![di
Ri + L = v = Vm sen( ωt + θ )
dt
di
Ri+L = v = Vm ( senωt cosθ + cos ωt senθ )
dt
Aplicando la Transformada de Laplace a ambos miembros
ω cos θ s senθ
R I ( s ) + s L I ( s) − L i (0) = Vm 2 + ÷ Donde i(0)=0
s + ω 2 s2 + ω 2
Resolviendo, despejando la expresión de la corriente, y antitransformando se
obtiene finalmente:
i (t ) =
Vm
[ sen(ωt + θ − ϕ ) − sen(θ − ϕ ) e ]
−αt
(R 2
+ ω 2 L2 )](https://image.slidesharecdn.com/interruptores-1344398548581-phpapp02-120807230643-phpapp02/85/Interruptores-5-320.jpg)
![Componentes de la corriente de cierre
i (t ) =
Vm
[ sen(ωt + θ − ϕ ) − sen(θ − ϕ ) e ]
−αt
(R 2
+ ω 2 L2 )
Corriente instantánea Componente transitoria o
Amplitud Vm / Z unidireccional
ángulo de fase de (-φ )](https://image.slidesharecdn.com/interruptores-1344398548581-phpapp02-120807230643-phpapp02/85/Interruptores-6-320.jpg)
![Constantes de tiempo
Constante
Generador Transformador Línea aérea Cable
de tiempo
τ[ms] 450-70 150-30 60-20 60-5
IACRE0504.jpg
Para fallas lejanas a la
generación predominan
los valores de la
constante de tiempo τ de
las líneas, cables y
transformadores.
IEC adopta para ensayos
un valor típico τ = 45 [ms]](https://image.slidesharecdn.com/interruptores-1344398548581-phpapp02-120807230643-phpapp02/85/Interruptores-19-320.jpg)
![Pudiendo demostrarse que: RS
α= (2.5.1.5)
2 LS
1
ω0 = 2 π f0 = (2.5.1.6)
LS CS
Donde:
•f0 se denomina “frecuencia natural de la red”, siendo típicamente:
500 [hz] < f0 < 5 [khz]
Dando lugar a la oscilación ω0 de frecuencia natural del circuito LSCS, tal
que
2 1
ω0 =
LS CS
Al abrir exitosamente el interruptor y despejar la falla, la tensión no puede
cambiar abruptamente en forma discontinua, ya que la fuente de
tensión aplicada v intentará cargar al capacitor CS a su propio
potencial, a través de la inductancia LS](https://image.slidesharecdn.com/interruptores-1344398548581-phpapp02-120807230643-phpapp02/85/Interruptores-35-320.jpg)
Interruptores
- 2. GENERALIDADES Y DEFINICIONES • Interruptores Permiten desconectar o conectar partes de la red. • Interruptor Ideal Si cumple las siguientes condiciones Al abrirse presenta una resistencia nula hasta el primer pasaje de la corriente por cero. Al producirse la anulación de la corriente, la resistencia se torna instantáneamente infinita.
- 3. Transitorio • Un transitorio tiene lugar cada vez que se produce un cambio repentino y significativo en las condiciones de un circuito
- 4. Cierre de interruptores • Consideraciones teóricas AG_0301 Tensión instantánea v = Vm sen( ωt + θ ) Cuando el interruptor está cerrado El comportamiento instantáneo es: di Ri + L = v = Vm sen( ωt + θ ) dt R R cos φ = = Z ( R 2 + ω 2 L2 ) 1/ 2
- 5. di Ri + L = v = Vm sen( ωt + θ ) dt di Ri+L = v = Vm ( senωt cosθ + cos ωt senθ ) dt Aplicando la Transformada de Laplace a ambos miembros ω cos θ s senθ R I ( s ) + s L I ( s) − L i (0) = Vm 2 + ÷ Donde i(0)=0 s + ω 2 s2 + ω 2 Resolviendo, despejando la expresión de la corriente, y antitransformando se obtiene finalmente: i (t ) = Vm [ sen(ωt + θ − ϕ ) − sen(θ − ϕ ) e ] −αt (R 2 + ω 2 L2 )
- 6. Componentes de la corriente de cierre i (t ) = Vm [ sen(ωt + θ − ϕ ) − sen(θ − ϕ ) e ] −αt (R 2 + ω 2 L2 ) Corriente instantánea Componente transitoria o Amplitud Vm / Z unidireccional ángulo de fase de (-φ )
- 7. Corrientes de cierre en redes trifásicas • En un sistema trifásico, como los polos del interruptor deben cerrar en sincronismo mecánico y los ángulos de cierre de las tres fases se encuentran desplazados 120° entre sí
- 8. Situaciones de falla Presencia de Corrientes Asimétricas Provoca Soldaduras en los puntos de contacto En consecuencia, el mecanismo de apertura del interruptor debe ser capaz de sobreponerse a estos fenómenos y a continuación poder interrumpir la corriente de falla.
- 9. Cierre sobre falla La función inherente de los interruptores es la de abrir y cerrar circuitos, puede haber ocasiones en que un interruptor cierre sobre un cortocircuito. La impedancia en la Fig. representaría en este caso la L y R de la fuente, y la operación del interruptor se asimilaría a un cierre o recierre sobre falla.
- 10. Solicitaciones por la maniobra de cierre Un contacto fijo de masa mb Un contacto móvil de masa ma Provisto de un resorte para lograr una buena presión de contacto.
- 11. Pre-arco • Al iniciarse la operación de cierre • El contacto móvil se aproxima al fijo hasta que, en el instante en que alcanza una distancia crítica. • Ruptura dieléctrica del medio, estableciéndose el arco La rigidez dieléctrica del medio en el que están inmersos los contactos Tiempo de cierre La velocidad (ν) con que el contacto móvil ma se aproxima al contacto fijo mb.
- 12. Suponiendo que el campo eléctrico es uniforme y que el medio es gaseoso con una presión p1, la tensión disruptiva vd puede describirse a partir de la ley de Paschen, pudiendo representarse como función lineal. vd (t) ∝ p1 . D ≈ p1 . ν . t v(t) aplicada varía sinusoidalmente, el pre-arco se establecerá en el instante en que ésta sea igual a dicha tensión disruptiva, es decir, cuando: vd(t) = v(t)
- 13. Erosión de contactos • Se ha establecido que la erosión de contactos es proporcional al tiempo de duración del pre-arco. • Si el pre-arco se establece cuando la tensión aplicada v(t) (que es sinusoidal) tiene un valor muy bajo, cercano a cero, su duración será mínima.
- 14. Rebote Se trata de un proceso mecánico, que depende de: • la velocidad de cierre (ν) del contacto móvil • la masa y tipo de contactos
- 15. Figura TS0210b.jpg grafica el proceso de rebote, mostrando la influencia de la masa de las piezas de contacto sobre la duración del rebote
- 16. DESCONEXION DE FALLAS • Un cortocircuito ocurre al producirse una falla de aislación en un punto de la red. La corriente alcanza valores muy superiores al valor nominal, debiendo ser eliminada lo antes posible, para evitar ulteriores daños.
- 17. La corriente de cortocircuito Magnitudes Formas de onda
- 18. Forma y distancia a la generación
- 19. Constantes de tiempo Constante Generador Transformador Línea aérea Cable de tiempo τ[ms] 450-70 150-30 60-20 60-5 IACRE0504.jpg Para fallas lejanas a la generación predominan los valores de la constante de tiempo τ de las líneas, cables y transformadores. IEC adopta para ensayos un valor típico τ = 45 [ms]
- 20. Tipos de fallas en redes trifásicas IACRE0505.jpg
- 21. Cortocircuitos simétricos En toda red existe algún punto en el cual varias fuentes de potencia aportan corriente de cortocircuito. Exigencias muy especiales sobre el interruptor en cuestión: • capacidad de interrupción • tiempo de operación IACRE 0506
- 22. Cortocircuitos asimétricos Estadísticamente hablando, su porcentaje de ocurrencia es mayor. Su análisis es más complicado cuando deben considerarse los contactos a tierra. Cortocircuitos asimétricos de mayor importancia es la falla monofásica a tierra (1φT), ya que: • Es el tipo de ocurrencia más frecuente. • En redes con neutro puesto sólidamente a tierra, la corriente (I1φT) puede resultar superior a la de una falla trifásica (I3φ).
- 23. Relaciones de las impedancias de secuencia I1φT 3 = I 3φ X0 Reactancia de secuencia cero 2+ X1 Reactancia de secuencia + En redes con neutro a tierra X0 ≈ 2 X 1 I1φT = 0.75 I3φ Casos pocos frecuentes X0 < X 1 I1φT > I3φ
- 24. Datos de una red real de 132 kV con más de 300 subestaciones. Relación X0 / X1 I1φT / I3φ 90% de los casos >1 <1 7 % de los casos 1 1.1. 3 % de los casos 0.7 1.1. a 1.25 Situación promedio 1.7 0.8 IEC 909 da información muy útil a través de tablas o gráficos, que pueden utilizarse en la resolución de cada caso particular.
- 25. Solicitaciones IACRE 0508
- 26. Para una mayor simplicidad en el análisis, se supondrá que: •La red opera inicialmente en condiciones normales, con un cos ϕ > 0.8 •La falla ocurre cuando la tensión aplicada v(t) pasa por cero (θ = 0, en t = 0 en la parte inferior de la Figura IACRE0508.jpg) v = Vm sen( ωt + θ ) • Al comenzar a abrir los contactos, el interruptor (S) está sujeto a una tensión de arco va(t) no nula, pero sí despreciable frente a la tensión de cresta de la red (Vm), situación que se verifica en redes de AT. • El arco pierde su conductividad residual en forma instantánea al pasar por cero la onda de corriente, llegando el contacto móvil al fin de carrera (apertura).
- 27. Solicitaciones y tiempos • Período de contactos cerrados (∆t1 + ∆t2 + ∆t3): solicitaciones electrodinámicas y térmicas en contactos y estructura. •Período de arco (ta = ∆t4): solicitación térmica en contactos y cámara extintora, que dependerá de la energía Wa disipada por el arco: ta Wa = ∫ va (t ) ia (t ) dt 0 Siendo -va(t) la tensión de arco, que dependerá del medio extintor y del tipo de cámara -ia(t) la corriente de arco
- 28. •Período de post-interrupción: una vez interrumpido el arco en el cero de corriente, la TTR aún presente (Ver Figura IACRE0508.jpg) solicitará térmica y dieléctricamente el gas caliente, aún parcialmente ionizado, que separa ambos contactos del interruptor abierto.
- 29. Máxima solicitación electrodinámica Cortocircuito de una red trifásica de alta tensión, están presentes las reactancias inductivas de los generadores, transformadores y líneas en la trayectoria de la corriente hasta el punto de falla. El máximo valor de pico Ip se registrará unos 10 milisegundos después de iniciado el cortocircuito, pudiendo alcanzar aproximadamente 2 Vm/|Z|
- 30. Máxima solicitación térmica Para cada instante “i”, se determinan los segmentos:
- 31. AB/2 = Valor máximo de la corriente alterna, en el instante “i” considerado CD = Valor de la componente unidireccional en el instante “i” considerado ( AB ) 2 2 El valor eficaz Ii resultante en cada instante “i” será: Ii = + ( CD ) 8 El valor eficaz equivalente para todo el período de duración considerado (vg. 10 intervalos) será: I = 1 I 2 + 4 ( I 2 + I 2 + I 2 + I 2 + I 2 ) + 2 ( I 2 + I 2 + I 2 + I 2 ) + I 2 ccrms 30 0 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10
- 32. Análisis del despeje de una falla IACRE 0510 Se analizarán los tres casos de fallas más importantes (Figura IACRE0509.jpg): •En bornes del generador •En una línea a corta distancia del interruptor • En el secundario del transformador
- 33. En bornes de máquina LS es la inductancia total que limita la corriente que fluye hacia el punto de falla.representa la resistencia serie total RS CS es la capacidad del circuito adyacente al interruptor
- 34. La ecuación descriptiva del circuito de la Figura IACRE0510.jpg es: di v = Vm cos ω t = R S i + LS + vC dt (2.5.1.1) Analizando el circuito, se pueden distinguir claramente dos períodos de tiempo: •Al abrir el interruptor, la relación que vincula las incógnitas anteriores, es: dvC i = CS (2.5.1.2) dt Combinando (2.5.1.1) y (2.5.1.2) y dividiendo por LSCS se tiene que: RS dvC d 2vC v V + + C = m cos ω t LS dt dt 2 LS CS LS CS (2.5.1.3) Resolviendo esta ecuación, se tiene: vC (t ) = Vm cos ωt (1 − e −αt cos ω 0t ) (2.5.1.4)
- 35. Pudiendo demostrarse que: RS α= (2.5.1.5) 2 LS 1 ω0 = 2 π f0 = (2.5.1.6) LS CS Donde: •f0 se denomina “frecuencia natural de la red”, siendo típicamente: 500 [hz] < f0 < 5 [khz] Dando lugar a la oscilación ω0 de frecuencia natural del circuito LSCS, tal que 2 1 ω0 = LS CS Al abrir exitosamente el interruptor y despejar la falla, la tensión no puede cambiar abruptamente en forma discontinua, ya que la fuente de tensión aplicada v intentará cargar al capacitor CS a su propio potencial, a través de la inductancia LS
- 36. Tensión Transitoria de Restablecimiento (TTR) RECORDAR: Caída de tensión en la capacitancia CS (vC) es igual a la caída de tensión entre contactos del interruptor (por estar en paralelo).
- 37. Según la siguiente ecuación: v (t ) = V cos ωt (1 − e −αt cos ω t ) C m 0
- 38. Velocidad de crecimiento inicial de la tensión de restablecimiento Pudiendo demostrarse que: dv |t = 0 ≈ 2π f 0 Vm (2.5.1.7) dt Resulta evidente entonces que la velocidad de crecimiento de la tensión de restablecimiento (RRRV) constituye un factor muy importante en el diseño de un interruptor.
- 39. En una línea aérea a corta distancia del interruptor (“Falla kilométrica”) Presenta las siguientes peculiaridades: -La magnitud de la corriente de falla (IL) será menor que la del caso anterior (en bornes de máquina), por estar limitada adicionalmente por la impedancia serie XL de la línea. -Sin embargo, La TTR presenta una mayor velocidad inicial dvC/dt de crecimiento (RRRV), resultando más exigente para el interruptor que debe despejarla, desde el punto de vista del re-encendido térmico.
- 40. Representación de la falla en línea corta
- 41. Análisis de las TTR IACRE 0513 a) y b) dv diL |t = 0 = Z 0 = 2π f 2 I L Z 0 (2.5.2.4) dt dt
- 42. Factor de falla kilométrica IL XS Factor de falla kilométrica (S) S= = IC X S + X L Velocidad de crecimiento de la tensión dv = S 2π f 2 IC Z0 transitoria de restablecimiento dt • Apertura por Falla Kilométrica • Apertura de la Línea Piedra del águila Choele Choel, en Presencia de Falla Kilométrica • TRV RRRV • P. del Águila 788 kV 0.503 kV/mseg • Ch. Choel 588 kV 0.197 kV/mseg • U1 = 608 kV T1 =1210 useg.
- 43. Apertura por Falla Kilométrica
- 44. Observaciones finales dv A partir de: = S 2π f 2 IC Z0 dt La falla kilométrica es la que determina la máxima capacidad de corte de interruptores propensos alun rol muy importante Z0 juega reencendido térmico (vg. de aireencomprimido y en la solicitación de tensión resultante. Sus valores típicos menor medida, SF6). son:
- 45. En el secundario del transformador Tiene las siguientes particularidades: •IT será considerablemente menor que la IC del primer caso, por estar también limitada por la impedancia de cortocircuito del transformador •La TTR resultante tendrá una pendiente dv/dt y un valor pico mayores que en el primer caso (falla en bornes), como se verá.
- 46. Representación de la falla IACRE0514.jpg ZT VCS = VCT = Vm Z S + ZT CT es la capacitancia parásita del transformador XT es la reactancia de cortocircuito del transformador
- 47. Análisis de las TTR IACRE0515.jpg 1 1 f0 = 2.5.3.2 fT = 2.5.3.3 2π LS CS 2π LT CT
- 48. Influencia del mallado de la red sobre la pendiente dv/dt IACRE0516.jpg En síntesis, puede decirse que en redes malladas, para fallas en bornes con mayor corriente IC de falla, habrá valores menores de pendiente dv/dt en la TTR.
- 49. Asimetría, tiempo de despeje y TTR AG_0310.jpg
- 50. Asimetría, tiempo de arco y energía disipada
- 51. Interrupción de cortocircuitos en redes trifásicas Comportamiento de las corrientes de fase IACRE0519.jpg
- 52. Comportamiento de las TTR, según el régimen de neutro U nom 3 U U R = k pp = . nom 3 X0 3 2+ X1
- 53. Casos Particulares Desconexión en oposición de fase IACRE0520.jpg
- 54. Especificación y modelado de las TTR
- 55. Reducción de la severidad de las TTR La máxima pendiente inicial dv/dt está relacionada con la capacidad del interruptor para interrumpir una corriente de falla IC sin producir reencendido térmico Si se desea aumentar el límite térmico de la cámara de extinción Aumentar la presión de soplado Mediante Resistencias auxiliares Reducir la pendiente dv/dt inicial Mediante el uso de capacitancias shunt entre contactos.
- 58. Capacitancias shunt entre contactos
- 59. Efectos de la Tensión de arco vC (t ) = Vm cos ω t (1 − e −αt cos ω 0 t ) + v0 (0) cos ω 0 t AG0311.jpg
- 60. FIN