Lenguajealgebraico 1
- 1. Lenguaje Algebraico Es esencial, para tener un buen manejo algebraico, el saber la equivalencia entre el lenguaje verbal cotidiano y el lenguaje algebraico. Para esto, voy a darte un listado de palabras con su respectivo significado algebraico que es fundamental que te aprendas para su posterior aplicación, en especial, en el planteamiento de problemas verbales. I) Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas: 1. x-2: "La diferencia entre un número y 2" 2. 2x : “El doble de un numero” 3. x + 3: “Un Numero aumentado en 3” 4. 2x + 5 : “El doble de un numero aumentado en 5” 5. 2x3 : “El doble de un número elevado al cubo” 6. x - 3y: “un numero cualquiera disminuido en el triple de otro” 7. x2 : “el cuadrado de un numero” 8. 5x: “el quíntuple de un numero” 9. x + y: “un numero cualquiera aumentado en otro.” 10. 2x - 4y: “el doble de un numero disminuido el cuartuple de otro numero” 11. “la cuarta parte de un numero” 12. “la tercera parte del cuadrado de un numero” 13. “la cuarta parte de un numero disminuida en el quíntuple de otro numero” 14. 2x - 3y2 “el doble de un numero disminuido el triple de otro número elevado al cuadrado” 15. (2x)2: “el cuadrado del doble de un numero” 16. (4x)3 : “el cubo del cuádruple de un numero” 17. (x - 1)2 : “el cuadrado de la diferencia entre un numero cualquiera y 1” 18. (x + y)3 “el cubo de la suma de dos números” 19. 2(x - 5) “el doble producto de una diferencia de un numero menos cinco” 20. “El triple producto de la diferencia de la cuarta parte de un numero y el doble de otro” “la tercera parte de un numero aumentado en dos” 21. 22. “la media parte de un numero disminuido en uno” 23. “la cuarta parte de un numero de la diferencia del triple de un numero y el doble de otro “ 24. “la media parte del cuadrado de la suma de dos números” 25. “la cuarta parte de la diferencia del cuadrado de los cuadrados de dos números ”
- 2. 26. “la media parte de la diferencia del cuadrado del triple de un Numero y el cuadrado del doble de otro” 27. “la suma de un numero y la tercera parte del mismo” 28. “la diferencia del doble de un numero y la cuarta parte del Mismo numero” 29. “la suma entre la media parte de un numero y la tercera parte de otro” 30. 2(x - y)3 “el doble del cubo de la diferencia de dos números cualquiera” 31. “la cuarta parte de la diferencia entre el doble producto de Un número elevado al cuadrado y el triple producto de un numero también elevado al cuadrado” 32. “la media parte de la diferencia entre el triple del producto de un número elevado al cuadro y el doble de otro número elevado al cuadrado” 33. “2 la tercera parte de la diferencia del doble de un numero elevado al cuadrado y el triple de un producto al cuadrado” 34. “la tercera parte del cuadrado de la diferencia de dos números” 35. “el triple del cuadrado de la diferencia entre a tercera parte de un numero y la cuarta parte de otro” 36. “la cuarta parte de la quinta parte del cubo de la diferencia de un numero al cuadrado y otro al cubo” II) Expresa algebraicamente los siguientes enunciados verbales: 1. Un número cualquiera: X 2. El doble de un número cualquiera: 2 x X 3. Un número aumentado en 5: 5 + X 4. Un número disminuido en 3: X – 3 5. Un número aumentado en su mitad: X + _1__ 2
- 3. 6. El antecesor de un número cualquiera: X-1 7. El sucesor de un número cualquiera: x + 1 8. Un número par cualquiera: 2x 9. Un número impar cualquiera: 3x 10.Dos pares consecutivos cualesquiera: 2X x 4X 11.Tres impares consecutivos cualesquiera: 7X x 9X 12.El exceso de un número sobre 3: x – 3 13. El exceso de un número cualquiera sobre otro número cualquiera: X- 4 X 14. La quinta parte de un número: 5X 15. La centésima parte de un número: 100X 16. Las tres cuartas partes de un número cualquiera: 3X 4X 17. El cuadrado de un número cualquiera: X2 18. El cubo de un número cualquiera: x3 19. El doble de un número aumentado en 4: 2X+4 20. El triple de un número disminuido en 5: X3 - 5 21 El cuádruple del exceso de un número sobre 8: 4(x – 8) 22. El exceso del cuádruple de un número sobre 8: 4x - 8 23. El doble del cubo de un número: 2x3 24. El cubo del cuádruple de un número: (4x)3 25. El cubo de la diferencia entre dos números cualesquiera: X3 – X3 26. La tercera parte de la diferencia entre el doble de un número y el triple de otro número: 2x-3y 3 27. El doble del cubo de un número disminuido en el cuádruplo del cubo de otro número: 2X3 – 4Y2 28. El triple del cuadrado de la diferencia entre un número y 13: 3x2 – y13 29. La cuarta parte de la adición entre un número cualquiera y 3: 4x + y 30. La diferencia entre la cuarta parte del cubo de un número y la tercera parte del cuadrado de otro número: x3 _ y2 4 3 31. La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números cualesquiera: x+y2 5 32. El cubo de la diferencia entre la mitad de un número y la cuarta parte del triple de otro número: X3 _ 4x 2 3y
- 4. 33. La mitad del exceso del cuadrado del triple de un número sobre el doble del cubo de otro número: (3x)2 - 2y3 2 34. A la cuarta parte de un número agregarle sus tres cuartas partes: X4 + X4 35. El cuadrado de la tercera parte de la diferencia entre el cuádruplo del cubo de un número y el cuadrado del triple de otro número: (X2)3 – (2x)3 + (3x)2 36. La mitad del exceso de la tercera parte de un número y sus tres cuartas partes: x _ 3y 2 4 37. Un múltiplo de siete cualquiera: 7x 38. Un múltiplo de cuatro cualquiera: 4x 39. La suma de dos múltiplos de cinco cualesquiera: 5x + 5x + 5 40. La suma de tres múltiplos consecutivos de 8: 8x + 8x + 8x + 8 III) Resuelve 1. Expresa algebraicamente las edades de tres amigos, si el de más edad es 5 años mayor que uno y 3 mayor que el otro: A= X+5 B= 5+3 C= 8 2. ¿De qué formas se puede expresar algebraicamente la sucesión 23,28,33,38,43,48? X=5 23+x, 28+x, 33+x, 38+x, 43+x, 48+x. 3. ¿Qué sucesión representa 34 – 7x para x = 1,..., 5? X= 34 – 7x X=5 X= 7x5=35 – 1 X= 34 4. En la sucesión representada por 5x – 10 para x = -5, -4, -3, -2, -1. ¿Cuál es el mayor número? ¿Cuál es el menor? 5x – 10 por x= 5,4,3,2,1 -25 – 10= -35 -20 – 10= -30 -15- 10 = -25 -10- 10 = -20 -5 - 10 = -15 Menor: -5 - 10 = -15 Mayor: -25 – 10= -35 5. ¿Qué sucesión representa 1/(3 – x) para x = -2, ..... , 5? ¿Es posible para todos los valores? 6. ¿Qué sucesión representa x · 10 - x para x = -1, ..... , 4?: 7. ¿Qué sucesión representa 1 – 4x con x = 1/4, 1/2, 3/4, ... 2? 8. ¿Qué sucesión representa 2x + 1 para x = -0,3; .... ; 0,6? 8. Si se pintan las seis caras de un cubo grande, formado por 27 cubos más pequeños, ¿cuántos de los cubos pequeños quedan con 3, 2, 1, 0 caras pintadas? R/: Cubos pequeños con 3 caras pintadas= 8 Cubos pequeños con 2 caras pintadas=12 Cubos pequeños con una cara pintada =6 Cubos pequeños sin pintar =1
- 5. 9. Si un cubo grande estuviera formado por 4 x 4 x 4 cubos pequeños, ¿cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas? 11. Si el cubo está formado por n x n x n cubos pequeños, ¿cuántos tendrían 3, 2, 1, 0 caras pintadas?