Informe Objetivo 1: Proposiciones
- 1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE-RECTORADO ACADÉMICO ESCUELA DE INGENIERÍA BARQUISIMETO, EDO. LARA Informe de Unidad I Realizado Por: León Orlando CI: 24.614.355 Septiembre, 2014
- 2. PROPOSICIÓN Una proposición es una oración con valor referencial o informativo el cual nos indica cuando la oración es verdadera o falsa, pero esta no puede ser ambas a la vez, algunos ejemplos de proposiciones serian: 1. El agua se compone de hidrogeno y oxigeno (V) 2. 2 + 5 = 8 (F) 3. Todo estudiante es universitario (F) 4. Algunos estudiantes son universitarios(V) Conectivos Lógicos Podemos señalar que en las proposiciones nos encontramos con los llamados (conectivos lógicos), cada uno de ellos cuenta con un valor y una función en las proposiciones. Los conectivos lógicos son los siguientes: 1. Negación ( ~ ) 2. Conjunción (Ʌ) 3. Disyunción Inclusiva (V) 4. Disyunción exclusiva (V) 5. Condicional ( →) 6. Bicondicional ( ←→) Cabe a destacar que a las expresiones que se obtienen a partir de variables proposicionales mediante la aplicación de los conectivos lógicos se les llama “Formas proposicionales “a estas formas proposicionales las denotaremos con letras mayúsculas(A, B, C)
- 3. Leyes del algebra proposicional: Existen abundantes equivalencias lógicas .Sin embargo, Todas estas pueden deducirse a partir de unas pocas equivalencias fundamentales, a las que llamaremos leyes del algebra de proposiciones, estas equivalencias nos aparecerán a lo largo del texto con mucha frecuencia, generalmente se utilizan los números 1 y 0 para representar a cualquier tautología o contradicción Las leyes del algebra proposicional se clasifican de la siguiente manera 1. Leyes Indempotentes 2. Leyes asociativas 3. Leyes Conmutativas 4. Leyes Distributivas 5. Leyes de Identidad 6. Leyes de Dominación 7. Leyes de Complementación 8. Leyes de Morgan Inferencia lógica: La inferencia lógica es una de las partes más importantes de la lógica ya que la utilizamos no solo en las ciencias como la matemática, sino que también se utiliza en otras áreas como la filosofía y el derecho y, en general, en la vida diaria Métodos de demostración: Una demostración de un razonamiento es una secuencia de proposiciones que termina con una conclusión. Cada una de las proposiciones es una premisa o una consecuencia lógica de las proposiciones.
- 4. En los métodos de demostración tenemos el método directo y el método indirecto, Sin embargo, La forma más natural de demostración de un teorema o proposición es la demostración directa. Demostración directa e indirecta: Circuitos lógicos Un circuito lógico es aquél que maneja la información en forma binaria, es decir, con valores de "1" y "0". Los circuitos lógicos son un dispositivo que se componen por una o mas entradas y exactamente una salida, Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
- 5. Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND. Construcción de un circuito lógico de forma proposicional
- 6. Métodos de demostración en la matemática e ingeniería 1. Un ingeniero necesita encender un bombillo del cual dispone de 3 interruptores, al presionar los 3 al mismo tiempo deberá indicar de la mayoría si se enciende o se apaga.
- 7. 2. Sea x y e dos números reales. Probar que x+y > 100 :::> x>50 v y>50.