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Ejercicios circuitos i

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Majo_MayorgaRivas

Este documento presenta ejercicios resueltos sobre amplificadores operacionales. Incluye 11 ejercicios que calculan parámetros como resistencia de entrada y salida, ganancia en lazo abierto, tensión de salida y diferencial para diferentes circuitos que incluyen amplificadores operacionales. Explica conceptos como ganancia, resistencia, tensión y corriente para circuitos con uno o más amplificadores operacionales.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE ELECTRONICA & TELECOMUNICACIONES CIRCUITOS I Y LABORATORIO AMPLIFICADORES OPERACIONALES TERCER SEMESTRE 12 DE JUNIO DEL 2016 RIOBAMBA, ECUADOR
CAPITULO 5 AMPLIFICADORESOPERACIONALES Ejercicios 5.1 a 5.11 - DESARROLLO 5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en la figura determinada La resistencia de entrada A. La resistencia de salida B. La ganancia en tensión en Db A. R entrada 1.5MΩ B. R salida 60Ω C. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝒗𝒅 𝑨𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝑨𝒅𝑩 = 𝟗𝟖. 𝟎𝟔𝒅𝑩 5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de 100000 ¿calcule la tensión de salida cuando haya entrada de +10uV en el terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ? 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟐𝟎𝒖 − 𝟏𝟎𝒖) 𝑽𝒐 = 𝟏𝑽 5.3 Determine La tensión de salida cuando -20uv se aplica al terminal inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de 200000 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎( 𝟑𝟎𝒖 + 𝟐𝟎𝒖)
𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽 5.4 la tensión de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del amplificador es de 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ¿Cuál es la entrada inversora ? 𝑽𝒛 =? 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒐 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 𝑨 = (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) −𝟒 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 − 𝑽𝟐 = −𝑽𝟏) 𝑽𝟏 = 𝟒 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 + ( 𝟏𝒎) 𝑽𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝒎𝒗 5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10KΩ y una resistencia de salida de 100Ω. Halle la ganancia de tensión 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 usando el modelo de amplificador operacional no ideal. −𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨 𝒗𝒅 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑰𝑹𝒊 −𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎 −𝑽 𝟏 + 𝑰(𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) = 𝟎
𝑰 = 𝑽𝒊 ( 𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) 𝑰 = 𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨) −𝑨 𝒗𝒅 − 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑽 𝟎 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑨 𝒗𝒅 + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = 𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎)𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) 𝑽 𝟎(𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨)) = 𝑽𝒊(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎( 𝟏𝟎𝑲Ω) + 𝟏𝟎𝟎Ω 𝟏𝟎𝟎Ω + ( 𝟏𝟎𝑲Ω)(𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 5.6 Con base en los mismos parámetros del amplificador operacional 741en el ejemplo 5.1 determine 𝑽 𝟎 en el circuito del amplificador operacional de la figura 𝑹𝒊 = 𝟏. 𝟓𝑴Ω 𝑹 𝟎 = 𝟔𝟎Ω 𝑨 = 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝒗𝒅
( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨 𝒗𝒅 = 𝟎 ( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎 ( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = −𝑽𝒊 𝑰(𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊 + 𝑨𝑹𝒊) = −𝑽𝒊 𝑰 = −𝑽𝒊 ( 𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) −𝑨 𝒗𝒅 − 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑽 𝟎 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑨 𝒗𝒅 + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) ( −𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) ) 𝑽 𝟎 = − ( 𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) ) 𝑽𝒊 𝑽 𝟎 = − ( 𝟓𝟎 + (𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 )(𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟓 ) 𝟓𝟎 + (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟓)(𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔) ) 𝟏𝟎 𝟑 𝑽 𝟎 = −𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝒎𝑽 5.7) El amplificador operacional de la figura tiene 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω, 𝑹𝟎 = 𝟏𝟎𝟎Ω, 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 Halle la tención diferencial de Vd y la tensión de salida Vo
NODO a 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝟎𝑲 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝟏𝟎𝑽𝒔 − 𝟏𝟎𝑽𝒂 = 𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝒐 𝟏𝟐 NODO b 𝑽𝟎 − 𝑽𝒃 𝟏𝟎𝟎𝑲 = (𝑽𝟎 − ( 𝒂𝑽𝒐)) 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎(𝑽𝒂 − 𝑽𝟎) = 𝟏𝟎𝟎𝑲(𝑽𝒐 + 𝒂𝑽𝒅) 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 = 𝟏𝟎𝟎(𝑽𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝑽𝒂) 𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑽𝒐 + 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎 𝟓 𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝑽𝟎 + 𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗 ( 𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝟎 𝟏𝟐 ) 𝑽𝒂 = −𝟏𝟎𝒎𝑽 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒅 = 𝑽𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝑽𝒅 = −𝟏𝟎𝟎𝒏𝑽
5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores operacionales de la fig. A) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟎 𝟏𝒎𝑨 = 𝑽𝟎 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝟏𝒎𝑨 = 𝟎 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝑽𝟎 = −(𝟏𝒎)(𝟐𝒌) 𝑽𝟎 = −𝟐𝑽 B) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟏𝑽 −𝑽𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎 −𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎 𝑽𝟎 = −𝟐 + 𝟏 𝑽𝟎 = −𝟏𝑽 5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores operacionales de la fig.
a) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟒𝑽 𝟏𝒎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝟐 = 𝟒 − 𝑽𝟎 𝑽𝟎 = 𝟐𝑽 b) 𝑽𝟎 = 𝑽𝒃 = 𝟑𝑽 −𝑽𝒃 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎 −𝟑𝑽 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎 𝑽𝟎 = 𝟐𝑽 5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura. 𝑽𝒔 = 𝑽𝒐 ( 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 ) = 𝑽𝟎 𝟐 𝑽𝟎 𝑽𝒔 = 𝟐 5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig. 𝑽𝒃 = ( 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟓 ) (𝟑) = 𝟐𝑽
Del Nodo A 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟐 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 𝟖 12= 5Va-V0 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽 𝟏𝟐 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎 − 𝑽𝟎 𝑽𝟎 = −𝟐𝑽 b) −𝑰𝟎 = 𝑽𝒂−𝑽𝟎 𝟖 + 𝟎−𝑽𝟎 𝟒 −𝑰𝟎 = 𝟐 + 𝟐 𝟖 + 𝟐 𝟒 −𝑰𝟎 = 𝟏𝒎𝑨 𝑰𝒐 = −1mA Ejercicios 5.12 a 5.21 - DESARROLLO 5.12 𝑽𝟏 = 𝑹𝒇 𝑹𝒊 𝑽𝒔 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟐𝟓 𝑽𝟏 𝒗𝒐 = 𝟏𝟎 𝟑𝟔 ( 𝑹𝒇 𝑹𝒊 𝑽𝒔) 5.13 Halle 𝑽𝒐 y 𝑰𝒐 en el circuito de la figura Divisor de Voltaje 𝑽𝒂 = 𝟗𝟎𝒌Ω 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω ( 𝟏𝑽) = 𝟎. 𝟗𝑽
𝑽𝒃 = 𝟓𝟎𝒌Ω 𝟏𝟓𝟎𝒌Ω ( 𝑽𝒐) = 𝑽𝒐 𝟑 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑽𝒐 𝟑 = 𝟎. 𝟗𝑽 𝑽𝒐 = 𝟐. 𝟕𝑽 Por Nodos 𝑰𝒐 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω + 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝒌Ω 𝑰𝒐 = 𝟐. 𝟕 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω + 𝟐. 𝟕 𝟏𝟎𝒌Ω = 𝟎. 𝟐𝟗𝒎𝑨 Ejercicio 5.14 Determine la tensión de salida Vo en el circuito de la figura 5.53 10 − 𝑉1 5 − 𝑉1 − 𝑉2 20 + 𝑉1 − 𝑉𝑜 10 20(10-V1)=5(V1-V2)+10(V1- Vo) 200-20V1=5v1+10V1-10Vo 40-4V1=V1+2V1-2Vo 40=7V1-2Vo Nodo 2 𝑉1 − 𝑉2 20 = 𝑉2 − 𝑉𝑜 10 V1-V2=2(V2-Vo) V1-V2=2V2-Vo 40=-14Vo-2Vo Vo=-2.5V V2=0 V1=-2Vo
5.15 a) Determine la proporción VoIs en el circuito del Amplificador operacional de la figura 5.54 b) Evalué esa proporción para R1=20KΩ ; R2=25KΩ ; R3=4OKΩ 5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.55 Literal a LCK Is = 𝑉1 𝑅2 + 𝑉1−𝑉𝑜 𝑅3 V1 = ( 1 𝑅2 + 1 𝑅3 ) - 𝑉𝑜 𝑅3 Is = 0−𝑉1 𝑅1 V1 = -IsR1 Is (1+ 𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 ) = - 𝑉𝑜 𝑅3 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅1𝑅3 𝑅2 ) Literal b 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅1𝑅3 𝑅2 ) 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (20 + 40 + 20∗40 25 )kΩ = -92 kΩ
Realizamos el cálculo en el nodo A: 𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝒂 𝟓 = 𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎 𝟏𝟎 𝟏 = 𝟑𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎 𝑽 𝒂 = 𝑽 𝒃 = 𝟖 𝟖+𝟐 𝑽 𝒐 𝑽 𝟎 = 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 Se sustituye ecuación 2 en 1: 𝐥 = 𝟑𝑽 𝒂 − 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 𝑽 𝒂 = 𝟖 𝟏𝟒 𝒊 𝒙 = 𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝟎 𝟐 = − 𝟏 𝟕𝟎 𝒎𝑨 = −𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝒖𝑨 Se tiene: 𝒊 𝒚 = 𝑽 𝟎−𝑽 𝒃 𝟐 + 𝑽 𝟎−𝑽 𝒂 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟔(𝑽 𝟎 − 𝑽 𝒂) = 𝟎. 𝟔 ( 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 − 𝑽 𝒂) = 𝟎.𝟔 𝟒 ∗ 𝟖 𝟏𝟒 𝒎𝑨 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟏𝒖𝑨 5.17 Calcule la ganancia 𝑽 𝟎|𝑽𝒊 cuando el interruptor de la figura 5.56 está en la posición: 1,2 y 3
Se toma en cuenta para el cálculo que todas las resistencias estén k ohm: En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado es 2000k ohm. Para el cálculo en general se parte de la fórmula: 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 verificando el signo del amplificador operacional al cual está conectado las resistencias, en este caso todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje de 5k. Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular. 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟒 𝑹 𝟏 = − 𝟏𝟐𝒌 𝟓𝒌 = −𝟐. 𝟒 Posición 1 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟑 𝑹 𝟏 = − 𝟖𝟎𝒌 𝟓𝒌 = −𝟏𝟔 Posición 2 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 = − 𝟐𝟎𝟎𝟎𝒌 𝟓𝒌 = −𝟒𝟎𝟎 Posición 3 Vo=- 𝒗𝒊∗𝒓𝒇 𝒓𝟏 V1=v2
VOLTAJE DE THEVENIN AMPLIFICADOR INVERSOR Vth=- 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝒌Ω (2mV) = -10mV RESISTENCIA DE THEVENIN I=- 𝟏𝟎𝒎𝑽 𝟏𝟐𝒌Ω+𝟐𝟎𝒌Ω =-0.31 x 𝟏𝟎−𝟔 A P=𝑰 𝟐 R=( 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔) 𝟐 * 10x 𝟏𝟎 𝟑 =1.95 nW APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES I=0.5 mA Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4 Ra= 𝟐∗𝟒 𝟐Ω+𝟒 =1.33 Ω Luego transformo de nuevo la fuente de corriente V=0.6mV OBTENGO ESTE CIRCUITO
OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR INVERSOR Vo=- 𝒗𝒊∗𝒓𝒇 𝒓𝟏 V1=v2 VO=- 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟓.𝟑𝟑𝒌Ω (0.6mV) = -1.25mV APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0 Io= 𝒗𝒐 𝟓𝒌Ω + 𝒗𝒐−𝟎 𝟏𝟎𝒌Ω = -0.37 mA 5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.
NODO A 𝟗 − 𝑽𝒂 𝟒𝑲Ω + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖𝑲Ω + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝟒𝑲Ω 𝟏𝟖 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒃 NODO B 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝟒𝑲Ω = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒐 𝟐𝑲Ω 𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒃 − 𝟐𝑽𝒐 𝑽𝒃 = 𝑽𝒔 = 𝟎 𝑽𝒂 = −𝟐𝑽𝒐 −𝟏𝟖 = −𝟏𝟎𝑽𝒐 − 𝑽𝒐 𝑽𝒐 = − 𝟏𝟖 𝟏𝟏 𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟒𝑽 5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60. 𝑽𝒂 = 𝟏𝑽 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟒𝑲Ω = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝑲Ω
𝟑 − 𝟏 𝟒𝑲Ω = 𝟏 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = −𝟒𝑽 Ejercicios 5.22 a 5.32 - DESARROLLO 5.22 Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de -15 𝑨 𝒗 = − 𝑹 𝒇 𝑹𝒊 = −𝟏𝟓. 𝑰𝒇 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω; 𝟏𝟓𝟎𝑲Ω 5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la ganancia en tension Vo/Vs. Nodo LVK 𝒗 𝒔 − 𝟎 𝑹𝒊 = 𝟎 𝑹 𝟐 + 𝟎 − 𝒗 𝟎 𝑹 𝒇 𝒗 𝟎 𝑽 𝒔 = − 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐
5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la función de trasferencia de tensión Vo=Kvs. NODO 1 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 𝑹𝟐 + 𝑽𝟏 𝑹𝒇 = 𝑽𝒔 𝑹𝟐 + 𝑽𝒐 𝑹𝒇 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 𝑹𝟐 − 𝑽𝑺 𝑹𝟐 + 𝑽𝟏 𝑹𝒇 − 𝑽𝒐 𝑹𝒇 = 𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝒇 )*v1- 𝑽𝒔 𝑹𝟐 = 𝑽𝒐 𝑹𝒇 NODO 2 𝑽𝟏 𝑹𝟑 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒔 𝑹𝟒 = 𝟎 𝑽𝟏 𝑹𝟑 + 𝑽𝟏 𝑹𝟒 − 𝑽𝒔 𝑹𝟒 = 𝟎 V1= 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝒔 Vo=Rf[( 𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝒇 − 𝑹𝟒 𝑹𝟐 )( 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 - 𝟏 𝑹𝟐 )]Vs k=Rf[( 𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝒇 − 𝑹𝟒 𝑹𝟐 )( 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 - 𝟏 𝑹𝟐 )] // 5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura V1 V2
V1=2v // Vo= 𝑹𝟏 𝑹𝟏+𝑹𝟐 *v1 Vo= 𝟐𝟎𝒌 𝟐𝟎𝒌+𝟏𝟐𝒌 ∗ 𝟐 Vo= 𝟐𝟎 𝟑𝟐 ∗ 𝟐 Vo=1.25v // 5.26 Determine io en el circuito de la figura 𝑽𝒃 = 𝟎. 𝟒 = 𝟖 𝟖+𝟐 𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟖𝑽𝒐 𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟒 𝟎. 𝟖 = 𝟎. 𝟓𝑽. 𝑰𝒐 = 𝑽𝒐 𝟓𝒌 = 𝟎. 𝟓 𝟓𝒌 = 𝟎. 𝟏 𝒎𝑨 5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura
𝑽𝟏 = 𝟐𝟒 𝟐𝟒 + 𝟏𝟔 ( 𝟓) = 𝟑𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝟎 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 + 𝟖 ( 𝟑𝑽) = 𝟏. 𝟖𝑽 5.28 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura Nodo 1 𝒊𝟏 = 𝒊𝟐 𝟎 − 𝑽𝟏 𝟏𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟓𝟎 −𝑽𝟏 = 𝟏𝟎 𝑽𝟏−𝑽𝟐 𝟓𝟎 −𝑽𝟐 = −𝟓𝑽𝟏 − 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝟔𝑽𝟏 𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟒𝑽
𝑽𝟐 = 𝟔( 𝟎. 𝟒) = 𝟐. 𝟒𝑽 𝑰𝒐 = 𝑽𝟐 𝟐𝟎𝑲 𝑰𝒐 = 𝟐. 𝟒 𝟐𝟎𝑲 = 𝟏𝟐𝟎 𝒖𝑨 2.29Determine la ganancia en tensión vo/vi del circuito del amplificador operacional de la figura 𝑽𝒂 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒊 𝑽𝒃 = 𝑹𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒐 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒐 ( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟐 ( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟏 𝑽𝒊 = 𝑽𝒐 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el resitor de 20Ω
𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 = 𝟏𝟐 𝑹𝒆𝒒 = 𝟑𝟎 × 𝟐𝟎 𝟑𝟎 + 𝟐𝟎 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟐Ω Divisor de voltaje: 𝑽𝒙 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 + 𝟔𝟎 (𝟏. 𝟐) 𝑽𝒙 = 𝟎. 𝟐𝑽 𝑰𝒙 = 𝑽𝒙 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟎. 𝟐 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟏𝟎µ𝑨 𝑷 = 𝑽 𝟐 𝑹 = 𝟎. 𝟎𝟒 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟐µ𝑾 5.31 Para el circuito de la figura halle ix Nodo 1 𝟏𝟐 − 𝑽𝟏 𝟑 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟔 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟏𝟐 (𝟏𝟐) 𝟒𝟖 − 𝟒𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝟏 − 𝟐𝑽𝒐 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟒𝟖 = 𝟕𝑽𝟏 − 𝟑𝑽𝒐(1) Nodo 2 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟔 = 𝑽𝒐 − 𝟎 𝟔 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 = 𝑽𝒐 𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝒐 (𝟐) Sustituyen uno en dos
𝑽𝒐 = 𝟒𝟖 𝟏𝟏 = 𝟒. 𝟑𝟔 𝒊𝒙 = 𝑽𝒐 𝟔Ω = 𝟕𝟒𝟐. 𝟐Ω𝑨 5.32 Calcule ix y Vo en el circuito de lña figura. Halle la potencia que disipa el resistor de 60kΩ 𝑽𝒙 = (𝟏 + 𝟓𝟎 𝟏𝟎 )(𝟒𝒎𝑽) 𝑽𝒙 = 𝟐𝟒𝒎𝑽 Divisor de voltaje: 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎 𝟒𝟎 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟏 𝟐 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐𝒎𝑽 𝒊𝒙 = 𝑽𝒔 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎 𝒊𝒙 = 𝟐𝟒𝒎𝑽 𝟒𝟎𝒌 𝒊𝒙 = 𝟔𝟎𝟎𝒏𝑨 𝑷 = 𝑽𝒐 𝟐 𝑹 𝑷 = 𝟏𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑷 = 𝟐𝟎𝟒𝒏𝑾 Ejercicios 5.33 a 5.43
- DESARROLLO EJERCICIOS DESDE EL 5.33 1) Amplificador no inversor 𝐕𝐨 = (𝟏 + 𝟏 𝟐 ) 𝐯𝐢 = 𝟑 𝟐 𝐯𝐢 Vi=4v 𝐕𝐨 = 𝟑 𝟐 ( 𝟒) = 𝟔𝐕 Disipación del resistor 3 kΩ. 𝐕𝐨 𝟐 𝐑 = 𝟑𝟔 𝟑𝐤 = 𝟏𝟐𝐦𝐖 𝐢 𝐱 = 𝐕𝐚 − 𝐕𝐨 𝐑 = 𝟒 − 𝟔 𝟏𝐊 = −𝟐𝐦𝐀 2)
Ecuación (1) 𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏 𝑹𝟐 = 𝟎 Ecuacion (2) 𝑽 𝒂 = 𝑹𝟑 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑽 𝑶 Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 − 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒂 = 𝟎 𝑽𝒂 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) = 𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑹𝟑𝑽𝒐 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) = 𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) (𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐) 𝑽𝒐 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐)
3) 𝑨 = 𝑽 𝒗𝒊 = 𝟏 + 𝑹𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑹𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝟏𝟎 𝑹𝒇 = 𝟗𝑹𝒊 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑹𝒇 = 𝟗𝟎𝒌Ω 4) VOLTAJE DE THEVENIN EN LOS TERMINALES a,b Vth=Vab Vs=−( 𝐑𝟏 (𝐑𝟏+𝐑𝟐) )𝐕𝐚𝐛 Como voltaje de thevenin es igual a Vab Vab= 𝐑𝟏+𝐑𝟐 (𝐑𝟏) )𝐕𝐬 5)
𝐕𝐨 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐕𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐕𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐕𝟑) 𝐕𝐨 = − ( 𝟑𝟎 𝟏𝟎 ( 𝟏) + 𝟑𝟎 𝟐𝟎 ( 𝟐) + 𝟑𝟎 𝟑𝟎 (−𝟑)) 𝐕𝐨 = −𝟑𝐯 6) 𝐕𝐨 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐕𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐕𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐕𝟑 + 𝐑𝐟 𝐑𝟒 𝐕𝟒 ) 𝐕𝐨 = − ( 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ( 𝟏𝟎) + 𝟓𝟎 𝟐𝟎 (−𝟐𝟎) + 𝟓𝟎 𝟏𝟎 ( 𝟓𝟎) + 𝟓𝟎 𝟓𝟎 (−𝟏𝟎𝟎)) 𝐕𝐨 = −𝟏𝟐𝟎 𝐦𝐕 7)
Datos= Rf=50k V2=? Vo=-16.5V 𝑽𝒐 = − ( 𝑹𝒇 𝑹𝟏 𝒗𝟏 + 𝑹𝒇 𝑹𝟐 𝒗𝟐 + 𝑹𝒇 𝑹𝟑 𝒗𝟑) = − ( 𝟓𝟎 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟓𝟎 𝟐𝟎 𝒗𝟐 + 𝟓𝟎 𝟓𝟎 (−𝟏)) = −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐 𝑽𝒐 = −𝟏𝟔. 𝟓 = −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐 𝑽𝟐 = 𝟑𝒗 8) Para encontrar Vo aplicamos ley de corrientes de kirchoff donde se unen las tres resistencias
𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 − 𝑽𝒂 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 − 𝑽𝒂 𝑹𝟑 = 𝟎 Va= nos vale 0 porque es el nodo de referencia 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 = 𝑽𝒂( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 ) 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝑹 (𝑹 + 𝑹𝒇) 𝑽𝟎 Sustituimos el valor de Va en la primera ecuación 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 = 𝑹 (𝑹 + 𝑹𝒇) 𝑽𝟎( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 ) Despejamos de aquí Vo para encontrar en términos de v1,v2,v3 𝑽𝒐 = 𝑹 + 𝑹𝒇 𝑹 ∗ 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 9) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑) − 𝟏 𝟒 = − 𝐑𝐟 𝐑𝐢 𝐑𝐢 = 𝟒𝐑𝐟 𝐑𝐢 = 𝟒(𝟏𝟎𝐊Ω) 𝐑𝐢 = 𝟒𝟎𝐊Ω 10)
𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 + 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 + 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 ) 𝐯𝐟 = −( 𝟑𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 )(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑) 𝟏 = ( 𝐑𝐟 𝟏𝟎𝐊 ) La retroalimentación del resitor necesita es de 𝐑𝐟 = 𝟏𝟎𝐊 11) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑 + 𝐑𝐟 𝐑𝟒 𝐯𝟒) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟑 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟒) 𝐯𝐟 = −( 𝟒𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 )(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑 + 𝐯𝟒) 𝟏 = ( 𝐑𝐟 𝟑𝐊 ) 𝐑𝐟 = 𝟑𝐊 Ejercicios 5.44 a 5.54
- DESARROLLO 5.44._ Demuestre que la tensión de salida vo del circuito de la figura 5.78 es: 𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒) 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐) Solución: Nodo b: 𝑽𝒃 − 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝒃 − 𝑽𝟐 𝑹𝟐 = 𝟎 𝑽𝒃 = 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒃 = 𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 (1) Nodo a: 𝟎 − 𝑽𝒂 𝑹𝟑 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝑹𝟒 𝑽𝒂 = 𝑽𝒐 𝟏 + 𝑹𝟒/𝑹𝟑 (2) Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb; 𝑽𝒐 𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 = 𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 Despajamos Vo y el resultado es:
𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒) 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐) 5.45._ Diseñe un circuito del amplificador operacional para realizar la siguiente operación: 𝑽𝒐 = 𝟑𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐 Todas las resistencias deben ser menor o igual 100Ω. Para este ejercicio utilizaremos la fórmula del Amplificador de Diferencia 𝑽𝒐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏) 𝑽𝒐 = − [ 𝑹 𝑹/𝟑 (−𝑽𝟏) + 𝑹 𝑹/𝟐 𝑽𝟐] 𝑽𝒐 = − [ 𝑹𝒔 𝑹𝟏 (−𝑽𝟏) + 𝑹𝒔 𝑹𝟐 𝑽𝟐] Tenemos que: Rs=R R1=r/3 R2=r/2 Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un sumador, el circuito quedaría así: En el nodo a
Vº = 𝑹𝟐(𝟏+ 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) 𝑹𝟏(𝟏+ 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) 𝑽𝟐 − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝑽𝟏 Vº = 𝟑𝟎(𝟏+ 𝟐 𝟑𝟎 ) 𝟐(𝟏+ 𝟐 𝟐𝟎 ) 𝟐 − 𝟑𝟎 𝟐 𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟎𝟗𝑽 PAALELO + SERIE 𝟒𝟎𝑲Ω + (𝟔𝟎𝐊Ω𝐱𝟏𝟎𝐤Ω) (𝟔𝟎𝐊Ω + 𝟏𝟎𝐤Ω) = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω Hallo la primera intensidad para hallar el voltaje. 𝒊 = 𝟓𝒎 𝟕𝟕. 𝟓𝒌Ω = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟖 V= 𝒊𝒙𝟑𝟕.𝟓𝒌Ω 𝟏 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝒗 Vº= 0.8x2.419mv=1.935mv (V1-5m)/10kΩ+v1/30+(v1-1.935m)/20k=0 6v1-30m+2v1+3v1-5.806=0 V1=35.806/11=3.255mv I2=(3.255m-1.9352m)/20=𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟖 V0=-3.344mv
5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado por un puente. Halle vo 𝟒𝟎𝑲 + (𝟔𝟎 𝑿 𝟏𝟎𝟎𝑲) 𝟏𝟔𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲 𝒊 = 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝟕𝟕. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 𝒊 = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨 𝒗 = 𝒊 𝒙 𝟑𝟕. 𝟓𝑲 𝒗 = ( 𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨) ( 𝟑𝟕. 𝟓𝑲) 𝒗 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒎𝑽 𝑽 = ( 𝟎. 𝟖)( 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) 𝒗 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 (𝒗 𝟏 − ( 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑)) 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + 𝒗 𝟏 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + (𝒗 𝟏 − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝟐𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟎 𝟔𝒗 𝟏 − 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟐𝒗 𝟏 + 𝟑𝒗 𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎 𝒗 𝟏 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝟏𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽 𝒊 𝟐𝟎 = ( 𝟑. 𝟐𝟓𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝟐𝟎𝒌 𝒊 𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨 𝒗 𝟎 = ( 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − ( 𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖)(𝟖𝟎𝒌) 𝒗 𝟎 = ( 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − ( 𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑) 𝒗 𝟎 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽
5.49 Diseñe un amplificador de diferencia que tenga una ganancia de 2 y una resistencia de entrada en modo común de 10 k en cada entrada 𝑹𝑰 = 𝑹 𝟑 = 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 = 𝟐 𝑹 𝟐 = 𝟐𝑹𝑰 = ( 𝟐)( 𝟏𝟎 𝒌Ω) = 𝟐𝟎 𝒌Ω = 𝑹 𝟒 𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 (𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 𝟏 + 𝑹𝑰 𝑹 𝟐 𝟏 + 𝑹 𝟑 𝑹 𝟒 𝒗 𝟐 − 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = ( 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏𝟎 𝒌Ω ) ( 𝟏 + 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏 + 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝒗 𝟐) − 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = 𝟐 ( 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝒗 𝟐) − 𝟐𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = 𝟐(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 5.50 Diseñe un circuito para amplificar al doble la diferencia entre dos entradas. a) Use sólo un amplificador operacional.
𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 ( 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) = 𝟐(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 = 𝟐 Si R1=10KΩ entonces R2=20KΩ b) Use dos amplificadores operacionales 𝒗 𝟎 = 𝟐𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐 𝒗 𝟎 = −[ 𝑹 𝑹 𝟐 (−𝑽𝟏) + 𝑹 𝑹 𝟐 ( 𝑽𝟐)] 𝒗 𝟎 = −[ 𝑹𝒇 𝑹𝟏 (−𝑽𝟏) + 𝑹𝒇 𝑹𝟐 ( 𝑽𝟐)] 𝑹𝒇 = 𝑹, 𝑹𝟏 = 𝑹 𝟐 = 𝑹𝟐 5.51 Usando dos amplificadores operacionales, diseñe un restador.
𝑽𝒐 = −𝑽𝒂 − 𝑽𝟐 𝑽𝒂 = −𝑽𝟏 𝑽𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 5.52 Diseñe un circuito de amplificador operacional de manera que Vo=2v1+4v2-5v3-v4 Conceda que todos los resistores están en el rango de 5 a 100 SUMADOR INVERSOR 𝒗 𝟎 = − ( 𝑹 𝒇 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐 𝒗 𝟐 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟑 𝒗 𝟑) 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 ) 𝒗𝒊 𝒗 𝟎 = − ( 𝑹 𝒇 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐 𝒗 𝟐 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟑 𝒗 𝟑) 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝑰 ) 𝒗𝒊 𝒗𝒐 = 𝟐𝒗𝟏 + 𝟒𝒗𝟐 − 𝟓𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b). Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:
a) para el circuito de la figura 5.81a). 𝑽𝒃 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐𝑽𝟏 + 𝑹𝟏𝑽𝒐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 b) para el circuito de la figura 5.81b),
𝑽𝟏 − 𝑽𝑨 𝑹𝟏 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝑮 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 𝟐 𝑽𝟐 − 𝑽𝑩 𝑹𝟏 𝟐 = 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝟏 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝒃 𝑹𝑮 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 − 𝑽𝑩 + 𝑽𝑨 − 𝟐𝑹𝟏 𝟐𝑹𝒑 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 − 𝑽𝒃 + 𝑽𝒂 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 𝟐 = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 ) ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝒊 𝟐 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = 𝑽𝒊 𝟐 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 𝑽𝒐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝟐 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝟐 𝑽𝒐 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝟐 𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 𝟐 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 c) para el circuito de la figura 5.81c).
𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 𝑹𝟐 𝟐 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 = 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒂 − 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝑨 𝑽𝟐 − 𝑽𝒃 = 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒃 − 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝑩 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 = −𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝒊 𝟐 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = −𝑹𝟐 𝟐𝑹𝟏 𝑽𝒊 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 𝑹𝟐 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝑮 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒐 𝑹 𝟐 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 + 𝑹𝟐 𝟐𝑹𝑮 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒐 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 (𝟏 + 𝑹𝟐 𝟐𝑹𝑮 ) 5.54 Determine la proporción de transferencia de tensión vo/vs en el circuito del amplificador operacional de la figura donde R10 k 𝒗 𝟏 = − ( 𝑹 𝑹 𝒗 𝑺 + 𝑹 𝑹 𝒗 𝑶) 𝒗 𝟏 = −𝒗 𝑺 − 𝒗 𝟎 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝑹 ) 𝒗 𝟏 𝟑𝒗 𝟎 = −𝟐𝒗 𝒔 𝒗 𝟎 = ( 𝟐) 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = ( 𝟐)(−𝒗 𝒔 − 𝒗 𝟎) 𝒗 𝟎 𝒗 𝒔 = −𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝒗 𝟎 = −𝟐𝒗 𝒔 − 𝟐𝒗 𝟎
Ejercicios 5.55 a 5.66 - DESARROLLO A1=K A2=K A3=K/4 A=A1A2A3=𝑲 𝟑 /4 20𝑳𝒐𝒈 𝟏𝟎A=42 𝑳𝒐𝒈 𝟏𝟎A=2.1 A=𝟏𝟎 𝟐.𝟏 A=125.89 𝑲 𝟑 = 𝟒𝑨 = 𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕 K=√𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕 𝟑 =7.956 𝑨 𝟏=𝑨 𝟐 =7.956 𝑨 𝟑=𝟏.𝟗𝟖𝟗
G= 𝑽 𝑶 𝑽 𝒔 =(− 𝟏𝟎 𝟏 )(− 𝟒𝟎 𝟐𝟎 )=20 𝒗𝟏 = − 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ( 𝒗𝒔) = −𝟐𝒗𝒔 𝒗𝟐 = − 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎 ( 𝒗𝒔𝟏) − 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 ( 𝒗𝟏) = −𝟐𝒗𝒔𝟏 + 𝟐𝒗𝒔
𝑽 𝟎=(𝟏+ 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 )𝑽𝟐=𝟑𝑽 𝟐 𝑽 𝟎=𝟔𝑽𝑺𝟏−𝟔𝑽𝑺 𝑽 𝑻= 𝟑𝑿𝟓 𝟑+𝟓 =𝟏.𝟖𝟕 PRIMERA SALIDA DEL AMPLIFICADOR 𝑽 𝟏= 𝟏.𝟖𝟕 𝟏+𝟏.𝟖𝟕 (𝟎.𝟔)=𝟎.𝟑𝟗𝟏𝟑𝑽 𝑽 𝑶=−𝟏𝟎((𝟎.𝟑𝟗𝟑÷𝟓)+(𝟎.𝟑𝟗𝟏÷𝟐)) 𝑽 𝟎=−𝟐.𝟕𝟑𝟗 𝑽 NODO EN 𝑰 𝟎 𝑰 𝟎 = 𝟎 − 𝑽 𝟎 𝟒𝑲 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟒 𝒎𝑨 59.- en el circuito del amplificador operacional determine la ganancia en tensión 𝒗 𝟎/𝒗 𝒔 adopte R=10kΩ 𝑣1 = 1 + 2𝑅 𝑅 𝑣 𝑆 𝑣0 = − 4𝑅 𝑅 𝑣1 𝑣0 = −4𝑣 = −4(3𝑣𝑠) = −12𝑣𝑠 𝑣0 𝑣1 = −12
60.- calcule 𝒗 𝟎/𝒗𝒊 en el circuito del amplificador operacional 61. Determine vo en el circuito de la figura 5.88 𝑣1 = − 10 5 𝑣𝑖 − 10 4 𝑣 𝑜 𝑣1 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣 𝑜 𝑣1 = 10 10 + 2 𝑣 𝑜 = 5 3 𝑣 𝑜 5 6 𝑣0 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣 𝑜 𝑣0 𝑣1 = −0.6
𝒗𝒐 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝒗𝒐 = − 𝟐𝟎 𝟏𝟎 ∗ 𝟎. 𝟒 𝒗𝒐 = −𝟎. 𝟖𝑽 𝒗𝒐 = − 𝑹𝑭 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝑭 𝑹𝟐 ∗ 𝑽𝟐 𝒗𝒐 = − 𝟒𝟎 𝟏𝟎 ∗ −𝟎. 𝟖 − 𝟒𝟎 𝟐𝟎 ∗ −𝟎. 𝟐 𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟐 + 𝟎. 𝟒 𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟔 5.62. Obtenga la ganancia en tensión de lazo cerrado vo/vi del circuito de la figura 5.89. 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ∗ 𝑽𝑶 𝑽𝑶 = 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟑+𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝟏 𝑽𝟏 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝑶 (𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) ∗ 𝑽𝑶 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ∗ 𝑽𝑶 (𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 + 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ) ∗ 𝑽𝑶 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝑽𝑶 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 + 𝑹𝟐 𝑹𝟒 𝑽𝑶 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏(𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)
𝑽 𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ ( 𝑽𝒊) − 𝑹𝟐 𝑹𝟑 ∗ (𝒗 𝒐) ecuación numero 1. 𝑽 𝒐 = − 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑽 𝟏) − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ∗ (𝒗𝒊) ecuación numero 2. Combinando las escuaciones 1 con la 2 obtenemos la siguiente ecuación: 𝑽 𝒐 = 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ 𝑽𝒊 + 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑹𝟐 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽 𝒐 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ∗ 𝑽𝒊 𝑽 𝒐 ∗ (𝟏 − 𝑹𝟐∗𝑹𝟒 𝑹𝟑∗𝑹𝟓 ) = ( 𝑹𝟐∗𝑹𝟒 𝑹𝟏∗𝑹𝟓 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ) ∗ 𝑽𝒊 Teniendo como resultado la ganancia. 𝑽 𝒐 𝑽𝒊 = ( 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ) (𝟏 − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑹𝟓 )
En el nodo 1 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación: 𝑮 𝟏 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟒 𝑽 𝒐 = −𝑮 𝒗 ecuación numero 1. En el nodo 2 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación: 𝑮 𝟐 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟑 𝑽 𝒐 = −𝑮 𝒗 ecuación numero 2. Combinando la ecuación numero 1 con la 2 obtenemos: 𝑮 𝟏 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟒 𝑽 𝒐 = 𝑮 𝟐 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟑 𝑽 𝒐 Despejando y factorizando obtenemos la siguiente ecuación: (𝑮 𝟏 − 𝑮 𝟐)𝑽 𝒔 = (𝑮 𝟑 − 𝑮 𝟒)𝑽 𝒐 Teniendo como resultado la ganancia. 𝑽 𝒐 𝑽 𝒔 = (𝑮 𝟏 − 𝑮 𝟐) (𝑮 𝟑 − 𝑮 𝟒) 𝑽 𝑶 ′ = −𝟑𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟔𝒎𝑽) 𝑽 𝑶 ′ = −𝟏𝟖𝒎𝑽 Realizamos el divisor de voltaje con las resistencias de 40Kohm y de 8Kohm. 𝑽 𝑶 ′ = 𝟒𝟎 𝟒𝟎 + 𝟖 ∗ (𝑽 𝒐) Despejando Vo obtenemos la siguiente formula:
𝑽 𝒐 = 𝟒𝟖 𝟒𝟎 ∗ (𝑽′ 𝒐) 𝑽 𝒐 = 𝟒𝟖 𝟒𝟎 ∗ (−𝟏𝟖𝒎𝑽) 𝑽 𝒐 = −𝟐𝟏. 𝟔𝒎𝑽 𝑽 𝒐 = −𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟓 ∗ ( 𝟔) − 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎 ∗ ( −𝟒𝟎 𝟐𝟎 ) ∗ ( 𝟒) − 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟐) 𝑽 𝒐 = −𝟐𝟒 + 𝟒𝟎 − 𝟐𝟎 𝑽 𝒐 = −𝟒𝑽 Ejercicios 5.66 a 5.77 - DESARROLLO Ejercicio 5.67. Obtenga la salida Vo en el circuito. 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏. 𝟏 ∗ 𝑽𝟏. 𝟐 ∗ ( 𝟎. 𝟒𝑽)] − [ 𝑽𝟐 ∗ (𝟎. 𝟐)] 𝒗ₒ = [(− 𝟖𝟎 𝟒𝟎 ) (− 𝟖𝟎 𝟒𝟎 ) ( 𝟎. 𝟒)] − [( 𝟖𝟎 𝟐𝟎 ) ( 𝟎. 𝟐)] 𝒗ₒ = [ 𝟑. 𝟐𝑽 − 𝟎. 𝟖𝑽] 𝒗ₒ =2.4V
Ejercicio 5.68. Halle Vo en el circuito, suponiendo que Rf= oo (circuito abierto). 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐] 𝒗ₒ = [(− 𝟏𝟓 𝟓 ) ( 𝟏𝟎)] [( 𝟔 𝟐 ) + 𝟏] 𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]] 𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎𝐦𝐕 Ejercicio 5.69. Repita el problema anterior si Rf= 10KὩ. 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐] 𝒗ₒ = [(− 𝟏𝟓 𝟓 ) ( 𝟏𝟎) − ( 𝟏𝟓 𝟓 𝒗ₒ)] [( 𝟔 𝟐 ) + 𝟏] 𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎 − 𝟏. 𝟓𝒗ₒ) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]] 𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎 − 𝟔𝒗ₒ 7𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎 𝒗ₒ = − 𝟏𝟐𝟎 𝟕 𝒗ₒ = −𝟏𝟕. 𝟏𝟒𝐦𝐕 Ejercicio 5.70. Determine 𝒗 𝟎 en el circuito del amplificador operacional.
Aplicamos la fórmula de sumador La salida en el amplificador A es: VA =- 𝟑𝟎 𝟏𝟎 (𝟏) - 𝟑𝟎 𝟏𝟎 (𝟐) = -9v. Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v. La salida en el amplificador B es: VB =- 𝟐𝟎 𝟏𝟎 (3) - 𝟐𝟎 𝟏𝟎 (4) = -14 Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v. Ahora calculamos el voltaje en el nodo b Vb = 𝟏𝟎 𝟔𝟎+𝟏𝟎 (−𝟏𝟒) = -2v En el nodo A Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C 𝑽𝑨−𝑽𝒂 𝟐𝟎 = 𝑽𝒂−𝑽𝟎 𝟒𝟎 Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo Vo = 12V. Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.
Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo. Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito. V01 = 0.4 V2 = 𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 (V 01) V2 = -2.5(0.4) = -1V Ejercicio 5.73. Determine la tensión en la carga vL en el circuito de la figura 5.99. 𝑽𝟏 = ( 𝑹𝒇 𝑹𝟏 + 𝟏) 𝒗𝟏 𝑽𝟏 = ( 𝟓𝟎 𝟏𝟎 + 𝟏) 𝟏. 𝟖𝒗
𝑽𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟖𝒗 𝑽𝟏 = 𝒗𝑳 𝒗𝑳 = 𝟏𝟎. 𝟖𝑽 Ejercicio 5.74. Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.100. 𝑽𝟏 = (− 𝑹𝒇 𝑹𝟏 ) 𝒗𝟏 𝑽𝟏 = (− 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 ) 𝟎. 𝟔𝑽 𝑽𝟏 = −𝟔𝑽 𝑽𝟐 = (− 𝑹𝒇 𝑹𝟏 ) 𝒗𝟐 𝑽𝟐 = (− 𝟑𝟐 𝟏. 𝟔 ) 𝟎. 𝟒𝑽 𝑽𝟐 = −𝟖𝑽 𝑰𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟐𝟎𝒌Ω 𝑰𝒐 = −𝟔 + 𝟖 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟐 𝟐𝟎 𝑰𝒐 = 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒖𝑨
Ejercicio 5.75 Repita el ejemplo 5.11 usando el amplificador operacional no ideal LM324 en vez de uA741. 𝑽𝒃 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎+𝟓 ( 𝟑) 𝑽𝒃 = 𝟐𝒗 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝒗 Nodo A 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟐 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖 𝟎 = 𝟏𝟐 − 𝟒𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 𝟖 −𝟓𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 = −𝟏𝟐 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 𝟓( 𝟐) − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 −𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 𝑽𝒐 = −𝟐 𝑰𝒐 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖 + 𝟎 − 𝑽𝒐 𝟒 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒐 𝟖 = −𝑰𝒐 𝑽𝒂 − 𝟑𝑽𝒐 = −𝟖𝑰𝒐 𝟐 + 𝟔 = −𝟖𝑰𝒐 𝟖 = −𝟖𝑰𝒐 𝑰𝒐 = −𝟏𝒎𝑨
Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador operacional uA741. Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador operacional LM324. 5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58 𝑽𝒐 = − 𝟏𝟎𝑲Ω (𝟒 + 𝟒 𝟑 ) 𝑲Ω ∗ 𝟐 𝟑 = −𝟏. 𝟐𝟓𝑽 𝒊𝒐 = 𝑽𝒐 𝟓𝑲Ω + 𝑽𝒐 − 𝟎 𝟏𝟎𝑲Ω = −𝟎. 𝟑𝟕𝟓𝒎𝑨 5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado por un puente. Halle vo. 𝟒𝟎𝒌Ω + 𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω 𝟏𝟔𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω 𝒊 = 𝟓𝒎𝑽 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝑿𝟏𝟎 − 𝟖𝒎𝑨
𝑽 = 𝒊 ∗ 𝟑𝟕. 𝟓𝑲Ω = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽 𝑽𝟖𝟎 = 𝟎. 𝟖 ∗ 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝑽𝟏 − 𝟓𝒎𝑽 𝟏𝟎𝑲Ω + 𝑽𝟏 𝟑𝟎𝑲Ω + 𝑽𝟏 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝟐𝟎𝑲Ω = 𝟎 𝟔𝑽𝟏 − 𝟑𝟎𝒎 + 𝟐𝑽𝟏 + 𝟑𝑽𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽 = 𝟎 𝑽𝟏 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽 𝟏𝟏 𝑽𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟓𝒎𝑽 𝒊𝟐𝟎 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝟐𝟎𝑲 𝒊𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 𝑨 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 ∗ 𝟖𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒎𝑽 𝑽𝒐 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽 Ejercicios 5.78 a 5.88 - DESARROLLO Ejercicio 5.78 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ) 𝟏𝑽 𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 + 𝟒𝟎 𝟑𝟎 ) 𝟐 𝑽𝒐𝟐 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V VoT=7.66 V
Ejercicio 5.79 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ) 𝟏𝑽 𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 + 𝟒𝟎 𝟑𝟎 ) 𝟐 𝑽𝒐𝟐 = −𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V VoT=-1.66 V
Ejercicio 5.80 . El 5.61 Determine v0 en el circuito de la figura 5.88. Voltajes de entrada y salida al amplificador operacional. 𝐕𝟎𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝐕𝟎𝟏 = − 𝟐𝟎𝒌 𝟏𝟎𝒌 ∗ 𝑽𝟏 𝐕𝟎𝟏 = − 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎 ∗ (𝟎. 𝟒) 𝐕𝟎𝟏 = −𝟎. 𝟖𝒗 𝐕𝟎 = − 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ 𝑽 − 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑽𝟎𝟏 𝐕𝟎 = − 𝟒𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟎. 𝟐) − 𝟒𝟎 𝟐𝟎 ∗ (−𝟎. 𝟖) 𝐕𝟎 = 𝟎. 𝟖 + 𝟏. 𝟔 = 𝟐. 𝟒𝒗 𝐕𝟏 = − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓 ∗ 𝑽𝟎𝟏 − 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑽𝟎
𝐕𝟏 = − 𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟒𝟎𝑲 𝟏𝟎𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝑲 ∗ (−𝟎. 𝟖) − 𝟒𝟎𝑲 𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟐. 𝟒𝑽 𝐕𝟏 = 𝟖 𝟓 𝑽 𝐕𝟏 = 𝟏. 𝟔𝐕 Ejercicio 5.81 Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos amplificadores operacionaciles no ideales LM324. Ejemplo 5.9 ¿Cuál de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a analogico? a)no inversor b)seguidor de tencion c)sumador d) amplificador de diferencia. Ejercicio 5.82 Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensión de 0 a 7.75 V. Calcule cuánta tensión posee cada bit. El máximo voltaje que puede tener es: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐 𝟓 − 𝟏 = 𝟑𝟏 Por lo tanto, cada bit equivale a: 𝒗𝒐 = 𝟕. 𝟕𝟓𝒗 𝟑𝟏 𝒗𝒐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒗 83. Diseñe un convertidor digital-analógico de seis bits. a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ¿cuál debería ser el valor de [V1V2V3V4V5V6]? 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟓 = 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟏 + ( 𝟏 𝟖 ) + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) 𝒗𝟏𝒗𝟐𝒗𝟑𝒗𝟒𝒗𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎
b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011]. 𝑽𝒐 = 𝟎 + ( 𝟏 𝟐 ) + ( 𝟏 𝟒 ) + 𝟎 + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) + ( 𝟏 𝟑𝟐 ) = 𝟐𝟕 𝟑𝟐 = 𝟖𝟒𝟑. 𝟕𝟓𝒎𝑽 c) ¿Cuál es el valor máximo que |Vo| puede adoptar? 𝑽𝒐 = 𝟏 + ( 𝟏 𝟐 ) + ( 𝟏 𝟒 ) + ( 𝟏 𝟖 ) + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) + ( 𝟏 𝟑𝟐 ) = 𝟔𝟑 𝟑𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟔𝟖𝟕𝟓𝑽 84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la figura 5.103. a) Demuestre que la tensión de salida está dada por −𝑽𝒐 = 𝑹𝒇( 𝑽𝟏 𝟐𝑹 + 𝑽𝟐 𝟒𝑹 + 𝑽𝟑 𝟖𝑹 + 𝑽𝟒 𝟏𝟔𝑹 ) b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y [V1V2V3V4V5V6] = [0101]. 𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟏 = 𝟏𝑨 𝑽𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊𝟏 = 𝑽𝟏/𝟐𝑹 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟑 = 𝟏𝑨
b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y [V1V2V3V4V5V6] = [0101]. −𝑽𝑶 = ( 𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎 ) [𝑽𝟏 + ( 𝑽𝟐 𝟐 ) + ( 𝑽𝟑 𝟒 ) + ( 𝑽𝟒 𝟖 )] = 𝟎. 𝟔[ 𝑽𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝑽𝟒] = [ 𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒] = [ 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏] Ejercicio 5.85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kΩ sea de 10 mW. Adopte vs = 2 V. Ejercicio 5.86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para: 𝑣𝑜 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) ∗ 2𝑣 31.62𝑣 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) ∗ 2𝑣 15.81𝑣 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) 14.81𝑣 = ( 𝑅 40𝑘Ω ) 𝑅 = 14.81𝑣 ∗ 40𝑘Ω 𝑅 = 592.4𝑘Ω 𝑝 = 10𝑚𝑣 𝑝 = 𝑣𝑜2 10𝑘Ω 𝑣𝑜 = √10𝑘 ∗ 10𝑚𝑣 𝑣𝑜 = 31.62 𝑣 a.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 200(0.386 − 0.402) 𝑣𝑜 = −3.2𝑣 b.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 200(1.011 − 1.002) 𝑣𝑜 = 1.8𝑣
𝑽𝒊 𝐕𝐢 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 )𝐯𝟏 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝒂 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ 𝑽𝟏 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝟐 + ( 𝑹𝟒 𝑹𝟑 + 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟏
Encontramos el voltaje Thevenin. 𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ (𝟏 + 𝟐 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) ∗ 𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒐 = ( 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓 ) ∗ (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟐 ) ∗ 𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒐 = 𝟐𝟐𝟎𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒂 = ( 𝟑 𝟓 ) ∗ 𝑽𝒊 𝑽𝒃 = ( 𝟐 𝟑 ) ∗ 𝑽𝒊 𝑽𝒕𝒉 = (𝑽𝒃 − 𝑽𝒂) ∗ ( 𝟏 𝟏𝟓 )*Vi 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑨𝒗 = − 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝑨𝒗 = −𝟏𝟒. 𝟔𝟕 𝑽 Ejercicios 5.89 a 5.100 - DESARROLLO 84 Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la figura 5.103.
−𝑽 𝟎 = 𝑹 𝒇( 𝑽 𝟏 𝟐𝑹 + 𝑽 𝟐 𝟒𝑹 + 𝑽 𝟑 𝟖𝒓 + 𝑽 𝟒 𝟏𝟔𝑹 ) 𝑽 𝟐 = 𝑽 𝟑 = 𝑽 𝟒 = 𝟎 𝒊 𝟏 = 𝟏𝑨 𝑽 𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊 𝟏 = 𝑽 𝟏 𝟐𝑹 𝑽 𝟐 = 𝟖𝟓𝑹 𝟐𝟏 𝒊 𝟐 = 𝟐𝟏𝑽 𝟐 𝟖𝟓𝑹 𝒊 𝟑 = 𝟏𝑨 𝑽 𝟒 = 𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹 𝒊 𝟒 = 𝑽 𝟒 𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹 b) Si 𝑹 𝒇 = 𝟏𝟐 𝒌𝛀 y R=10kΩ, Halle 𝑽 𝟎 para 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 = 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒚 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒 𝑽 𝟓 𝑽 𝟔 = 𝟎𝟏𝟎𝟏 −𝑽 𝟎 = ( 𝟏𝟐 𝟐𝟎 ) (𝑽 𝟏 + 𝑽 𝟐 𝟐 + 𝑽 𝟑 𝟒 + 𝑽 𝟒 𝟖 ) = 𝟎. 𝟔( 𝑽 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽 𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽 𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝑽 𝟒) ( 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒) = ( 𝟏𝟎𝟏𝟏) 𝑽 𝟎 = 𝟎. 𝟔( 𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟖𝟐𝟓𝒎𝑽
( 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒) = ( 𝟎𝟏𝟎𝟏) 𝑽 𝟎 = 𝟎. 𝟔( 𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝑽 85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm sea de 10 mW. Adopte Vs 2 V. Solución: Vo= (𝟏 + 𝑹 𝟒𝟎𝑲Ω )𝑽𝒔 Vo= (𝟏 + 𝑹 𝟒𝟎𝑲Ω )𝟐𝒗 (1) P=10mw 𝑷 = 𝟏𝟎−𝟐 R=10KΩ P = 𝑽𝒐 𝟐 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = √𝑷 ∗ 𝑹 Vo= √𝟏𝟎−𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 Vo= 31.62 86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para: a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V b) V1=1.002 V y V2=1.011 V Reemplazamos Vo en (1): Vo= (1 + 𝑅 40𝐾Ω )2𝑣 31.62= (1 + 𝑅 40𝐾Ω )2𝑣 15.81-1= 𝑅 40𝐾Ω 14.81*40000= 𝑅 R= 592.4 Ω
Formula 𝒗 𝒐 = 𝑨(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) a) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟎. 𝟑𝟖𝟔 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟐) 𝒗 𝒐 = −𝟑. 𝟐𝑽 b) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟏. 𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟎𝟐) 𝒗 𝒐 = 𝟏. 𝟖𝑽 87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentación con dos amplificadores operacionales. Derive una expresión para vo en términos de v1 y v2. ¿Cómo podría usarse este amplificador como restador? La salida del primer amplificador es: 𝑽𝒂 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) V1 Ecuación 1 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝒂 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 Ecuación 2 Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2. 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) + (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝟏 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 − ( 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) + ( 𝑹𝟐 𝑹𝟒 𝑹𝟏 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟏 Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:
𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ( 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) El mismo tendrá una ganancia de: (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentación excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador. Tenemos que encontrar Vth en el terminal a – b , de esto V0 = (𝑹𝟐) 𝑹𝟏 (𝟏+𝟐 𝑹𝟑) 𝑹𝟒 Vth = ( 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓 (𝟏 + 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 ) ) Vth = 220 Vth Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi Va = ( 𝟑 𝟓 ) vi ; vb = ( 𝟐 𝟑 ) vi Vth = vb – va ( 𝟏 𝟏𝟓 ) vi ( 𝒗𝒐 𝒗𝒊 ) = Av = - 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟓 = -14.667 PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIÓN 89 Diseñe un circuito que ofrezca una relación entre la tensión de salida Vo y la tensión de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos amplificadores operacionales, una batería de 6 V y varios resistores.
𝑽 𝟎 = −𝑽 𝟏 − 𝟓 𝟑 𝑽 𝟐 𝑽 𝟐 = 𝟔𝑽 𝑽 𝟏 = −𝟏𝟐𝑽 𝒔 90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is. Solución: Va Vb Vo 𝑽𝒃 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 𝑽𝒐 𝑽𝒃 = 𝑽𝒐 𝟑 Vb=Va 5𝑖𝑠−𝑣𝑎 5 = 𝑣𝑎−𝑣𝑜 20 20is - 4 3 𝑣𝑜 = 1 3 𝑣𝑜 − 𝑣𝑜 Is= 𝑣𝑜 30 Io= 𝑣𝑜 6 Io/is= 𝑣𝑜 6 𝑣𝑜 30 ⁄ Io/is= 5
91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108. Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm. Solución io=i1+i2 (1) i1=is sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos: R1i1=R2i2 despejando 𝒊 𝟐 = ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) ∗ 𝒊 𝟏 (𝟐) Sustituimos ecuación (1) y (2) en (1) tenemos 𝒊 𝒐 = 𝟏 + ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) 𝒊 𝒐 𝒊 𝒔 = 𝟏 + ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) 𝒊 𝒐 𝒊 𝒔 = 𝟏 + ( 𝟖 𝟏 ) = 𝟗
92. Remítase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109. Determine la ganancia en tensión vo/vi. El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional está dada por la expresión: 𝑽𝟏 = (𝟏 + 𝟔𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 𝟑𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 ) 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽𝒊 Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor: 𝑽𝟐 = − ( 𝟓𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 𝟐𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 ) 𝑽𝒊 = −𝟐. 𝟓𝑽𝒊 Por lo tanto la ganancia de tención será: 𝑽𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝟑𝑽𝒊 + 𝟐. 𝟓𝑽𝒊 = 𝟓. 𝟓𝑽𝒊 𝑽𝒐 𝑽𝟏 =5.5 93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el término constante A.
En el nodo a (𝒗𝒊−𝒗𝒂) 𝑹𝟏 = (𝒗𝒂−𝒗𝟎) 𝑹𝟑 Vi-va = ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) (𝒗𝒂 − 𝒗𝟎) Vi + ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )v0 = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )va Pero Va = vb = vl Por lo tanto Vi = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )vl – ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )v0 i0 = ( 𝒗𝟎 𝑹𝟒+𝑹𝟐 ) ; il = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟐+𝑹𝒍 )i0 = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) ( 𝒗𝒐 𝑹𝟒+𝑹𝟐 ) Pero Vl = il.Rl Sustituir Vi = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟑 ) il.Rl – R1 { (𝐑𝟐+𝐑𝐥) (𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) } (R4+R2) il = {( (𝑹𝟑+𝑹𝟏) 𝑹𝟑 ) 𝑹𝒍 − 𝑹𝒊 (𝑹𝟐+𝑹𝟏) 𝑹𝟐 𝑹𝟑 (𝑹𝟒+(𝑹𝟐 𝑹𝟏) 𝑹𝟐+𝑹𝒍 } il = 𝟏 𝑨 il

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE ELECTRONICA & TELECOMUNICACIONES CIRCUITOS I Y LABORATORIO AMPLIFICADORES OPERACIONALES TERCER SEMESTRE 12 DE JUNIO DEL 2016 RIOBAMBA, ECUADOR
  • 2. CAPITULO 5 AMPLIFICADORESOPERACIONALES Ejercicios 5.1 a 5.11 - DESARROLLO 5.1 el modelo equivalente de cierto amplificador operacional se muestra en la figura determinada La resistencia de entrada A. La resistencia de salida B. La ganancia en tensión en Db A. R entrada 1.5MΩ B. R salida 60Ω C. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝒗𝒅 𝑨𝒅𝑩 = 𝟐𝟎 𝐥𝐨𝐠 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝑨𝒅𝑩 = 𝟗𝟖. 𝟎𝟔𝒅𝑩 5.2 La ganancia de lazo abierto de un amplificador operacional es de 100000 ¿calcule la tensión de salida cuando haya entrada de +10uV en el terminal inversora y +20Uven el terminal no inversora ? 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎(𝟐𝟎𝒖 − 𝟏𝟎𝒖) 𝑽𝒐 = 𝟏𝑽 5.3 Determine La tensión de salida cuando -20uv se aplica al terminal inversora de un amplificador operacional y +30uv a su terminal no inversora suponga que el amplificador tiene una ganancia de lazo abierto de 200000 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎( 𝟑𝟎𝒖 + 𝟐𝟎𝒖)
  • 3. 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽 5.4 la tensión de salida de un amplificador operacional es de lazo -4V cuando la entrada no inversora es de 1mV si la ganancia de lazo abierto del amplificador es de 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ¿Cuál es la entrada inversora ? 𝑽𝒛 =? 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒐 𝑽𝒐 = 𝑨(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑽𝒐 𝑨 = (𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) −𝟒 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 − 𝑽𝟐 = −𝑽𝟏) 𝑽𝟏 = 𝟒 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 + ( 𝟏𝒎) 𝑽𝟏 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟐𝒎𝒗 5.5 En el circuito del amplificador operacional de la figura se tiene una ganancia de lazo abierto de 1000000, una resistencia de entrada de 10KΩ y una resistencia de salida de 100Ω. Halle la ganancia de tensión 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 usando el modelo de amplificador operacional no ideal. −𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨 𝒗𝒅 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑰𝑹𝒊 −𝑽 𝟏 + 𝑹𝒊 𝑰 + 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎 −𝑽 𝟏 + 𝑰(𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) = 𝟎
  • 4. 𝑰 = 𝑽𝒊 ( 𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) 𝑰 = 𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊(𝟏 + 𝑨) −𝑨 𝒗𝒅 − 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑽 𝟎 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑨 𝒗𝒅 + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = 𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎)𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) 𝑽 𝟎(𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨)) = 𝑽𝒊(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎( 𝟏𝟎𝑲Ω) + 𝟏𝟎𝟎Ω 𝟏𝟎𝟎Ω + ( 𝟏𝟎𝑲Ω)(𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎) 𝑽 𝟎 𝑽𝒊 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝟗 5.6 Con base en los mismos parámetros del amplificador operacional 741en el ejemplo 5.1 determine 𝑽 𝟎 en el circuito del amplificador operacional de la figura 𝑹𝒊 = 𝟏. 𝟓𝑴Ω 𝑹 𝟎 = 𝟔𝟎Ω 𝑨 = 𝟖 ∗ 𝟏𝟎 𝟒 𝒗𝒅
  • 5. ( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨 𝒗𝒅 = 𝟎 ( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑽𝒊 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = 𝟎 ( 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊) 𝑰 + 𝑨(𝑰𝑹𝒊) = −𝑽𝒊 𝑰(𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊 + 𝑨𝑹𝒊) = −𝑽𝒊 𝑰 = −𝑽𝒊 ( 𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 + 𝑨𝑹𝒊) −𝑨 𝒗𝒅 − 𝑹 𝟎 𝑰 + 𝑽 𝟎 = 𝟎 𝑽 𝟎 = 𝑨 𝒗𝒅 + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑨(𝑰𝑹𝒊) + 𝑹 𝟎 𝑰 𝑽 𝟎 = 𝑰(𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) 𝑽 𝟎 = (𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎) ( −𝑽𝒊 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) ) 𝑽 𝟎 = − ( 𝑨𝑹𝒊 + 𝑹 𝟎 𝑹 𝟎 + 𝑹𝒊( 𝟏 + 𝑨) ) 𝑽𝒊 𝑽 𝟎 = − ( 𝟓𝟎 + (𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 )(𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟓 ) 𝟓𝟎 + (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟓)(𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟔) ) 𝟏𝟎 𝟑 𝑽 𝟎 = −𝟎. 𝟗𝟗𝟗𝒎𝑽 5.7) El amplificador operacional de la figura tiene 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω, 𝑹𝟎 = 𝟏𝟎𝟎Ω, 𝑨 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 Halle la tención diferencial de Vd y la tensión de salida Vo
  • 6. NODO a 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝟎𝑲 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝑽𝒂 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝑽𝒔 − 𝑽𝒂 𝟏𝟎𝑲 = 𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝑲 𝟏𝟎𝑽𝒔 − 𝟏𝟎𝑽𝒂 = 𝟐𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝒐 𝟏𝟐 NODO b 𝑽𝟎 − 𝑽𝒃 𝟏𝟎𝟎𝑲 = (𝑽𝟎 − ( 𝒂𝑽𝒐)) 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎(𝑽𝒂 − 𝑽𝟎) = 𝟏𝟎𝟎𝑲(𝑽𝒐 + 𝒂𝑽𝒅) 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 = 𝟏𝟎𝟎(𝑽𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝑽𝒂) 𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑽𝒐 + 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎 𝟓 𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝑽𝟎 + 𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗. 𝟗𝟗𝟗 ( 𝟏𝟎𝑽𝒔 + 𝑽𝟎 𝟏𝟐 ) 𝑽𝒂 = −𝟏𝟎𝒎𝑽 𝑽𝒐 = 𝑨𝑽𝒅 𝑽𝒅 = 𝑽𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝑽𝒅 = −𝟏𝟎𝟎𝒏𝑽
  • 7. 5.8) Obtenga V0 para cada uno de los circuitos de amplificadores operacionales de la fig. A) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟎 𝟏𝒎𝑨 = 𝑽𝟎 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝟏𝒎𝑨 = 𝟎 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝑽𝟎 = −(𝟏𝒎)(𝟐𝒌) 𝑽𝟎 = −𝟐𝑽 B) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟏𝑽 −𝑽𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎 −𝟏 + 𝟐 + 𝑽𝟎 = 𝟎 𝑽𝟎 = −𝟐 + 𝟏 𝑽𝟎 = −𝟏𝑽 5.9) Determine Vo para cada uno de los circuitos de amplificadores operacionales de la fig.
  • 8. a) 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝟒𝑽 𝟏𝒎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟎 𝟐𝒌 𝟐 = 𝟒 − 𝑽𝟎 𝑽𝟎 = 𝟐𝑽 b) 𝑽𝟎 = 𝑽𝒃 = 𝟑𝑽 −𝑽𝒃 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎 −𝟑𝑽 + 𝟏 + 𝑽𝟎 = 𝟎 𝑽𝟎 = 𝟐𝑽 5.10) Halle la ganancia V0/V1 del circuito de la figura. 𝑽𝒔 = 𝑽𝒐 ( 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 ) = 𝑽𝟎 𝟐 𝑽𝟎 𝑽𝒔 = 𝟐 5.11) Halle V0, e, Io en el circuito de la fig. 𝑽𝒃 = ( 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟓 ) (𝟑) = 𝟐𝑽
  • 9. Del Nodo A 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟐 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝟎 𝟖 12= 5Va-V0 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝑽 𝟏𝟐 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎 − 𝑽𝟎 𝑽𝟎 = −𝟐𝑽 b) −𝑰𝟎 = 𝑽𝒂−𝑽𝟎 𝟖 + 𝟎−𝑽𝟎 𝟒 −𝑰𝟎 = 𝟐 + 𝟐 𝟖 + 𝟐 𝟒 −𝑰𝟎 = 𝟏𝒎𝑨 𝑰𝒐 = −1mA Ejercicios 5.12 a 5.21 - DESARROLLO 5.12 𝑽𝟏 = 𝑹𝒇 𝑹𝒊 𝑽𝒔 𝑽𝒐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎 + 𝟐𝟓 𝑽𝟏 𝒗𝒐 = 𝟏𝟎 𝟑𝟔 ( 𝑹𝒇 𝑹𝒊 𝑽𝒔) 5.13 Halle 𝑽𝒐 y 𝑰𝒐 en el circuito de la figura Divisor de Voltaje 𝑽𝒂 = 𝟗𝟎𝒌Ω 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω ( 𝟏𝑽) = 𝟎. 𝟗𝑽
  • 10. 𝑽𝒃 = 𝟓𝟎𝒌Ω 𝟏𝟓𝟎𝒌Ω ( 𝑽𝒐) = 𝑽𝒐 𝟑 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑽𝒐 𝟑 = 𝟎. 𝟗𝑽 𝑽𝒐 = 𝟐. 𝟕𝑽 Por Nodos 𝑰𝒐 = 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω + 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝒌Ω 𝑰𝒐 = 𝟐. 𝟕 𝟏𝟎𝟎𝒌Ω + 𝟐. 𝟕 𝟏𝟎𝒌Ω = 𝟎. 𝟐𝟗𝒎𝑨 Ejercicio 5.14 Determine la tensión de salida Vo en el circuito de la figura 5.53 10 − 𝑉1 5 − 𝑉1 − 𝑉2 20 + 𝑉1 − 𝑉𝑜 10 20(10-V1)=5(V1-V2)+10(V1- Vo) 200-20V1=5v1+10V1-10Vo 40-4V1=V1+2V1-2Vo 40=7V1-2Vo Nodo 2 𝑉1 − 𝑉2 20 = 𝑉2 − 𝑉𝑜 10 V1-V2=2(V2-Vo) V1-V2=2V2-Vo 40=-14Vo-2Vo Vo=-2.5V V2=0 V1=-2Vo
  • 11. 5.15 a) Determine la proporción VoIs en el circuito del Amplificador operacional de la figura 5.54 b) Evalué esa proporción para R1=20KΩ ; R2=25KΩ ; R3=4OKΩ 5.16 Obtenga ix e iy en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.55 Literal a LCK Is = 𝑉1 𝑅2 + 𝑉1−𝑉𝑜 𝑅3 V1 = ( 1 𝑅2 + 1 𝑅3 ) - 𝑉𝑜 𝑅3 Is = 0−𝑉1 𝑅1 V1 = -IsR1 Is (1+ 𝑅1 𝑅2 + 𝑅1 𝑅3 ) = - 𝑉𝑜 𝑅3 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅1𝑅3 𝑅2 ) Literal b 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅1𝑅3 𝑅2 ) 𝑉𝑜 𝐼𝑠 = (20 + 40 + 20∗40 25 )kΩ = -92 kΩ
  • 12. Realizamos el cálculo en el nodo A: 𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝒂 𝟓 = 𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎 𝟏𝟎 𝟏 = 𝟑𝑽 𝒂 − 𝑽 𝟎 𝑽 𝒂 = 𝑽 𝒃 = 𝟖 𝟖+𝟐 𝑽 𝒐 𝑽 𝟎 = 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 Se sustituye ecuación 2 en 1: 𝐥 = 𝟑𝑽 𝒂 − 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 𝑽 𝒂 = 𝟖 𝟏𝟒 𝒊 𝒙 = 𝟎. 𝟓 − 𝑽 𝟎 𝟐 = − 𝟏 𝟕𝟎 𝒎𝑨 = −𝟏𝟒. 𝟐𝟖𝒖𝑨 Se tiene: 𝒊 𝒚 = 𝑽 𝟎−𝑽 𝒃 𝟐 + 𝑽 𝟎−𝑽 𝒂 𝟏𝟎 = 𝟎. 𝟔(𝑽 𝟎 − 𝑽 𝒂) = 𝟎. 𝟔 ( 𝟏𝟎 𝟖 𝑽 𝒂 − 𝑽 𝒂) = 𝟎.𝟔 𝟒 ∗ 𝟖 𝟏𝟒 𝒎𝑨 = 𝟖𝟓. 𝟕𝟏𝒖𝑨 5.17 Calcule la ganancia 𝑽 𝟎|𝑽𝒊 cuando el interruptor de la figura 5.56 está en la posición: 1,2 y 3
  • 13. Se toma en cuenta para el cálculo que todas las resistencias estén k ohm: En la parte 3 la resistencia de 2m ohm se transforma a K ohm y su resultado es 2000k ohm. Para el cálculo en general se parte de la fórmula: 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 verificando el signo del amplificador operacional al cual está conectado las resistencias, en este caso todas a negativo y la resistencia de referencia que sale de la fuente de voltaje de 5k. Nos da como resultado la diferencia entre las dos resistencias a calcular. 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟒 𝑹 𝟏 = − 𝟏𝟐𝒌 𝟓𝒌 = −𝟐. 𝟒 Posición 1 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟑 𝑹 𝟏 = − 𝟖𝟎𝒌 𝟓𝒌 = −𝟏𝟔 Posición 2 𝑽 𝟎 𝑽 𝒊 = − 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 = − 𝟐𝟎𝟎𝟎𝒌 𝟓𝒌 = −𝟒𝟎𝟎 Posición 3 Vo=- 𝒗𝒊∗𝒓𝒇 𝒓𝟏 V1=v2
  • 14. VOLTAJE DE THEVENIN AMPLIFICADOR INVERSOR Vth=- 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝒌Ω (2mV) = -10mV RESISTENCIA DE THEVENIN I=- 𝟏𝟎𝒎𝑽 𝟏𝟐𝒌Ω+𝟐𝟎𝒌Ω =-0.31 x 𝟏𝟎−𝟔 A P=𝑰 𝟐 R=( 𝟎. 𝟑𝟏𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟔) 𝟐 * 10x 𝟏𝟎 𝟑 =1.95 nW APLICO TRANSFORMACION DE FUENTES I=0.5 mA Luego me quedan dos resistencias en paralelo 2 y 4 Ra= 𝟐∗𝟒 𝟐Ω+𝟒 =1.33 Ω Luego transformo de nuevo la fuente de corriente V=0.6mV OBTENGO ESTE CIRCUITO
  • 15. OBTENGO V0 APLICANDO LA FORMULA DE AMPLIFICADOR INVERSOR Vo=- 𝒗𝒊∗𝒓𝒇 𝒓𝟏 V1=v2 VO=- 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟓.𝟑𝟑𝒌Ω (0.6mV) = -1.25mV APLICO LEY DE CORRIENTES EN EL NODO I0 Io= 𝒗𝒐 𝟓𝒌Ω + 𝒗𝒐−𝟎 𝟏𝟎𝒌Ω = -0.37 mA 5.20 En el circuito de la figura 5.59 calcule vo si vs = 0.
  • 16. NODO A 𝟗 − 𝑽𝒂 𝟒𝑲Ω + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖𝑲Ω + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝟒𝑲Ω 𝟏𝟖 = 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒃 NODO B 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝟒𝑲Ω = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒐 𝟐𝑲Ω 𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒃 − 𝟐𝑽𝒐 𝑽𝒃 = 𝑽𝒔 = 𝟎 𝑽𝒂 = −𝟐𝑽𝒐 −𝟏𝟖 = −𝟏𝟎𝑽𝒐 − 𝑽𝒐 𝑽𝒐 = − 𝟏𝟖 𝟏𝟏 𝑽𝒐 = −𝟏. 𝟔𝟑𝟔𝟒𝑽 5.21 Calcule vo en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.60. 𝑽𝒂 = 𝟏𝑽 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟒𝑲Ω = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝑲Ω
  • 17. 𝟑 − 𝟏 𝟒𝑲Ω = 𝟏 − 𝑽𝒐 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = −𝟒𝑽 Ejercicios 5.22 a 5.32 - DESARROLLO 5.22 Diseñe un amplificador inversor con una ganancia de -15 𝑨 𝒗 = − 𝑹 𝒇 𝑹𝒊 = −𝟏𝟓. 𝑰𝒇 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω; 𝟏𝟓𝟎𝑲Ω 5.23 Para el circuito del amplificador operacional de la figura 5.61 halle la ganancia en tension Vo/Vs. Nodo LVK 𝒗 𝒔 − 𝟎 𝑹𝒊 = 𝟎 𝑹 𝟐 + 𝟎 − 𝒗 𝟎 𝑹 𝒇 𝒗 𝟎 𝑽 𝒔 = − 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐
  • 18. 5.24 en el circuito que aparece en la figura halle k en la función de trasferencia de tensión Vo=Kvs. NODO 1 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 𝑹𝟐 + 𝑽𝟏 𝑹𝒇 = 𝑽𝒔 𝑹𝟐 + 𝑽𝒐 𝑹𝒇 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 𝑹𝟐 − 𝑽𝑺 𝑹𝟐 + 𝑽𝟏 𝑹𝒇 − 𝑽𝒐 𝑹𝒇 = 𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝒇 )*v1- 𝑽𝒔 𝑹𝟐 = 𝑽𝒐 𝑹𝒇 NODO 2 𝑽𝟏 𝑹𝟑 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒔 𝑹𝟒 = 𝟎 𝑽𝟏 𝑹𝟑 + 𝑽𝟏 𝑹𝟒 − 𝑽𝒔 𝑹𝟒 = 𝟎 V1= 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝒔 Vo=Rf[( 𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝒇 − 𝑹𝟒 𝑹𝟐 )( 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 - 𝟏 𝑹𝟐 )]Vs k=Rf[( 𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝒇 − 𝑹𝟒 𝑹𝟐 )( 𝑹𝟑 𝑹𝟑+𝑹𝟒 - 𝟏 𝑹𝟐 )] // 5.25 Calcular Vo en el circuito del amplificador operacional de la figura V1 V2
  • 19. V1=2v // Vo= 𝑹𝟏 𝑹𝟏+𝑹𝟐 *v1 Vo= 𝟐𝟎𝒌 𝟐𝟎𝒌+𝟏𝟐𝒌 ∗ 𝟐 Vo= 𝟐𝟎 𝟑𝟐 ∗ 𝟐 Vo=1.25v // 5.26 Determine io en el circuito de la figura 𝑽𝒃 = 𝟎. 𝟒 = 𝟖 𝟖+𝟐 𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟖𝑽𝒐 𝑽𝒐 = 𝟎. 𝟒 𝟎. 𝟖 = 𝟎. 𝟓𝑽. 𝑰𝒐 = 𝑽𝒐 𝟓𝒌 = 𝟎. 𝟓 𝟓𝒌 = 𝟎. 𝟏 𝒎𝑨 5.27 Halle Vo enn el circuito del amplificador operacional de la figura
  • 20. 𝑽𝟏 = 𝟐𝟒 𝟐𝟒 + 𝟏𝟔 ( 𝟓) = 𝟑𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝟎 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 + 𝟖 ( 𝟑𝑽) = 𝟏. 𝟖𝑽 5.28 Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura Nodo 1 𝒊𝟏 = 𝒊𝟐 𝟎 − 𝑽𝟏 𝟏𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟓𝟎 −𝑽𝟏 = 𝟏𝟎 𝑽𝟏−𝑽𝟐 𝟓𝟎 −𝑽𝟐 = −𝟓𝑽𝟏 − 𝑽𝟏 𝑽𝟐 = 𝟔𝑽𝟏 𝑽𝟏 = 𝟎. 𝟒𝑽
  • 21. 𝑽𝟐 = 𝟔( 𝟎. 𝟒) = 𝟐. 𝟒𝑽 𝑰𝒐 = 𝑽𝟐 𝟐𝟎𝑲 𝑰𝒐 = 𝟐. 𝟒 𝟐𝟎𝑲 = 𝟏𝟐𝟎 𝒖𝑨 2.29Determine la ganancia en tensión vo/vi del circuito del amplificador operacional de la figura 𝑽𝒂 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒊 𝑽𝒃 = 𝑹𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒐 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟏 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝒐 ( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟐 ( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) 𝑹𝟏 𝑽𝒊 = 𝑽𝒐 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 5.30 En el circuito que aparece en la figura ix y la potencia absorbida por el resitor de 20Ω
  • 22. 𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 = 𝟏𝟐 𝑹𝒆𝒒 = 𝟑𝟎 × 𝟐𝟎 𝟑𝟎 + 𝟐𝟎 𝑹𝒆𝒒 = 𝟏𝟐Ω Divisor de voltaje: 𝑽𝒙 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 + 𝟔𝟎 (𝟏. 𝟐) 𝑽𝒙 = 𝟎. 𝟐𝑽 𝑰𝒙 = 𝑽𝒙 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟎. 𝟐 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟏𝟎µ𝑨 𝑷 = 𝑽 𝟐 𝑹 = 𝟎. 𝟎𝟒 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟐µ𝑾 5.31 Para el circuito de la figura halle ix Nodo 1 𝟏𝟐 − 𝑽𝟏 𝟑 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟔 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟏𝟐 (𝟏𝟐) 𝟒𝟖 − 𝟒𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝟏 − 𝟐𝑽𝒐 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟒𝟖 = 𝟕𝑽𝟏 − 𝟑𝑽𝒐(1) Nodo 2 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 𝟔 = 𝑽𝒐 − 𝟎 𝟔 𝑽𝟏 − 𝑽𝒐 = 𝑽𝒐 𝑽𝟏 = 𝟐𝑽𝒐 (𝟐) Sustituyen uno en dos
  • 23. 𝑽𝒐 = 𝟒𝟖 𝟏𝟏 = 𝟒. 𝟑𝟔 𝒊𝒙 = 𝑽𝒐 𝟔Ω = 𝟕𝟒𝟐. 𝟐Ω𝑨 5.32 Calcule ix y Vo en el circuito de lña figura. Halle la potencia que disipa el resistor de 60kΩ 𝑽𝒙 = (𝟏 + 𝟓𝟎 𝟏𝟎 )(𝟒𝒎𝑽) 𝑽𝒙 = 𝟐𝟒𝒎𝑽 Divisor de voltaje: 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟐𝟎 𝟒𝟎 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟏 𝟐 𝑽𝒙 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐𝒎𝑽 𝒊𝒙 = 𝑽𝒔 𝟐𝟎 + 𝟐𝟎 𝒊𝒙 = 𝟐𝟒𝒎𝑽 𝟒𝟎𝒌 𝒊𝒙 = 𝟔𝟎𝟎𝒏𝑨 𝑷 = 𝑽𝒐 𝟐 𝑹 𝑷 = 𝟏𝟒𝟒 × 𝟏𝟎−𝟔 𝟔𝟎 × 𝟏𝟎 𝟑 𝑷 = 𝟐𝟎𝟒𝒏𝑾 Ejercicios 5.33 a 5.43
  • 24. - DESARROLLO EJERCICIOS DESDE EL 5.33 1) Amplificador no inversor 𝐕𝐨 = (𝟏 + 𝟏 𝟐 ) 𝐯𝐢 = 𝟑 𝟐 𝐯𝐢 Vi=4v 𝐕𝐨 = 𝟑 𝟐 ( 𝟒) = 𝟔𝐕 Disipación del resistor 3 kΩ. 𝐕𝐨 𝟐 𝐑 = 𝟑𝟔 𝟑𝐤 = 𝟏𝟐𝐦𝐖 𝐢 𝐱 = 𝐕𝐚 − 𝐕𝐨 𝐑 = 𝟒 − 𝟔 𝟏𝐊 = −𝟐𝐦𝐀 2)
  • 25. Ecuación (1) 𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟏 − 𝑽𝒊𝒏 𝑹𝟐 = 𝟎 Ecuacion (2) 𝑽 𝒂 = 𝑹𝟑 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑽 𝑶 Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 − 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒂 = 𝟎 𝑽𝒂 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) = 𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑹𝟑𝑽𝒐 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) = 𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) (𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐) 𝑽𝒐 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑽𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝟐)
  • 26. 3) 𝑨 = 𝑽 𝒗𝒊 = 𝟏 + 𝑹𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑹𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝟏𝟎 𝑹𝒇 = 𝟗𝑹𝒊 𝑹𝒊 = 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑹𝒇 = 𝟗𝟎𝒌Ω 4) VOLTAJE DE THEVENIN EN LOS TERMINALES a,b Vth=Vab Vs=−( 𝐑𝟏 (𝐑𝟏+𝐑𝟐) )𝐕𝐚𝐛 Como voltaje de thevenin es igual a Vab Vab= 𝐑𝟏+𝐑𝟐 (𝐑𝟏) )𝐕𝐬 5)
  • 27. 𝐕𝐨 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐕𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐕𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐕𝟑) 𝐕𝐨 = − ( 𝟑𝟎 𝟏𝟎 ( 𝟏) + 𝟑𝟎 𝟐𝟎 ( 𝟐) + 𝟑𝟎 𝟑𝟎 (−𝟑)) 𝐕𝐨 = −𝟑𝐯 6) 𝐕𝐨 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐕𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐕𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐕𝟑 + 𝐑𝐟 𝐑𝟒 𝐕𝟒 ) 𝐕𝐨 = − ( 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ( 𝟏𝟎) + 𝟓𝟎 𝟐𝟎 (−𝟐𝟎) + 𝟓𝟎 𝟏𝟎 ( 𝟓𝟎) + 𝟓𝟎 𝟓𝟎 (−𝟏𝟎𝟎)) 𝐕𝐨 = −𝟏𝟐𝟎 𝐦𝐕 7)
  • 28. Datos= Rf=50k V2=? Vo=-16.5V 𝑽𝒐 = − ( 𝑹𝒇 𝑹𝟏 𝒗𝟏 + 𝑹𝒇 𝑹𝟐 𝒗𝟐 + 𝑹𝒇 𝑹𝟑 𝒗𝟑) = − ( 𝟓𝟎 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟓𝟎 𝟐𝟎 𝒗𝟐 + 𝟓𝟎 𝟓𝟎 (−𝟏)) = −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐 𝑽𝒐 = −𝟏𝟔. 𝟓 = −𝟗 − 𝟐. 𝟓𝑽𝟐 𝑽𝟐 = 𝟑𝒗 8) Para encontrar Vo aplicamos ley de corrientes de kirchoff donde se unen las tres resistencias
  • 29. 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 − 𝑽𝒂 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 − 𝑽𝒂 𝑹𝟑 = 𝟎 Va= nos vale 0 porque es el nodo de referencia 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 = 𝑽𝒂( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 ) 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝑹 (𝑹 + 𝑹𝒇) 𝑽𝟎 Sustituimos el valor de Va en la primera ecuación 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 = 𝑹 (𝑹 + 𝑹𝒇) 𝑽𝟎( 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 ) Despejamos de aquí Vo para encontrar en términos de v1,v2,v3 𝑽𝒐 = 𝑹 + 𝑹𝒇 𝑹 ∗ 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 + 𝑽𝟑 𝑹𝟑 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 + 𝟏 𝑹𝟑 9) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑) − 𝟏 𝟒 = − 𝐑𝐟 𝐑𝐢 𝐑𝐢 = 𝟒𝐑𝐟 𝐑𝐢 = 𝟒(𝟏𝟎𝐊Ω) 𝐑𝐢 = 𝟒𝟎𝐊Ω 10)
  • 30. 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 + 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 + 𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 ) 𝐯𝐟 = −( 𝟑𝐑𝐟 𝟑𝟎𝐊 )(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑) 𝟏 = ( 𝐑𝐟 𝟏𝟎𝐊 ) La retroalimentación del resitor necesita es de 𝐑𝐟 = 𝟏𝟎𝐊 11) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝐑𝟏 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝐑𝟐 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝐑𝟑 𝐯𝟑 + 𝐑𝐟 𝐑𝟒 𝐯𝟒) 𝐯𝐟 = −( 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟏 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟐 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟑 + 𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 𝐯𝟒) 𝐯𝐟 = −( 𝟒𝐑𝐟 𝟏𝟐𝐊 )(𝐯𝟏 + 𝐯𝟐 + 𝐯𝟑 + 𝐯𝟒) 𝟏 = ( 𝐑𝐟 𝟑𝐊 ) 𝐑𝐟 = 𝟑𝐊 Ejercicios 5.44 a 5.54
  • 31. - DESARROLLO 5.44._ Demuestre que la tensión de salida vo del circuito de la figura 5.78 es: 𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒) 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐) Solución: Nodo b: 𝑽𝒃 − 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝒃 − 𝑽𝟐 𝑹𝟐 = 𝟎 𝑽𝒃 = 𝑽𝟏 𝑹𝟏 + 𝑽𝟐 𝑹𝟐 𝟏 𝑹𝟏 + 𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒃 = 𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 (1) Nodo a: 𝟎 − 𝑽𝒂 𝑹𝟑 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝑹𝟒 𝑽𝒂 = 𝑽𝒐 𝟏 + 𝑹𝟒/𝑹𝟑 (2) Igualamos las ecuaciones (1) y (2) Va=Vb; 𝑽𝒐 𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 = 𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 Despajamos Vo y el resultado es:
  • 32. 𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒) 𝑹𝟑( 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) (𝑹𝟐𝒗𝟏 + 𝑹𝟏𝒗𝟐) 5.45._ Diseñe un circuito del amplificador operacional para realizar la siguiente operación: 𝑽𝒐 = 𝟑𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐 Todas las resistencias deben ser menor o igual 100Ω. Para este ejercicio utilizaremos la fórmula del Amplificador de Diferencia 𝑽𝒐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 (𝒗𝟐 − 𝒗𝟏) 𝑽𝒐 = − [ 𝑹 𝑹/𝟑 (−𝑽𝟏) + 𝑹 𝑹/𝟐 𝑽𝟐] 𝑽𝒐 = − [ 𝑹𝒔 𝑹𝟏 (−𝑽𝟏) + 𝑹𝒔 𝑹𝟐 𝑽𝟐] Tenemos que: Rs=R R1=r/3 R2=r/2 Para esto necesitamos un inversor para poder invertir V1 y un sumador, el circuito quedaría así: En el nodo a
  • 33. Vº = 𝑹𝟐(𝟏+ 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) 𝑹𝟏(𝟏+ 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) 𝑽𝟐 − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝑽𝟏 Vº = 𝟑𝟎(𝟏+ 𝟐 𝟑𝟎 ) 𝟐(𝟏+ 𝟐 𝟐𝟎 ) 𝟐 − 𝟑𝟎 𝟐 𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟎𝟗𝑽 PAALELO + SERIE 𝟒𝟎𝑲Ω + (𝟔𝟎𝐊Ω𝐱𝟏𝟎𝐤Ω) (𝟔𝟎𝐊Ω + 𝟏𝟎𝐤Ω) = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω Hallo la primera intensidad para hallar el voltaje. 𝒊 = 𝟓𝒎 𝟕𝟕. 𝟓𝒌Ω = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟖 V= 𝒊𝒙𝟑𝟕.𝟓𝒌Ω 𝟏 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝒗 Vº= 0.8x2.419mv=1.935mv (V1-5m)/10kΩ+v1/30+(v1-1.935m)/20k=0 6v1-30m+2v1+3v1-5.806=0 V1=35.806/11=3.255mv I2=(3.255m-1.9352m)/20=𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟖 V0=-3.344mv
  • 34. 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado por un puente. Halle vo 𝟒𝟎𝑲 + (𝟔𝟎 𝑿 𝟏𝟎𝟎𝑲) 𝟏𝟔𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲 𝒊 = 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝟕𝟕. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 𝒊 = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨 𝒗 = 𝒊 𝒙 𝟑𝟕. 𝟓𝑲 𝒗 = ( 𝟔. 𝟒𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨) ( 𝟑𝟕. 𝟓𝑲) 𝒗 = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒎𝑽 𝑽 = ( 𝟎. 𝟖)( 𝟐. 𝟒𝟏𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) 𝒗 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 (𝒗 𝟏 − ( 𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑)) 𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + 𝒗 𝟏 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + (𝒗 𝟏 − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝟐𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟎 𝟔𝒗 𝟏 − 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟐𝒗 𝟏 + 𝟑𝒗 𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎 𝒗 𝟏 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 𝟏𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽 𝒊 𝟐𝟎 = ( 𝟑. 𝟐𝟓𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − (𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝟐𝟎𝒌 𝒊 𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝑨 𝒗 𝟎 = ( 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − ( 𝟔. 𝟓𝟗𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟖)(𝟖𝟎𝒌) 𝒗 𝟎 = ( 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟑) − ( 𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒙 𝟏𝟎−𝟑) 𝒗 𝟎 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽
  • 35. 5.49 Diseñe un amplificador de diferencia que tenga una ganancia de 2 y una resistencia de entrada en modo común de 10 k en cada entrada 𝑹𝑰 = 𝑹 𝟑 = 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 = 𝟐 𝑹 𝟐 = 𝟐𝑹𝑰 = ( 𝟐)( 𝟏𝟎 𝒌Ω) = 𝟐𝟎 𝒌Ω = 𝑹 𝟒 𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 (𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 𝟏 + 𝑹𝑰 𝑹 𝟐 𝟏 + 𝑹 𝟑 𝑹 𝟒 𝒗 𝟐 − 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = ( 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏𝟎 𝒌Ω ) ( 𝟏 + 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏 + 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝒗 𝟐) − 𝟐𝟎 𝒌Ω 𝟏𝟎 𝒌Ω 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = 𝟐 ( 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝟏 + 𝟏 𝟐 𝒗 𝟐) − 𝟐𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = 𝟐(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 5.50 Diseñe un circuito para amplificar al doble la diferencia entre dos entradas. a) Use sólo un amplificador operacional.
  • 36. 𝒗 𝟎 = 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 ( 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) = 𝟐(𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) 𝑹 𝟐 𝑹 𝟏 = 𝟐 Si R1=10KΩ entonces R2=20KΩ b) Use dos amplificadores operacionales 𝒗 𝟎 = 𝟐𝒗𝟏 − 𝟐𝒗𝟐 𝒗 𝟎 = −[ 𝑹 𝑹 𝟐 (−𝑽𝟏) + 𝑹 𝑹 𝟐 ( 𝑽𝟐)] 𝒗 𝟎 = −[ 𝑹𝒇 𝑹𝟏 (−𝑽𝟏) + 𝑹𝒇 𝑹𝟐 ( 𝑽𝟐)] 𝑹𝒇 = 𝑹, 𝑹𝟏 = 𝑹 𝟐 = 𝑹𝟐 5.51 Usando dos amplificadores operacionales, diseñe un restador.
  • 37. 𝑽𝒐 = −𝑽𝒂 − 𝑽𝟐 𝑽𝒂 = −𝑽𝟏 𝑽𝟎 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 5.52 Diseñe un circuito de amplificador operacional de manera que Vo=2v1+4v2-5v3-v4 Conceda que todos los resistores están en el rango de 5 a 100 SUMADOR INVERSOR 𝒗 𝟎 = − ( 𝑹 𝒇 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐 𝒗 𝟐 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟑 𝒗 𝟑) 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝟐 𝑹𝑰 ) 𝒗𝒊 𝒗 𝟎 = − ( 𝑹 𝒇 𝑹𝑰 𝒗 𝟏 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟐 𝒗 𝟐 + 𝑹 𝒇 𝑹 𝟑 𝒗 𝟑) 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝑰 ) 𝒗𝒊 𝒗𝒐 = 𝟐𝒗𝟏 + 𝟒𝒗𝟐 − 𝟓𝒗𝟑 − 𝒗𝟒 Ejercicio 5.53- El amplificador diferencial ordinario para operaciones con ganancia fija se muestra en la figura 5.81a). Es simple y confiable a menos que la ganancia sea variable. Una manera de conseguir ajuste de ganancia sin perder simplicidad y exactitud es el uso del circuito de la figura 5.81b). Otra manera es usar el circuito de la figura 5.81c). Demuestre que:
  • 38. a) para el circuito de la figura 5.81a). 𝑽𝒃 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟐 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑹𝟐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐𝑽𝟏 + 𝑹𝟏𝑽𝒐 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 b) para el circuito de la figura 5.81b),
  • 39. 𝑽𝟏 − 𝑽𝑨 𝑹𝟏 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝑮 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 𝟐 𝑽𝟐 − 𝑽𝑩 𝑹𝟏 𝟐 = 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝟏 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝒃 𝑹𝑮 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 − 𝑽𝑩 + 𝑽𝑨 − 𝟐𝑹𝟏 𝟐𝑹𝒑 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 − 𝑽𝒃 + 𝑽𝒂 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 𝟐 = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 ) ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝒊 𝟐 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = 𝑽𝒊 𝟐 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 𝑽𝒐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝟐 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝟐 𝑽𝒐 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝟐 𝑽𝒐 = 𝑽𝒊 𝟐 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 × 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟏 𝟐𝑹𝑮 c) para el circuito de la figura 5.81c).
  • 40. 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 𝑹𝟏 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 𝑹𝟐 𝟐 𝑽𝟏 − 𝑽𝒂 = 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒂 − 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝑨 𝑽𝟐 − 𝑽𝒃 = 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝒃 − 𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑽𝑩 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏 = −𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝒊 𝟐 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 = −𝑹𝟐 𝟐𝑹𝟏 𝑽𝒊 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 𝑹𝟐 𝟐 + 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨 𝑹𝑮 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒐 𝑹 𝟐 𝑽𝒂 − 𝑽𝑨 + 𝑹𝟐 𝟐𝑹𝑮 ( 𝑽𝑩 − 𝑽𝑨) = 𝑽𝑨 − 𝑽𝒐 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑹𝟐 𝑹𝟏 (𝟏 + 𝑹𝟐 𝟐𝑹𝑮 ) 5.54 Determine la proporción de transferencia de tensión vo/vs en el circuito del amplificador operacional de la figura donde R10 k 𝒗 𝟏 = − ( 𝑹 𝑹 𝒗 𝑺 + 𝑹 𝑹 𝒗 𝑶) 𝒗 𝟏 = −𝒗 𝑺 − 𝒗 𝟎 𝒗 𝟎 = (𝟏 + 𝑹 𝑹 ) 𝒗 𝟏 𝟑𝒗 𝟎 = −𝟐𝒗 𝒔 𝒗 𝟎 = ( 𝟐) 𝒗 𝟏 𝒗 𝟎 = ( 𝟐)(−𝒗 𝒔 − 𝒗 𝟎) 𝒗 𝟎 𝒗 𝒔 = −𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝒗 𝟎 = −𝟐𝒗 𝒔 − 𝟐𝒗 𝟎
  • 41. Ejercicios 5.55 a 5.66 - DESARROLLO A1=K A2=K A3=K/4 A=A1A2A3=𝑲 𝟑 /4 20𝑳𝒐𝒈 𝟏𝟎A=42 𝑳𝒐𝒈 𝟏𝟎A=2.1 A=𝟏𝟎 𝟐.𝟏 A=125.89 𝑲 𝟑 = 𝟒𝑨 = 𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕 K=√𝟓𝟎𝟑. 𝟓𝟕 𝟑 =7.956 𝑨 𝟏=𝑨 𝟐 =7.956 𝑨 𝟑=𝟏.𝟗𝟖𝟗
  • 42. G= 𝑽 𝑶 𝑽 𝒔 =(− 𝟏𝟎 𝟏 )(− 𝟒𝟎 𝟐𝟎 )=20 𝒗𝟏 = − 𝟓𝟎 𝟐𝟓 ( 𝒗𝒔) = −𝟐𝒗𝒔 𝒗𝟐 = − 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟎 ( 𝒗𝒔𝟏) − 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 ( 𝒗𝟏) = −𝟐𝒗𝒔𝟏 + 𝟐𝒗𝒔
  • 43. 𝑽 𝟎=(𝟏+ 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 )𝑽𝟐=𝟑𝑽 𝟐 𝑽 𝟎=𝟔𝑽𝑺𝟏−𝟔𝑽𝑺 𝑽 𝑻= 𝟑𝑿𝟓 𝟑+𝟓 =𝟏.𝟖𝟕 PRIMERA SALIDA DEL AMPLIFICADOR 𝑽 𝟏= 𝟏.𝟖𝟕 𝟏+𝟏.𝟖𝟕 (𝟎.𝟔)=𝟎.𝟑𝟗𝟏𝟑𝑽 𝑽 𝑶=−𝟏𝟎((𝟎.𝟑𝟗𝟑÷𝟓)+(𝟎.𝟑𝟗𝟏÷𝟐)) 𝑽 𝟎=−𝟐.𝟕𝟑𝟗 𝑽 NODO EN 𝑰 𝟎 𝑰 𝟎 = 𝟎 − 𝑽 𝟎 𝟒𝑲 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟒 𝒎𝑨 59.- en el circuito del amplificador operacional determine la ganancia en tensión 𝒗 𝟎/𝒗 𝒔 adopte R=10kΩ 𝑣1 = 1 + 2𝑅 𝑅 𝑣 𝑆 𝑣0 = − 4𝑅 𝑅 𝑣1 𝑣0 = −4𝑣 = −4(3𝑣𝑠) = −12𝑣𝑠 𝑣0 𝑣1 = −12
  • 44. 60.- calcule 𝒗 𝟎/𝒗𝒊 en el circuito del amplificador operacional 61. Determine vo en el circuito de la figura 5.88 𝑣1 = − 10 5 𝑣𝑖 − 10 4 𝑣 𝑜 𝑣1 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣 𝑜 𝑣1 = 10 10 + 2 𝑣 𝑜 = 5 3 𝑣 𝑜 5 6 𝑣0 = −2 𝑣𝑖 − 2.5 𝑣 𝑜 𝑣0 𝑣1 = −0.6
  • 45. 𝒗𝒐 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝒗𝒐 = − 𝟐𝟎 𝟏𝟎 ∗ 𝟎. 𝟒 𝒗𝒐 = −𝟎. 𝟖𝑽 𝒗𝒐 = − 𝑹𝑭 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝑭 𝑹𝟐 ∗ 𝑽𝟐 𝒗𝒐 = − 𝟒𝟎 𝟏𝟎 ∗ −𝟎. 𝟖 − 𝟒𝟎 𝟐𝟎 ∗ −𝟎. 𝟐 𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟐 + 𝟎. 𝟒 𝒗𝒐 = 𝟑. 𝟔 5.62. Obtenga la ganancia en tensión de lazo cerrado vo/vi del circuito de la figura 5.89. 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ∗ 𝑽𝑶 𝑽𝑶 = 𝑽𝟐 = 𝑹𝟐 𝑹𝟑+𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝟏 𝑽𝟏 = 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒 𝑹𝟒 ∗ 𝑽𝑶 (𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) ∗ 𝑽𝑶 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 − 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ∗ 𝑽𝑶 (𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 + 𝑹𝟐 𝑹𝑭 ) ∗ 𝑽𝑶 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝑽𝑶 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝟏 𝟏 + 𝑹𝟑 𝑹𝟒 + 𝑹𝟐 𝑹𝟒 𝑽𝑶 𝑽𝟏 = − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏(𝑹𝟐 + 𝑹𝟑 + 𝑹𝟒)
  • 46. 𝑽 𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ ( 𝑽𝒊) − 𝑹𝟐 𝑹𝟑 ∗ (𝒗 𝒐) ecuación numero 1. 𝑽 𝒐 = − 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑽 𝟏) − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ∗ (𝒗𝒊) ecuación numero 2. Combinando las escuaciones 1 con la 2 obtenemos la siguiente ecuación: 𝑽 𝒐 = 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ 𝑽𝒊 + 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ ( 𝑹𝟐 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽 𝒐 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ∗ 𝑽𝒊 𝑽 𝒐 ∗ (𝟏 − 𝑹𝟐∗𝑹𝟒 𝑹𝟑∗𝑹𝟓 ) = ( 𝑹𝟐∗𝑹𝟒 𝑹𝟏∗𝑹𝟓 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ) ∗ 𝑽𝒊 Teniendo como resultado la ganancia. 𝑽 𝒐 𝑽𝒊 = ( 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓 − 𝑹𝟒 𝑹𝟔 ) (𝟏 − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑹𝟓 )
  • 47. En el nodo 1 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación: 𝑮 𝟏 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟒 𝑽 𝒐 = −𝑮 𝒗 ecuación numero 1. En el nodo 2 obtenemos mediante LCK la siguiente ecuación: 𝑮 𝟐 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟑 𝑽 𝒐 = −𝑮 𝒗 ecuación numero 2. Combinando la ecuación numero 1 con la 2 obtenemos: 𝑮 𝟏 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟒 𝑽 𝒐 = 𝑮 𝟐 𝑽 𝒔 + 𝑮 𝟑 𝑽 𝒐 Despejando y factorizando obtenemos la siguiente ecuación: (𝑮 𝟏 − 𝑮 𝟐)𝑽 𝒔 = (𝑮 𝟑 − 𝑮 𝟒)𝑽 𝒐 Teniendo como resultado la ganancia. 𝑽 𝒐 𝑽 𝒔 = (𝑮 𝟏 − 𝑮 𝟐) (𝑮 𝟑 − 𝑮 𝟒) 𝑽 𝑶 ′ = −𝟑𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟔𝒎𝑽) 𝑽 𝑶 ′ = −𝟏𝟖𝒎𝑽 Realizamos el divisor de voltaje con las resistencias de 40Kohm y de 8Kohm. 𝑽 𝑶 ′ = 𝟒𝟎 𝟒𝟎 + 𝟖 ∗ (𝑽 𝒐) Despejando Vo obtenemos la siguiente formula:
  • 48. 𝑽 𝒐 = 𝟒𝟖 𝟒𝟎 ∗ (𝑽′ 𝒐) 𝑽 𝒐 = 𝟒𝟖 𝟒𝟎 ∗ (−𝟏𝟖𝒎𝑽) 𝑽 𝒐 = −𝟐𝟏. 𝟔𝒎𝑽 𝑽 𝒐 = −𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟓 ∗ ( 𝟔) − 𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎 ∗ ( −𝟒𝟎 𝟐𝟎 ) ∗ ( 𝟒) − 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟐) 𝑽 𝒐 = −𝟐𝟒 + 𝟒𝟎 − 𝟐𝟎 𝑽 𝒐 = −𝟒𝑽 Ejercicios 5.66 a 5.77 - DESARROLLO Ejercicio 5.67. Obtenga la salida Vo en el circuito. 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏. 𝟏 ∗ 𝑽𝟏. 𝟐 ∗ ( 𝟎. 𝟒𝑽)] − [ 𝑽𝟐 ∗ (𝟎. 𝟐)] 𝒗ₒ = [(− 𝟖𝟎 𝟒𝟎 ) (− 𝟖𝟎 𝟒𝟎 ) ( 𝟎. 𝟒)] − [( 𝟖𝟎 𝟐𝟎 ) ( 𝟎. 𝟐)] 𝒗ₒ = [ 𝟑. 𝟐𝑽 − 𝟎. 𝟖𝑽] 𝒗ₒ =2.4V
  • 49. Ejercicio 5.68. Halle Vo en el circuito, suponiendo que Rf= oo (circuito abierto). 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐] 𝒗ₒ = [(− 𝟏𝟓 𝟓 ) ( 𝟏𝟎)] [( 𝟔 𝟐 ) + 𝟏] 𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]] 𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎𝐦𝐕 Ejercicio 5.69. Repita el problema anterior si Rf= 10KὩ. 𝒗ₒ = [ 𝑽𝟏 ∗ 𝐕𝟐] 𝒗ₒ = [(− 𝟏𝟓 𝟓 ) ( 𝟏𝟎) − ( 𝟏𝟓 𝟓 𝒗ₒ)] [( 𝟔 𝟐 ) + 𝟏] 𝒗ₒ = [(−𝟑𝟎 − 𝟏. 𝟓𝒗ₒ) ∗ [(𝟑 + 𝟏)]] 𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎 − 𝟔𝒗ₒ 7𝒗ₒ = −𝟏𝟐𝟎 𝒗ₒ = − 𝟏𝟐𝟎 𝟕 𝒗ₒ = −𝟏𝟕. 𝟏𝟒𝐦𝐕 Ejercicio 5.70. Determine 𝒗 𝟎 en el circuito del amplificador operacional.
  • 50. Aplicamos la fórmula de sumador La salida en el amplificador A es: VA =- 𝟑𝟎 𝟏𝟎 (𝟏) - 𝟑𝟎 𝟏𝟎 (𝟐) = -9v. Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -9v. La salida en el amplificador B es: VB =- 𝟐𝟎 𝟏𝟎 (3) - 𝟐𝟎 𝟏𝟎 (4) = -14 Obtenemos la salida en el amplificador A que es igual a -14v. Ahora calculamos el voltaje en el nodo b Vb = 𝟏𝟎 𝟔𝟎+𝟏𝟎 (−𝟏𝟒) = -2v En el nodo A Igualamos el voltaje del amplificador A con la salida del amplificador C 𝑽𝑨−𝑽𝒂 𝟐𝟎 = 𝑽𝒂−𝑽𝟎 𝟒𝟎 Va = Vb = -2V, 2(-9+2) = -2-Vo Vo = 12V. Ejercicio 5.71. Determine Vo en el circuito del amplificador operacional.
  • 51. Utilizamos sumador para conocer el voltaje en cada nodo. Ejercicio 5.72. Halle la tension de carga Vt en el circuito. V01 = 0.4 V2 = 𝟐𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟎 (V 01) V2 = -2.5(0.4) = -1V Ejercicio 5.73. Determine la tensión en la carga vL en el circuito de la figura 5.99. 𝑽𝟏 = ( 𝑹𝒇 𝑹𝟏 + 𝟏) 𝒗𝟏 𝑽𝟏 = ( 𝟓𝟎 𝟏𝟎 + 𝟏) 𝟏. 𝟖𝒗
  • 52. 𝑽𝟏 = 𝟏𝟎. 𝟖𝒗 𝑽𝟏 = 𝒗𝑳 𝒗𝑳 = 𝟏𝟎. 𝟖𝑽 Ejercicio 5.74. Halle io en el circuito del amplificador operacional de la figura 5.100. 𝑽𝟏 = (− 𝑹𝒇 𝑹𝟏 ) 𝒗𝟏 𝑽𝟏 = (− 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎 ) 𝟎. 𝟔𝑽 𝑽𝟏 = −𝟔𝑽 𝑽𝟐 = (− 𝑹𝒇 𝑹𝟏 ) 𝒗𝟐 𝑽𝟐 = (− 𝟑𝟐 𝟏. 𝟔 ) 𝟎. 𝟒𝑽 𝑽𝟐 = −𝟖𝑽 𝑰𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 𝟐𝟎𝒌Ω 𝑰𝒐 = −𝟔 + 𝟖 𝟐𝟎𝒌Ω = 𝟐 𝟐𝟎 𝑰𝒐 = 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒖𝑨
  • 53. Ejercicio 5.75 Repita el ejemplo 5.11 usando el amplificador operacional no ideal LM324 en vez de uA741. 𝑽𝒃 = 𝟏𝟎 𝟏𝟎+𝟓 ( 𝟑) 𝑽𝒃 = 𝟐𝒗 𝑽𝒂 = 𝑽𝒃 = 𝟐𝒗 Nodo A 𝟑 − 𝑽𝒂 𝟐 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖 𝟎 = 𝟏𝟐 − 𝟒𝑽𝒂 − 𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 𝟖 −𝟓𝑽𝒂 + 𝑽𝒐 = −𝟏𝟐 𝟓𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 𝟓( 𝟐) − 𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 −𝑽𝒐 = 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 𝑽𝒐 = −𝟐 𝑰𝒐 + 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 𝟖 + 𝟎 − 𝑽𝒐 𝟒 𝑽𝒂 − 𝑽𝒐 − 𝟐𝑽𝒐 𝟖 = −𝑰𝒐 𝑽𝒂 − 𝟑𝑽𝒐 = −𝟖𝑰𝒐 𝟐 + 𝟔 = −𝟖𝑰𝒐 𝟖 = −𝟖𝑰𝒐 𝑰𝒐 = −𝟏𝒎𝑨
  • 54. Ejercicio 5.76. Resuelva el problema 5.19 usando PSpice y el amplificador operacional uA741. Ejercicio 5.77. Resuelva el problema 5.48 usando PSpice y el amplificador operacional LM324. 5.76 5.19 Determine io en el circuito de la figura 5.58 𝑽𝒐 = − 𝟏𝟎𝑲Ω (𝟒 + 𝟒 𝟑 ) 𝑲Ω ∗ 𝟐 𝟑 = −𝟏. 𝟐𝟓𝑽 𝒊𝒐 = 𝑽𝒐 𝟓𝑲Ω + 𝑽𝒐 − 𝟎 𝟏𝟎𝑲Ω = −𝟎. 𝟑𝟕𝟓𝒎𝑨 5.77 5.48 El circuito de la figura 5.80 es un amplificador de diferencia excitado por un puente. Halle vo. 𝟒𝟎𝒌Ω + 𝟔𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝑲Ω 𝟏𝟔𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω 𝒊 = 𝟓𝒎𝑽 𝟕𝟕. 𝟓𝑲Ω = 𝟔. 𝟒𝟓𝟐𝑿𝟏𝟎 − 𝟖𝒎𝑨
  • 55. 𝑽 = 𝒊 ∗ 𝟑𝟕. 𝟓𝑲Ω = 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽 𝑽𝟖𝟎 = 𝟎. 𝟖 ∗ 𝟐. 𝟒𝟏𝟗𝒎𝑽 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝑽𝟏 − 𝟓𝒎𝑽 𝟏𝟎𝑲Ω + 𝑽𝟏 𝟑𝟎𝑲Ω + 𝑽𝟏 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝟐𝟎𝑲Ω = 𝟎 𝟔𝑽𝟏 − 𝟑𝟎𝒎 + 𝟐𝑽𝟏 + 𝟑𝑽𝟏 − 𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽 = 𝟎 𝑽𝟏 = 𝟑𝟓. 𝟖𝟎𝟔𝒎𝑽 𝟏𝟏 𝑽𝟏 = 𝟑. 𝟐𝟓𝒎𝑽 𝒊𝟐𝟎 = 𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝒎𝑽 − 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 𝟐𝟎𝑲 𝒊𝟐𝟎 = 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 𝑨 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟔. 𝟓𝟗𝟗𝒙𝟏𝟎 − 𝟖 ∗ 𝟖𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟓𝟐𝒎𝑽 − 𝟓. 𝟐𝟕𝟗𝟐𝒎𝑽 𝑽𝒐 = −𝟑. 𝟑𝟒𝟒𝒎𝑽 Ejercicios 5.78 a 5.88 - DESARROLLO Ejercicio 5.78 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ) 𝟏𝑽 𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 + 𝟒𝟎 𝟑𝟎 ) 𝟐 𝑽𝒐𝟐 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V VoT=7.66 V
  • 56. Ejercicio 5.79 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝒐𝟏 = (𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ) 𝟏𝑽 𝑽𝒐𝟏 = 𝟑𝑽 𝑽𝒐𝟐 = (𝟏 + 𝟒𝟎 𝟑𝟎 ) 𝟐 𝑽𝒐𝟐 = −𝟒. 𝟔𝟔𝟔 V VoT=-1.66 V
  • 57. Ejercicio 5.80 . El 5.61 Determine v0 en el circuito de la figura 5.88. Voltajes de entrada y salida al amplificador operacional. 𝐕𝟎𝟏 = − 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ∗ 𝑽𝟏 𝐕𝟎𝟏 = − 𝟐𝟎𝒌 𝟏𝟎𝒌 ∗ 𝑽𝟏 𝐕𝟎𝟏 = − 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒐𝒉𝒎 ∗ (𝟎. 𝟒) 𝐕𝟎𝟏 = −𝟎. 𝟖𝒗 𝐕𝟎 = − 𝑹𝟒 𝑹𝟓 ∗ 𝑽 − 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑽𝟎𝟏 𝐕𝟎 = − 𝟒𝟎 𝟏𝟎 ∗ (𝟎. 𝟐) − 𝟒𝟎 𝟐𝟎 ∗ (−𝟎. 𝟖) 𝐕𝟎 = 𝟎. 𝟖 + 𝟏. 𝟔 = 𝟐. 𝟒𝒗 𝐕𝟏 = − 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟓 ∗ 𝑽𝟎𝟏 − 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ∗ 𝑽𝟎
  • 58. 𝐕𝟏 = − 𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟒𝟎𝑲 𝟏𝟎𝑲 ∗ 𝟏𝟎𝑲 ∗ (−𝟎. 𝟖) − 𝟒𝟎𝑲 𝟐𝟎𝑲 ∗ 𝟐. 𝟒𝑽 𝐕𝟏 = 𝟖 𝟓 𝑽 𝐕𝟏 = 𝟏. 𝟔𝐕 Ejercicio 5.81 Use PS pice para comprobar los resultados del ejemplo 5.9 supongamos amplificadores operacionaciles no ideales LM324. Ejemplo 5.9 ¿Cuál de estos amplificadore se emplea en un convertidor digital a analogico? a)no inversor b)seguidor de tencion c)sumador d) amplificador de diferencia. Ejercicio 5.82 Un CDA de cinco bits cubre un rango de tensión de 0 a 7.75 V. Calcule cuánta tensión posee cada bit. El máximo voltaje que puede tener es: 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 𝟐 𝟓 − 𝟏 = 𝟑𝟏 Por lo tanto, cada bit equivale a: 𝒗𝒐 = 𝟕. 𝟕𝟓𝒗 𝟑𝟏 𝒗𝒐 = 𝟎. 𝟐𝟓𝒗 83. Diseñe un convertidor digital-analógico de seis bits. a) Si se desea |Vo| _=1.1875 ¿cuál debería ser el valor de [V1V2V3V4V5V6]? 𝑽𝒐 = 𝟏. 𝟏𝟖𝟕𝟓 = 𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟏 + ( 𝟏 𝟖 ) + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) 𝒗𝟏𝒗𝟐𝒗𝟑𝒗𝟒𝒗𝟓 = 𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎
  • 59. b) Calcule |Vo| si [V1V2V3V4V5V6] =[011011]. 𝑽𝒐 = 𝟎 + ( 𝟏 𝟐 ) + ( 𝟏 𝟒 ) + 𝟎 + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) + ( 𝟏 𝟑𝟐 ) = 𝟐𝟕 𝟑𝟐 = 𝟖𝟒𝟑. 𝟕𝟓𝒎𝑽 c) ¿Cuál es el valor máximo que |Vo| puede adoptar? 𝑽𝒐 = 𝟏 + ( 𝟏 𝟐 ) + ( 𝟏 𝟒 ) + ( 𝟏 𝟖 ) + ( 𝟏 𝟏𝟔 ) + ( 𝟏 𝟑𝟐 ) = 𝟔𝟑 𝟑𝟐 = 𝟏. 𝟗𝟔𝟖𝟕𝟓𝑽 84. Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la figura 5.103. a) Demuestre que la tensión de salida está dada por −𝑽𝒐 = 𝑹𝒇( 𝑽𝟏 𝟐𝑹 + 𝑽𝟐 𝟒𝑹 + 𝑽𝟑 𝟖𝑹 + 𝑽𝟒 𝟏𝟔𝑹 ) b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y [V1V2V3V4V5V6] = [0101]. 𝑽𝟐 = 𝑽𝟑 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟏 = 𝟏𝑨 𝑽𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊𝟏 = 𝑽𝟏/𝟐𝑹 𝑽𝟏 = 𝑽𝟐 = 𝑽𝟒 = 𝟎 𝑰𝟑 = 𝟏𝑨
  • 60. b) Si Rf=12 k_ y R=10 k_, halle |Vo| para [V1V2V3V4]= [1011] y [V1V2V3V4V5V6] = [0101]. −𝑽𝑶 = ( 𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎 ) [𝑽𝟏 + ( 𝑽𝟐 𝟐 ) + ( 𝑽𝟑 𝟒 ) + ( 𝑽𝟒 𝟖 )] = 𝟎. 𝟔[ 𝑽𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝑽𝟒] = [ 𝑽𝟏𝑽𝟐𝑽𝟑𝑽𝟒] = [ 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏] Ejercicio 5.85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kΩ sea de 10 mW. Adopte vs = 2 V. Ejercicio 5.86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para: 𝑣𝑜 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) ∗ 2𝑣 31.62𝑣 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) ∗ 2𝑣 15.81𝑣 = (1 + 𝑅 40𝑘Ω ) 14.81𝑣 = ( 𝑅 40𝑘Ω ) 𝑅 = 14.81𝑣 ∗ 40𝑘Ω 𝑅 = 592.4𝑘Ω 𝑝 = 10𝑚𝑣 𝑝 = 𝑣𝑜2 10𝑘Ω 𝑣𝑜 = √10𝑘 ∗ 10𝑚𝑣 𝑣𝑜 = 31.62 𝑣 a.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 200(0.386 − 0.402) 𝑣𝑜 = −3.2𝑣 b.) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 𝐴𝑖(𝑣2 − 𝑣1) 𝑣𝑜 = 200(1.011 − 1.002) 𝑣𝑜 = 1.8𝑣
  • 61. 𝑽𝒊 𝐕𝐢 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 )𝐯𝟏 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝒂 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ 𝑽𝟏 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ∗ 𝑽𝟐 + ( 𝑹𝟒 𝑹𝟑 + 𝑹𝟐 ∗ 𝑹𝟒 𝑹𝟏 ∗ 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟏
  • 62. Encontramos el voltaje Thevenin. 𝑽𝒐 = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) ∗ (𝟏 + 𝟐 𝑹𝟑 𝑹𝟒 ) ∗ 𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒐 = ( 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓 ) ∗ (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 𝟐 ) ∗ 𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒐 = 𝟐𝟐𝟎𝑽𝒕𝒉 𝑽𝒂 = ( 𝟑 𝟓 ) ∗ 𝑽𝒊 𝑽𝒃 = ( 𝟐 𝟑 ) ∗ 𝑽𝒊 𝑽𝒕𝒉 = (𝑽𝒃 − 𝑽𝒂) ∗ ( 𝟏 𝟏𝟓 )*Vi 𝑽𝒐 𝑽𝒊 = 𝑨𝒗 = − 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝑨𝒗 = −𝟏𝟒. 𝟔𝟕 𝑽 Ejercicios 5.89 a 5.100 - DESARROLLO 84 Un conversor CDA en escalera R-2R de cuatro bits se presenta en la figura 5.103.
  • 63. −𝑽 𝟎 = 𝑹 𝒇( 𝑽 𝟏 𝟐𝑹 + 𝑽 𝟐 𝟒𝑹 + 𝑽 𝟑 𝟖𝒓 + 𝑽 𝟒 𝟏𝟔𝑹 ) 𝑽 𝟐 = 𝑽 𝟑 = 𝑽 𝟒 = 𝟎 𝒊 𝟏 = 𝟏𝑨 𝑽 𝟏 = 𝟐𝑹 𝒊 𝟏 = 𝑽 𝟏 𝟐𝑹 𝑽 𝟐 = 𝟖𝟓𝑹 𝟐𝟏 𝒊 𝟐 = 𝟐𝟏𝑽 𝟐 𝟖𝟓𝑹 𝒊 𝟑 = 𝟏𝑨 𝑽 𝟒 = 𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹 𝒊 𝟒 = 𝑽 𝟒 𝟏𝟔. 𝟐𝟓𝑹 b) Si 𝑹 𝒇 = 𝟏𝟐 𝒌𝛀 y R=10kΩ, Halle 𝑽 𝟎 para 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 = 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒚 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒 𝑽 𝟓 𝑽 𝟔 = 𝟎𝟏𝟎𝟏 −𝑽 𝟎 = ( 𝟏𝟐 𝟐𝟎 ) (𝑽 𝟏 + 𝑽 𝟐 𝟐 + 𝑽 𝟑 𝟒 + 𝑽 𝟒 𝟖 ) = 𝟎. 𝟔( 𝑽 𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑽 𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑽 𝟑 + 𝟎. 𝟏𝟐𝑽 𝟒) ( 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒) = ( 𝟏𝟎𝟏𝟏) 𝑽 𝟎 = 𝟎. 𝟔( 𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟖𝟐𝟓𝒎𝑽
  • 64. ( 𝑽 𝟏 𝑽 𝟐 𝑽 𝟑 𝑽 𝟒) = ( 𝟎𝟏𝟎𝟏) 𝑽 𝟎 = 𝟎. 𝟔( 𝟎. 𝟓 + 𝟎. 𝟏𝟐𝟓) = 𝟑𝟕𝟓 𝒎𝑽 85 En el circuito del amplificador operacional de la figura 5.104, halle el valor de R de manera que la potencia absorbida por el resistor de 10 kohm sea de 10 mW. Adopte Vs 2 V. Solución: Vo= (𝟏 + 𝑹 𝟒𝟎𝑲Ω )𝑽𝒔 Vo= (𝟏 + 𝑹 𝟒𝟎𝑲Ω )𝟐𝒗 (1) P=10mw 𝑷 = 𝟏𝟎−𝟐 R=10KΩ P = 𝑽𝒐 𝟐 𝟏𝟎𝑲Ω 𝑽𝒐 = √𝑷 ∗ 𝑹 Vo= √𝟏𝟎−𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 Vo= 31.62 86 Suponiendo una ganancia de 200 para un AI, halle su tensión de salida para: a) V1= 0.402 V y V2=0.386 V b) V1=1.002 V y V2=1.011 V Reemplazamos Vo en (1): Vo= (1 + 𝑅 40𝐾Ω )2𝑣 31.62= (1 + 𝑅 40𝐾Ω )2𝑣 15.81-1= 𝑅 40𝐾Ω 14.81*40000= 𝑅 R= 592.4 Ω
  • 65. Formula 𝒗 𝒐 = 𝑨(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎(𝒗 𝟐 − 𝒗 𝟏) a) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟎. 𝟑𝟖𝟔 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟐) 𝒗 𝒐 = −𝟑. 𝟐𝑽 b) 𝒗 𝒐 = 𝟐𝟎𝟎( 𝟏. 𝟎𝟏𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟎𝟐) 𝒗 𝒐 = 𝟏. 𝟖𝑽 87. En la figura 5.105 se presenta un amplificador de instrumentación con dos amplificadores operacionales. Derive una expresión para vo en términos de v1 y v2. ¿Cómo podría usarse este amplificador como restador? La salida del primer amplificador es: 𝑽𝒂 = (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) V1 Ecuación 1 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝒂 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 Ecuación 2 Resolvemos el sistema de ecuaciones, sustituyendo la ecuación 1 en la ecuación 2. 𝑽𝒐 = (− 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) + (𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 ) 𝑽𝟏 + (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟐 − ( 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) + ( 𝑹𝟐 𝑹𝟒 𝑹𝟏 𝑹𝟑 ) 𝑽𝟏 Tenemos que R4=R1 Y R3=R2, Entonces:
  • 66. 𝑽𝒐 = (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) ( 𝑽𝟐 − 𝑽𝟏) El mismo tendrá una ganancia de: (𝟏 + 𝑹𝟒 𝑹𝟑 ) 88. En la figura 5.106 aparece un amplificador de instrumentación excitado por un puente. Obtenga la ganancia vo/vi del amplificador. Tenemos que encontrar Vth en el terminal a – b , de esto V0 = (𝑹𝟐) 𝑹𝟏 (𝟏+𝟐 𝑹𝟑) 𝑹𝟒 Vth = ( 𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟓 (𝟏 + 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 ) ) Vth = 220 Vth Ahora usamos fig (b) para encontrar Vth en terminos de Vi Va = ( 𝟑 𝟓 ) vi ; vb = ( 𝟐 𝟑 ) vi Vth = vb – va ( 𝟏 𝟏𝟓 ) vi ( 𝒗𝒐 𝒗𝒊 ) = Av = - 𝟐𝟐𝟎 𝟏𝟓 = -14.667 PROBLEMAS DE MAYOR EXTENSIÓN 89 Diseñe un circuito que ofrezca una relación entre la tensión de salida Vo y la tensión de entrada Vs de manera que Vo= 12Vs-10. Dispone de dos amplificadores operacionales, una batería de 6 V y varios resistores.
  • 67. 𝑽 𝟎 = −𝑽 𝟏 − 𝟓 𝟑 𝑽 𝟐 𝑽 𝟐 = 𝟔𝑽 𝑽 𝟏 = −𝟏𝟐𝑽 𝒔 90 El circuito del amplificador operacional de la figura 5.107 es un amplificador de corriente. Halle su ganancia en corriente io/is. Solución: Va Vb Vo 𝑽𝒃 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 𝑽𝒐 𝑽𝒃 = 𝑽𝒐 𝟑 Vb=Va 5𝑖𝑠−𝑣𝑎 5 = 𝑣𝑎−𝑣𝑜 20 20is - 4 3 𝑣𝑜 = 1 3 𝑣𝑜 − 𝑣𝑜 Is= 𝑣𝑜 30 Io= 𝑣𝑜 6 Io/is= 𝑣𝑜 6 𝑣𝑜 30 ⁄ Io/is= 5
  • 68. 91. Un amplificador de corriente no inversor se presenta en la figura 5.108. Calcule la ganancia io/is. Adopte R1=8 Kohm y R2=1 Kohm. Solución io=i1+i2 (1) i1=is sabemos que R1 y R2 tienen el mismo voltaje, Vo, entonces tenemos: R1i1=R2i2 despejando 𝒊 𝟐 = ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) ∗ 𝒊 𝟏 (𝟐) Sustituimos ecuación (1) y (2) en (1) tenemos 𝒊 𝒐 = 𝟏 + ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) 𝒊 𝒐 𝒊 𝒔 = 𝟏 + ( 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 ) 𝒊 𝒐 𝒊 𝒔 = 𝟏 + ( 𝟖 𝟏 ) = 𝟗
  • 69. 92. Remítase al puente amplificador que se muestra en la figura 5.109. Determine la ganancia en tensión vo/vi. El amplificador operacional que se encuentra en la parte superior figura es No inversor, mientras que el mostrado en la parte inferior inferior es inversor. Tenemos entonces que la salida en el amplificador operacional está dada por la expresión: 𝑽𝟏 = (𝟏 + 𝟔𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 𝟑𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 ) 𝑽𝟏 = 𝟑𝑽𝒊 Mientras que la salida de la salida del amplificador operacional es menor: 𝑽𝟐 = − ( 𝟓𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 𝟐𝟎 𝑲𝒐𝒉𝒎 ) 𝑽𝒊 = −𝟐. 𝟓𝑽𝒊 Por lo tanto la ganancia de tención será: 𝑽𝒐 = 𝑽𝟏 − 𝑽𝟐 = 𝟑𝑽𝒊 + 𝟐. 𝟓𝑽𝒊 = 𝟓. 𝟓𝑽𝒊 𝑽𝒐 𝑽𝟏 =5.5 93 Un convertidor de voltaje a corriente se muestra en la figura 5.110, lo cual significa que Il=Av1 si R1R2=R3R4. Halle el término constante A.
  • 70. En el nodo a (𝒗𝒊−𝒗𝒂) 𝑹𝟏 = (𝒗𝒂−𝒗𝟎) 𝑹𝟑 Vi-va = ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 ) (𝒗𝒂 − 𝒗𝟎) Vi + ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )v0 = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )va Pero Va = vb = vl Por lo tanto Vi = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )vl – ( 𝑹𝟏 𝑹𝟐 )v0 i0 = ( 𝒗𝟎 𝑹𝟒+𝑹𝟐 ) ; il = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟐+𝑹𝒍 )i0 = ( 𝑹𝟐 𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) ( 𝒗𝒐 𝑹𝟒+𝑹𝟐 ) Pero Vl = il.Rl Sustituir Vi = (𝟏 + 𝑹𝟏 𝑹𝟑 ) il.Rl – R1 { (𝐑𝟐+𝐑𝐥) (𝑹𝟐+𝑹𝒍 ) } (R4+R2) il = {( (𝑹𝟑+𝑹𝟏) 𝑹𝟑 ) 𝑹𝒍 − 𝑹𝒊 (𝑹𝟐+𝑹𝟏) 𝑹𝟐 𝑹𝟑 (𝑹𝟒+(𝑹𝟐 𝑹𝟏) 𝑹𝟐+𝑹𝒍 } il = 𝟏 𝑨 il