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EL ESTUDIO TECNICO
CURSO DE PREPARACION DE PROYECTOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL
PERU
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
El Estudio Técnico en el Contexto de la Formulación
y Evaluación de Proyectos
Estudio
Mercado
Estudio
Técnico
Estudio
Legal
Estudio
Gestión
Estudio Económico
- Financiero
Estudio de Impacto Ambiental
Obtención y Creación de Información Construcción
Flujo de Caja
Rentabilidad Análisis
Cualitativo
Sensibilización
FORMULACION Y PREPARACION EVALUACION
Estudio de Viabilidad Económica
Resultado del Estudio Técnico
E. de Mercado
E. Técnico
E. Financiero
Cuanto hacer ?
Como hacerlo !
Considera qué se necesita y
cuánto cuesta hacerlo.
Determina la rentabilidad del proyecto y
la calidad de la inversión
Objetivos del Estudio Técnico
 Verificar la disponibilidad técnica para la producción
de los bienes o la prestación de los servicios que
pretende el proyecto.
 Analizar y determinar el tamaño óptimo, localización
óptima, equipos, instalaciones (considerando aspectos
legales) y aspectos organizativos para realizar la
producción de los bienes o la prestación de los
servicios.
 Diseñar la función de producción o la prestación del
servicio que optimice el uso de los recursos para
obtener el bien o servicio deseado.
 Justificar la alternativa técnica seleccionada.
 Demostrar la viabilidad y factibilidad técnica del
proyecto.
Aspectos Fundamentales de la
Ingeniería del Proyecto
 La Tecnología y el Proceso de Producción
 Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto
 Localización y Ubicación del Proyecto
 La Distribución de la Planta
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
 Conocimiento científico que combina una serie de factores
productivos para producir bienes (productos) o servicios del
proyecto para el mercado objetivo.
 Busca determinar si es posible materialmente hacer un
proyecto.
 Se analizan las posibilidades materiales, físicas, químicas,
condiciones y alternativas de producir el bien o servicio que
se desea generar con el proyecto.
 El estudio de ingeniería del proyecto debe llegar a
determinar la función de producción óptima (opciones
tecnológicas disponibles) para la utilización eficiente y eficaz
de los recursos disponibles .
La Tecnología y el Proceso de Producción
La Tecnología (1)
 Estas opciones deben ser evaluadas como alternativas
mutuamente excluyentes con el propósito de establecer
cuál de ellas permite obtener el producto esperado, de una
calidad específica, al menor costo (social) posible.
 Se necesita ayuda de los técnicos especializados en la
materia. No puede ser asumida con responsabilidad por el
evaluador económico de proyectos. Ej. Determinación de la
calidad del agua a utilizar. Hay que motivar a los técnicos
para que identifiquen otras opciones productivas a las
originalmente previstas. Ej. Trabajar dos turnos en lugar
de comprar dos máquinas.
La Tecnología y el Proceso de Producción
La Tecnología (2)
 Materias primas
 Maquinarias y equipos
 Obras físicas
 Distribución en planta
 Obras complementarias
 Materiales
 Suministros
 Servicios públicos
 Medio ambiente
También incorporar aquellos aspectos que permiten la participación plena
de los usuarios (ej: población con discapacidad), conforme a lo
establecido en las normas, lo cual determina el acceso al espacio físico y
a medios de transporte.
La Tecnología y el Proceso de Producción
Condicionantes para seleccionar la Tecnología
 Forma en que los insumos son transformados en productos
a través de determinada tecnología (combinación de mano
de obra, maquinaria, métodos y procedimientos de
operación, ..)
 Forma en que los usuarios o clientes son atendidos por la
prestación de un servicio determinado.
PROCESO DE PRODUCCION
La Tecnología y el Proceso de Producción
El Proceso de Producción
El proceso de producción se puede clasificar de acuerdo a:
 El Flujo de Producción: El proceso puede ser en serie, por
pedido o por proyecto.
 Tipo de Producto o Servicio: Procesos extractivos, de
transformación química, de montaje, de salud, transporte,
…
La Tecnología y el Proceso de Producción
Clasificación del Proceso de Producción
 Escala de producción
 Accesibilidad
 Economías de escala
 Selección del proceso
 Distribución de equipos
(layout)
 Flexibilidad
Influye directamente en la cuantía de
inversiones, costos e ingresos del proyecto.
La Tecnología y el Proceso de Producción
Selección de la Tecnología y Procesos
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
 Es la capacidad de producción de bienes o la
cobertura de los servicios que tendrá el proyecto en un
período de referencia.
 La importancia de definir el tamaño que tendrá el
proyecto se manifiesta principalmente en su incidencia
sobre el nivel de las inversiones y costos que se calculen
y sobre la estimación de la rentabilidad que podrá
generar su implementación.
Tamaño del Proyecto
Definición e Importancia
 Capacidad de proceso
 Producción
 Potencia instalada
 Población servida
 Area de influencia
 Personas atendidas
 Longitud
 Volumen
 Superficie
Tamaño del Proyecto
Formas de Medición del Tamaño
Responde a un análisis interrelacionado de una gran
cantidad de variables de un proyecto:
VARIABLES:
 DEMANDA OBJETIVO
 TECNOLOGIA DISPONIBLE
 DISPONIBILIDAD DE INSUMOS
 LOCALIZACION Y PLAN ESTRATEGICO
COMERCIAL DE DESARROLLO FUTURO
DE LA EMPRESA
 CAPACIDAD FINANCIERA
Tamaño del Proyecto
La Determinación del Tamaño
INGENIERIA DE
METODOS
ESTUDIO DE
TIEMPOS
ESTUDIO DE
MOVIMIENTOS
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (1)
a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al
estudio de tiempos: Eficiencia
Eficiencia: Medida de grado de utilización de la mano
de obra, con relación a las unidades
producidas y al tiempo.
Efic =
cantidad real fabricada
cantidad estándar de fabricación
Efic =
Tiempo estándar
Tiempo real
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (2)
Aprovechamiento: Medida de grado de utilización de las
materias primas.
Aprov =
cantidad real fabricada con esa m.p.
cantidad estándar de fabricación con esa m.p.
Aprov =
Consumo estándar
Consumo real
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (3)
a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al
estudio de tiempos: Aprovechamiento
Rendimiento: Medida de grado de utilización del
capital (una máquina, un edificio, un
terreno, un animal etc).
Rend =
cantidad real fabricada con esa maq.
cantidad estándar de fabricación con esa maq.
Rend =
Tiempo de la maq. estándar
Tiempo de la maq. real
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (4)
a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio
de tiempos: Rendimiento
Eficacia: Medida de comparación de los
resultados obtenidos frente a las
metas planificadas.
Eficacia =
Resultados obtenidos
Metas
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (5)
a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio
de tiempos: Eficacia
Técnica que se usa para determinar la mejor forma posible
de ejecutar una actividad.
Fases: 1. Seleccionar
2. Registrar
3. Examinar
4. Desarrollar
5. Adoptar
6. Controlar
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (6)
b) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio
de movimientos
A. DE ACUERDO A LA SECUENCIA DEL PROCESO
DOP, DAP, DBM, DFP
B. DE ACUERDO A LA SECUENCIA EN RELACION CON
EL TIEMPO
DAM, DE, DH-M
C. DE ACUERDO AL DESPLAZAMIENTO
DR o DC, DH, DPM, DMS
Tamaño del Proyecto
Ingeniería de Métodos (7)
c) Clasificación de diagramas
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
 Establece la ubicación más conveniente para el
proyecto (lugar óptimo de su planta productiva y sus
oficinas administrativas) tomando en cuenta todos los
factores que influyen de algún modo sobre la decisión.
 La localización óptima de un proyecto es la que
contribuye en mayor medida a que se logre la mayor tasa
de rentabilidad (criterio privado) sobre el capital u obtener
el costo unitario mínimo (criterio social).
 Es una decisión de largo plazo.
Localización del Proyecto
Definición y Alcance
MACROLOCALIZACIÓN
Consiste en la selección de una zona
más o menos amplia, también
llamada Macrozona, donde el
proyecto tendrá su influencia.
MICROLOCALIZACIÓN
Consiste en la selección y
delimitación precisa de las áreas,
también denominada sitio, en que se
localizará y operará el proyecto
dentro de la Macrozona.
Localización del Proyecto
Macro y Micro Localización
 Hacia el origen de los insumos
 Hacia el destino de los productos
 Ubicación intermedia
 Ubicación predefinida o atada
Localización del Proyecto
Tendencias de la Micro Localización
Localización del Proyecto
Factores que condicionan la Localización (1)
Condiciones de la demanda
 Información del mercado: Demanda actual y proyecciones espaciales
 Ubicación de la población objetivo
 Características de la población
 El nivel de vida
Disponibilidad de Infraestructura y Recursos Físicos
 Medios y costos de comunicación y transporte
 Disponibilidad de materias primas, insumos y mano de obra calificada
 Cercanía de las fuentes de abastecimiento
 Costo y disponibilidad de terrenos y la construcción
 Disponibilidad de agua, energía y otros suministros (servicios públicos)
 Disponibilidad de servicios de asistencia técnica
 Facilidades del expansión del proyecto
Condiciones medio ambientales
 Condiciones topográficas y calidad de suelos
 Condiciones climáticas y de salubridad
 Posibilidad de evacuar desechos
Aspectos Institucionales
 Estructura impositiva y legal (incentivos)
 Disposiciones crediticias
 Control ecológico
 Desarrollo urbano y regulación municipal
Manejo de Riesgos Potenciales
 Vulnerabilidad de las zonas a desastres naturales
 Estado de conservación de la infraestructura económica y social
 Existencia de redes de protección social potenciales y/o efectivas.
Localización del Proyecto
Factores que condicionan la Localización (2)
La ubicación del proyecto tiene gran influencia en el
diseño del mismo en cualquier tipo de empresa.
La ubicación del proyecto viene a ser la especificación
exacta del lugar donde será ubicada la empresa
teniendo en cuenta los factores de localización ya
analizados.
EL OBJETIVO CONSISTE EN ELEVAR LAS
GANANCIAS AL MAXIMO Y REDUCIR AL MINIMO
EL COSTO DEL PROYECTO
Localización del Proyecto
La Ubicación del Proyecto
 Zona geográfica donde se ubica el
problema
 Su definición depende de:
 La red de servicios existentes
 Límites relevantes
- Geográficos
- Administrativos – Políticos
- Condiciones de accesibilidad
Proyecto
Localización del Proyecto
Area Geográfica del Proyecto (1)
Límite Distrital
Puente
Río
Ferrocarril
Ferrocarril
P
B
S
C
Policia
Bomberos
Centro de Salud
Colegio
P
B
S
L
AREA GEOGRAFICA DEL PROYECTO
 Tipo de zona (urbana, rural, mixta)
Es necesario recopilar información sobre:
( Diagnostico)
 Condiciones socio-económicas de la población
 Localización de la población
 Infraestructura de la zona
 Aspectos culturales
 Medio ambiente
 Institucionalidad
 Comercio, industria, agricultura
Localización del Proyecto
Area Geográfica de un Proyecto (2)
 Marca los límites dentro de los cuales una
alternativa de proyecto puede constituir una
solución al problema detectado.
 Puede ser igual al área geográfica o un
subconjunto de ella.
 Cada alternativa de proyecto puede tener un
área de influencia diferente.
Localización del Proyecto
Area de Influencia de un Proyecto (1)
Límite Distrital
Puente
Río
Ferrocarril
Ferrocarril
P
B
S
L
Policia
Bomberos
Centro de Salud
Colegio
P
B
S
L
AREA DE INFLUENCIA DEL PROYECTO
Para su delimitación se debe considerar:
 Ubicación de la población afectada
 Localización de la alternativa de proyecto
 Condiciones de accesibilidad
 Nivel socio-económico de la población
 Aspectos administrativos e institucionales
 Impacto ambiental
Localización del Proyecto
Area de Influencia de un Proyecto (2)
 Métodos de evaluación por factores no cuantificables
- Antecedentes Industriales: “Si en una zona se instala
una planta de una industria similar, ésta será
adecuada para el proyecto”.
- Criterio del factor preferencial: Selección con base
en la preferencia personal de quien decide.
- Criterio del factor dominante: Viene dada por la
naturaleza (Ej: Minería  fuente de minerales
condiciona la ubicación de la planta).
Localización del Proyecto
Métodos y Técnicas para establecer la Localización
(1)
 Método cualitativo por puntos: Se asignan valores
ponderados a los principales factores determinantes de
la localización de acuerdo a su importancia.
 Método de Brown y Gibson: Se ponderan factores
posibles de cuantificar con factores subjetivos:
- Se asigna un valor objetivo a cada factor objetivo.
- Se estima un valor relativo para cada factor subjetivo.
- Se combinan los factores objetivo y subjetivo
asignándoles un peso ponderado.
- Se selecciona la ubicación que tenga la máxima medida
de preferencia de localización.
Localización del Proyecto
Métodos y Técnicas para establecer la Localización
(2)
PASO 1: Definir los factores.
PASO 2: Buscar alternativas de
localización.
PASO 3: Evaluar las alternativas
(Ejemplo: por medio del método
de ponderación de factores)
PASO 4: Seleccionar la
localización.
Localización del Proyecto
Pasos para una adecuada Localización
FACTOR PESO
ZONA A ZONA B ZONA C
CALIF. POND CALIF. POND. CALIF. POND.
m.p.
disponib.
0.35 5 1.75 5 1.75 4 1.40
Cercania
al mdo.
0.10 8 0.80 3 0.30 3 0.30
Costo de
insum.
0.25 7 1.75 8 2.00 7 1.75
Clima 0.10 2 0.20 4 0.40 7 0.70
m.o.
disponib
0.20 5 1.00 6 1.60 6 1.20
TOTAL 1.00 5.50 6.05 5.35
Localización del Proyecto
Ejemplo de Aplicación
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
Es el método que permite mediante un proceso de
integración (aproximaciones sucesivas) realizar una
distribución de los factores de producción o servicio y
demás actividades suplementarias en forma adecuada de
tal modo que la empresa funcione con una mayor eficacia.
La Distribución de Planta
Definición (1)
FACTORES DE PRODUCCION
• Edificios o infraestructura
• materia prima
• maquinaria
• herramientas etc…
Al instalar una planta se buscará ordenar todos los
factores para que la fábrica taller o puesto de trabajo
funcione como un conjunto integrado
La Distribución de Planta
Definición (2)
1. Optimizar la distribución de todos
los factores de producción, de
manera que el valor creado por el
sistema de producción sea elevado
al máximo.
2. Satisfacer las necesidades de los
gerentes, trabajadores y demás
personas asociados con el sistema
de producción.
La Distribución de Planta
Objetivos de la Distribución de Planta
Los métodos más comunes: El diagrama de circulación
(D.C.) y el diagrama de hilos (D.H.)
a) Diagrama de Circulación o Diagrama de Recorrido
ALMACEN
OFICINAS
PRODUCCION
M.P.
P.T.
La Distribución de Planta
Métodos para Optimizar la Distribución de Planta
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
4.5 La Distribución de la Planta.
4.6 Los Costos del Proyecto.
4.7 Algunas Extensiones.
 Se incluye el costo de todas las inversiones y de operación que permitan la
operación normal de la planta de la empresa creada por el proyecto: maquinaria,
herramientas, vehículos, mobiliario y equipos en general.
 La sistematización de la información se realiza mediante balances que incluye
las inversiones, reinversiones durante la operación, ingresos por venta de
equipos de reemplazo. Se incluye para cada item la cantidad, costo unitario,
costo total, vida útil, valor de desecho.
- Balance de maquinarias, equipos y tecnología
- Calendario de reinversiones en maquinarias
- Calendario por venta de maquinaria de reemplazo
- Balance de obras físicas
- Balance de personal
- Balance de materiales
- Balance de insumos generales
Los Costos del Proyecto
Costos de Inversiones y de Operación
 Hay que velar porque se hayan considerado todos los rubros necesarios. Ej.
Muchas veces se considera los metros cuadrados de una bodega, pero se omite
la inversión necesaria en caminos de acceso, estacionamientos, casilla de
vigilancia, etc.
¿Qué tipo de construcciones son necesarias para el adecuado funcionamiento
del proyecto?
La respuesta depende de la etapa de evaluación en la que se esté. Ej. En perfil
se puede hablar de grandes números (m2 de construcción totales), en factibilidad
hay que identificar y valorar los m2 por tipo de construcción.
Los Costos del Proyecto
Análisis de las Inversiones en Obras Físicas
 Este análisis es muy complicado por dos motivos: diversidad de tareas a
ejecutar en el proyecto y desconocimiento técnico del evaluador.
 La información que hay que solicitar debe ser lo más desagregada posible.
Ej. Máquinas, mobiliarios y vehículos por separado. Además solicitar que se
indique si serán utilizados en la parte de fabricación, administración o ventas.
La elaboración de esta información requiere de un análisis detallado y
meditado por parte de los técnicos. Esta información debe ser respaldada con
presupuestos, ofertas publicadas, etc.
 ¿Qué tipo de equipamiento es necesario para el adecuado funcionamiento
del proyecto? ¿Cuál es la vida útil de los equipos (lo que permite identificar las
reinversiones necesarias)?
Los Costos del Proyecto
Análisis del Equipamiento
 Debería arrojar una estimación de los costos divididos en fijos y variables.
La información que hay que solicitar debe ser lo más desagregada posible,
indicando cantidad necesaria por tipo de insumo, unidades de medida y
precios.
 La mano de obra es un rubro que requiere especial atención. Las
necesidades deben definirse atendiendo a la calificación y a su distribución en
la empresa (fábrica, administración, ventas, etc.).
 ¿Qué tipo de insumos son necesarios para el adecuado funcionamiento del
proyecto? ¿Cuáles son los sustitutos posibles? ¿Cuáles son las alternativas de
contratación? ¿Cuáles son las cargas sociales a pagar?
Los Costos del Proyecto
Análisis de los Insumos y de los Costos de Operación
CONTENIDO
4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico.
4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción.
4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto.
3.4 La Localización y Ubicación del Proyecto.
3.5 La Distribución de la Planta.
3.6 Los Costos del Proyecto.
3.7 Algunas Extensiones.
R = (PxQ – CVMeQ – F – D) ( 1 – t ) + D – i Kf – i Kv - RI
Utilidades del Negocio después de impuestos
R: Rentabilidad del Proyecto
PQ: Ingresos del Proyecto (Precio unitario x Cantidad)
CVMeQ: Costo Variable (Costo variable unitario x Cantidad)
F: Costo Fijo
D: Depreciación
t: Tasa de impuesto a las utilidades
i: Costo del capital
Kf: Inversión en capital fijo
Kv: Inversión en capital variable [% (j) de Costo variable (CV) + Fijo (F)]
RI: Recuperación de la inversión [(Inversión inicial – Valor desecho) / Vida útil]
Algunas Extensiones
Modelo General de Cálculo de la Rentabilidad de un
Proyecto
a) Técnica de Factores Combinados: Se aplica en situaciones en donde
existe un componente de costos muy pertinente y otro poco
significativo.
C = Σ Cd + Σ Cu * qi
C: Costo a calcular.
Cd: Costo real de cada componente pertinente.
Cu: Costo unitario del componente i de la estructura de costos.
qi: Cantidad del componente i.
b) Cálculo del Costo Exponencial: Se usa cuando el proyecto genera
economías o deseconomías de escala respecto del nivel existente de costos.
C2/C1 = [q2 / q1] ß
C2: Costo de operación en la situación con proyecto.
C1: Costo de operación para el nivel de producción actual.
q2: Capacidad de producción con proyecto.
q1: Capacidad de producción actual.
ß: Factor de costo exponencial o factor de exponente de costo.
Algunas Extensiones
Técnicas de Estimación de Costos usando Estándares
(1)
c) Análisis de Regresión: Método que permite calcular los costos
futuros como una función de los costos históricos. En el caso de una
regresión simple:
CT = CF + (CVMe) q
CT: Costo total (Variable explicada).
CF: Costo Fijo (Intercepto).
CVMe: Costo Variable unitario (Coeficiente de Regresión).
q: Cantidad producida (Variable explicativa).
Algunas Extensiones
Técnicas de Estimación de Costos usando Estándares
(2)
(P2 / P1) = (C2 / C1) -a
(Q2 / Q1) = (C2 / C1) -b
(I2 / I1) = (C2 / C1) f
C: Capacidad de la planta
P: Costo unitario de operación
Q: Costo en equipos por unidad de capacidad
I: Inversión total
a, b, f: Factores respectivos de volumen.
Algunas relaciones:
Cuando f1 son despreciables las economías que pueden
obtenerse por incremento de la capacidad.
Algunas Extensiones
Economías de Escala
Min CT = Io (C) + Σ Ct / (1+i)t
CT: Costo total
Io: Inversión inicial.
Ct: Costo de operación del período t
dCT = 0 = d Io (C) = - Σ d Ct / (1+i)t
Existe una relación funcional entre el monto de la inversión inicial (Io) y la
capacidad productiva del proyecto. Asimismo, a un costo alto de
operación está asociada una inversión inicial baja y viceversa.
Minimizando:
El costo total alcanzará su mínimo cuando el incremento de la inversión
inicial sea igual a la suma descontada de los costos de operación que esa
mayor inversión permite ahorrar.
Algunas Extensiones
Capacidad Productiva Optima
Los proyectos presentan economías / deseconomías de escala:
It = Io [ Tt / To ] α
It : Inversión necesaria para un tamaño Tt de planta
Io: Inversión necesaria para un tamaño To de planta
To: Tamaño de planta utilizado como base de referencia
α: Exponente del factor de escala
α > 1  Economías de escala; α <1  Deseconomías de escala; α = 1
(no hay economías ni deseconomías).
Las economías de tamaño son sólo un dato, ya que tan importante como
éstas es la capacidad de vender productos en el mercado. En ese
escenario, el tamaño mínimo será:
Q = [(F+D)(1-t)-D+ikf+ijf + RI] / [P-CVMe)(1-t)-ijCVMe]
Algunas Extensiones
Economía de Tamaño
Si se expresa el VAN en función del tamaño:
VAN (T) = Σ BNt(T) / (1+i)t – I(T)
Donde BNt es el beneficio neto en el período T. Calculando el VAN marginal=0:
d VAN (T) / d VAN = Σ [dBNt(T) / dT] / (1+i)t – dI(T)/dT = 0
Si el proyecto tiene una demanda constante, se puede demostrar que:
VAN (To) = Qo [ P – CT/Qo] Σ 1/(1+i)t
Donde CT=Costo Total = Co(To) + CAI (Costo de operación + Costo anual equivalente
de la inversión)
De esta ecuación se deduce que el máximo valor actual neto
corresponde al menor costo medio (CT/Qo).
Algunas Extensiones
La Optimización del Tamaño

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III Estudio Tecnico.ppt

  • 1. EL ESTUDIO TECNICO CURSO DE PREPARACION DE PROYECTOS UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU
  • 2. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 3. El Estudio Técnico en el Contexto de la Formulación y Evaluación de Proyectos Estudio Mercado Estudio Técnico Estudio Legal Estudio Gestión Estudio Económico - Financiero Estudio de Impacto Ambiental Obtención y Creación de Información Construcción Flujo de Caja Rentabilidad Análisis Cualitativo Sensibilización FORMULACION Y PREPARACION EVALUACION Estudio de Viabilidad Económica
  • 4. Resultado del Estudio Técnico E. de Mercado E. Técnico E. Financiero Cuanto hacer ? Como hacerlo ! Considera qué se necesita y cuánto cuesta hacerlo. Determina la rentabilidad del proyecto y la calidad de la inversión
  • 5. Objetivos del Estudio Técnico  Verificar la disponibilidad técnica para la producción de los bienes o la prestación de los servicios que pretende el proyecto.  Analizar y determinar el tamaño óptimo, localización óptima, equipos, instalaciones (considerando aspectos legales) y aspectos organizativos para realizar la producción de los bienes o la prestación de los servicios.  Diseñar la función de producción o la prestación del servicio que optimice el uso de los recursos para obtener el bien o servicio deseado.  Justificar la alternativa técnica seleccionada.  Demostrar la viabilidad y factibilidad técnica del proyecto.
  • 6. Aspectos Fundamentales de la Ingeniería del Proyecto  La Tecnología y el Proceso de Producción  Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto  Localización y Ubicación del Proyecto  La Distribución de la Planta
  • 7. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 8.  Conocimiento científico que combina una serie de factores productivos para producir bienes (productos) o servicios del proyecto para el mercado objetivo.  Busca determinar si es posible materialmente hacer un proyecto.  Se analizan las posibilidades materiales, físicas, químicas, condiciones y alternativas de producir el bien o servicio que se desea generar con el proyecto.  El estudio de ingeniería del proyecto debe llegar a determinar la función de producción óptima (opciones tecnológicas disponibles) para la utilización eficiente y eficaz de los recursos disponibles . La Tecnología y el Proceso de Producción La Tecnología (1)
  • 9.  Estas opciones deben ser evaluadas como alternativas mutuamente excluyentes con el propósito de establecer cuál de ellas permite obtener el producto esperado, de una calidad específica, al menor costo (social) posible.  Se necesita ayuda de los técnicos especializados en la materia. No puede ser asumida con responsabilidad por el evaluador económico de proyectos. Ej. Determinación de la calidad del agua a utilizar. Hay que motivar a los técnicos para que identifiquen otras opciones productivas a las originalmente previstas. Ej. Trabajar dos turnos en lugar de comprar dos máquinas. La Tecnología y el Proceso de Producción La Tecnología (2)
  • 10.  Materias primas  Maquinarias y equipos  Obras físicas  Distribución en planta  Obras complementarias  Materiales  Suministros  Servicios públicos  Medio ambiente También incorporar aquellos aspectos que permiten la participación plena de los usuarios (ej: población con discapacidad), conforme a lo establecido en las normas, lo cual determina el acceso al espacio físico y a medios de transporte. La Tecnología y el Proceso de Producción Condicionantes para seleccionar la Tecnología
  • 11.  Forma en que los insumos son transformados en productos a través de determinada tecnología (combinación de mano de obra, maquinaria, métodos y procedimientos de operación, ..)  Forma en que los usuarios o clientes son atendidos por la prestación de un servicio determinado. PROCESO DE PRODUCCION La Tecnología y el Proceso de Producción El Proceso de Producción
  • 12. El proceso de producción se puede clasificar de acuerdo a:  El Flujo de Producción: El proceso puede ser en serie, por pedido o por proyecto.  Tipo de Producto o Servicio: Procesos extractivos, de transformación química, de montaje, de salud, transporte, … La Tecnología y el Proceso de Producción Clasificación del Proceso de Producción
  • 13.  Escala de producción  Accesibilidad  Economías de escala  Selección del proceso  Distribución de equipos (layout)  Flexibilidad Influye directamente en la cuantía de inversiones, costos e ingresos del proyecto. La Tecnología y el Proceso de Producción Selección de la Tecnología y Procesos
  • 14. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 15.  Es la capacidad de producción de bienes o la cobertura de los servicios que tendrá el proyecto en un período de referencia.  La importancia de definir el tamaño que tendrá el proyecto se manifiesta principalmente en su incidencia sobre el nivel de las inversiones y costos que se calculen y sobre la estimación de la rentabilidad que podrá generar su implementación. Tamaño del Proyecto Definición e Importancia
  • 16.  Capacidad de proceso  Producción  Potencia instalada  Población servida  Area de influencia  Personas atendidas  Longitud  Volumen  Superficie Tamaño del Proyecto Formas de Medición del Tamaño
  • 17. Responde a un análisis interrelacionado de una gran cantidad de variables de un proyecto: VARIABLES:  DEMANDA OBJETIVO  TECNOLOGIA DISPONIBLE  DISPONIBILIDAD DE INSUMOS  LOCALIZACION Y PLAN ESTRATEGICO COMERCIAL DE DESARROLLO FUTURO DE LA EMPRESA  CAPACIDAD FINANCIERA Tamaño del Proyecto La Determinación del Tamaño
  • 18. INGENIERIA DE METODOS ESTUDIO DE TIEMPOS ESTUDIO DE MOVIMIENTOS Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (1)
  • 19. a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio de tiempos: Eficiencia Eficiencia: Medida de grado de utilización de la mano de obra, con relación a las unidades producidas y al tiempo. Efic = cantidad real fabricada cantidad estándar de fabricación Efic = Tiempo estándar Tiempo real Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (2)
  • 20. Aprovechamiento: Medida de grado de utilización de las materias primas. Aprov = cantidad real fabricada con esa m.p. cantidad estándar de fabricación con esa m.p. Aprov = Consumo estándar Consumo real Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (3) a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio de tiempos: Aprovechamiento
  • 21. Rendimiento: Medida de grado de utilización del capital (una máquina, un edificio, un terreno, un animal etc). Rend = cantidad real fabricada con esa maq. cantidad estándar de fabricación con esa maq. Rend = Tiempo de la maq. estándar Tiempo de la maq. real Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (4) a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio de tiempos: Rendimiento
  • 22. Eficacia: Medida de comparación de los resultados obtenidos frente a las metas planificadas. Eficacia = Resultados obtenidos Metas Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (5) a) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio de tiempos: Eficacia
  • 23. Técnica que se usa para determinar la mejor forma posible de ejecutar una actividad. Fases: 1. Seleccionar 2. Registrar 3. Examinar 4. Desarrollar 5. Adoptar 6. Controlar Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (6) b) Consideraciones a tener en cuenta con relación al estudio de movimientos
  • 24. A. DE ACUERDO A LA SECUENCIA DEL PROCESO DOP, DAP, DBM, DFP B. DE ACUERDO A LA SECUENCIA EN RELACION CON EL TIEMPO DAM, DE, DH-M C. DE ACUERDO AL DESPLAZAMIENTO DR o DC, DH, DPM, DMS Tamaño del Proyecto Ingeniería de Métodos (7) c) Clasificación de diagramas
  • 25. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 26.  Establece la ubicación más conveniente para el proyecto (lugar óptimo de su planta productiva y sus oficinas administrativas) tomando en cuenta todos los factores que influyen de algún modo sobre la decisión.  La localización óptima de un proyecto es la que contribuye en mayor medida a que se logre la mayor tasa de rentabilidad (criterio privado) sobre el capital u obtener el costo unitario mínimo (criterio social).  Es una decisión de largo plazo. Localización del Proyecto Definición y Alcance
  • 27. MACROLOCALIZACIÓN Consiste en la selección de una zona más o menos amplia, también llamada Macrozona, donde el proyecto tendrá su influencia. MICROLOCALIZACIÓN Consiste en la selección y delimitación precisa de las áreas, también denominada sitio, en que se localizará y operará el proyecto dentro de la Macrozona. Localización del Proyecto Macro y Micro Localización
  • 28.  Hacia el origen de los insumos  Hacia el destino de los productos  Ubicación intermedia  Ubicación predefinida o atada Localización del Proyecto Tendencias de la Micro Localización
  • 29. Localización del Proyecto Factores que condicionan la Localización (1) Condiciones de la demanda  Información del mercado: Demanda actual y proyecciones espaciales  Ubicación de la población objetivo  Características de la población  El nivel de vida Disponibilidad de Infraestructura y Recursos Físicos  Medios y costos de comunicación y transporte  Disponibilidad de materias primas, insumos y mano de obra calificada  Cercanía de las fuentes de abastecimiento  Costo y disponibilidad de terrenos y la construcción  Disponibilidad de agua, energía y otros suministros (servicios públicos)  Disponibilidad de servicios de asistencia técnica  Facilidades del expansión del proyecto
  • 30. Condiciones medio ambientales  Condiciones topográficas y calidad de suelos  Condiciones climáticas y de salubridad  Posibilidad de evacuar desechos Aspectos Institucionales  Estructura impositiva y legal (incentivos)  Disposiciones crediticias  Control ecológico  Desarrollo urbano y regulación municipal Manejo de Riesgos Potenciales  Vulnerabilidad de las zonas a desastres naturales  Estado de conservación de la infraestructura económica y social  Existencia de redes de protección social potenciales y/o efectivas. Localización del Proyecto Factores que condicionan la Localización (2)
  • 31. La ubicación del proyecto tiene gran influencia en el diseño del mismo en cualquier tipo de empresa. La ubicación del proyecto viene a ser la especificación exacta del lugar donde será ubicada la empresa teniendo en cuenta los factores de localización ya analizados. EL OBJETIVO CONSISTE EN ELEVAR LAS GANANCIAS AL MAXIMO Y REDUCIR AL MINIMO EL COSTO DEL PROYECTO Localización del Proyecto La Ubicación del Proyecto
  • 32.  Zona geográfica donde se ubica el problema  Su definición depende de:  La red de servicios existentes  Límites relevantes - Geográficos - Administrativos – Políticos - Condiciones de accesibilidad Proyecto Localización del Proyecto Area Geográfica del Proyecto (1)
  • 34.  Tipo de zona (urbana, rural, mixta) Es necesario recopilar información sobre: ( Diagnostico)  Condiciones socio-económicas de la población  Localización de la población  Infraestructura de la zona  Aspectos culturales  Medio ambiente  Institucionalidad  Comercio, industria, agricultura Localización del Proyecto Area Geográfica de un Proyecto (2)
  • 35.  Marca los límites dentro de los cuales una alternativa de proyecto puede constituir una solución al problema detectado.  Puede ser igual al área geográfica o un subconjunto de ella.  Cada alternativa de proyecto puede tener un área de influencia diferente. Localización del Proyecto Area de Influencia de un Proyecto (1)
  • 37. Para su delimitación se debe considerar:  Ubicación de la población afectada  Localización de la alternativa de proyecto  Condiciones de accesibilidad  Nivel socio-económico de la población  Aspectos administrativos e institucionales  Impacto ambiental Localización del Proyecto Area de Influencia de un Proyecto (2)
  • 38.  Métodos de evaluación por factores no cuantificables - Antecedentes Industriales: “Si en una zona se instala una planta de una industria similar, ésta será adecuada para el proyecto”. - Criterio del factor preferencial: Selección con base en la preferencia personal de quien decide. - Criterio del factor dominante: Viene dada por la naturaleza (Ej: Minería  fuente de minerales condiciona la ubicación de la planta). Localización del Proyecto Métodos y Técnicas para establecer la Localización (1)
  • 39.  Método cualitativo por puntos: Se asignan valores ponderados a los principales factores determinantes de la localización de acuerdo a su importancia.  Método de Brown y Gibson: Se ponderan factores posibles de cuantificar con factores subjetivos: - Se asigna un valor objetivo a cada factor objetivo. - Se estima un valor relativo para cada factor subjetivo. - Se combinan los factores objetivo y subjetivo asignándoles un peso ponderado. - Se selecciona la ubicación que tenga la máxima medida de preferencia de localización. Localización del Proyecto Métodos y Técnicas para establecer la Localización (2)
  • 40. PASO 1: Definir los factores. PASO 2: Buscar alternativas de localización. PASO 3: Evaluar las alternativas (Ejemplo: por medio del método de ponderación de factores) PASO 4: Seleccionar la localización. Localización del Proyecto Pasos para una adecuada Localización
  • 41. FACTOR PESO ZONA A ZONA B ZONA C CALIF. POND CALIF. POND. CALIF. POND. m.p. disponib. 0.35 5 1.75 5 1.75 4 1.40 Cercania al mdo. 0.10 8 0.80 3 0.30 3 0.30 Costo de insum. 0.25 7 1.75 8 2.00 7 1.75 Clima 0.10 2 0.20 4 0.40 7 0.70 m.o. disponib 0.20 5 1.00 6 1.60 6 1.20 TOTAL 1.00 5.50 6.05 5.35 Localización del Proyecto Ejemplo de Aplicación
  • 42. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 43. Es el método que permite mediante un proceso de integración (aproximaciones sucesivas) realizar una distribución de los factores de producción o servicio y demás actividades suplementarias en forma adecuada de tal modo que la empresa funcione con una mayor eficacia. La Distribución de Planta Definición (1)
  • 44. FACTORES DE PRODUCCION • Edificios o infraestructura • materia prima • maquinaria • herramientas etc… Al instalar una planta se buscará ordenar todos los factores para que la fábrica taller o puesto de trabajo funcione como un conjunto integrado La Distribución de Planta Definición (2)
  • 45. 1. Optimizar la distribución de todos los factores de producción, de manera que el valor creado por el sistema de producción sea elevado al máximo. 2. Satisfacer las necesidades de los gerentes, trabajadores y demás personas asociados con el sistema de producción. La Distribución de Planta Objetivos de la Distribución de Planta
  • 46. Los métodos más comunes: El diagrama de circulación (D.C.) y el diagrama de hilos (D.H.) a) Diagrama de Circulación o Diagrama de Recorrido ALMACEN OFICINAS PRODUCCION M.P. P.T. La Distribución de Planta Métodos para Optimizar la Distribución de Planta
  • 47. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 4.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 4.5 La Distribución de la Planta. 4.6 Los Costos del Proyecto. 4.7 Algunas Extensiones.
  • 48.  Se incluye el costo de todas las inversiones y de operación que permitan la operación normal de la planta de la empresa creada por el proyecto: maquinaria, herramientas, vehículos, mobiliario y equipos en general.  La sistematización de la información se realiza mediante balances que incluye las inversiones, reinversiones durante la operación, ingresos por venta de equipos de reemplazo. Se incluye para cada item la cantidad, costo unitario, costo total, vida útil, valor de desecho. - Balance de maquinarias, equipos y tecnología - Calendario de reinversiones en maquinarias - Calendario por venta de maquinaria de reemplazo - Balance de obras físicas - Balance de personal - Balance de materiales - Balance de insumos generales Los Costos del Proyecto Costos de Inversiones y de Operación
  • 49.  Hay que velar porque se hayan considerado todos los rubros necesarios. Ej. Muchas veces se considera los metros cuadrados de una bodega, pero se omite la inversión necesaria en caminos de acceso, estacionamientos, casilla de vigilancia, etc. ¿Qué tipo de construcciones son necesarias para el adecuado funcionamiento del proyecto? La respuesta depende de la etapa de evaluación en la que se esté. Ej. En perfil se puede hablar de grandes números (m2 de construcción totales), en factibilidad hay que identificar y valorar los m2 por tipo de construcción. Los Costos del Proyecto Análisis de las Inversiones en Obras Físicas
  • 50.  Este análisis es muy complicado por dos motivos: diversidad de tareas a ejecutar en el proyecto y desconocimiento técnico del evaluador.  La información que hay que solicitar debe ser lo más desagregada posible. Ej. Máquinas, mobiliarios y vehículos por separado. Además solicitar que se indique si serán utilizados en la parte de fabricación, administración o ventas. La elaboración de esta información requiere de un análisis detallado y meditado por parte de los técnicos. Esta información debe ser respaldada con presupuestos, ofertas publicadas, etc.  ¿Qué tipo de equipamiento es necesario para el adecuado funcionamiento del proyecto? ¿Cuál es la vida útil de los equipos (lo que permite identificar las reinversiones necesarias)? Los Costos del Proyecto Análisis del Equipamiento
  • 51.  Debería arrojar una estimación de los costos divididos en fijos y variables. La información que hay que solicitar debe ser lo más desagregada posible, indicando cantidad necesaria por tipo de insumo, unidades de medida y precios.  La mano de obra es un rubro que requiere especial atención. Las necesidades deben definirse atendiendo a la calificación y a su distribución en la empresa (fábrica, administración, ventas, etc.).  ¿Qué tipo de insumos son necesarios para el adecuado funcionamiento del proyecto? ¿Cuáles son los sustitutos posibles? ¿Cuáles son las alternativas de contratación? ¿Cuáles son las cargas sociales a pagar? Los Costos del Proyecto Análisis de los Insumos y de los Costos de Operación
  • 52. CONTENIDO 4.1 Aspectos Generales del Estudio Técnico. 4.2 La Tecnología y el Proceso de Producción. 4.3 El Dimensionamiento (Tamaño) del Proyecto. 3.4 La Localización y Ubicación del Proyecto. 3.5 La Distribución de la Planta. 3.6 Los Costos del Proyecto. 3.7 Algunas Extensiones.
  • 53. R = (PxQ – CVMeQ – F – D) ( 1 – t ) + D – i Kf – i Kv - RI Utilidades del Negocio después de impuestos R: Rentabilidad del Proyecto PQ: Ingresos del Proyecto (Precio unitario x Cantidad) CVMeQ: Costo Variable (Costo variable unitario x Cantidad) F: Costo Fijo D: Depreciación t: Tasa de impuesto a las utilidades i: Costo del capital Kf: Inversión en capital fijo Kv: Inversión en capital variable [% (j) de Costo variable (CV) + Fijo (F)] RI: Recuperación de la inversión [(Inversión inicial – Valor desecho) / Vida útil] Algunas Extensiones Modelo General de Cálculo de la Rentabilidad de un Proyecto
  • 54. a) Técnica de Factores Combinados: Se aplica en situaciones en donde existe un componente de costos muy pertinente y otro poco significativo. C = Σ Cd + Σ Cu * qi C: Costo a calcular. Cd: Costo real de cada componente pertinente. Cu: Costo unitario del componente i de la estructura de costos. qi: Cantidad del componente i. b) Cálculo del Costo Exponencial: Se usa cuando el proyecto genera economías o deseconomías de escala respecto del nivel existente de costos. C2/C1 = [q2 / q1] ß C2: Costo de operación en la situación con proyecto. C1: Costo de operación para el nivel de producción actual. q2: Capacidad de producción con proyecto. q1: Capacidad de producción actual. ß: Factor de costo exponencial o factor de exponente de costo. Algunas Extensiones Técnicas de Estimación de Costos usando Estándares (1)
  • 55. c) Análisis de Regresión: Método que permite calcular los costos futuros como una función de los costos históricos. En el caso de una regresión simple: CT = CF + (CVMe) q CT: Costo total (Variable explicada). CF: Costo Fijo (Intercepto). CVMe: Costo Variable unitario (Coeficiente de Regresión). q: Cantidad producida (Variable explicativa). Algunas Extensiones Técnicas de Estimación de Costos usando Estándares (2)
  • 56. (P2 / P1) = (C2 / C1) -a (Q2 / Q1) = (C2 / C1) -b (I2 / I1) = (C2 / C1) f C: Capacidad de la planta P: Costo unitario de operación Q: Costo en equipos por unidad de capacidad I: Inversión total a, b, f: Factores respectivos de volumen. Algunas relaciones: Cuando f1 son despreciables las economías que pueden obtenerse por incremento de la capacidad. Algunas Extensiones Economías de Escala
  • 57. Min CT = Io (C) + Σ Ct / (1+i)t CT: Costo total Io: Inversión inicial. Ct: Costo de operación del período t dCT = 0 = d Io (C) = - Σ d Ct / (1+i)t Existe una relación funcional entre el monto de la inversión inicial (Io) y la capacidad productiva del proyecto. Asimismo, a un costo alto de operación está asociada una inversión inicial baja y viceversa. Minimizando: El costo total alcanzará su mínimo cuando el incremento de la inversión inicial sea igual a la suma descontada de los costos de operación que esa mayor inversión permite ahorrar. Algunas Extensiones Capacidad Productiva Optima
  • 58. Los proyectos presentan economías / deseconomías de escala: It = Io [ Tt / To ] α It : Inversión necesaria para un tamaño Tt de planta Io: Inversión necesaria para un tamaño To de planta To: Tamaño de planta utilizado como base de referencia α: Exponente del factor de escala α > 1  Economías de escala; α <1  Deseconomías de escala; α = 1 (no hay economías ni deseconomías). Las economías de tamaño son sólo un dato, ya que tan importante como éstas es la capacidad de vender productos en el mercado. En ese escenario, el tamaño mínimo será: Q = [(F+D)(1-t)-D+ikf+ijf + RI] / [P-CVMe)(1-t)-ijCVMe] Algunas Extensiones Economía de Tamaño
  • 59. Si se expresa el VAN en función del tamaño: VAN (T) = Σ BNt(T) / (1+i)t – I(T) Donde BNt es el beneficio neto en el período T. Calculando el VAN marginal=0: d VAN (T) / d VAN = Σ [dBNt(T) / dT] / (1+i)t – dI(T)/dT = 0 Si el proyecto tiene una demanda constante, se puede demostrar que: VAN (To) = Qo [ P – CT/Qo] Σ 1/(1+i)t Donde CT=Costo Total = Co(To) + CAI (Costo de operación + Costo anual equivalente de la inversión) De esta ecuación se deduce que el máximo valor actual neto corresponde al menor costo medio (CT/Qo). Algunas Extensiones La Optimización del Tamaño