Leccion03 rsa crypt4you

Aula Virtual Crypt4you
Curso: El algoritmo RSA
Lección 3: Cifrado de
números y mensajes

Profesor: Dr. Jorge Ramió Aguirre
Universidad Politécnica de Madrid

Lección 3 El algoritmo RSA – Crypt4you © JRA 2012

Capítulo 14: Cifrado Asimétrico Exponencial Página 2

Origen documento de apoyo a la Lección
• Selección de dispositivas del capítulo 14 sobre Cifrado Asimétrico
Exponencial del Libro Electrónico de Seguridad Informática y
Criptografía para la Lección 1 del curso El algoritmo RSA de Crypt4you.
• Este archivo forma parte libro electrónico de Seguridad Informática y
Criptografía v 4.1 de marzo de 2006.
• http://www.criptored.upm.es/guiateoria/gt_m001a.htm
• Se autoriza el uso, su reproducción en computador y la impresión sólo
con fines docentes o personales, respetando los créditos del autor.
• Queda prohibida su comercialización.
• Este documento sirve como material de apoyo a la Lección 1 del curso el
algoritmo RSA de Crypt4you. El mayor contenido temático y académico
se encuentra en la página Web de dicha lección.
• http://www.crypt4you.com

© Jorge Ramió Aguirre Madrid (España) 2006


Intercambio de clave RSA (B A)
En el protocolo intercambiaremos una clave K

Sea K = DA9F (16 bits)
Benito Adela

Claves Benito 216 66.331 217 Claves Adela
nB = 65.669 Forzaremos cifrar un nA = 66.331
eB = 35, dB = 53.771 bloque de 16 bits eA = 25, dA = 18.377

Cifra K = DA9F16 = 55.96710 En la práctica no habrá que
C = KeA mod nA forzar este tamaño ya que la
cifra asimétrica se hace en
C = 55.96725 mod 66.331 = un cuerpo (más de mil bits)
16.667
mucho mayor que el número
Benito envía a Adela C = 16.667 que se cifra (cientos de bits).



Recuperación de la clave K por A
Claves Benito Claves Adela
nB = 65.669 nA = 66.331
eB = 35, dB = 53.771 eA = 25, dA = 18.377
Benito Teníamos que: K = DA9F16 = 55.96710 Adela
C = KeA mod nA C = 55.96725 mod 66.331 = 16.667
Benito había enviado a Adela C = 16.667

Adela calcula: Los primos que ha
• CdA mod nA = 16.66718.377 mod 66.331 = 55.967. usado Benito son
• El intercambio de clave se ha realizado con (97, 677) y los de
confidencialidad porque sólo Adela ha podido Adela (113, 587)
realizar ese cálculo con su clave privada dA.



Consideraciones sobre el bloque de cifra
Si queremos cifrar mensajes en vez de números y ese
mensaje fuese mayor que el módulo de trabajo del
sistema n = p q para RSA ...
¿cómo se generarían los bloques del mensaje a cifrar?

El mensaje M puede transformarse en
números y éstos se dividen en bloques
de g-1 dígitos, siendo g el número de
dígitos del módulo de trabajo:
el valor n = n p para RSA.
Ya se ha dicho que la práctica esto no ocurrirá puesto
que el cuerpo de cifra es como mínimo de 1.024 bits y Ejemplo
el “mensaje” a cifrar tendrá sólo una centena de bits.



Ejemplo de elección del bloque con RSA
Se representará el mensaje en su valor ANSI decimal.
n = p q = 89 127 = 11.303 bloques de cuatro dígitos
(n) = 11.088; e = 25; d = inv (25, 11.088) = 10.201
M = Olé = 079 108 233 M = 0791 0823 3
Se recupera el mensaje agrupando en
bloques de 4 dígitos excepto el último

CIFRADO DESCIFRADO
C1 = 79125 mod 11.303 = 7.853 M1 = 7.85310201 mod 11.303 = 0791
C2 = 82325 mod 11.303 = 2.460 M2 = 2.46010201 mod 11.303 = 0823
C3 = 325 mod 11.303 = 6.970 M3 = 6.97010201 mod 11.303 = 3

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