Informe péndulo simple fisica ondulatoria
- 1. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA 1 MOVIMIENTO ARMÓNICO: PÉNDULO SIMPLE Y CÁLCULO APROXIMADO DEL VALOR DE LA GRAVEDAD. Cristian Valbuena Puerta, Johana Marissa López Ortiz, Juan Alejandro Álvarez Agudelo. Resumen En el presente trabajo se analizaron los resultados obtenidos luego de realizar varias oscilaciones con varios péndulos simples (variando las masas, la longitud del péndulo y también los ángulos de la posición inicial de lanzamiento, los cuales fueron menores a 10 grados). Por cada experiencia con cada péndulo se registró el tiempo que tardó en realizar una oscilación completa; es decir, se midió el periodo T. Recopilando los valores de todas las variables conocidas se hizo el análisis acerca de la cons istencia del fenómeno físico observado con su respectiva descripción matemática. Además de ello, se realizó el cálculo aproximado del valor de la gravedad terrestre en el departamento del Quindío Colombia. Palabras claves Movimiento Armónico Simple, Péndulo Simple, Gravedad, Periodo. Abstract In this paper the results obtained after performing several oscillations with several simple pendulums (varying the masses, the pendulum length and angles of the initial launch position, which were lower than 10 degrees) were analyzed. For every experience with each pendulum he recorded the time it took to perform a full swing; ie the period T. Compiling measured values of all known variables analysis about the consistency of the physical phenomenon observed with their respective mathematical description was made. In addition, the estimate of the value of the Earth's gravity in the department of Quindio Colombia was made. Keywords Simple Harmonic Motion, Simple Pendulum, Gravity, Period. 1. Introducción (Marco teórico y antecedentes) Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico. Para entender el movimiento armónico simple es importante entender el concepto de oscilación o vibración. Se dice que un cuerpo oscila o vibra cuando se mueve de forma periódica en torno a una posición de equilibrio debido al efecto de fuerzas restauradoras. Las magnitudes características de un movimiento oscilatorio o vibratorio son: 1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s) 2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz) CARACTERISTICAS DEL M.A.S: 1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano 2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos 3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente) PÉNDULO SIMPLE Es un modelo teórico que consiste en la implementación de un objeto de masa m, unido a
- 2. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA 2 un hilo de longitud l y cuya masa sea insignificante con respecto al objeto que está colgado de uno de sus extremos. En sistemas esféricos, cuando el radio de la esfera es despreciable con respecto a l y que puede considerarse, por tanto, la esfera como un punto material, se tiene el caso ideal del péndulo simple, cuyo periodo se convierte en: √ Un péndulo simple es un punto pesante,suspendido en un punto fijo por un hilo inextensible, rígido y sin peso. Es, por consiguiente, imposible de realizarlo, pero casi se consigue con un cuerpo pesante de pequeñas dimensiones suspendido en un hilo fino. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA: Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m, es el peso debido a la gravedad ( mg )y la tensión T ejercida sobre el hilo. Es conocido por la segunda ley de Newton que La descomposición rectangular del peso en las componentes tangencial (2) y radial (3) son: Para calcular la fuerza tangencial (2), se tiene en cuenta que es un ángulo muy pequeño, entonces: Como el ángulo esta relacionado con la distacia x y la longitud de la cuerda l; se obtiene: Reemplazando la ecuación (4) en la ecuación (2) e igualando con la ecuación (1), nos queda: Y sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (6), se obtiene: (7) Recordando las ecuaciones de un movimiento armónico, sabemos que: (8) Igualando la ecuación (7) y la ecuación (8) se puede observar que: (9) Remplazando el valor de la frecuencia angular ( , la ecuación (9) toma la forma funcional (10) que se conoce como el periodo de un péndulo simple √ (10) 2. Objetivos Observar el movimiento armónico simple (M.A.S) de un péndulo simple y calcular su periodo. Visualizar los fenómenos físicos que intervienen en el movimiento de un péndulo simple y verificar la consistencia con la modelación físico-matemática del fenómeno. Mostrar de que depende el periodo de un péndulo simple. Calcular el valor teórico y el valor experimental de la gravedad. 3. Desarrollo experimental 3.1. Materiales 1 soporte 4 masas péndulo Hilo Cronómetro Transportador Cinta adhesiva Tijeras
- 3. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA 3 3.2. Procedimiento Se realizó el montaje que ilustra la Figura 1 con una longitud de L1=43.5cm en el hilo del péndulo Se completó el montaje colocando al péndulo una masa de m1=5g. (Para proseguir se aseguró que la posición de equilibrio del péndulo estuviera alineada con el grado de referencia del transportador para una medición precisa del ángulo) Se llevó el péndulo a una posición inicial de lanzamiento de Ө1=8° respecto a la posición de equilibrio. Se soltó el péndulo en el mismo instante en que el cronometro empieza a correr, luego de tres oscilaciones completas es detenido el cronometro. (El valor obtenido se dividió entre 3 y es éste valor resultante el que se registró. Para lograr datos consistentes se realizaron varias medidas del mismo péndulo bajo las mismas condiciones) Repetir el procedimiento desde el ítem 3 cambiando el ángulo por Ө2=6°, luego por Ө3=4°. Repetir el procedimiento desde el ítem 2 cambiando la masa por m2=50g, luego por m3=100g posteriormente por m4=150g. Repetir el procedimiento desde el ítem 1 cambiando la longitud del hilo del péndulo por L2=37.2cm y luego por L3=29cm. (Al finalizar el procedimiento se registraron 36 periodos los cuales son descritos gráficamente en la Figura 2). Figura 1. Montaje experimental de un péndulo simple. Figura 2. Procedimiento ilustrado donde se pretende apreciar los 36 periodos resultantes. 4. Resultados. 4.1. Resultados experimentales L1 = 0.435m M1 = 5g = 0.005kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.34 8 4.69 1.32 6 4.76 1.30 4 4.83 M2 = 50g = 0.05kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.4 8 4.49 1.38 6 4.55 1.36 4 4.62 M3 = 100g = 0.1kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.42 8 4.42 1.37 6 4.59 1.34 4 4.69 M4 = 150g = 0.15kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.42 8 4.42 1.40 6 4.49 1.38 4 4.55 PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) T1 = 1.37 4.59 Tabla 1. Primeras mediciones de los periodos con una longitud del hilo del péndulo de 43.5cms, con los valores promedios adjuntos al final de la tabla. L2 = 0.372m M1 = 5g = 0.005kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.22 8 5.15 1.21 6 5.2 1.19 4 5.28 M2 = 50g = 0.05kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu
- 4. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA 4 w (rad/s) 1.24 8 5.06 1.23 6 5.11 1.22 4 5.15 M3 = 100g = 0.1kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.26 8 5 1.24 6 5.07 1.22 4 5.15 M4 = 150g = 0.15kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.30 8 4.83 1.29 6 4.87 1.27 4 4.95 PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) T2 = 1.24 5.07 Tabla 2. Segundas mediciones de los periodos con una longitud del hilo del péndulo de 37.2cms con los valores promedios adjuntos al final de la tabla. L3 = 0.29m M1 = 5g = 0.005kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.08 8 5.82 1.07 6 5.87 1.06 4 5.93 M2 = 50g = 0.05kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.11 8 5.66 1.09 6 5.76 1.05 4 5.98 M3 = 100g = 0.1kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.10 8 5.71 1.09 6 5.76 1.07 4 5.87 M4 = 150g = 0.15kg Periodo T (s) Angulo Ө (°) Vel angu w (rad/s) 1.12 8 5.61 1.10 6 5.71 1.09 4 5.76 PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) T3 = 1.08 5.8 Tabla 3. Terceras mediciones de los periodos con una longitud del hilo del péndulo de 29cms con los valores promedios adjuntos al final de la tabla. 4.2. Resultados teóricos L1 = 0.435m PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) 1.32 4.74 L2 = 0.372m PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) 1.22 5.13 L3 = 0.29m PERIODO PROMEDIO (s) VEL. ANGULAR PROMEDIO (rad/s) 1.08 5.8 Tabla 4. Periodo y velocidad angular hallados teóricamente mediante T=2π(L/g)1/2 y w=(g/L)1/2 respectivamente, puesto que el periodo sólo depende de la longitud del péndulo, las masas y los ángulos son datos despreciables. 5. Cálculos y análisis de resultados L1 = 0.435m PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s2 ) T1 2 = 1.877 L2 = 0.372m PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s2 ) T2 2 = 1.537 L3 = 0.29m PERIODO PROMEDIO AL CUADRADO (s2 ) T3 2 = 1.166 Tabla 5. Longitudes con sus respectivos periodos al cuadrado de modo que se establece una relación lineal entre ellos.
- 5. UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y TECNOLOGÍAS LABORATORIO DE FÍSICA ONDULATORIA 5 Grafica 1. De acuerdo con los datos de la tabla 5 se tiene Periodo al cuadrado vs longitud. Se realiza un ajuste lineal por el método de mínimos cuadrados y la pendiente corresponde al valor de 0,204197. Teniendo en cuenta la ecuación que describe el periodo de un péndulo simple y la ecuación de una recta , Vamos a tomar la pendiente como entonces: De donde obtenemos el valor aproximado de la gravedad: g = 8.06 m/s2 Luego, de acuerdo al cálculo aproximado de la gravedad, se calcula el error porcentual obtenido, tenemos: 6. Conclusiones Después de haber realizado las mediciones y cálculos respectivos con respecto al péndulo simple y su relación con la longitud, ángulo y masa se ha llegado a las siguientes conclusiones: - En el experimento se puede observar que el valor de la gravedad experimental está muy alejada del valor de la gravedad teórica. Esto se debe a que la gravedad experimental se calculó con instrumentos poco adecuados y un poco anticuados para dicho fin. Tal es el caso de la regla, el transportador y el cronómetro. Todo esto sumado al error humano en la medición del tiempo. - El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad características que fueron evidenciadas en el laboratorio. - Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales (hay que notar que los valores T medidos son muy parecidos, pero cuentan en algunos casos con suficiente error). - A mayor longitud de cuerda mayor período. Referencias 1. Alonso M. Finn E. J. 1995. Física Vol. II Edit. Addison Wesley, Massachesetts. 2. www.físicalab.com/apartado/intro-pendulo- simple-punto#contenidos 3. es.m.wikipedia.org/wiki/movimiento armonico simple 4. http://www.monografias.com/trabajos98/anali sis-experimento-pendulo-simple/analisis- experimento-pendulo- simple.shtml#ixzz4YD8lRqG 5. Guía de laboratorio 1: movimiento armónico simple (m.a.s), Facultad de ingeniería, universidad del Quindío 2016.