INFORMACIÓN UNIDAD 4.pdf funciones de varias variables
- 1. Transferencia de calor por convección forzada, natural y con cambio de fase. Unidad 4
- 2. Capa Límite Cuando las partículas del fluido hacen contacto con la superficie, adquieren una velocidad cero. Estas partículas actúan entonces para retardar el movimiento de partículas en la capa contigua del fluido, que a su vez actúa para retardar el movimiento de las partículas en la siguiente capa, y así sucesivamente hasta que, a una distancia , el efecto se hace infinito
- 3. La región del flujo arriba de la placa y limitada por 𝛿, en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del líquido se llama capa límite de la velocidad. El espesor de la capa límite, d, por lo común se define como la distancia y tomada desde la superficie, a partir de la cual u = 0.99V. La recta hipotética de u 0.99V divide el flujo sobre una placa en dos regiones: la región de la capa límite, en la cual los efectos viscosos y los cambios de la velocidad son significativos, y la región del flujo no viscoso, en la cual los efectos de la fricción son despreciables y la velocidad permanece esencialmente constante.
- 4. La capa límite anterior se denomina de manera más específica, capa límite de velocidad o hidrodinámica. Se produce siempre que hay un flujo de fluidos sobre una superficie y es de fundamental importancia para problemas que incluyen transporte por convección. En mecánica de fluidos su significado se relaciona con el esfuerzo cortante superficial, en consecuencia con los efectos de fricción de la superficie. En cuanto a flujos externos, proporciona la base para determinar el coeficiente de fricción.
- 5. La fuerza de fricción por unidad de área se llama esfuerzo cortante y se denota por 𝜏. Los estudios experimentales indican que, para la mayor parte de los fluidos, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad, y el esfuerzo cortante en la superficie de la pared es expresada como: Esfuerzo cortante superficial
- 6. En cuanto a flujos externos, proporciona la base para determinar el coeficiente de fricción local. Un parámetro adimensional clave a partir del cual se determina la resistencia de rozamiento de la superficie. Al suponer un fluido Newtoniano , se evalúa el esfuerzo cortante de a superficie a partir del conocimiento del gradiete de velocidad en la superficie.
- 7. Así como se produce una capa límite hidrodinámica cuando hay un paso de fluido sobre una superficie, debe producirse una capa límite si difieren las temperaturas del flujo libre y de la superficie. Al inicio de la placa, el perfil de temperaturas es uniforme T(y) =T(∞). Sin embargo, las partículas del fluido que hacen contacto con la placa alcanzan el equilibrio térmico: Capa límite térmica La región del flujo sobre la superficie en la cual la variación de la temperatura en la dirección normal a la superficie es significativa es la capa límite térmica.
- 8. La razón de la transferencia de calor por convección en cualquier parte a lo largo de la superficie está relacionada directamente con el gradiente de temperatura en ese lugar. Por lo tanto, la forma del perfil de temperaturas en la capa límite térmica impone la transferencia de calor por convección entre la superficie sólida y el fluido que fluye sobre ella. En el flujo sobre una superficie calentada (o enfriada), tanto la capa límite de la velocidad como la térmica se desarrollan en forma simultánea. Dado que la velocidad del fluido tendrá una fuerte influencia sobre el perfil de temperaturas, el desarrollo de la capa límite de la velocidad en relación con la térmica tendrá un fuerte efecto sobre la transferencia de calor por convección
- 9. La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límites de velocidad y térmicas es por medio del parámetro numérico de Prandtl adimensional, definido como: Número de Prandtl
- 10. Soluciones de las ecuaciones de convección para una placa plana
- 11. La variable adimensional de semejanza como: El coeficiente de fricción y el número de Nusselt para una placa plana son: Al determiner la razón de uno con respect al otro y reacomodar lo términos se obtiene la relación deseada, conocida como la analogia modificada de Reynolds o analogia de Chilton-Colburn
- 12. St = Número de Staton
- 13. En la práctica con frecuencia se tiene flujo de fluidos sobre cuerpos sólidos, y es responsable de numerosos fenómenos físicos como la fuerza de resistencia al movimiento, o arrastre, que actúa sobre los automóviles, las líneas de energía eléctrica, los árboles y las tuberías submarinas; la sustentación desarrollada por las alas de los aviones y el enfriamiento de láminas metálicas o de plástico, de tubos de vapor de agua y de agua caliente. La velocidad del fluido en relación con un cuerpo sólido sumergido, suficientemente lejos de éste (fuera de la capa límite) se llama velocidad del flujo libre. Suele tomarse como igual a la velocidad corriente arriba, V, también llamada velocidad de aproximación, la cual es la velocidad del fluido que se aproxima, lejos y adelante del cuerpo. Esta idealización es casi exacta para cuerpos muy delgados, como una placa plana paralela al flujo, pero aproximada para cuerpos redondos o romos, como un cilindro grande. La velocidad del fluido va desde cero en la superficie (la condición de no deslizamiento) hasta el valor del flujo libre. Convección externa forzada
- 14. ● La fuerza en la dirección del flujo que ejerce un fluido cuando se desplaza sobre un cuerpo se llama arrastre. Un fluido en reposo sólo ejerce fuerzas de presión perpendiculares a la superficie de un cuerpo sumergido en él. Sin embargo, un fluido en movimiento también ejerce fuerzas cortantes tangenciales a la superficie debido a la condición de no deslizamiento causada por los efectos viscosos. En general, estas dos fuerzas tienen componentes en la dirección del flujo y, de este modo, la fuerza de resistencia al movimiento se debe a los efectos combinados de la presión y de las fuerzas cortantes sobre la pared en la dirección del flujo. Las componentes de la presión y de las fuerzas cortantes en la pared en la dirección perpendicular al flujo tienden a mover al cuerpo en esa dirección y su suma se llama sustentación Resistencia al movimiento debida a la fricción y la presión
- 15. La fuerza de resistencia al movimiento FD depende de la densidad 𝜌 del fluido, la velocidad corriente arriba, V, y del tamaño, forma y orientación del cuerpo, entre otras cosas. Las características de resistencia al movimiento de un cuerpo se representan por el coeficiente de resistencia al movimiento, o de arrastre, adimensional CD definido como: La fuerza de resistencia al movimiento que actúa sobre una placa plana perpendicular al flujo depende sólo de la presión y es independiente de la fuerza cortante, la cual actúa perpendicularmente al flujo.
- 16. La resistencia por la fricción es la componente de la fuerza cortante en la dirección del flujo y, por consiguiente, depende de la orientación del cuerpo así como de la magnitud del esfuerzo cortante. Para el flujo paralelo sobre una placa plana, la fuerza de resistencia por la presión es cero y, por lo tanto, el coeficiente de resistencia es igual al coeficiente de fricción, y la fuerza de resistencia al movimiento es igual a la fuerza de fricción.
- 17. La transición de flujo laminar hacia turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad corriente arriba, de la temperatura de superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas, y se le caracteriza de la mejor manera por el número de Reynolds. El número de Reynolds a una distancia x desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como: Flujo en paralelo en placas planas Regiones laminar y turbulenta de la capa límite en el flujo sobre una placa plana.
- 18. El espesor de la capa límite y el coeficiente de fricción local en la ubicación x para el flujo laminar y turbulento: Coeficiente de fricción
- 19. Para el flujo turbulento la aspereza superficial puede hacer que el coeficiente de fricción aumente varias veces.
- 20. ● Número de Nusselt: Es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluido discurre comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente por conducción. El número local de Nusselt en una ubicación x, para el flujo laminar sobre una placa plana, es Coeficiente de transferencia de calor
- 21. El número de Nusselt promedio sobre la placa completa se determina mediante:
- 22. El número promedio de Nusselt sobre la placa completa es:
- 23. Los tubos en un intercambiador de calor de coraza y tubos involucran flujo interno, por los tubos, y flujo externo, sobre éstos, y los dos flujos deben considerarse en el análisis del intercambiador. Asimismo, muchos deportes como el futbol, el tenis y el golf están relacionados con el flujo sobre pelotas esféricas. La longitud característica para un cilindro circular o una esfera se toma igual al diámetro externo D. FLUJO ALREDEDOR DE CILINDROS Y ESFERAS
- 24. Separación de capa límite laminar con una estela turbulenta; flujo alrededor de un cilindro circular a un Re =2 000. La naturaleza del flujo alrededor de un cilindro o una esfera afecta intensamente el coeficiente total de resistencia al movimiento CD. Tanto la resistencia por la fricción como la resistencia por la presión pueden ser significativas. La presión elevada en la vecindad del punto de estancamiento y la baja en el lado opuesto, en la estela, producen una fuerza neta sobre el cuerpo en la dirección del flujo. La fuerza de resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por la fricción, a bajos números de Re.
- 27. Coeficiente promedio de arrastre para flujo cruzado alrededor de un cilindro circular liso y una esfera lisa.
- 28. Visualización de un flujo alrededor de a) una esfera lisa a un Re = 15 000 y b) una esfera a un Re=30 000, con un alambre en la parte delantera para provocar la turbulencia. Se ve con claridad el retraso de la separación de la capa límite, al comparar las dos fotografías
- 29. Efecto de la aspereza superficial sobre el coeficiente de resistencia de una esfera.
- 30. La aspereza superficial puede incrementar o decrecer el coeficiente de resistencia de un objeto esférico, dependiendo del valor del número de Reynolds
- 31. De las varias relaciones de ese tipo de las que se dispone en la literatura para el número de Nusselt promedio en lo relativo al flujo cruzado sobre un cilindro, se presenta la propuesta por Churchill y Bernstein: Esta relación es bastante completa en el sentido de que correlaciona bien los datos de los que se dispone para Re Pr mayor a 0.2. Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película Tf =1/2(T∞+ Ts), la cual es el promedio de las temperaturas del flujo libre y de la superficie. Para el flujo sobre una esfera: Coeficiente de transferencia de calor
- 32. El número de Nusselt promedio para los flujos alrededor de cilindros se puede expresar en forma compacta como:
- 33. Se tiene una diferencia fundamental entre los flujos interno y externo. En el flujo externo, el fluido tiene una superficie libre y, como consecuencia, la capa límite sobre la superficie del cuerpo sólido puede crecer en forma indefinida. Sin embargo, en el flujo interno, el fluido está confinado por completo por las superficies interiores del tubo y, por consiguiente, existe una restricción en el crecimiento posible de la capa límite. La velocidad del fluido en un tubo cambia de cero en la superficie, debido a la condición de no deslizamiento, hasta un máximo en el centro del mismo. En el flujo de fluidos, resulta conveniente trabajar con una velocidad promedio, Vprom, la cual se mantiene constante en el flujo incompresible, cuando el área de la sección transversal del tubo es constante Convección interna forzada
- 34. La velocidad promedio Vprom se define como la magnitud promedio de la velocidad a través de una sección transversal. Para el flujo laminar completamente desarrollado en tubos, Vprom es la mitad de la velocidad máxima.
- 35. El valor de la velocidad media, Vprom, en un tubo se determina a partir del requisito de que se debe satisfacer el principio de conservación de la masa:
- 37. Perfiles real e idealizado de temperatura para el flujo en un tubo (la razón a la cual se transporta la energía con el fluido es la misma para ambos casos.
- 38. La transición de flujo laminar a turbulento no ocurre de manera repentina; más bien, se presenta sobre algún intervalo de velocidad, donde el flujo fluctúa entre laminar y turbulento antes de volverse por completo turbulento. Para el flujo en un tubo circular, el número de Reynolds se define como: Flujo laminar y turbulento en tubos
- 39. Para el flujo por tubos no circulares, el número de Reynolds así como el número de Nusselt y el factor de fricción se basan en el diámetro hidráulico Dh, definido como: El diámetro hidráulico Dh 4Ac/p se define en tal forma que se reduce al diámetro común para los tubos circulares. Cuando hay una superficie libre, como en el flujo de canal abierto, el perímetro húmedo incluye sólo las paredes en contacto con el fluido.
- 41. Desarrollo de la capa límite de velocidad en un tubo. (El perfil desarrollado de velocidad es parabólico en el flujo laminar, como se muestra, pero un tanto más plano o más lleno en el flujo turbulento.) La región de entrada
- 42. Desarrollo de la capa límite térmica en un tubo. (El fluido dentro del tubo se está enfriando La región del flujo sobre la cual se desarrolla la capa límite térmica y alcanza el centro del tubo se llama región de entrada térmica y la longitud de esta región se llama longitud de entrada térmica Lt . El flujo en la región de entrada térmica se llama flujo en desarrollo térmico, ya que es ahí donde se desarrolla el perfil de temperaturas.
- 44. La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo cortante en la pared (y, por consiguiente, el factor de fricción) se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado dentro de 2% de diferencia. En el flujo laminar, las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica se dan de manera aproximada como: Para Re =20, la longitud de la entrada hidrodinámica tiene un tamaño cercano al del diámetro, pero crece de manera lineal con la velocidad. En el caso límite de Re =2 300 esa longitud es de 115D. Longitud de entrada
- 45. En el flujo turbulento, el intenso mezclado que se efectúa en el curso de las fluctuaciones aleatorias suele dominar los efectos de la difusión molecular y, por lo tanto, las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica tienen más o menos el mismo tamaño y son independientes del número de Prandtl. La longitud de entrada es mucho menor en el flujo turbulento y su dependencia del número de Reynolds es más débil. En muchos flujos en tubos de interés práctico, los efectos de entrada se vuelven insignificantes más allá del tramo de una longitud de 10 diámetros del tubo, y las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica se toman aproxima como:
- 46. Variación del número local de Nusselt a lo largo de un tubo, en flujo turbulento, tanto para temperatura superficial constante como para flujo constante de calor en la superficie
- 48. En ausencia de cualesquiera interacciones de trabajo (como el calentamiento mediante resistencia eléctrica), la ecuación de conservación de la energía para el flujo estacionario de un fluido en un tubo se puede expresar como: Análisis térmico general La transferencia de calor hacia un fluido que fluye en un tubo es igual al aumento en la energía de ese fluido.
- 49. El flujo de calor en la superficie se expresa como:
- 51. Flujo constante de calor en la superficie
- 52. Variación de las temperaturas superficial del tubo y media del fluido a lo largo del tubo para el caso de flujo constante de calor en la superficie.