![ISI - Interferencia Intersimbólica La secuencia de pulsos cortos pasa a través del filtro de Tx [rta. al impulso g(t)], produce la señal transmitida s(t) es modificada por el paso a través del canal con respuesta al impulso h(t)](https://image.slidesharecdn.com/isi-100427110200-phpapp01/85/Isi-4-320.jpg)
![Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión En el receptor: Extraer los coeficientes {a k } de la salida y(t) muestreada en los tiempos t = i T b Decodificar la secuencia de coeficientes. Esto requiere que [a k p(iT b – kT b )] para i = k esté libre de ISI, debido a la superposición de las colas de los otros pulsos en k ≠ i](https://image.slidesharecdn.com/isi-100427110200-phpapp01/85/Isi-17-320.jpg)
![Espectro de Coseno Realzado Resuelve las dificultades prácticas del canal ideal de Nyquist extendiendo el valor mínimo del ancho de banda (W = R b /2), a un valor ajustable entre W y 2W Tomaremos 3 términos de la ecuación del criterio de Nyquist para transmisión sin ISI (transparencia 24) y restringiremos el ancho de banda a [-W, W]](https://image.slidesharecdn.com/isi-100427110200-phpapp01/85/Isi-35-320.jpg)
Isi
- 1. Interferencia Intersimbólica (ISI) Ing. Verónica M. Miró Comunicaciones Eléctricas 2007
- 2. ISI - Interferencia Intersimbólica Nueva fuente de errores en sistemas de Tx Banda Base Canal dispersivo. Modulación discreta de pulsos, PAM. Datos binarios {b k } : símbolos 0 y 1, con duración T b {ak}: nueva secuencia de pulsos cortos representados en forma polar a k = 1 si el símbolo b k es 1 a k = (-1) si el símbolo b k es 0
- 4. ISI - Interferencia Intersimbólica La secuencia de pulsos cortos pasa a través del filtro de Tx [rta. al impulso g(t)], produce la señal transmitida s(t) es modificada por el paso a través del canal con respuesta al impulso h(t)
- 5. ISI - Interferencia Intersimbólica El canal introduce ruido aleatorio (blanco) a la entrada del receptor. La señal ruidosa x(t) pasa a través del filtro de recepción (MF) que tiene respuesta al impulso c(t) La salida del filtro es muestreada en forma sincrónica con el transmisor, en los instantes de muestreo determinados por un clock (t i = i T b ) que se extraea la salida del MF
- 7. ISI - Interferencia Intersimbólica La secuencia de muestras obtenidas es usada para reconstruir la secuencia de datos original a través del dispositivo de decisión Cada muestra se compara con un nivel de umbral .
- 8. ISI - Interferencia Intersimbólica Si el nivel medido es superior al umbral se toma la decisión por un símbolo 1 Si el nivel medido es inferior al umbral se toma la decisión por un símbolo 0 Si el nivel medido es exactamente igual al umbral el receptor toma la decisión aleatoria por cualquiera de los dos símbolos (experimento de la moneda).
- 9. ISI - Interferencia Intersimbólica La salida del filtro receptor : factor de escala. p(t): pulso que será definido luego. Se debería considerar un tiempo aleatorio t0 en el argumento de p(t) que representa el retardo de transmisión del sistema
- 10. ISI - Interferencia Intersimbólica El pulso p(t) es obtenido por una doble convolución que incluye la respuesta al impulso del filtro de transmisión g(t), la respuesta al impulso del canal h(t) y la respuesta al impulso del filtro receptor c(t) p(t) = g(t) * h(t) * c(t) Debemos asumir que el pulso p(t) está normalizado p(0) = 1 ( factor de escala)
- 11. ISI - Interferencia Intersimbólica En el dominio frecuencial P(f) = G(f) . H(f) . C(f) donde P(f), G(f), H(f), C(f) son las transformadas de Fourier de p(t), g(t), h(t), c(t) respectivamente. n(t): Ruido producido a la salida del filtro receptor debido al ruido del canal w(t) w(t) Ruido blanco gaussiano , de valor medio cero
- 12. ISI - Interferencia Intersimbólica La salida del filtro receptor es muestreada en los instantes t i = i T b (i: número entero)
- 13. ISI - Interferencia Intersimbólica 1er.Término: a i : Contribución del i-ésimo bit transmitido. 2do.Término: Efecto residual de todos los otros bits transmitidos en la decodificación del i-ésimo bit ISI 3er.Término:Muestra del ruido en el instante t i
- 14. ISI - Interferencia Intersimbólica La ausencia del 2do. y 3er. Términos (ISI y ruido) y(t i ) = a i (caso ideal) Dispositivo de decisión: Decisión correcta La presencia del 2do. y 3er. Términos (ISI y ruido) agrega niveles de señal (de amplitud y signos aleatorios) Dispositivo de decisión: Probabilidad de Decisión errónea
- 15. ISI - Interferencia Intersimbólica Objetivo de minimizar ISI y ruido: Diseño adecuado de los filtros de Tx y Rx, para poder entregar los datos en el destino con la menor tasa de error posible. Caso particular: Canal Telefónico (S/N alta), podemos ignorar n(t i )
- 16. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión Hipótesis: Respuesta en frecuencia del canal conocida Forma del pulso de Transmisión conocido Determinar: Respuesta en frecuencia de los filtros transmisor y receptor para poder reconstruir la tira de datos binaria {b k }
- 17. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión En el receptor: Extraer los coeficientes {a k } de la salida y(t) muestreada en los tiempos t = i T b Decodificar la secuencia de coeficientes. Esto requiere que [a k p(iT b – kT b )] para i = k esté libre de ISI, debido a la superposición de las colas de los otros pulsos en k ≠ i
- 18. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión El pulso deberá cumplir las siguientes condiciones donde p(0) = 1 Normalización Entonces si p(t) satisface ambas condiciones, ignorando el ruido ISI NULA
- 19. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión Las dos condiciones aseguran perfecta recepción en ausencia de ruido. Desde el punto de vista del diseño del filtro es importante transformar las condiciones anteriores al dominio frecuencial {p(nT b )} ; n = 0,+/-1, +/-2, …
- 20. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión El muestreo en el dominio del tiempo produce periodicidad en el dominio de la frecuencia. Donde tasa de bits (bits/seg) :Transformada de Fourier de una secuencia periódica infinita de funciones de período Tb
- 21. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión Antitransformando Sea el entero m = i – k, i = k, m = 0 i ≠ k, m ≠ 0
- 22. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión Con esas consideraciones resulta: Por lo tanto Condición sin ISI ; R b = 1/T b
- 23. Criterio de Nyquist Transmisión binaria sin distorsión Criterio de Nyquist para transmisión en banda base sin distorsión: La función de la frecuencia P(f) que elimina la ISI para las muestras tomadas en los intervalos Tb, satisface P(f) refiere a todo el sistema Filtro Tx Canal Filtro Rx
- 24. Canal ideal de Nyquist La forma más simple de la función P(f) Rect(f/2W): Función rectangular de amplitud unitaria centrada en f = 0 y ancho de banda:W T b = 1/R b = 1/2W
- 25. Canal ideal de Nyquist No son necesarias frecuencias mayores que la mitad de la tasa de bits W = R b /2 = 1 / 2T b El par transformado que satisface las dos condiciones anteriores
- 26. Canal ideal de Nyquist Definiciones R b = 2W : tasa de Nyquist W: Ancho de banda de Nyquist El sistema de Transmisión ideal, banda base queda descripto por P(f) en el dominio f ó p(t) en el dominio t: Canal de NYQUIST
- 27. Canal ideal de Nyquist
- 28. Canal ideal de Nyquist La función p(t) puede ser representada por la respuesta al impulso de un filtro pasabajos ideal con amplitud 1/2W y ancho de banda W La función p(t) tiene su valor pico en el origen y tiene cruces periódicos por cero en múltiplos enteros de la duración del bit T b
- 29. Canal ideal de Nyquist En el receptor, si: La función y(t) es muestreada en los instantes de tiempo t = 0, ± T b , ± 2T b , … Los pulsos definidos por p(t - iT b ), con de valor arbitrario e i = 0, ± 1, ± 2, … Los pulsos no se interfieren entre sí
- 30. Canal ideal de Nyquist
- 31. Resuelve el problema de la ISI de forma satisfactoria Utiliza el menor ancho de banda posible Canal ideal de Nyquist
- 32. Canal ideal de Nyquist Dificultades prácticas de diseño: Se requiere que P(f) sea plano entre –W y W y cero fuera de este intervalo, Físicamente irrealizable La función p(t) decrece a una tasa 1/ItI, para grandes valores de ItI. Baja tasa de decaimiento (discontinuidades de P(f) en ±W, no puede haber error en los instantes de muestreo)
- 33. Canal ideal de Nyquist Errores en el instante de muestreo: Evaluar y(t) en t = t, con t: error en el instante de muestreo
- 34. Canal ideal de Nyquist Considerando 2WT b = 1, reescribimos la ecuación anterior 1. Símbolo deseado 2. Interferencia Intersimbólica causada por el error en el instante de muestreo de y(t) Es una serie divergente decisiones erróneas en el receptor
- 35. Espectro de Coseno Realzado Resuelve las dificultades prácticas del canal ideal de Nyquist extendiendo el valor mínimo del ancho de banda (W = R b /2), a un valor ajustable entre W y 2W Tomaremos 3 términos de la ecuación del criterio de Nyquist para transmisión sin ISI (transparencia 24) y restringiremos el ancho de banda a [-W, W]
- 36. Espectro de Coseno Realzado Es posible encontrar algunas funciones de banda limitada que cumplan la condición anterior Espectro de coseno realzado 1. Porción Plana 2. Porción de caída senoidal (rolloff)
- 37. Espectro de Coseno Realzado La frecuencia f 1 y el ancho de banda W están relacionados : Factor de Rolloff, exceso de ancho de banda sobre la solución ideal de ancho de banda W El ancho de banda de transmisión B T queda definido
- 38. Espectro de Coseno Realzado P(f) está normalizada a 2W. = 0 Canal ideal de Nyquist, f 1 = W. = 1/2 Caída gradual, f 1 = W/2. = 1 Caída gradual, f 1 = 0
- 39. Espectro de Coseno Realzado La respuesta al impulso p(t) es la transformada inversa de Fourier de P(f) 1. Caracteriza el canal ideal de Nyquist. Asegura los cruces por cero en los instantes de muestreo t = iT b (i: Entero positivo ó negativo) 2. Factor que decrece con 1/ItI 2 a medida que ItI crece. Reduce las colas de los pulsos anteriores y posteriores considerablemente por debajo de las obtenidas del canal ideal de Nyquist La transmisión de ondas binarias usando pulsos de coseno realzado, son relativamente insensibles a los errores en los tiempos de muestreo
- 40. Espectro de Coseno Realzado = 1 Factor de Rolloff Full Coseno El factor de rolloff es el más gradual, f 1 = 0. La amplitud de las colas del pulso p(t) es pequeña La cantidad de ISI resultante de un error de timming decrece a medida que el factor de rolloff aumenta de cero a uno.
- 41. Espectro de Coseno Realzado = 1 Factor de Rolloff Full Coseno Propiedades En t = ±T b /2 = ± 1/4W, p(t) = 0.5, el ancho del pulso medido a la amplitud media es exactamente igual a la duración de bit T b Existen cruces por cero adicionales en t = ±3T b /2, ±5T b /2, … además de los usuales t = ±T b , ±2T b , … Extracción de señal de reloj para sincronización. Duplicación del ancho de banda del canal a comparación del requerido por el canal ideal de Nyquist
- 42. Modulación Multinivel En un sistema PAM Banda Base M-ario: uno de M posibles niveles de amplitud. Utiliza código Gray (1 posición de bit) Sistema M-ario = M símbolos Cada nivel de amplitud = 1 símbolo
- 43. Modulación Multinivel – Cuaternario
- 44. Modulación Multinivel R = 1 / T : Tasa de señalización (símbolos/seg ó baudios) Caso binario: M=2 Caso cuaternario: T = 2 T b, M=4 1 baudio = 2 bits/seg Cada símbolo representa 2 bits de información M-ario: 1 baudio = log 2 M (bps) T = T b log 2 M
- 45. Modulación Multinivel - Conclusiones Dado un AB de canal, usando un sistema M-ario: La tasa de transmisión es log 2 M mayor que el sistema PAM binario. Para mantener la misma probabilidad de error de símbolo, se requiere mayor potencia transmitida (M 2 / log 2 M ) comparado con PAM binario El diseño del modulador de amplitud M-ario y del dispositivo de decisión son mucho más complejos. ISI, ruido e imperfecta sincronización causarán errores en la detección de los pulsos