
La fuerza de flotación FB se debe
a la diferencia de presión P
entre las superficies superior e
inferior del bloque sumergido.
2 1 2 1; ( )B
B
F
P P P F A P P
A
2 1 2 1( ) ( )B f fF A P P A gh gh
2 1 2 1( ) ( ); ( )B f fF g A h h V A h h
Vf es el volumen del fluido desplazado.

Ejemplo 4: Un bloque de latón de 2 kg se
une a una cuerda y se sumerge en agua.
Encuentre la fuerza de flotación y la tensión
en la cuerda.
Todas las fuerzas están equilibradas:
mg
FB = gV
T
Diagrama
de fuerzas
FB + T = mg FB = wgVw
3
2 kg
;
8700 kg/m
b b
b b
b b
m m
V
V
Vb = Vw = 2.30 x 10-4 m3
Fb = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(2.3 x 10-4 m3)
FB = 2.25 N

Ejemplo 4 (Cont.): Un bloque de latón de 2 kg
se une a una cuerda y se sumerge en agua.
Ahora encuentre la tensión en la cuerda.
mg
FB = gV
T
Diagrama
de fuerzas
FB + T = mg T= mg - FB
FB = 2.25 N
T = (2 kg)(9.8 m/s2) - 2.25 N
T = 19.6 N - 2.25 N
T = 17.3 N
A esta fuerza a veces se le llama
peso aparente.

Objetos que flotan:
Cuando un objeto flota, parcialmente sumergido, la fuerza
de flotación equilibra exactamente el peso del objeto.
FB
mg
FB = f gVf mx g = xVx g
f gVf = xVx g
f Vf = xVx
Objetos que
flotan:
Si Vf es el volumen de agua
desplazada Vwd, la gravedad específica
de un objeto x está dada por:
Gravedad específica:
x wd
r
w x
V
V

Ejemplo 5: Un estudiante flota en un lago salado
con un tercio de su cuerpo sobre la superficie. Si la
densidad de su cuerpo es 970 kg/m3, ¿cuál es la
densidad del agua del lago?
1/3
2/3
Suponga que el volumen del estudiante es 3 m3.
Vs = 3 m3; Vwd = 2 m3; s = 970 kg/m3
w Vwd = sVs
3
w3
32 m
;
3 m 2
s wd s
w s
V
V
3
w
3 3(970 kg/m )
2 2
s
w = 1460 kg/m3

Estrategia para resolución de
problemas
1. Dibuje una figura. Identifique lo dado y lo que
debe encontrar. Use unidades consistentes para P,
V, A y .
2. Use presión absoluta Pabs a menos que el
problema involucre una diferencia de presión P.
3. La diferencia en presión P se determina
mediante la densidad y la profundidad del fluido:
2 1
m F
; = ; P =
V A
P P gh

Estrategia para problemas (Cont.)
4. Principio de Arquímedes: Un objeto sumergido o
que flota experimenta una fuerza de flotación
igual al peso del fluido desplazado:
B f f fF m g gV
5. Recuerde: m, r y V se refieren al fluido
desplazado. La fuerza de flotación no tiene que
ver con la masa o densidad del objeto en el
fluido. (Si el objeto está completamente
sumergido, entonces su volumen es igual al del
fluido desplazado.)

Estrategia para problemas (Cont.)
6. Para un objeto que flota, FB es
igual al peso del objeto; es
decir, el peso del objeto es
igual al peso del fluido
desplazado:
xorx f x f fm g m g V V
FB
mg

Resumen
3
1000 kg/m
x
r
2
1 Pa = 1 N/mPascal:
P = gh
Presión de fluido:
V
m
ρ;
volumen
masa
Densidad
A
F
P;
Área
Fuerza
Presión

Resumen (Cont.)
FB = f gVf
Fuerza de flotación:Principio de
Arquímedes:
in out
in out
F F
A A
Ley de
Pascal:

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