La guille
- 1. Sistema de coordenadas o Plano Cartesiano Br. Guillermo Ríos C.I:18.010.029
- 2. Índice: Introducción Definición de Sistema de Coordenadas Definición de Par Ordenado Signos de los puntos en los cuadrantes Ejemplo de Par Ordenado Ejercicios resueltos Localizar pares ordenados en el plano Resuelve las ecuaciones Ejercicios resueltos con dos variables Un poco de historia no hace mal
- 3. Introducción Estas paginas han sido creadas con el objetivo de ayudar al estudiante a entender mejor el funcionamiento y la utilidad del Sistema de Coordenadas o Plano Cartesiano. En la mismas encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación y procedimiento. Además podrá conectar a otras Páginas de Internet relacionadas al tema.
- 4. Definición de Sistema de Coordenadas Es un sistema de ejes coordenados, en que a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, al número del eje x se conoce como abscisa, al eje Y ordenada.
- 5. Definición de abscisa Abscisa: los números tomados sobre el eje X que miden la distancia en magnitud y el signo desde el origen. El eje X se llama, eje de las abscisas.
- 6. Definición de ordenada Ordenadas: los números tomados sobre el eje Y miden la distancia en magnitud y signo desde el origen. El eje Y recibe el nombre de ordenada.
- 7. Coordenadas (x,y) Sabemos como se construye una recta numérica. La línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano en cuatro zonas llamadas cuadrantes.
- 8. Definición de Par Ordenado Par de números de la forma ( x, y ) utilizados para localizar puntos en un plano, se expresan en forma de pares ordenados. El orden en que se escribe es muy importante.
- 9. Signos de los puntos ( pares ordenados) en los cuadrantes ( x, y ) X Y Cuadrante ICuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( + , + )( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) Origen
- 10. Ejemplo de Par Ordenado Ejemplo: En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).
- 11. Par Ordenado ( 3 , 5) X Y Origen 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ( 3 , 5 ) Ejercicios resueltos:
- 12. Localiza los siguientes pares ordenados en el plano: A ( 2 , 3) B (-3 , 4) C (-3 , -2) D ( 3 , 0) 0 X Y 1 2 3 4- 4 - 3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 ( 2 , 3 ) ( 3 , 0 ) ( -3 , 4 ) ( -3 , -2 ) A D B C
- 13. Resuelve las ecuaciones y dibuja las gráficas Ejemplo # 1 y = - 3x + 5 Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5 ( x, y ) ( 0 , 5 ) Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 ) Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 ) Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )
- 14. X Y 0 5 1 2 5 -10 -1 8 X Y 2 4 6 8 10-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 (0, 5) (1, 2) (5, 10) (-1, 8) Continuación I Gráficamente estos fueron los pares ordenados que se formaron.
- 15. Ejercicio # 2 y = 4x + 2 Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 ( 0 , 2 ) ( x, y ) Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 ) Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 ) X Y 0 2 1 6 -1 -2 Variable independiente Variable dependiente Continuación II
- 16. X Y 0 2 1 6 -1 -2 X Y 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Continuación III (1,6) (0,2) (-1,-2) Los pares ordenados formados son estos.
- 17. Ejercicios resueltos con dos variables * Despejar para y * 2x + 5y = 10 X Y 0 2 Si x = 0 2( 0 ) + 5y = 100 + 5y = 10 5y / 5 = 10/ 5 y = 2 Continuación…
- 18. * Despejar para y * 2x + 5y = 10 X Y 0 2 5 0 Si x = 5 2( 5 ) + 5y = 10 10 + 5y = 10 5y = 10 - 10 5y = 0 Continuación…
- 19. * Despejar para y * 2x + 5y = 10 Si x = -5 2( -5 ) + 5y = 10 -10 + 5y = 10 5y = 10 + 10 5y = 20 5y/5 = 20/5 y = 4 X Y 0 2 5 0 -5 4 Continuación, ejercicio anterior Continuación…
- 20. X Y X Y 0 2 5 0 -5 4 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 Continuación B Estos son los pares ordenados que se formaron. (0,2) (5,0) (-5,4)
- 21. Un poco de historia no hace mal Las Coordenadas son grupos de números que describen una posición: a lo largo de una línea, en una superficie o en el espacio. La latitud y longitud o la declinación y ascensión recta, son sistemas de coordenadas en la superficie de una esfera: en el globo de la Tierra o en el globo de los cielos. Continuación
- 22. Continuación historia El sistema de coordenadas cartesianas fue conocido con el nombre de René Descartes ("De- kart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. Continuación
- 23. Continuación de historia El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"). (vea el dibujo en la próxima pagina). Continuación
- 24. Dibujo cartesiano Fig. 1 Continuación
- 25. Continuación histórica La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, (figura 2) se conoce como sistema cartesiano.