Coordenadas cartesianas
- 1. COORDENADAS CARTESIANAS Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.
- 2. Signos Abscisa Ordenada 1er + + cuadrante 2º − + cuadrante 3er − − cuadrante 4º + − cuadrante El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas: O(0, 0).
- 3. Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0. Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.
- 4. Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada. Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones. La siguiente tabla dos muestra la variación del precio de las patatas, según el número de kilogramos que compremos. Kg de patatas 1 2 3 4 5 Precio en € 2 4 6 8 10
- 5. La siguiente tabla nos indica el número de alumnos que consiguen una determinada nota en un examen. Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 alumnos Representación gráfica de funciones Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Las gráficas describen relaciones entre dos variables. La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x. Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones. Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x. Kg de patatas 1 2 3 4 5 Precio en € 2 4 6 8 10
- 6. En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando. Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1 alumnos
- 7. En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnos obtienen una nota comprendida entre 4 y 7. Gráfica creciente Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable. Gráfica decreciente Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
- 8. Gráfica constante Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable. Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.
- 9. Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = 3 + 0.5 x Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y. x es la variable independiente. y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje). Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento. x 10 20 30 y= 3 + 0.5x 8 13 18