Hoyver
- 1. Universidad Fermín Toro Cabudare Edo Lara Proposiciones Hoyver Caraballo 18.303.178 Cabudare, Octubre 2013
- 2. 1. Definir, previa revisión Bibliográfica una proposición. Una proposición es una oración que afirma algo. Debemos entender "afirma" en el sentido de que dice algo de algo, sea que diga lo que es "aquí hay una pelota de rugby" o que diga lo que no hay "aquí no hay una bicicleta". En ambos casos se afirma algo sobre la realidad. La proposición no se identifica con la oración sino con su contenido descriptivo o su carga informativa, pudiendo haber diferentes oraciones que sean la misma proposición desde el punto de vista lógico. 2. conectivos lógicos de una proposición. Conectiva Notación Ejempl Análog Ejemplo de uso en o o el lenguaje natural de uso natural Negación no No está lloviendo. Conjunción y Está lloviendo y es de noche. Disyunción o Está lloviendo o es de noche. Tabla de verdad
- 3. Condicional material si... Si está entonce lloviendo, entonces e s s de noche. Bicondiciona l si y sólo Está lloviendo si y si sólo si es de noche. Negación conjunta Ni está ni... ni lloviendo ni es de noche. Disyunción excluyente O bien está o bien... lloviendo, o bien es o bien de noche. 4. Conocer las leyes del Álgebra proposicional.
- 4. 5)Demostración matemática. La demostración directa, la demostración indirecta, la demostración por contraposición y la demostración por reducción al absurdo. Cuando veamos las características de cada uno de estos métodos, podremos ver con cierta claridad cuándo es uno de ellos preferible a los otros. Empecemos estudiando conjuntamente los dos primeros: demostración directa y demostración indirecta. Los métodos de demostración directa e indirecta Cuando quieres probar que la proposición Si A entonces B es verdadera, lo primero que tienes que hacer es reconocer quién es la proposición A y quién es B Por lo general, todo lo que está entre las palabras si y entonces constituye la proposición A , y todo lo que está después de entonces, la B. Otra forma de reconocerlo: todo lo que supones que es cierto, o sea, la hipótesis, es A y todo lo que tienes que probar que es cierto, o sea, la tesis, es B . El método de demostración indirecta En el método de demostración indirecta, debes empezar preguntándote: ¿Cómo, o cuándo, debo concluir que la proposición B es verdadera? Esta pregunta debes hacerla de forma general. En el ejemplo anterior, pongamos por caso, la pregunta (general) es: ¿Cómo puedo probar que un triángulo es isósceles?Esta pregunta, obtenida de la proposición B, la llamaremos en lo que sigue la pregunta clave. Una pregunta clave bien planteada no debería contener ni símbolos ni otras notaciones (salvo números) del problema que se está considerando. La llave para muchas demostraciones es formular correctamente la tal pregunta clave. Una vez que has planteado la pregunta clave, tu paso siguiente en este método será responderla. Volviendo al ejemplo anterior, ¿cómo puedo probar que un triángulo es isósceles? Obviamente, una forma es probando que dos de sus lados tienen la misma longitud. Considerando nuestra figura, deberías probar que x! y . Observa que en la
- 5. respuesta a la pregunta clave hay dos fases: en primer lugar, das una respuesta general que no contiene símbolos del problema planteado: demostrar que un triángulo es isósceles, es demostrar que dos de sus lados tienen igual longitud. Luego, aplicas esta respuesta a la situación en cuestión: demostrar que dos de sus lados tienen igual longitud, significa demostrar que x! y (no que x! z o y! z).Con el método de demostración indirecta, has construido una nueva proposición,B1, que tiene la propiedad de que si puedes demostrar que B1, es verdadera, entonces B lo será. En nuestro ejemplo, la nueva proposición es B1:x !y .Si puedes probar que x!y , entonces el triángulo XYZ es isósceles. Una vez que has planteado la proposición B 1, todos tus esfuerzos deberían dirigirse a intentar llegar a la conclusión de que B1 es verdadera, pues entonces seguiría que B es verdadera. 6. Construir una red de circuitos lógicos de una forma proposicional.Circuitos Lógicos Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que cumplen la misma función que el original. En la figura aparecen compuertas de dos entradas. Existen compuertas de más entradas disponibles comercialmente en circuitos integrados (chips) en SSI. En función de la cantidad de compuertas por chip, se suele clasificar a los CI en escalas de integración: • SSI, escala de integración pequeña, hasta 10 compuertas por CI • MSI, escala de integración media, de 10 a 100 compuertas por CI • LSI, escala de integración grande, de 100 a 1000 compuertas por CI • VLSI, escala de integración muy grande, más de 1000 compuertas por CI.