Imagen conceptual
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Este documento discute la imagen conceptual, las definiciones conceptuales y las concepciones espontáneas que los estudiantes tienen sobre conceptos matemáticos. Explica que la imagen conceptual de un estudiante puede contener partes correctas e incorrectas, y que es importante relacionarla con la definición conceptual dada por el profesor. También señala que los estudiantes a menudo responden a preguntas basándose en su imagen conceptual en lugar de la definición, lo que puede dar lugar a errores.
Imagen conceptual
- 1. Sobre la imagen conceptual
- 2. Imagen conceptual – Definición conceptual – Concepciones espontáneasImagen conceptual (IC): representaciones visuales, simbólicas, propiedades o procesos presentes en un sujeto referidas al concepto.Definición conceptual (DC): la definición del concepto
- 3. Concepciones espontáneas: lo que un sujeto concibe de un término matemático previo a la enseñanza del mismo porque “la palabra” adquiere algún significado para él a partir del uso en la cotidianidad
- 4. Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de función
- 5. Concepciones espontáneas“espectáculo,Circo, escenario”f(x) = 2x + 1RelaciónCorrespondenciaA cada x le corresponde un único y f(x)
- 6. Ejemplo: imagen conceptual sobre el concepto de recta tangente
- 7. Atributos irrelevantes:Tocar en un único punto
- 8. dejar la curva en un semi-planoConcepciones espontáneas“escaparse por la tangente”Derivaday = f´(a).(x – a) + f(a)La recta que toca a la curva en un único puntoPartes erróneas
- 9. ¿Cómo operamos ante una pregunta?Recordar que:La imagen conceptual presenta partes correctas y otras incorrectasContamos con la definición conceptual que dio el profesorSeguramente conservemos nuestras concepciones espontáneas (para términos “usuales”) incluso después de la enseñanza
- 10. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 11. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 12. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 13. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 14. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 15. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 16. ¿Cómo operamos ante una pregunta?PARTESCORRECTASConcepcionesespontáneasPARTES INCORRECTASIMAGEN CONCEPTUALDEFINICIÓNCONCEPTUAL?RESPUESTA
- 17. La tendencia es:favorecer la interrelación entre la imagen conceptual y la definición conceptual (flecha rosa)Conocer las concepciones espontáneas antes de iniciar la enseñanzaHacer explícitas las presencias de las concepciones espontáneas, y de partes erróneas en la imagen conceptual
- 18. Para pensar…¿Cómo se conforma en nuestros alumnos la imagen conceptual?Por las elecciones didácticas del profesorEjemplos: clases mayoritariamente “simbólicas” no generarían diversidad en la IC.Ejemplos que presenten atributos irrelevantes, colaborarían con esa presencia en la IC
- 19. Veamos la imagen conceptual en acción…
- 20. EjemplosEjemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”.Alumno: falso.
- 21. EjemplosEjemplo 1: Decidir si es verdadera o falsa la afirmación “todo cuadrado es rectángulo”.Alumno: falso.¿no estudió las definiciones de cuadrado y de rectángulo?
- 22. PEjemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto
- 23. PEjemplo 2: Decidir si la siguiente recta podría ser tangente a la función en el punto P marcado.Rta. No es la tangente en P pues la recta tangente es la recta que corta al gráfico en un único punto¿no estudió la definición de recta tangente?
- 24. Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”.Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido?Un alumno responde:“un entorno chico”¿de dónde sacó esto?
- 25. Ejemplo 3: Varias clases atrás, el profesor definió el concepto de “entorno reducido”.Una clase posterior, iniciando el estudio de límite, pregunta a la clase: ¿quién recuerda qué es un entorno reducido?Un alumno responde:“un entorno chico”
- 26. Otras explicaciones a los erroresActividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”.Alumno: falso.
- 27. Otras explicaciones a los erroresActividad: Decidir si es V o F “todo cuadrado es rectángulo”.Alumno: falso.RESPONDIÓEN TÉRMINOS DE SU IMAGEN CONCEPTUALDE RECTÁNGULO
- 28. Su imagen conceptual de rectánguloSi el alumno cierra los ojos y piensa “en un rectángulo”Seguramente sólo piense en esto:Ni siquiera en otra posición, ni con algún lado mucho máschico, o más largo… ¡Menos pensará en un cuadrado!
- 29. PActividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado.
- 30. PActividad: Decidir si la siguiente recta es tangente a la función en el punto P marcado.APELO A ATRIBUTOS IRRELEVANTESPRESENTES EN SU IMAGEN CONCEPTUALDE RECTA TANGENTE
- 31. Apeló a parte errónea de su imagen conceptualLa frase “la recta tangente es la que corta a lacurva en un único punto” puede tener mucha fuerza.Podría saber hallarla con la derivada, si lo hicierapodría ver que puede tocar a la curva, perono se le manifiesta la contradicción, noes evidente
- 32. ¿Qué es un entorno reducido?Alumno: “un entorno chico”RESPONDIÓEN TÉRMINOSDE SUS CONCEPCIONESESPONTANEAS
- 33. ¿Qué es un entorno reducido?Alumno: “un entorno chico”Sus concepciones espontáneas¿Qué significa algo “reducido”?Algo reducido en calorías: que tiene pocas caloríasTalles (de ropa) reducidos: talles chicos Reducir la velocidad: disminuirla