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Universidad Tecnológica
         de Torreón.


Ejemplos de las diferentes distribuciones
de probabilidad.



                           Lizbeth Martínez
                                         2A
Lizejemplos2a
EJEMPLO BINOMIAL.
Lizejemplos2a
Ejemplo 1.-Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo
                 por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba,
                      b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
     c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
                                                    consecutivos

                        Variable discreta= cantidad de personas
                                   Intervalo continuo= una hora
                                                        Formula
   P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos

    : Número medio de sucesos esperados
  por unidad de tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural cuyo valor
  es 2.718
 X: es la variable que nos denota el número
  de éxitos que se desea que ocurran
 A) x= Variable que nos define el número de
  cheques sin fondo que llega al banco en un día
  cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que         o el promedio es igual a 6
  cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de que
  lleguen cuatro cheques al día
Reemplazar valores en las formulas
           =6
   e= 2.718
   X= 4
    P(x=4,   = 6) =(6)^4(2.718)^-6
                          4!

                          =(1296)(0,00248)
                                 24
                             =o,13192
       Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
                        cheques sin fondo al día
   B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
  días consecutivos
        =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
  consecutivos

                                                          Lambda por t comprende
                                              al promedio del cheque a los dos días


 DATOS
     = 12 Cheques sin fondo por día

 e= 2.718
 X=10
 P(x=10,        =12 )= (129^10(2.718)^-12
                              10!
   =(6,191736*10^10)(0,000006151)
             3628800
   =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos
    días consecutivos
EJEMPLO DE NORMAL:

       Una variable aleatoria continua, X, sigue
    una distribución normal de media μ y desviación
   típica σ, y se designa por N(μ , σ ), si se cumplen las
                  siguientes condiciones:
  1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
2. La función de densidad, es la expresión en términos
      de ecuación matemática de la curva de Gauss:
   Curva de la distribución normal




    El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞,
                                +∞).
               Es simétrica respecto a la media µ.
                 Tiene un máximo en la media µ.
         Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.
     En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.
          El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
El área del recinto determinado por la función y el eje
            de abscisas es igual a la unidad.
 Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ,
 deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a
                     0.5 a la derecha.
La probabilidad equivale al área encerrada bajo la
                           curva.
        p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
        p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
        p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
Lizejemplos2a
Formula
Probabilidad
EJEMPLO DE T DE STUDENT:

Un fabricante de focos afirma que su
 producto durará un promedio de 500
horas de trabajo. Para conservar este
  promedio esta persona verifica 25
     focos cada mes. Si el valor y
 calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05,
 él se encuentra satisfecho con esta
afirmación. ¿Qué conclusión deberá él
   sacar de una muestra de 25 focos
          cuya duración fue?:
AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE
   SE TOMARON PARA RESOLLVER EL
             PROBLEMA.




   520   521   511   513   510   µ=500 h
   513   522   500   521   495    n=25
   496   488   500   502   512   Nc=90%
   510   510   475   505   521   X=505.36
   506   503   487   493   500   S=12.07
SOLUCION


 Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo
  siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar
  con los datos con los que contamos.
 Tendremos que sustituir los datos


   t= x -μ
    SI n                             α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22
Procedimiento:se demostrara la forma en que
          se sustituiran los datos.



   VALOR DE LOS DATOS..          APLICACION DE LA
    FORMULA



   µ=500 h                  t=505.36-500        t=
    2.22
   n=25                        12.07       25

 Nc=90%                   v = 25 -1 = 24
 X=505.36                     α = 1- 90% = 10%
Enseguida se muestra la distribución
 del problema según el grafico sig.

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Lizejemplos2a

  • 1. Universidad Tecnológica de Torreón. Ejemplos de las diferentes distribuciones de probabilidad. Lizbeth Martínez 2A
  • 5. Ejemplo 1.-Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿ Cuales son las probabilidades reciba, b)Cuatro cheque sin fondo en un día dado, c)B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días consecutivos Variable discreta= cantidad de personas Intervalo continuo= una hora Formula
  • 6. P(x): Probabilidad de que ocurran x éxitos  : Número medio de sucesos esperados por unidad de tiempo.  e: es la base de logaritmo natural cuyo valor es 2.718  X: es la variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurran
  • 7.  A) x= Variable que nos define el número de cheques sin fondo que llega al banco en un día cualquiera;  El primer paso es extraer los datos  Tenemos que o el promedio es igual a 6 cheques sin fondo por día  e= 2.718  x= 4 por que se pide la probabilidad de que lleguen cuatro cheques al día
  • 8. Reemplazar valores en las formulas  =6  e= 2.718  X= 4  P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6  4!  =(1296)(0,00248)  24  =o,13192  Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro cheques sin fondo al día
  • 9. B)  X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos días consecutivos  =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos  Lambda por t comprende  al promedio del cheque a los dos días  DATOS  = 12 Cheques sin fondo por día  e= 2.718  X=10  P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12  10!  =(6,191736*10^10)(0,000006151)  3628800  =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días consecutivos
  • 10. EJEMPLO DE NORMAL: Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ , σ ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss:
  • 11. Curva de la distribución normal  El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).  Es simétrica respecto a la media µ.  Tiene un máximo en la media µ.  Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.  En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.  El eje de abscisas es una asíntota de la curva.
  • 12. El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad. Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad equivale al área encerrada bajo la curva. p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 % p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 % p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7 %
  • 16. EJEMPLO DE T DE STUDENT: Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue?:
  • 17. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA. 520 521 511 513 510 µ=500 h 513 522 500 521 495 n=25 496 488 500 502 512 Nc=90% 510 510 475 505 521 X=505.36 506 503 487 493 500 S=12.07
  • 18. SOLUCION  Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos que desarrollar con los datos con los que contamos.  Tendremos que sustituir los datos  t= x -μ  SI n α = 1- Nc = 10%  v = n-1 = 24  t = 2.22
  • 19. Procedimiento:se demostrara la forma en que se sustituiran los datos.  VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA  µ=500 h t=505.36-500 t= 2.22  n=25 12.07 25  Nc=90% v = 25 -1 = 24  X=505.36 α = 1- 90% = 10%
  • 20. Enseguida se muestra la distribución del problema según el grafico sig.