Dominio de una Función. Ejemplos
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El documento trata sobre el dominio de una función y presenta varios ejemplos para calcular el dominio de diferentes funciones. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente para que la función sea bien definida. Se explican conceptos como que el dominio no incluye valores para los cuales el denominador es cero o la raíz es negativa.
Dominio de una Función. Ejemplos
- 1. TEMA DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Profesor: Juan Sanmartín Matemáticas Dominio de una Función. Tipos de Dominio Recursos subvencionados por el…
- 2. Calcula el Dominio de: 3x 5 xf 03x Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN: 3f(x)Dom 0 5 3x La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto -3. Cuando es un único punto se coloca entre llaves. Asíntota
- 3. Calcula el Dominio de: x5 2 xf 0x5 Como sabemos la función no existe cuando SOLUCIÓN: 5Domf(x) La función tiene dominio en toda la recta real (R) menos en el punto 5. Cuando es un único punto se coloca entre llaves. 0 2 5x Asíntota
- 4. 0103xx2 Donde… 12 101433 x 2 2 493 x Ya tenemos los puntos de inflexión de la inecuación, donde esta se cumpla NO tendrá dominio la función ya que será negativa la raíz. En -5 y 2 la ecuación es cero y por lo tanto tendrá dominio. 0103xx2 Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz. Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir… 103xxf(x) 2 2 2 73 x1 2 4093 2 73 5 2 73 x2
- 5. 2x 5x 2 1 6 0 3 0106366x 2 Tramo I Tramo II Tramo III No se cumple No se cumple Se cumple 5,2o2,5,xfDom En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo. En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto NO Existe la Función Representamos los puntos en la recta real. Tomamos puntos representativos de cada tramo0103xx2 0100300x 2 08103333x 2 -5 2 En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto Existe la Función en ese tramo.
- 7. 42 14444 2 x 2 04 x Ejemplo.- Calcula del dominio de la siguiente función 14x4x 1 f(x) 2 Como sabemos la función no existe en valores negativos de la raíz y también cuando Podemos calcular el intervalo de los valores negativos o de positivos. Vamos a hacer lo primero, es decir… 0 1 0144 2 xx 8 16164 2 4 2 0144 2 xx La función NO existe.
- 8. 2x 2 0 3 Tramo I Tramo II No se cumple SOLUCIÓN: 2xfDom En el Tramo I NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función Representamos el punto en la recta real. Tomamos puntos representativos de cada tramo014x4x2 01104040x 2 02511236134343x 2 La inecuación NO se cumple en toda la recta real menos en 2, No se cumple En el Tramo II NO se cumple la desigualdad y por lo EXISTE la función
- 9. Asíntota
- 10. Calcula del dominio de la siguiente función Como sabemos no tiene valor y por lo tanto en ese punto no tiene dominio la Función. Calculamos el valor para el cual el denominador es cero. 4 9 x 2 3 4 9 x2 2 3 4 9 x1 La función existirá en toda la recta real menos en estos puntos y por lo tanto el dominio será… 094x2 94x 1 f(x) 2 0 1 2 3 , 2 3 xfDom El dominio de la función es todo R (toda la recta real) menos los puntos +3/2 y – 3/2. Al ser puntos y no intervalos se colocan entre llaves. 4 9 x2 94x2
- 11. Asíntotas
- 12. 3xxf(x) 2 Caso 1.- La función existe siempre. No existe ningún punto donde la función no exista. xfDom
- 13. 3xx 1 f(x) 2 Caso 2.- La función no existe cuando el denominador vale cero. 03xx2 existe.No 0 1 f(x) cuandoqueSabemos 3,0xfDom 3x 0x 2 1
- 14. 3xxf(x) 2 cumpleNo2c Cumple1b cumpleNo4a Caso 3.- La función no existe cuando la raíz es negativa. 03xx2existe.No0f(x) cuandoqueSabemos 03xx03xx 22 3x 0x 2 1 2c 1b 4a elegidosPuntos inecuaciónResolvemos 4 3 0 1 2 03xx2 Cumple cumpleNocumpleNo 02322x 01311x 04344x 2 2 2 0,3,ó 3,0xfDom
- 15. 3xx 1 f(x) 2 La función no existe cuando el denominador vale cero. 0,3,ó 3,0xfDom 03xx03xx 22 3x 0x 2 1 2c 1b 4a elegidosPuntos inecuaciónResolvemos 4 3 0 1 2 02322x 01311x 04344x 2 2 2 Cumple cumpleNocumpleNo Caso 4.- La función no existe cuando la raíz es negativa, pero también cuando es cero. 03xx2 03xx2existe.No0f(x) cuandoqueSabemos cumpleNo2c Cumple1b cumpleNo4a
- 16. FIN DE TEMA Busca enlaces a otras páginas relacionadas con el tema en… www.juansanmartin.net