La transformación de coordenadas
- 1. La transformación de Coordenadas Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Ampliación Sede Maracaibo Geometría Analítica María Caballero 30.863.085 Ing. Química.
- 2. 1.- Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas Es el proceso que consiste en cambiar una relación, expresión o figura por otra. Así, podemos transformar una ecuación algebraica en otra ecuación cada una de cuyas raíces sea el triple de la raíz correspondiente de la ecuación dada; o podemos transformar una expresión trigonométrica en otra usando las relaciones trigonométricas fundamentales. Una transformación es una operación por la cual una relación, expresión o figura se cambia en otra siguiendo una ley dada. Analíticamente, la ley se expresa por una o más ecuaciones llamadas ecuaciones de transformación.
- 3. 2.- Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a polares Conocer un desplazamiento horizontal y vertical y ubicarlo a través de un Angulo y distancia llamada radio. Al tener un punto rectangular, se une con el origen 0, formando un radio, y una que sea perpendicular con el eje horizontal, formando un triángulo rectángulo. Conociendo los dos lados anteriores, encontramos la medida de la hipotenusa al cuadrado, o sea, el radio, usando la ley de Pitágoras, la suma de los cuadrados de los catetos. Buscando el ángulo que se forma desde el ángulo desde el horizontal hasta el radio, usamos la tangente, con el cateto opuesto entre opuesto entre el adyacente, despejamos el ángulo usamos el tangente a la menos uno, y obtenemos el ángulo. Finalmente se coloca la medida del radio, o sea la hipotenusa y el ángulo entre esta y la horizontal.
- 4. 3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a rectangulares Teniendo un ángulo y un radio para ubicar el mismo punto a través de un desplazamiento en “X” y “Y” a partir del origen. Al construir la gráfica, a partir del radio trazamos una línea vertical paralela con el eje y, formando un triángulo rectángulo. A partir del cual desde la base hasta el centro, se le puede llamar punto “X”, y su altura, punto “Y”. Siendo “Y” cateto opuesto y “X” cateto adyacente. Usamos la ley de los senos para hallar “Y”, quedando seno del ángulo es igual “Y” sobre r, y coseno para hallar “X” quedando coseno del ángulo es igual a “X” sobre r. Despejamos cada una de las incógnitas y nos daría las medidas de “X” y “Y”.
- 5. 4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores Trazamos nuestra grafica con nuestros puntos rectangulares Usamos el teorema de Pitágoras para encontrar nuestro radio Usamos tangente para encontrar el ángulo Convertimos el r y el ángulo en nuestras coordenadas polares Usamos la razón de seno para hallar el cateto opuesto Usamos la razón del coseno para hallar el cateto adyacente Reescribimos
- 6. 5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes Halle las coordenadas en el punto D(1,2) en el nuevo sistema (x’) y (y’) cuando el origen esta el en punto (2,1) Usamos la formula C,K: unidades que se trasladó el nuevo origen Hacemos la grafica y encontramos los puntos respectivos En el punto origen trazamos una nueva grafica y encontramos el punto D en esta Aplicamos la formula (-1,1)
- 7. 6.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes Es una aplicación de los puntos de un sistema de coordenadas cartesianas denominado x’y’ en la que el origen se mantiene fijo y los ejes x’y’ se obtienen girando los ejes xy en el sentido contrario de las agujas del reloj a través de un ángulo. Tenemos las formulas: Un sistema de coordenadas se rota 30 grados, determinar las coordenadas del punto A (-2,5) referido al nuevo sistema x’y’. Aplicamos las formulas:
- 8. 8.- Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas Polares.