Leontief
- 1. Tema: MODELO DE LEONTIEF Matriz de insumo -producto Métodos Cuantitativos III - Algebra Lineal
- 2. Análisis de Insumo-producto Wassily Leontief Nobel de economía, 1 973
- 3. ¿QUÉ SON LAS MATRICES DE INSUMO-PRODUCTO? Indican interrelaciones entre oferta y demanda que se dan entre los diferentes sectores de una economía durante algún periodo. Las matrices muestran los valores de los productos de cada industria que son vendidos como insumos, tanto a industrias como a consumidores finales (externos).
- 4. Veamos un ejemplo hipotético de la economía de un país que consta de dos industrias digamos manufactura (A) y agricultura (B) y está dado por una matriz donde cada industria aparece en cada fila y en cada columna, esta matriz es llamada matriz de insumo-producto : Ejemplo
- 5. Totales Consumidores (insumo) Productores (producto) Otros factores de producción 600 800 Industria Demanda A B externa Industria de manufactura (A) 240 500 460 Industria agrícola (B) 360 200 940 Totales 1500 1200 15001200 Ejemplo •Los otros factores de producción son los costos para las respectivas industrias como: mano de obra, utilidad, etc.
- 6. OBSERVACIONES: La fila muestra las compras del producto de una industria por los sectores industriales y otros consumidores para su uso final. La columna da el valor de lo que compró como insumo de cada industria así como lo gastado en otros conceptos. Las entradas representan los valores de los productos y podrían estar en unidades de millones de dólares del producto. Para cada industria la suma de las entradas de su fila es igual a la suma de entradas de su columna: “El valor de su producción es igual al valor de sus insumos totales”.
- 7. El análisis de insumo producto nos permite estimar la producción total de cada sector industrial cuando existe un cambio en la demanda final mientras que la estructura básica de la economía permanece igual.
- 8. CAMBIO DE LA DEMANDA Supongamos que el valor final de la demanda cambia de 460 a 500 para A y de 940 a 1200 para la industria B. ¿Cuáles serán los valores de la producción total de A y de B para satisfacer las demandas de ambas industrias y de la demanda final (externa) ?
- 9. 15 8 15 2 3 1 2 1 10 3 5 1 1500 800 1500 200 1500 500 1200 600 1200 360 1200 240 A B A B A B Otros A B Otros MATRIZ DE COEFICIENTES DE INSUMO-PRODUCTO La suma de cada columna es 1
- 10. Ecuaciones Valor consumido por la demanda final Valor total de la producción de A = Valor consumido por A + Valor consumido por B + Así tenemos, Para A: XA = XA + XB + 5005 1 3 1 Para B: XB = XA + XB + 120010 3 15 2
- 12. Ecuación Matricial Así tenemos la siguiente ecuación matricial: X = AX + C De donde: X = (I - A)-1 C Si (I - A)-1 existe I – A, es la Matriz de Leontief.
- 13. RESOLVIENDO LA ECUACIÓN: X = (I - A)-1 C = Para satisfacer la industria A se debe producir 1404,49 unidades y la industria B debe producir 1870,79. ¿Cuál es el valor de los otros factores de producción para A? PA = (1/2) XA = 702,25 1870,79 1404,49
- 14. EJERCICIOS : Dada la siguiente matriz de insumo producto Otros 600 800 Demanda Acero Carbón final Industria Acero 200 500 500 Carbón 400 200 900 Industria Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 600 para el acero y a 805 para el carbón. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica. * Entradas en millones de dólares
- 15. EJERCICIOS : Dada la siguiente matriz de insumo producto Otros 40 90 Demanda Educación Gobierno final Industria: Educación 40 120 40 Gobierno 120 90 90 Industria Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia a 200 para educación y a 300 para el gobierno. Encuentre el valor total de los otros costos de producción que esto implica. * Entradas en millones de dólares