Logicabueno
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Este documento presenta una introducción a la programación lógica y la lógica de predicados de primer orden. Explica que la programación lógica utiliza la lógica como algoritmo y las reglas como especificación. También describe los fundamentos de la lógica formal, incluida la definición de la lógica, el alfabeto lógico, la interpretación y asignación de variables, y las reglas de inferencia como modus ponens y modus tollens.
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- 1. Inteligencia en Redes de Comunicaciones Razonamiento lógico Julio Villena Román jvillena@it.uc3m.es
- 2. Índice La programación lógica Lógica de predicados de primer orden Sistemas inferenciales © JVR - 1
- 3. La programación lógica Máquina convencional (von Neumann) algoritmo datos resultados especificación (reglas) Sistema Basado en Conocimiento especificación (reglas) datos (hechos) resultados Algoritmo = lógica + control (“Cálculo de predicados como lenguaje de programación”, Kowalski 1974) © JVR - 2
- 4. Fundamentos de la lógica formal Inferencia = razonamiento formalmente válido Razonamiento: tipo de pensamiento que consiste en obtener una conclusión a partir de unas premisas Formal: atención a la forma (abstracción del contenido) Válido: si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo será ( deductivo) © JVR - 3
- 5. Definición La lógica es la disciplina que se preocupa de estudiar los aspectos funcionales de las inferencias (Los aspectos procesales son estudiados por la informática y la psicología) © JVR - 4
- 6. Lógica de predicados de primer orden Un predicado representa una propiedad o relación de un determinado objeto del universo del discurso Un predicado de primer orden es aquel que se refiere a propiedades de objetos y relaciones entre ellos rubia(sara).rubia(sara). moreno(carlos). noviazgo(sara,carlos). primos(X,Y):-progenitor(A,X),progenitor(B,Y),hermanos(A,B). La lógica de predicados de primer orden estudia razonamientos de tipo deductivo, exactos (true/false) y basados en predicados de primer orden © JVR - 5
- 7. Alfabeto de la lógica Símbolos de constantes, variables, predicados y funciones Conectivas negación ¬ conjunción ∧ disyunción ∨disyunción ∨ condicional ⇒ bicondicional ⇔ Cuantificadores existencial ∃ universal ∀ Símbolos auxiliares © JVR - 6
- 8. Interpretación y asignación Interpretación: correspondencia entre símbolos y elementos de la conceptuación Asignación: asociar elementos del universo a las variables de las sentencias Si una sentencia S es verdadera o falsa bajo una cierta interpretación I y una asignación A se representa © JVR - 7
- 9. Implicación y equivalencia lógica {S1, S2, … Sn} implica lógicamente a S: Razonamiento deductivo: las premisas implicanRazonamiento deductivo: las premisas implican lógicamente la conclusión S1 y S2 son sentencias equivalentes © JVR - 8
- 10. Equivalencias lógicas básicas Doble negación Leyes de De Morgan Leyes distributivasLeyes distributivas Reducción al absurdo © JVR - 9
- 11. Reglas de inferencia Las reglas de inferencia son esquemas básicos de la forma que encadenándolos sirven para hacer razonamientos deductivos en varios pasos (siguiendo un proceso) modus ponens P1: A⇒B P2: A C: B modus tollens P1: A⇒B P2: ¬B C: ¬A © JVR - 10
- 12. Reglas de resolución y refutación Resolución: Se utiliza para encadenar hechos y obtener conclusiones de forma deductiva Refutación: Se utiliza para comprobar si una determinada conclusión es válida y, en su caso, qué valores de variables la hacen válida © JVR - 11
- 13. Forma clausulada Para facilitar el procesamiento computacional y poder aplicar la regla de resolución se usa la forma clausulada: Procedimiento para pasar a forma clausulada: eliminar condicionales y bicondicionaleseliminar condicionales y bicondicionales introducir negaciones independizar variables eliminar existencial y universal distribuir ∧ sobre ∨ renombrar variables Cláusulas de Horn: máximo un literal positivo © JVR - 12
- 14. Sistemas inferenciales/de producción {reglas de inferencia, estrategia de control} Ejecutan procesos inferenciales: basados en una base de datos (sentencias) y partiendo de un estado inicial (premisas) aplicando operadores (reglas de inferencia) van obteniendo conclusiones Razonamiento monótono (las conclusiones que se van obteniendo son siempre definitivas) © JVR - 13
- 15. Reglas A1 op1 A2 op2 . . . opn-1 An => B • Reglas causales: si causa efecto – deductivas– deductivas – puede admitirse incertidumbre • Reglas de diagnóstico: si efecto posible causa – no deductivas (razonamiento basado en hipótesis) – siempre hay incertidumbre © JVR - 14
- 16. Consistencia y completitud Consistencia: toda conclusión C obtenida es tal que las premisas implican a C Completitud: si las premisas implican a C entonces el proceso que genera el sistema es tal que en alguno de sus estados está incluida C (permite obtener todas las conclusiones posibles) © JVR - 15
- 17. Asunción de mundo cerrado Todo lo que no figura explícitamente como un hecho y tampoco se puede deducir, es falso ¡Muy importante! (como la presunción de inocencia) © JVR - 16