Imagen conceptual conc esp
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El documento describe la imagen conceptual, definición conceptual y concepciones espontáneas de los estudiantes sobre conceptos matemáticos. Explica que la imagen conceptual contiene partes correctas e incorrectas, y que los estudiantes a menudo responden basados en sus concepciones espontáneas o partes erróneas de sus imágenes conceptuales. Se debe fomentar la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual dada por el profesor.
Imagen conceptual conc esp
- 1. Sobre la imagen conceptual
- 2. Imagen conceptual – Definición conceptual – Concepciones espontáneas Imagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto. Definición conceptual (DC): la definición del concepto
- 3. Concepciones espontáneas: lo que un sujeto concibe de un término matemático previo a la enseñanza del mismo porque “la palabra” adquiere algún significado para él a partir del uso en la cotidianidad
- 4. Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de función f(x) = 2x + 1 Relación Correspondencia A cada x le corresponde un único y f(x) “ espectáculo, Circo, escenario” Concepciones espontáneas 3 1 1 0 f(x) x
- 5. Ejemplo: imagen conceptual del concepto de recta tangente Derivada y = f´(a).(x – a) + f(a) La recta que toca a la curva en un único punto Atributos irrelevantes: Tocar en un único punto dejar la curva en un semi-plano “ escaparse por la tangente” Partes erróneas Concepciones espontáneas
- 6. ¿Cómo operamos ante una pregunta? Recordar que: La imagen conceptual presenta partes correctas y otras incorrectas Contamos con la definición conceptual que dio el profesor Seguramente conservemos nuestras concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza
- 7. ¿Cómo operamos ante una pregunta? DEFINICIÓN CONCEPTUAL ? RESPUESTA IMAGEN CONCEPTUAL PARTES CORRECTAS Concepciones espontáneas PARTES INCORRECTAS
- 8. La tendencia es: favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa) Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanza Hacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual
- 9. Para pensar… ¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual? Por las elecciones didácticas del profesor Ejemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC. Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC
- 10. Veamos la imagen conceptual en acción…
- 11. Ejemplos Ejemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso. ¿no estudió las definiciones de cuadrado y de rectángulo?
- 12. Ejemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado. Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto ¿no estudió la definición de recta tangente? P
- 13. Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”. Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido? Un alumno responde: “ un entorno chico” ¿de dónde sacó esto?
- 14. Otras explicaciones a los errores Actividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”. Alumno: falso. RESPONDIÓ EN TÉRMINOS DE SU IMAGEN CONCEPTUAL DE RECTÁNGULO Su imagen conceptual de rectángulo Si el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo” Seguramente sólo piense en esto: Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho más chico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!
- 15. Actividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado. APELO A ATRIBUTOS IRRELEVANTES PRESENTES EN SU IMAGEN CONCEPTUAL DE RECTA TANGENTE Apeló a parte errónea de su imagen conceptual La frase “la recta tangente es la que corta a la curva en un único punto” puede tener mucha fuerza. Podría saber hallarla con la derivada, si lo hiciera podría ver que puede tocar a la curva, pero no se le manifiesta la contradicción, no es evidente P
- 16. ¿Qué es un entorno reducido? Alumno: “un entorno chico” RESPONDIÓ EN TÉRMINOS DE SUS CONCEPCIONES ESPONTANEAS Sus concepciones espontáneas ¿Qué significa algo “reducido”? Algo reducido en calorías: que tiene pocas calorías Talles (de ropa) reducidos: talles chicos Reducir la velocidad: disminuirla