Informe 4 - Física III

CARGA Y DESCARGA DE UN
CONDENSADOR EN UN CIRCUITO
RC
Inicialmente el condensador está descargado, se cierra el interruptor y la carga empieza
a fluir produciendo corriente en el circuito; el condensador se empieza a cargar. Una vez
que el condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
LABORATORIO|4°
2015-II
ALUMNOS:
 SARANGO VELIZ, ANDY JUAN
 CARBAJAL LÓPEZ, XIMENA LUCIA
 ARROYO MENDOZA EDER VICTOR
PROFESOR
 WATERS-TORRES-OSWALDO
SECCIÓN: M
FISICA III
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC
P á g i n a 1 | 38
INDICE
OBJETIVO................................................................................................................................................................. 2
EQUIPOS Y MATERIALES....................................................................................................................................... 2
RESUMEN.................................................................................................................................................................. 5
INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................................... 5
FUNDAMENTO TEÓRICO...................................................................................................................................... 6
CAPACITOR..............................................................................................................................................................................6
CARGA DE UN CONDENSADOR................................................................................................................ 6
DESCARGA DE UN CONDENSADOR ........................................................................................................ 9
DIAGRAMA DE FLUJO .........................................................................................................................................11
PROCEDIMIENTO ..................................................................................................................................................12
CALCULOS Y RESULTADOS................................................................................................................................15
CAPACITOR 𝐶1....................................................................................................................................................................15
𝐶1 − 𝑅2.........................................................................................................................................................15
𝐶1 − 𝑅3.........................................................................................................................................................17
CAPACITOR 𝐶2...................................................................................................................................................................18
𝐶2 − 𝑅2.........................................................................................................................................................18
𝐶2 − 𝑅3.........................................................................................................................................................20
CAPACITOR 𝐶3...................................................................................................................................................................21
𝐶3 − 𝑅2.........................................................................................................................................................21
𝐶3 − 𝑅3.........................................................................................................................................................23
PARTE A...................................................................................................................................................................24
PORCENTAJE DE ERROR ....................................................................................................................................................24
..................................................................................................................................................................................26
PARTE B...................................................................................................................................................................26
I mínimo ..................................................................................................................................................................................28
I máximo ................................................................................................................................................................................28
PREGUNTAS ADICIONALES................................................................................................................................29
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES.......................................................................................................36
BIBLIOGRAFIA........................................................................................................................................................38

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OBJETIVO
 Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC
usando un osciloscopio.
 Calcular los valores experimentales de los condensadores y comparar los
resultados con los valores nominales obtenidos.
EQUIPOS Y MATERIALES
 Un osciloscopio de dos canales
Elenco modelo S-1325.
 Un generador de función Elenco GF-
8026.
 Un multímetro digital.
 Una caja con condensadores y
resistencias.
 Cables de conexión.
Una caja con
condensadores
y resistencias.

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Un generador de función
Elenco GF-8026.
Circuito RC.

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Un osciloscopio de dos canales
Elenco modelo S-1325
Un multímetro
digital.
Cables de
conexión.

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RESUMEN
El circuito RC constituye básicamente una asociación de resistencias y
capacitores. El proceso de carga y descarga del capacitor es el tema
fundamental de este informe. El generador de onda se comportó como una
batería al cumplir con la condición de que su periodo sea mayor que el tiempo
de carga del capacitor. El osciloscopio se utilizó para medir el voltaje del
capacitor y el voltaje de la resistencia para así hallar la carga del capacitor y
la corriente respectivamente. Todas las gráficas son de naturaleza exponencial.
Por último, las mediciones de la capacitancia, resistencia y constante temporal
(RC) resultaron con poco porcentaje de error.
Palabras claves: Circuito RC, osciloscopio, carga, corriente, generador de onda,
voltaje.
Figura1. Un esquema del circuito RC.
INTRODUCCIÓN
El sistema consiste en un capacitor y una resistencia conectados a un generador
de onda el cual actúa como una fuente, este tendrá una frecuencia de 250 Hz.
El circuito a su vez se conecta a un osciloscopio para analizar la variación del
voltaje en función del tiempo. Para cada resistencia y capacitor se inicia el
proceso de carga y descarga donde obtenemos su constante temporal. La
utilización del osciloscopio se realiza en base a la anterior experiencia
“Osciloscopio como instrumento de medida”.
Figura2.Circuito RC conectado a un generador de onda (osciloscopio).

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FUNDAMENTO TEÓRICO
Circuito RC
R – Resistor
C – Condensador
El circuito RC (Figura3.), se considera que inicialmente el condensador está
descargado. Cuando se pasa el conmutador a la posición "superior", el
condensador se va cargando hasta que la diferencia de potencial entre sus
armaduras se iguala al potencial de la fuente. Si, una vez que el condensador
ha adquirido carga, se pasa el conmutador a la posición "inferior", el
condensador se descarga través de la resistencia R. Ni el proceso de carga, ni
el de descarga son instantáneos, requiriendo ambos un tiempo que depende,
según veremos, de los valores de C y de R.
CAPACITOR
Es un dispositivo capaza de almacenar energía sustentando un campo eléctrico.
Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una
determinada carga eléctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra,
siendo nula la variación de carga total.
CARGA DE UN CONDENSADOR
Considérese el circuito en serie de la figura. Inicialmente el condensador está
descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo
corriente en el circuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el
condensador adquiere la carga máxima, la corriente cesa en el circuito.
En el circuito de la figura tendremos que la suma
𝑽 𝒂𝒃 + 𝑽 𝒃𝒄 + 𝑽 𝒄𝒅 = 𝟎
Figura3. Circuito RC

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Figura4. Proceso de carga
de un condensador
La ecuación del circuito es:
𝒊𝑹 +
𝒒
𝑪
− 𝑽 𝜺 = 𝟎
Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la
sección del circuito en la unidad de tiempo, 𝑖 =
𝑑𝑞
𝑑𝑡
, tendremos la siguiente
ecuación para integrar
𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
= 𝑉𝜀 −
𝑞
𝐶
∫
𝑑𝑞
𝐶𝑉𝜀 − 𝑞
=
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
𝑞
0
𝒒 = 𝑪𝑽 𝜺 (𝟏 − 𝒆(
−𝒕
𝑹𝑪
)
)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la intensidad en función del
tiempo:
𝒊 =
𝒅𝒒
𝒅𝒕
=
𝑽 𝜺
𝑹
𝒆(−𝒕
𝑹𝑪⁄ )

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La carga tiende hacia un valor máximo 𝐶𝑉𝜀 al cabo de un cierto tiempo,
teóricamente infinito.
La intensidad disminuye exponencialmente con el tiempo, hasta que se hace cero
cuando el condensador adquiere la carga máxima.
La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de
tiempo del circuito. Este representa el tiempo que tomará a la corriente para de
crecer hasta 1/e de su valor inicial.
𝑸( 𝒕) = 𝑽𝑪(𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝑹𝑪) 𝑰( 𝒕) = −
𝑽
𝑹
𝒆−
𝒕
𝑹𝑪
El producto RC, que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo y se
denomina constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito. Cuando
transcurre un tiempo t = RC la intensidad es:
𝒊 =
𝑰 𝟎
𝒆
= 𝟎. 𝟑𝟕𝑰 𝟎
De modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el
condensador en adquirir el 63% de su carga final de equilibrio:
𝒒 = 𝑸𝒇 (𝟏 −
𝟏
𝒆
) = 𝟎. 𝟔𝟑 𝑸𝒇
El semiperíodo del circuito (𝑡ℎ) es el tiempo necesario para que el condensador
adquiera la mitad de su carga final o para que la intensidad se reduzca a la
mitad. Reemplazando 𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜/2 en la ecuación, se obtiene:
Figura5. Curva de Q vs t Figura6. Curva de I vs t

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Figura7. Proceso de
descarga de un
condensador
𝒕𝒉 = 𝑹𝑪 𝑳𝒏𝟐
DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inicialmente cargado
con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.
La ecuación del circuito será la siguiente.
𝑽 𝒂𝒃 + 𝑽 𝒃𝒂 = 𝟎
Como la corriente va de a hacia b, el potencial de a es más
alto que el potencial de b. Por la ley de Ohm 𝑽 𝒂𝒃 = 𝒊𝑹.
En el condensador la placa positiva a tiene más potencial
que la negativa b, de modo que 𝑽 𝒃𝒂 = −𝒒/𝑪.
La ecuación del circuito es:
𝒊𝑹 −
𝒒
𝑪
= 𝟎
Como la carga disminuye con el tiempo 𝑖 = −𝑑𝑞/𝑑𝑡. La ecuación a integrar es
−𝑅
𝑑𝑞
𝑑𝑡
=
𝑞
𝐶

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Figura8. Grafica de Q vs t
∫
𝑑𝑞
𝑞
= −
1
𝑅𝐶
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
𝑞
0
𝒒 = 𝑸𝒆(
−𝒕
𝑹𝑪
)
La carga del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo.
Derivando con respecto del tiempo, obtenemos la intensidad, en el sentido
indicado en la figura.
𝒊 = −
𝒅𝒒
𝒅𝒕
=
𝑸
𝑹𝑪
𝒆(−𝒕
𝑹𝑪⁄ )
Que disminuye exponencialmente con el tiempo.
𝑸(𝒕) = 𝑽𝑪𝒆−
(𝒕−𝒕 𝟏)
𝑹𝑪 𝑰(𝒕) = −
𝑽
𝑹
𝒆−
(𝒕−𝒕 𝟏)
𝑹𝑪
Figura9. Grafica de I vs t

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DIAGRAMA DE FLUJO
INICIO
Realizar la instalación del
circuito RC.
Medir la resistencias y
capacitancias con el
multimetro
Conectar los cables con el
oscloscopio y obtener los
datos pedidos.
Hallar el margen de error
de los datos pedidos
FIN

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PROCEDIMIENTO
Preparación de materiales y obtención de datos:
1. Se conectó y puso en funcionamiento el osciloscopio y el generador de
funciones.
2. Se usó la salida TTL del generador de función. Variar la frecuencia de la
onda cuadrada hasta obtener 250Hz.
3. Se conectó el generador de ondas al canal 1 (conexión 12) del
osciloscopio, usando el cable adecuado para ello.
4. El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; mientras el control
13 en 2 ó en 5 V/div y el control 30 en posición “afuera”.
5. Se verificó que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8
dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que
el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V.
6. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores,
establecer el arreglo experimental de la figura 5.
7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener
los gráficos de Vc vs t y VR vs t.
8. Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es
proporcional a la corriente en el circuito RC, así que lo que usted tiene en
la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs
tiempo.
9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5
cuadraditos verticalmente.
10. Usando el control 25 trate que el gráfico Vc vs t permanezca
estacionario.
11. Mida el tiempo T en el cual el voltaje a través del condensador va
de 0 a 0.63 V0, en la curva de carga. (V0 es el voltaje máximo que
alcanza el condensador)
12. Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va
de V0 a 0.37 V0, en la curva de descarga del condensador.
13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del
tiempo.
14. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial.
15. Jale hacia afuera el control 16 y coloque el control 21 en posición
ADD, se observará la onda cuadrada. ¿Por qué?

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16. Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de la resistencia
que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de T obtenido
experimentalmente y la relación T=RC determine el valor de la
capacitancia.
17. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7
al 16.
18. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones
posibles de resistencias y condensadores dados en la caja.
19. Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de
resolver con lápiz y papel el siguiente problema:
En el circuito de la figura 16. (a) ¿Cuál es la corriente en el instante en que el
interruptor se coloca en la posición 1? (b) ¿Cuál es la corriente un instante muy
posterior al instante en el que se hace la conexión? (c) ¿Cuáles son los valores
mínimo y máximo de corriente que se obtienen al poner e! interruptor S a la
posición 2? (d) ¿Cuál es el máximo voltaje a través del condensador?
Figura 14.
20. Monte el circuito de la figura 8 y verifique experimentalmente sus
respuestas al problema planteado en 19. Use un valor de voltaje para la
onda cuadrada de 10 V.

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Figura 15.

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CALCULOS Y RESULTADOS
CAPACITOR 𝐶1
𝐶1 − 𝑅2
Frecuencia 249 Hz ≈ 250 Hz
Gráfica 𝜀 vs 𝜏

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𝐶1 − 𝑅2
I vs 𝜏

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𝐶1 − 𝑅3
I vs 𝜏

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CAPACITOR 𝐶2
𝐶2 − 𝑅2
𝐶1 − 𝑅3
I vs 𝜏

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𝐶2 − 𝑅2

P á g i n a 20 | 38
𝐶2 − 𝑅3
I vs 𝜏

P á g i n a 21 | 38
CAPACITOR 𝐶3
𝐶3 − 𝑅2
𝐶2 − 𝑅3

P á g i n a 22 | 38
I vs 𝜏
𝐶3 − 𝑅2

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𝐶3 − 𝑅3
I vs 𝜏

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PARTE A
R-Experimental R-Nominal
(kΩ) (kΩ)
6.81 6.7 R-2
3.23 3.3 R-3
10.81 9.85 R-1
*Trabajaremos con el R-Experimental ya que es este el valor obtenido con el
multímetro.
PORCENTAJE DE ERROR
𝐶 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝐶 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝐶 𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
= 𝜀%
𝐶3 − 𝑅3

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R-Experimental f Ƭ experimental C-Experimental C-Nominal
(kΩ) (Hz) (seg 10^(-3)) (nF) (nF)
C-1 R-2 6.81 250 Hz 0.08 11.747 9.7
R-3 3.23 250 Hz 0.028 8.668 9.7
C-2 R-2 6.81 250 Hz 0.152 22.32 30
R-3 3.23 250 Hz 0.064 19.814 30
C-3 R-2 6.81 250 Hz 0.222 32.599 39.7
R-3 3.23 250 Hz 0.0896 27.739 39.7
PARA 𝐶1
11.747 + 8.668
2
≅ 10.2075 𝑛𝐹 (𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
𝐶1 = 9.7 𝑛𝐹 (𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)
 ERROR %
9.7 − 10.2075
9.7
≅ −5.231%
PARA 𝐶2
22.320 + 19.814
2
 ERROR %
30.00 − 21.067
30.00
≅ 29.481%
PARA 𝐶3
32.599 + 27.739
2
 ERROR %
39.7 − 30.164
39.7
≅ 24.020%

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PARTE B
DATOS
3
Circuito RC

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Forma como hallar el circuito
PARTE B
(Guía profesor)
I vs 𝜏

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I mínimo
𝐼 𝑚𝑖𝑛 = 4.229 𝑥 10−4
𝑉 𝑚𝑖𝑛 = 2.88
I máximo
𝐼 𝑚á𝑥 = 8.51 𝑥 10−4
𝑉 𝑚á𝑥 = 5.88

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PREGUNTAS ADICIONALES
 ¿Podría usar una frecuencia de 100kHz en lugar de 250 Hz para hallar
el tiempo t=RC de los circuitos RC que usted ha analizado en este
experimento? ¿Por qué?
No, ya que esto reduciría el periodo y el periodo sería menor que el tiempo
de carga. Además si se pudiese nuestra área de trabajo sería muy pequeña lo
cual provocaría demasiado error.
 Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso de 20 del
procedimiento
Los valores son según el cuadro de curva de corriente
En este experimento el valor de 𝑅1 y 𝑅2 serán cambiados por las resistencias
𝑅2 𝑦 𝑅3 respectivamente. A su vez el valor de la capacitancia será la de 𝐶2
entonces tenemos:
𝑅1 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑅2 ⇒ 𝑅1 = 𝑅2 = 6.81 𝑘Ω
𝑅2 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑅3 ⇒ 𝑅2 = 𝑅3 = 3.23𝑘Ω
𝐶 = 𝐶2 = 30 𝑛𝐹
Los valores de R1 es 3.26 ohmios R2 es 6.72 ohmios y C es 31.595 y ε=10 v

P á g i n a 30 | 38
 ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga
del condensador Q usted observa en el paso 20 del procedimiento?.
APLICANDO MALLAS:
𝜺 − 𝒊 𝟏. 𝑹 𝟏 − 𝒊 𝟐. 𝑹 𝟐 = 𝟎
−𝒊 𝟐. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Encontrando una expresión para ambas ecuaciones se tiene:
−(𝒊 𝟏. 𝑹 𝟐 − 𝒊 𝟑. 𝑹 𝟐) +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Y de las condiciones iniciales para t=0
𝜺 − 𝒊 𝟏. 𝑹 𝟏 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Cuando Q=0
Entonces
𝒊 𝟏 =
𝜺
𝑹 𝟏
Reemplazando en la ecuación

P á g i n a 31 | 38
−
𝜺
𝑹 𝟏
. 𝑹 𝟐 + 𝒊 𝟑. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Sabemos que:
𝑖3 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
En la ecuación se tiene:
−
𝜺
𝑹 𝟏
. 𝑹 𝟐 +
𝒅𝑸
𝒅𝒕
. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
−𝒅𝑸
𝒅𝒕
=
−𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐 + 𝑸. (𝑹 𝟏)
(𝑹 𝟏). 𝑪. 𝑹 𝟐
∫
𝒅𝑸
−𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐 + 𝑸. (𝑹 𝟏)
𝑸
𝒒=𝟎
= ∫
−𝒅𝒕
(𝑹 𝟏). 𝑪. 𝑹 𝟐
𝒕
𝒕=𝟎
Quedando
𝐥𝐧(𝟏 −
𝑸. (𝑹 𝟏)
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
)
(𝑹 𝟏)
=
−𝒕
(𝑹 𝟏). 𝑪. 𝑹 𝟐
La carga en función del tiempo será:
𝑸(𝒕) =
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
(𝟏 − 𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
Ahora derivando respecto al tiempo para calcular la corriente
𝑰
(𝒕)=
𝜺
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐
El valor máximo durante la corriente del condensador será cuando t 0
Entonces su carga será
𝑰(𝒕=𝟎)=
𝜺
𝑹 𝟏
Reemplazando los valores dados de la pregunta 3 se tiene que

P á g i n a 32 | 38
𝑰
(𝒕=𝟎)=
𝜺
𝑹 𝟏
=
𝟏𝟎
𝟔.𝟖𝟏
=𝟏.𝟒𝟔 𝒎𝑨
El valor mínimo durante la carga del condensador será cuando t ∞
𝑰(𝒕)=
𝜺
𝑹 𝟏
(𝟎)
Reemplazando los valores dados de la pregunta 3 se tiene que
𝑰(𝒕)=𝟎 𝑨
 ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima
durante la descarga del condensador que usted observa en el paso
20del procedimiento.
APLICANDO MALLAS:
𝜺 − 𝒊 𝟏. 𝑹 𝟏 − 𝒊 𝟐. 𝑹 𝟐 = 𝟎
−𝒊 𝟐. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Encontrando una expresión para ambas ecuaciones se tiene:
−(𝒊 𝟏. 𝑹 𝟐 − 𝒊 𝟑. 𝑹 𝟐) +
𝑸
𝑪
= 𝟎
Y de las condiciones iniciales para t=0
𝜺 − 𝒊 𝟏. 𝑹 𝟏 − 𝒊 𝟏. 𝑹 𝟐 = 𝟎
Entonces
𝑖1 =
𝜀
𝑅1
Además
𝜀 = 0
Reemplazando en la ecuación
𝒊 𝟑. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎

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Sabemos que: 𝒊 𝟑 =
𝒅𝑸
𝒅𝒕
; 𝑸𝒎𝒂𝒙 =
𝜺.𝑪.𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
En la ecuación se tiene:
𝒅𝑸
𝒅𝒕
. 𝑹 𝟐 +
𝑸
𝑪
= 𝟎
−𝒅𝑸
𝒅𝒕
=
𝑸
𝑪. 𝑹 𝟐
∫
𝒅𝑸
𝑸
𝑸
𝑸=𝑸𝒎𝒂𝒙
= ∫
−𝒅𝒕
𝑪. 𝑹 𝟐
𝒕
𝒕=𝟎
Quedando
𝐥𝐧(
𝑸
𝑸𝒎𝒂𝒙
) =
−𝒕
𝑪. 𝑹 𝟐
La carga en función del tiempo será:
𝑸 𝒕 =
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐
Ahora derivando respecto al tiempo para calcular la corriente
𝑰
(𝒕)=|−
𝜺
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐|=
𝜺
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐
𝑰(𝒕) =
𝜺
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐
Donde el signo menos indica que la corriente va en sentido contrario al de
proceso de carga del condensador
El valor mínimo de la corriente del condensador será cuando t ∞
𝑰(𝒕)=−
𝜺
𝑹 𝟏
(𝟎)
𝑰(𝒕)=𝟎 𝑨
El valor máximo de la corriente del condensador será cuando t 0

P á g i n a 34 | 38
𝑰
(𝒕)=−
𝜺
𝑹 𝟏
𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐
Reemplazando los valores dados:
𝑰
(𝒕)=−
𝜺
𝑹 𝟏
(𝟏)=
𝟏𝟎
𝟔.𝟖𝟏
𝑰
(𝒕=𝟎)=
𝜺
𝑹 𝟏
=
𝟏𝟎
𝟔.𝟖𝟏
=𝟏.𝟒𝟔 𝒎𝑨
19. En el circuito 7
Se sabe que la carga en función de tiempo es:
𝑸 𝒕 =
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
(𝟏 − 𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
Para hallar la intensidad se debe derivar respecto del tiempo
Entonces derivando respecto del tiempo se tiene:
𝑰𝒕 =
𝜺
𝑹 𝟏
(𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
Ahora para el caso en que este en descarga Q será:
𝑸 𝒕 = (𝑸𝒎𝒂𝒙) ∗ (𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
Entonces derivando respecto del tiempo se tiene:
𝑰𝒕 = − (
𝑸𝒎𝒂𝒙
𝑪. 𝑹 𝟐
) ∗ (𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
Además
𝑸 𝒎𝒂𝒙 =
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
Entonces se tiene:

P á g i n a 35 | 38
𝑰𝒕 = − (
𝜺
𝑹 𝟏
) ∗ (𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
 ¿Cuál es la corriente en el instante en que el interruptor se coloca en la
posición 1?
Se da en el instante t=0
Reemplazando en la ecuación:
𝑰𝒕 =
𝜺
𝑹 𝟏
= 𝟏. 𝟒𝟔 𝒎𝑨
 ¿Cuál es la corriente en un instante muy posterior al instante es el que se
hace la conexión?
Para un instante cualquiera:
𝑰𝒕 =
𝜺
𝑹 𝟏
(𝒆
−
𝒕
𝑪.𝑹 𝟐)
 ¿Cuáles son los valores mínimos y máximo de corriente que se obtienen
al poner el interruptor S a la posicion2?
El valor mínimo es cuando t∞
Entonces se tendrá que:
𝑰𝒕 = −
𝜺
𝑹 𝟏
(𝒆
−
∞
𝑪.𝑹 𝟐) = 𝟎
Y máximo es cuando t=0
Entonces se tendrá que:
𝑰𝒕 =
𝜺
𝑹 𝟏
(𝒆
−
𝟎
𝑪.𝑹 𝟐) = 𝟏. 𝟒𝟔 𝒎𝑨
 ¿Cuál es el máximo voltaje a través del condensador?
El máximo voltaje es cuando se tenga la carga máxima (Q)

P á g i n a 36 | 38
Y de lo anterior se obtuvo la carga máxima que es:
𝑸 𝒎𝒂𝒙 =
𝜺. 𝑪. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
= 𝑪. 𝑽
Despejando voltaje se tiene:
𝑽 𝒎𝒂𝒙 =
𝜺. 𝑹 𝟐
𝑹 𝟏
=
𝟏𝟎 ∗ 𝟑. 𝟐𝟑 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
𝟔. 𝟖𝟏 ∗ 𝟏𝟎 𝟑
= 𝟒. 𝟕𝟒 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒊𝒐𝒔
RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
 En este laboratorio se estudió el proceso de carga y descarga de un
condensador en un circuito RC. Para lo cual se usó un generador de
onda cuadrada (dispositivo que genera un voltaje que depende del
tiempo), el cual hará las veces de un interruptor que se enciende y se apaga
solo, como en la figura 10:
Figura10.
Si el período de la onda cuadrada (T) es mucho mayor que el tiempo de carga
del condensador (𝜏 = 𝑹𝑪) y si el generador se conecta al circuito como en la
figura 11, el generador actúa como una batería automática que se conecta
alternativamente a las posiciones 1 y 2 (de la figura 3) cada T/2 segundos.
Entonces, el condensador experimentará procesos periódicos de carga y
descarga. La carga Q en función del tiempo quedará representada por una
gráfica como las mostrada en la figura 12 y la función I vs t por una gráfica
como la mostrada en la figura 13.

P á g i n a 37 | 38
Figura 11.
Figura 12.
Figura13.

P á g i n a 38 | 38
BIBLIOGRAFIA
 Electromagnetismo Edit. Mc. Graw - Hill.
 J. ASMAT - M. CARAZO Física - Tomo II UNI.
 H. LEYVA NAVEROS Electrostática y Magnetismo.
 Sears, Zemansky; Young, Fredman
 Física Universitaria Vol. 2
 Undécima edición, Año 2005 Págs. 859-862
 Tipler Mosca

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