Manual de circuitos electricos 1 2017
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Este documento presenta información sobre electricidad, incluyendo: 1) Define las unidades eléctricas básicas como el coulombio, voltio, amperio, ohmio, vatio y otras. 2) Explica los prefijos utilizados para representar valores muy grandes o pequeños, como el kilo, mili, micro y otros. 3) Describe la notación científica como una forma de expresar números muy grandes o pequeños mediante un coeficiente y un exponente.
Manual de circuitos electricos 1 2017
- 1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COAHUILA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA CIRCUITOS ELÉCTRICOS I
- 2. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC ii ÍNDICE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I ......................................................................................................... iv PLAN DE ESTUDIOS ............................................................................................................................. iv CRITERIOS DE EVALUACIÓN ............................................................................................................. v LA ELECTRICIDAD ....................................................................................................................... 1 Unidades Eléctricas .............................................................................................................................. 1 Prefijos y Notación Científica ............................................................................................................ 2 Prefijos ..................................................................................................................................................................... 2 Notación Científica ............................................................................................................................................ 3 Equivalencias entre Prefijos y Notación Científica ............................................................................... 5 Ejercicios ................................................................................................................................................................. 6 LEYES ELECTRICAS ...................................................................................................................... 8 Ley de ohm .............................................................................................................................................. 8 Potencia Eléctrica ................................................................................................................................. 9 Ejercicios de la ley de Ohm .............................................................................................................. 10 La primera Ley de Kirchhoff (Ley de la corrientes) ............................................................... 12 La segunda Ley de Kirchhoff (Ley de los voltajes) .................................................................. 12 Ejercicios de la ley de las corrientes de Kirchhoff ............................................................................. 13 Ejercicios de la ley de los voltajes de Kirchhoff .................................................................................. 14 Divisor De Tensión ............................................................................................................................. 17 Divisor De Corriente .......................................................................................................................... 17 Ejercicios de divisor de tensión ................................................................................................................. 18 Ejercicios de divisor de corriente .............................................................................................................. 19 CIRCUITOS RESISTIVOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS ............................................ 20 Circuitos resistivos en serie ............................................................................................................ 20 Ejercicios de circuitos resistivos en serie. ............................................................................................. 22 Circuitos resistivos en paralelo ..................................................................................................... 27 Ejercicios circuitos resistivos en paralelo ............................................................................................. 29 Circuitos resistivos mixtos .............................................................................................................. 34 Ejercicios de circuitos resistivos mixtos ................................................................................................ 36 UNIDAD I.- ANÁLISIS DE NODOS Y DE MALLAS. .............................................................. 40 1.1 Análisis de Nodos. ........................................................................................................................ 40 Ejercicios Análisis de nodos ........................................................................................................................ 40 I-2.- El Supernodo. .............................................................................................................................. 49 Ejercicios de Supernodo ................................................................................................................................ 53 I-3.- Análisis de Mallas. ..................................................................................................................... 55 Procedimiento paso a paso ............................................................................................................. 56 Ejercicios análisis de mallas ........................................................................................................................ 59 I-4.- La Supermalla. ............................................................................................................................ 67 Ejercicios de supermalla ............................................................................................................................... 69 I-5.- Comparación entre los métodos de Nodos y Mallas. ...................................................... 72 UNIDAD II.- TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. ................................................... 73 II-1.- Linealidad y Superposición. ................................................................................................. 73 Ejercicios de superposición. ........................................................................................................................ 76 II-2.- Transformación de Fuentes. ................................................................................................. 81
- 4. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC iv CIRCUITOS ELÉCTRICOS I PLAN DE ESTUDIOS Unidad I.- Análisis de Nodos y de Mallas. Objetivo de la Unidad I.- Comprender y aplicar el análisis de Nodos y de Mallas a la solución de circuitos eléctricos de C.D. I-1.- Análisis de Nodos. I-2.- El Supernodo. I-3.- Análisis de Mallas. I-4.- La Supermalla. I-5.- Comparación entre los métodos de Nodos y Mallas. Unidad II.- Teoremas de Circuitos Eléctricos. Objetivo de la Unidad II.- Comprender y aplicar los diferentes Teoremas fundamentales para simplificar el análisis de circuitos eléctricos más complicados. Al terminar ésta unidad también se tratará de desarrollar la habilidad para seleccionar el método más adecuado. II-1.- Linealidad y Superposición. II-2.- Transformación de Fuentes. II-3.- Teoremas de Thevenin y de Norton. II-4.- Transferencia de Máxima Potencia. II-5.- Conversión Delta-Estrella y viceversa. Unidad III.- El Amplificador Operacional. Objetivo de la Unidad III.- Analizar como funciona el Amp-Op y conocer la gran cantidad de aplicaciones que tiene este dispositivo en la electrónica. III-1.- Introducción. III-2.- El Amp-Op ideal. III-3.- Etapas en cascada III-4.- Diseño con Amp-Op. III-5.- Características del Amp-Op práctico. Unidad IV.- Bobinas y Condensadores. Objetivo de la Unidad IV.- Conocer el funcionamiento físico y las relaciones matemáticas del voltaje, la corriente, la energía y la potencia en las bobinas y los condensadores. IV-1.- La Bobina. IV-2.- El Condensador. IV-3.- Combinaciones de Bobinas y Condensadores. IV-4.- Amp.Op. con condensadores.
- 7. 1 LA ELECTRICIDAD La electricidad es un fenómeno físico cuyo origen son las cargas eléctricas y cuya energía se manifiesta en fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros. Se puede observar de forma natural en fenómenos atmosféricos, por ejemplo los rayos, que son descargas eléctricas producidas por la transferencia de energía entre la ionosfera y la superficie terrestre. La electricidad es originada por las cargas eléctricas, en reposo o en movimiento, y las interacciones entre ellas. Cuando varias cargas eléctricas están en reposo relativo se ejercen entre ellas fuerzas electrostáticas. Cuando las cargas eléctricas entran en movimiento se ejercen también fuerzas magnéticas. Unidades Eléctricas Dentro de las unidades de medidas básicas se encuentran las siguientes: Variable Eléctrica Unidad Símbolo Definición Culombio Carga Eléctrica C Esta unidad, fue originalmente denominada coulomb en honor a Charles Agustín De Coulomb, el primero que midió directamente la fuerza entre cargas eléctricas. Potencial Eléctrico Y Fuerza Electromotriz Volts V Se define como la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un watt de potencia. Corriente Eléctrica Amperes A Fue nombrado en honor de André Marie Ampére. Un ampére es la intensidad de corriente que, al circular por dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y separados entre sí en el vacío a lo largo de una distancia de un metro, produce una fuerza entre los conductores de 2 * 10 -7 Newton por cada metro de conductor. Resistencia Eléctrica Ohms Ω El ohm es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de un voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio Potencia Eléctrica Watt o Vatio W El vatio es la unidad del sistema internacional de unidades (SI) para la potencia eléctrica.
- 8. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 2 Conductancia Eléctrica Siemens S Un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia. Capacitancia Eléctrica Faradios F Un faradio es la capacidad de un capacitor entre cuyas armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio cuando está cargado de una cantidad de electricidad igual a un coulomb. Inductancia Eléctrica Henrios H Un hernio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varia a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz auto inducida de un voltio. Flujo Magnético Weber Wb Un weber es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira, produce en la misma fuerza electromotriz de un voltio si se anula dicho flujo en un segundo por decrecimiento uniforme Densidad De Flujo Magnético Tesla T Un telsa es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Prefijos y Notación Científica Prefijos En el estudio de la electricidad y electrónica, algunas unidades resultan demasiado grandes o demasiado pequeñas es por eso que con mucha frecuencia se utilizan prefijos para representar de manera mas conveniente el valor de una variable. Por ejemplo, para medir resistencia en lugar de decir 10,000 Ω decimos 10 KΩ ( porque K es el prefijo Kilo y significa 1000). En el caso de la corriente muchas ocasiones manejamos corrientes muy pequeñas como 0.003 Amp y generalmente decimos 3 mA (porque m es el prefijo mili y significa 0.001)
- 9. 3 La tabla que a continuación se muestra contienen los prefijos mas comunes y su valor Prefijo Símbolo Valor Multiplicador Exa E 1 000 000 000 000 000 10 18 Peta P 1 000 000 000 000 000 10 15 Tera T 1 000 000 000 000 10 12 Giga G 1 000 000 000 10 9 Mega M 1 000 000 10 6 Kilo K 1 000 10 3 mili m 0.001 10 -3 micro µ 0.000 001 10 -6 nano n 0.000 000 001 10 -9 pico p 0.000 000 000 001 10 -12 femto f 0.000 000 000 000 001 10 -15 atto a 0.000 000 000 000 000 001 10 -18 Notación Científica La notación científica (o potencia de 10) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar muy fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto: 𝑎 𝑥 10! siendo: a= Un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. n= Un número entero, que recibe el nombre de exponente. ×10 a la potencia que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).
- 10. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 4 Ahora que entendemos el formato de notación científica, comparemos algunos números expresados en notación decimal estándar y notación científica para entender cómo convertir de una forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Pon mucha atención al exponente de la notación científica y la posición del punto decimal en la notación estándar. Regla 1 Para expresar números mayores que 1 como un numero pequeño multiplicado por una potencia de 10, recórrase el punto decimal a la izquierda tantos lugares como se desee. Luego multiplique el numero por 10 elevado a una potencia igual al numero de lugares que se recorrió el punto. Regla 2 Para expresar números menores que 1 como números enteros multiplicados por una potencia de 10, recórrase el punto decimal a la derecha tantos lugares como se quiera. Luego multiplíquese el numero por 10, elevado a una potencia negativa igual al numero de lugares que se recorrió el punto.
- 11. 5 Regla 3 Para convertir un numero expresado como potencia positiva de 10 en un numero decimal, recórrase el punto decimal a la derecha un numero de lugares igual al exponente. Regla 4 Para convertir un numero expresado como potencia negativa de 10 en un numero decimal, recórrase el punto decimal a la izquierda un numero de lugares igual al exponente. Equivalencias entre Prefijos y Notación Científica Existen las equivalencias entre los prefijos y la notación científica, las cuales se presentan en la siguiente tabla
- 12. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 6 Prefijo Símbolo Potencia de 10 Prefijo Símbolo Potencia de 10 Exa E x10 18 mili m x10 -3 Peta P x10 15 micro µ x10 -6 Tera T x10 12 nano n x10 -9 Giga G x10 9 pico p x10 -12 Mega M x10 6 femto f x10 -15 Kilo K x10 3 atto a x10 -18 Ejercicios DECIMAL PREFIJO NOTACION CIENTIFICA 450000000 W 3.2 μA 46.7 x106 Hz 0.0000045 f 2 GB 2347 x10-4 H 56 000 000 000 Hz 33 μf 6.7 x106 Ω 0.000 000 002 Wb 42 mT 53.78x10-6 764 000 Hz 47 mH 26.23 x1012 Ω
- 13. 7 0.000 000 000 08 f 5 TB 34.2x10-9 890 000 000 W 76.7 μA
- 14. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 8 LEYES ELECTRICAS Ley de ohm George Simon Ohm, formuló en 1827 la que se conoce como Ley de Ohm. Posiblemente una de las leyes fundamentales de la electrónica. La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemáticamente en la siguiente fórmula o ecuación: 𝑰 = 𝑽 𝑹 En donde: I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V) R = Resistencia en ohms ( Ω).
- 15. 9 Potencia Eléctrica Para entender qué es la potencia eléctrica es necesario conocer primeramente el concepto de “energía”, que no es más que la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo. De acuerdo con la definición de la física, “la energía ni se crea ni se destruye, solamente se transforma”. En el caso de la energía eléctrica esa transformación se manifiesta en la obtención de luz, calor, frío, movimiento (en un motor), o en otro trabajo útil que realice cualquier dispositivo conectado a un circuito eléctrico cerrado. La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el watt. La potencia eléctrica (P) usada en cualquier parte de un circuito es igual a la corriente (I) Multiplicada por el voltaje (V). Si formula es 𝑷 = 𝑽 ∗ 𝑰 En donde: P= Potencia en watts I= Corriente en amperes V= Voltaje en volts Otras formas de calcular la potencia son : 𝑷 = 𝑰 𝟐 𝑹 𝑷 = 𝑽 𝟐 𝑹 R= Resistencia en ohms
- 16. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 10 Ejercicios de la ley de Ohm 1. Calcula la potencia consumida y la intensidad de la corriente que alimenta a una lavadora de juguete que tiene una resistencia de 15 ohms y funciona con una batería con una diferencia de potencial de 120 V. 2. Calcula el voltaje y la potencia de una plancha, por el que atraviesa una corriente de 4 amperes y presenta una resistencia de 12 ohms. 3. Calcula la resistencia y la potencia de una carga que consume una corriente de 5 amperes y cuando se conecta a un voltaje de 100 volts. 4. Calcula la resistencia y la corriente de una carga que consume 45 w cuando se conecta a una fuente de 115 volts. 5. Calcula la intensidad que lleva una corriente eléctrica y la potencia consumida por un circuito en el que se encuentra una resistencia de 25 ohms y que presenta una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de 5 volts.
- 17. 11 6. Calcula la potencia y el voltaje que alimenta a un refrigerador si tiene una intensidad de 2.5 amperes y una resistencia de 0.5 kΩ. 7. Una resistencia disipa una potencia de 2 kw si su valor es de 5 Ω. Determina el voltaje aplicado y la corriente que circula a través de ella. 8. Una resistencia disipa una potencia de 470.4 w y circula a través de ella una corriente de 8.4 amperes. Determina el voltaje aplicado y el valor de la resistencia. 9. Calcula la potencia consumida y la corriente a través de una resistencia de 5 ohms cuando se conecta a una fuente de voltaje de 100 volts. 10. Un motor tiene una potencia eléctrica de 2.2 kw. Cuando se conecta a 110 v. Determina cual es su resistencia y que corriente demanda.
- 18. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 12 LEYES DE KIRCHHOFF Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica. La primera Ley de Kirchhoff (Ley de la corrientes) “La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primer ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.” La segunda Ley de Kirchhoff (Ley de los voltajes) Cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen la corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad. La Ley de los voltajes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier lazo cerrado es igual a cero. La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores. Sumatoria de Fuentes de Tensión = Sumatoria de caídas de tensión V - VR1 - VR2 = 0 o bien V = VR1 + VR2
- 19. 13 Ejercicios de la ley de las corrientes de Kirchhoff Utilizando la ley de las corrientes de Kirchhoff determina la ecuación del nodo y calcula la corriente faltante Ecuación Ecuación Ecuación
- 20. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 14 Ejercicios de la ley de los voltajes de Kirchhoff Utilizando la ley de los voltajes de Kirchhoff determina la ecuación de la malla y calcula la corriente de malla y los voltajes en cada resistencia.
- 21. 15 Utilizando la ley de los voltajes de Kirchhoff determina la ecuación de la malla y calcula la corriente de malla y los voltajes en cada resistencia.
- 22. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 16 Utilizando la ley de los voltajes de Kirchhoff determina la ecuación de la malla y calcula la corriente de malla y los voltajes en cada resistencia.
- 23. 17 DIVISORES DE TENSIÓN Y CORRIENTE Los divisores de Tensión y de corriente se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación. Divisor De Tensión Las ecuaciones para el divisor de tensión, se utiliza para encontrar voltaje a través de resistencias conectadas en serie Un divisor de tensión es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o más resistencias conectadas en serie Supóngase que se tiene una fuente de tensión Vin, conectada en serie con 2 resistencias De ser así tenemos la siguiente fórmula: R1 y R2 pueden ser cualquier combinación de resistencias en serie. Divisor De Corriente Un divisor de corriente es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente entre diferentes resistencias o impedancias conectadas en paralelo. El divisor de corriente satisface la Ley de corriente de Kirchhoff. La división de corriente se utiliza para encontrar las corrientes a través de resistencias conectadas en paralelo Una fórmula general para la corriente IX que atraviesa una resistencia RX que está en paralelo con otras resistencias de resistencia equivalente RT, según la Figura 1 es: Donde IT es la corriente total entregada por la fuente. Obsérvese que si RT representa una combinación en paralelo de las resistencias por donde no se desea conocer la corriente: 𝑅𝑡 = ! ! !! ! ! !! ! ! !! !⋯! ! !"
- 24. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 18 Ejercicios de divisor de tensión Utilizando divisores de tensión determina el voltaje donde se solicite.
- 26. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 20 CIRCUITOS RESISTIVOS EN SERIE, PARALELO Y MIXTOS Circuitos resistivos en serie Se define un circuito serie como aquel circuito en el que la corriente eléctrica solo tiene un solo camino para llegar al punto de partida, sin importar los elementos intermedios por ello la corriente es igual en todos los componentes del circuito. El voltaje total del circuito, es decir, el que proporciona la fuente de poder, será igual a la sumatoria de todos los voltajes individuales de los elementos que componen el circuito. La resistencia equivalente en un circuito eléctrico en serie es la sumatoria de los valores de cada una de las resistencias que lo integran. Las formulas para los circuitos en serie son: 𝑅𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑛 𝑉𝑡 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ + 𝑉𝑛 𝐼𝑡 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = ⋯ = 𝐼𝑛 𝑃𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑛
- 27. 21 Ejemplo: Se tiene un circuito resistivo en serie de tres resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 120 volts. La resistencia 1 es de 30 Ω, la resistencia 2 es de 10Ω y la resistencia 3 es de 20Ω Para este circuito en serie encuentre el voltaje en cada una de las resistencias y la potencia de cada elemento del circuito. Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt=120 volts R1=30Ω I1= V1= P1= Rt= R2=10Ω I2= V2= P2= It= R3=20Ω I3= V3= P3= Pt=
- 28. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 22 Ejercicios de circuitos resistivos en serie. 1.- Se tiene un circuito resistivo en serie de tres resistencias conectadas a una fuente de voltaje. La corriente total que circula por el circuito es de 10 A. La resistencia 1 es de 2 Ω, la resistencia 2 es de 3 Ω y la resistencia 3 es de 5 Ω Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= R1= 2 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 3 Ω I2= V2= P2= It= 10 A R3= 5 Ω I3= V3= P3= Pt=
- 29. 23 2.-Se tiene un circuito resistivo en serie de cinco resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 60 volts. Se sabe que las caídas de voltaje en las resistencias R1, R2, R4 y R5 son 10V, 15v, 8V y 10V respectivamente. La resistencia 3 es de 34 ohms Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 60 V R1= I1= V1= 10 V P1= Rt= R2= I2= V2= 15 V P2= It= R3= 34 Ω I3= V3= P3= Pt= R4= I4= V4= 8 V P4= R5= I5= V5= 10 V P5=
- 30. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 24 3.-Se tiene un circuito resistivo en serie de dos resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 120 volts. Se sabe la resistencia 1 es de 5 Ω y su potencia disipada es de 80 w Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 120 V R1= 5Ω I1= V1= P1= 80W Rt= R2= I2= V2= P2= It= Pt=
- 31. 25 4.-Se tiene un circuito resistivo en serie de tres resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 120 volts. La resistencia 1 es de 1.5 K Ω, la resistencia 2 es de 2 kΩ y la resistencia 3 es de 2.5 kΩ Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 120 V R1= 1.5 kΩ I1= V1= P1= Rt= R2= 2 kΩ I2= V2= P2= It= R3= 2.5 kΩ I3= V3= P3= Pt=
- 32. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 26 5.-Se tiene un circuito resistivo en serie de 4 resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 25 volts. La resistencia 1 es de 5 Ω, la resistencia 2 es de 15 Ω , la resistencia 3 es de 20 Ω, la resistencia 4 es de 10Ω Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 25 V R1= 5 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 15 Ω I2= V2= P2= It= R3= 20 Ω I3= V3= 10 V P3= Pt= R4= I4= V4= P4=
- 33. 27 Circuitos resistivos en paralelo Circuito Paralelo:En un circuito paralelo dos o más componentes están conectados a los terminales de la misma fuente de voltaje. Podemos definir cada terminal como un nodo del circuito y decir entonces que en un circuito paralelo todos sus elementos están conectados al mismo par de nodos. Cada camino paralelo es una rama con su propia corriente, en donde la corriente suministrada por los elementos fuente es igual a la suma de las corrientes que circulan por cada elemento carga. El voltaje entre el par de terminales de un circuito paralelo es uno sólo y es igual al voltaje de la fuente de alimentación. Las formulas para los circuitos en serie son: 𝑅𝑡 = ! ! !! ! ! !! ! ! !! !⋯! ! !" Formula General 𝑅𝑡 = !!∗!! !!!!! Cuando son 2 resistencias en paralelo 𝑅𝑡 = !" !"#$% !" !"# !"#$#%"&'$( !" !"#$%& !" !"#$#%"&'$(# !"!#$%& Cuando las resistencias son del mismo valor 𝑉𝑡 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = ⋯ = 𝑉𝑛 𝐼𝑡 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯ + 𝐼𝑛 𝑃𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑛
- 34. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 28 Ejemplo: Se tiene un circuito resistivo en paralelo de 2 conectadas a una fuente de voltaje de 120 volts. La resistencia 1 es de 30 Ω, la resistencia 2 es de 20Ω. Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt=120 volts R1=30Ω I1= V1= P1= Rt= R2=20Ω I2= V2= P2= It= Pt=
- 35. 29 Ejercicios circuitos resistivos en paralelo 1.- Se tiene un circuito resistivo en paralelo de tres lámpara conectadas a una fuente de voltaje de 120 v. La corriente que circula por la lámpara 1 es de 3 amperes, la corriente que circula por la lámpara 2 es de 1 amp y por la tercer lámpara pasa 2 ampere. Para este circuito encuentre las variables restantes Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 120 Volts R1= I1= 3 A V1= P1= Rt= R2= I2= 1 A V2= P2= It= R3= I3= 2 A V3= P3= Pt=
- 36. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 30 2.- Un circuito en paralelo consiste de una cafetera de 15 Ω, un tostador de 25 Ω y una sartén electica de 12 Ω conectados a 120 volts. Para este circuito encuentre las variables restantes Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 120 V R1= 15 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 25 Ω I2= V2= P2= It= R3= 12 Ω I3= V3= P3= Pt= I
- 37. 31 3.-Cinco lámparas conectadas en paralelo a una fuente de voltaje de 60 volts. Con las siguientes características: I1= 3 A R2=15Ω P3=60 w I4=5 A y R5=5 Ω Para este circuito encuentre las variables restantes. Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 60 V R1= I1= 3 A V1= P1= Rt= R2= 15 Ω I2= V2= P2= It= R3= I3= V3= P3= 60 W Pt= R4= I4= 5 A V4= P4= R5= 5 Ω I5= V5= P5=
- 38. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 32 4.-Se tiene un circuito resistivo en paralelo de tres resistencias conectadas a una fuente de voltaje. La corriente total que sale de la fuente es de 4 mA. La resistencia 1 es de 20 KΩ, la resistencia 2 es de 30 KΩ y la resistencia 3 es de K40 Ω. Para este circuito encuentre las variables restantes. Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= R1= 20 KΩ I1= V1= P1= Rt= R2= 30 KΩ I2= V2= P2= It= 4 mA R3= 40 KΩ I3= V3= P3= Pt=
- 39. 33 5.-Se tiene un circuito resistivo en paralelo de 5 resistencias conectadas a una fuente de voltaje de 20 volts. La R1 es de 5 Ω, la R2 es de 15 Ω, la R3 es de 20 Ω, la R4 es de 50 Ω, la R5 es de 40 Ω. Para este circuito encuentre las variables restantes. Procedimiento 1.- Dibuja el circuito y coloque los datos 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 20 V R1= 5 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 15 Ω I2= V2= P2= It= R3= 20Ω I3= V3= P3= Pt= R4= 50 Ω I4= V4= P4= R5= 40 Ω I5= V5= P5=
- 40. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 34 Circuitos resistivos mixtos Un circuito resistivo mixto es una combinación de resistencias tanto en serie como en paralelos. Para la solución de estos problemas se trata de encontrar la resistencia equivalente de este circuito, reduciendo los elementos que se encuentran en serie y en paralelo hasta que nos quede una sola resistencia.. Ejemplo Determine los parámetro faltantes de este circuito 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos
- 41. 35 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 60 V R1= 1 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 6 Ω I2= V2= P2= It= R3= 6Ω I3= V3= P3= Pt= R4= 6 Ω I4= V4= P4= R5= 2 Ω I5= V5= P5= R6= 3 Ω I6= V6= P6= R7= 6 Ω I7= V7= P7= R8= 4Ω I8= V8= P8= R9= 12 Ω I9= V9= P9= R10= 6 Ω I10= V10= P10=
- 42. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 36 Ejercicios de circuitos resistivos mixtos Determine los parámetro faltantes de este circuito 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos
- 43. 37 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 60 V R1= 1 Ω I1= V1= P1= Rt= R2= 6 Ω I2= V2= P2= It= R3= 6Ω I3= V3= P3= Pt= R4= 12 Ω I4= V4= P4= R5= 2 Ω I5= V5= P5= R6= 6 Ω I6= V6= P6= R7= 4 Ω I7= V7= P7= R8= 12 Ω I8= V8= P8=
- 44. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 38 Ejemplo Determine los parámetro faltantes de este circuito 2.- Selecciona las formulas a utilizar y realiza los cálculos
- 45. 39 3.- Registra tus resultados sin olvidar indicar las unidades de cada variable Vt= 21 V R1= 2.5 kΩ I1= V1= P1= Rt= R2= 3 kΩ I2= V2= P2= It= R3= 4 kΩ I3= V3= P3= Pt= R4= 1 kΩ I4= V4= P4= R5= 2 kΩ I5= V5= P5= R6= 3 kΩ I6= V6= P6= R7= 6 kΩ I7= V7= P7=
- 46. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 40 UNIDAD I.- ANÁLISIS DE NODOS Y DE MALLAS. 1.1 Análisis de Nodos. El análisis de nodos es un método general de análisis de circuitos que se basa en determinar los voltajes de todos los nodos del circuito respecto a un nodo de referencia. Conocidos estos voltajes se pueden determinar todas las corrientes que circulan por los distintos elementos del circuito. Si el circuito tiene N nodos se han de determinar (N-1) voltajes de nodo. El nodo de referencia se elige de forma arbitraria, si bien es frecuente elegir el nodo al cual hay conectadas un mayor número de ramas o un nodo con una fuente de voltaje. Procedimiento: 1. Se buscan los nodos principales. 2. Se elige el nodo de referencia. 3. Se aplica la LCK a todos los nodos principales menos al de referencia. 4. En las ramas donde hay resistencias se aplica la ley de Ohm para expresar la corriente en función de los voltajes de los nodos a los cuales esta conectada. 5. Se resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los voltajes de nodo. 6. Se calculan los voltajes y corrientes que se piden del circuito. Ejercicios Análisis de nodos Ejercicio 1 Determina las tensiones en los nodos V1 y V2 y las corrientes por cada resistencia (Resp: V1=20 V V2=12 V)
- 47. 41
- 48. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 42 Ejercicio 2 Determina las tensiones en los nodos VA y VB y las corrientes por cada resistencia
- 50. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 44
- 52. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 46
- 54. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 48
- 55. 49 I-2.- El Supernodo. Análisis nodal con fuentes de tensión Ahora veremos como una fuente de tensión afecta el análisis nodal. Se tienen 2 posibilidades CASO 1 Si la fuente de tensión esta conectada entre el nodo de referencia y un nodo de no referencia, en este caso el nodo de no referencia simplemente toma el valor de la fuente de tensión. ♦ CASO 2 Si la fuente de tensión esta conectada entre 2 nodos de no referencia, los nodos de no referencia forman un nodo generalizado o supernodo; En el caso de la figura siguiente el supernodo se formara entre los nodos V2 y V3; En este caso se aplica tanto la LCK como la LTK para determinar las tensiones del nodo Por ejemplo en el Siguiente circuito la fuente de tensión esta entre el nodo V2 y el de referencia. V2 = 10 v Supernodo
- 56. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 50 El Supernodo. Un supernodo puede considerarse como una superficie cerrada que incluye una fuente de tension y sus dos nodos. Los pasos para la solución de supernodos se presenta a continuación. 1. Contar el número de nodos. 2. Designar un nodo de referencia 3. Marcar los nombre de cada nodo. 4. Se representan las corrientes en cada rama y se obtienen sus ecuaciones 5. Si el circuito cuenta con fuentes de tensión, construir un supernodo alrededor de cada una. (para construir el supernodo se elimina la fuente de tensión y se juntan lo nodos entre los cuales estaba dicha fuente) 6. Escribir las ecuaciones de la LCK para cada nodo de no referencia y de cada supernodo que no contenga el nodo de referencia. 7. Relacionar las tensiones en cada fuente de tensión con las tensiones nodales. 8. Resolver los sistemas de ecuaciones para obtener las tensiones nodales. Ejemplo Encuentre las tensiones en cada nodo El circuito cuenta con 3 nodos. (Nodo V1, Nodo V2 y nodo de referencia) El nodo donde esta conectada la tierra se designa como nodo de referencia. Se les pone nombres a cada nodo. (V1, V2 y Ref) I2 I1 I5 I4 I3 I1= 2 A V2- V1 =2 V I2= V1/2 I3=V2/4 I4= 7A I5=V2- V1/10
- 57. 51 La fuente de tensión esta entre los nodos V1 y V2. Por lo que se elimina esta fuente y los nodos v1 y v2 se juntan formando el supernodo. Sustituyendo las ecuaciones de cada corriente en la ecuación anterior quedaría 2 𝐴 = 𝑉1 2 + 𝑉2 4 + 7𝐴 2 𝐴 − 7 𝐴 = 𝑉1 2 + 𝑉2 4 − 5 𝐴 = 𝑉1 2 + 𝑉2 4 −5 𝐴 = 2𝑉1 + 𝑉2 4 − 20𝑣 = 2𝑉1 + 𝑉2 𝑉2 = −20𝑣 − 2𝑉1 De la fuente de tensión tenemos que 𝑉2 − 𝑉1 = 2𝑣 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 𝑉1 𝑉1 = 𝑉2 − 2𝑣 Se sustituye esta ecuación en la ecuación donde esta despejada V2 𝑉2 = −20𝑣 − 2𝑉1 𝑉2 = −20𝑣 − 2(𝑉2 − 2𝑣) 𝑉2 = −20𝑣 − 2𝑉2 + 4𝑣 3𝑉2 = −16𝑣 𝑉2 = −16𝑣 3 𝑉2 = − 5. 33 𝑣 𝑉1 = 𝑉2 − 2𝑣 𝑉1 = (−5. 33) − 2𝑣 𝑉1 = −7. 33 𝑣 Ahora se obtienen las corrientes 𝐼1 = 2 𝐴 𝐼2 = 𝑉1 2 = −7. 33 2 = −3. 66 𝐴 𝐼3 = 𝑉2 4 = −5. 33 4 = −1. 33 𝐴 La ecuación del supernodo queda I1 = I2+ I3+ I4 Debido a que la I5 sale y entre del mismo nodo estaría presente en ambos lados de la ecuación y se eliminaría por lo que no la tomaremos en cuenta
- 58. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 52 𝐼4 = 7𝐴 𝐼5 = −5.33 − (−7.33) 10 = 2.33 10 = 0.233 𝐴 Ahora solo resta comprobar los resultados I1 = I2+ I3+ I4 2 𝐴 = −3.66𝐴 + (−1.33𝐴) + 7𝐴 2 𝐴 = −5 𝐴 + 7𝐴 2 𝐴 = 2𝐴
- 60. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 54 2. Determina el voltaje y la corriente en cada resistencia. 40 Ω 10 Ω 2 A 5 A V1= 12 V V2= 10 V
- 62. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 56 Procedimiento paso a paso Paso 1: Definir las corrientes de mallas Paso 2: Determinar las polaridades de las caídas de voltaje en cada elemento Paso 3: Obtener ecuaciones con LVK a cada malla del circuito Paso 4: Resolver el sistema de ecuaciones
- 64. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 58 PASO 3: OBTENER ECUACIONES CON LVK A CADA MALLA DEL CIRCUITO Malla 1 42 V = 6i1 + 3(i 1 – i 2) 42 V = 6i1 + 3i 1 –3i 2 42 V = 9i1 –3i 2 Acomodando términos 9i1 –3i 2 = 42 V Malla 2 Aplicando ahora la LVK en la malla del lado derecho 10 V = 3(i 2 – i 1) + 4i2 10 V = 3i 2 – 3i 1 + 4i2 10 V = 7i 2 – 3i1 Acomodando términos -3i 1 + 7i2 = 10 V PASO 4: RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES Resolviendo las ecuaciones por el metodo que prefieras los resultados son i1= 6 Amp i 2 = 4 Amp y la corriente que circula por la resistencia de 3 Ω circula hacia abajo y tiene un valor de i1- i 2 = (6 amp - 4 Amp ) = 2 Amp RECUERDA
- 65. 59 Ejercicios análisis de mallas Hallar las corrientes que pasan por cada una de las resistencias.
- 66. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 60
- 68. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 62
- 70. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 64
- 72. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 66
- 73. 67 I-4.- La Supermalla. En el caso de que se encuentre una fuente de corriente entre dos mallas se puede crear un tipo de supermalla a partir de estas dos; la fuente de corriente está en el interior de la supermalla. De este modo se reduce en 1 el número de mallas para cada fuente de corriente presente. Si la fuente de corriente se ubica en el perímetro del circuito, entonces se ignora la malla simple en la cual se encuentra. Considere el siguiente circuito con una supermalla. Las corrientes de malla I1, I2 e I3 ya se han asignado; además la fuente de corriente nos lleva a crear una supermalla cuyo interior es el de las mallas 1 y 3, como se ve en la figura anterior. Aplicando la LKV alrededor de este lazo: Ecuación de la Malla 1 7𝐴 = 1 𝐼! − 𝐼! + 3 𝐼! − 𝐼! + 1(𝐼!) 7𝐴 = 𝐼! − 𝐼! + 3𝐼! − 3𝐼! + 𝐼! 7𝐴 = 𝐼! − 4𝐼! + 4𝐼!
- 74. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 68 Ecuación de la Malla 2 1 𝐼! − 𝐼! + 2𝐼! + 3 𝐼! − 𝐼! = 0 𝐼! − 𝐼! + 2𝐼! + 3𝐼! − 3𝐼! = 0 −𝐼! + 6𝐼! − 3𝐼! = 0 Ecuación de la Supermalla 𝐼! − 𝐼! = 7𝐴 Al resolver estas ecuaciones en conjunto, encontramos los valores de I1, I2 e I3. 𝐼! = 9𝐴 𝐼! = 2.5𝐴 𝐼! = 2𝐴 Para comprobar los resultados simplemente sustituye las corrientes obtenidas en cualquiera de las ecuaciones obtenidas al analizar las mallas. 7𝐴 = 𝐼! − 4𝐼! + 4𝐼! 7𝐴 = 9𝐴 − 4(2.5𝐴) + 4(2𝐴) 7𝐴 = 9𝐴 − 10 𝐴 + 8𝐴 7𝐴 = 7𝐴
- 76. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 70
- 77. 71
- 78. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 72 I-5.- Comparación entre los métodos de Nodos y Mallas.
- 79. 73 UNIDAD II.- TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. Como hemos visto en temas anteriores, las ecuaciones de Kirchhoff, el análisis de nodos y el análisis de mallas permiten analizar un circuito sin alterar su configuración original. Sin embargo, la complejidad creciente de los circuitos que se usan en la práctica hace que los cálculos se vuelvan tediosos. Además en algunas ocasiones necesitamos conocer los parámetro de un solo elemento y no de todo el circuito y para estos casos utilizaremos otros métodos de análisis. En este tema veremos un conjunto de técnicas que permiten reducir la complejidad que un circuito antes de proceder a su análisis: - El principio de superposición - La transformación de fuentes - Los teoremas de Thevenin y Norton II-1.- Linealidad y Superposición. Un elemento lineal es aquél cuya relación i-v es lineal: V=I*R la relación V e I es lineal siempre y cuando R sea constante. Un circuito lineal es aquél que sólo tiene elementos lineales y fuentes En esta asignatura sólo se consideran circuitos lineales. Si los circuitos son lineales se puede utilizar el principio de superposición. El principio de superposición ayuda a analizar un circuito lineal con más de una fuente independiente mediante el cálculo de la contribución de cada fuente independiente por separado La aplicación del principio de superposición tiene los siguientes pasos: 1. Establecer que elemento del circuito se desea analizar. 2. Sustituir todas las fuentes independientes excepto una. Las fuentes de tensión se sustituyen por un interruptor cerrado y las fuentes de corriente por un interruptor abierto 3. Analizar el efecto de la fuente activa en el elemento deseado. El principio de superposición establece que la tensión entre los extremos (o corriente a través) de un elemento de un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debidas a cada una de las fuentes independientes cuando actúa sola.
- 80. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 74 4. Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito. 5. La contribución total vendrá dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de las fuentes independientes. Lo anterior significa que para un circuito con 2 fuentes, si la corriente producida por la fuente 1 circula en una dirección a través de una resistencia y la corriente producida por la fuente 2 circula en dirección opuesta a través de la misma resistencia, la corriente resultante es la diferencia entre la dos corrientes y tendrá la dirección de la corriente mayor. Si las 2 corrientes circulan en la misma dirección la corriente resultante será la suma de ambas corrientes prevaleciendo la dirección de ambas corrientes. Apagar una fuente independiente de tensión implica reemplazarla por una fuente de tensión de 0V (cortocircuito) - Apagar una fuente independiente de corriente implica reemplazarla por una fuente de corriente de 0A (circuito abierto) Recuerda: La corriente a través de cualquier porción de la red es igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente. Mucho Ojo El principio de superposición no es aplicable para el calculo de la potencia ya que la potencia en una resistencia es una función que varia con el cuadrado de la corriente (P=I2R) o con el cuadrado del voltaje (P=V2/R)
- 81. 75 Ejemplo: Determina la corriente que circula por la resistencia, el voltaje y la potencia disipada. Debido a que en el circuito existen 2 fuentes se realizaran 2 análisis, uno para cada fuente. 𝐼!! = 𝐼! 𝑅2 𝑅! + 𝑅! 𝐼!! = 𝑉 𝑅! 𝐼!! = 30𝑉 6 𝑂ℎ𝑚𝑠 𝐼!! = (3𝐴)(0 ) 6 + 0 𝐼!! = 0𝐴 𝐼!! = 5 𝐴 La corriente total que pasa por la resistencia es la suma algebraica de las corrientes debido a cada una de la fuentes. Y como ambas corrientes van en el mismo sentido, estas se suman. 𝐼! = 𝐼!! + 𝐼!! 𝐼! = 0 𝐴 + 5 𝐴 𝐼! = 5𝐴 El voltaje en la resistencia se obtiene mediante la ley de Ohm 𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑅 = 5𝐴 6 Ω = 30 𝑉 Para obtener la potencia se puede utilizar cualquiera de las siguientes formulas 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 𝑃 = 𝐼! 𝑅 𝑃 = !! ! 𝑃 = 30 𝑣 ∗ 5 𝐴 𝑃 = 5𝐴 ! (6Ω ) 𝑃 = 30𝑣! 6Ω 𝑃 = 150𝑤 𝑃 = 150 𝑤 𝑃 = 150 𝑤
- 82. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 76 Ejercicios de superposición. Usando superposición determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 4Ω
- 83. 77 Usando superposición determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 6 kΩ
- 84. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 78 Usando superposición determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 6 kΩ
- 85. 79 Usando superposición determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 2 Ω
- 86. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 80 Usando superposición determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 15 Ω
- 87. 81 II-2.- Transformación de Fuentes. La transformación de fuentes se usa para simplificar circuitos. Una transformación de fuentes es el proceso de sustituir una fuente de tensión Vs en serie con una resistencia Rs por una fuente de corriente Is en paralelo con una resistencia Rs, o viceversa 𝑉! = 𝐼! 𝑅! 𝐼! = 𝑉! 𝑅! Ejemplo Transformaciones de fuentes Usando Transformación de fuentes determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de Rx 1. Transformar ambas fuentes prácticas de voltaje de 24 V en fuentes prácticas de corriente. 2. Reducir resistores y fuentes ideales de corriente.
- 88. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 82 3. Transformar la fuente práctica de corriente resultante en una fuente práctica de voltaje. 4. Reducir fuentes ideales de voltaje. 5. Por divisor de tensión podemos determinar el voltaje en Rx. 𝑉! = 𝑉! 𝑅! 𝑅! + 𝑅! 𝑉! = 4𝑣 5Ω 5Ω + ! ! Ω 𝑉! = 3.529 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 6. La corriente en la Rx la podemos obtener por la ley de ohm 𝐼! = 𝑉! 𝑅! 𝐼! = 3.529 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 5Ω 𝐼! = 0.705 𝑎𝑚𝑝 Y finalmente para obtener la potencia se puede utilizar cualquiera de las siguientes formulas 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 𝑃 = 𝐼! 𝑅 𝑃 = !! ! 𝑃 = 3.529 𝑣 ∗ 0.705 𝐴 𝑃 = 0.705𝐴 ! (5Ω ) 𝑃 = (3.529𝑣)! 5Ω 𝑃 = 2.48 𝑤 𝑃 = 2.48 𝑤 𝑃 = 2.48 𝑤
- 90. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 84 Usando Transformación de fuentes determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 1 MΩ
- 92. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 86 Usando Transformación de fuentes determina la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de 5.8 kΩ
- 93. 87 II-3.- Teoremas de Thevenin y de Norton. Teorema de Thevenin Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que: • La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales • La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente Suele ocurrir que un elemento de un circuito sea variable (carga), mientras que los demás permanecen fijos. Entonces, cada vez que se cambia la carga debemos volver a analizar todo. El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión Vth en serie con una resistencia Rth
- 94. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 88 Pasos para obtener el equivalente Thevenin Paso 1: Preparar el circuito - Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. - La red A debe ser un circuito lineal. - La red A debe ser una red activa, es decir, debe tener por lo menos una fuente independiente. Paso 2: Calcular el voltaje VTH - Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en circuito abierto. - Definir y calcular el voltaje VTH como el voltaje de circuito abierto en las terminales de la red A Paso 3: Apagar las fuentes independientes - Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos. - Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas. Paso 4: Calcular la resistencia Thevenin RTH - Calcular la resistencia Thevenin RTH. - RTH nunca se puede calcular directamente cuando hay fuentes dependientes. Paso 5: Trazar el circuito equivalente Thevenin - Una fuente independiente de voltaje VTH se conecta, con la polaridad adecuada, en serie con RTH de la red A. Paso 6: Conectar la resistencia de carga RL - Conectar la resistencia de carga RL o red B - Calcular voltaje y corriente en función de RL y VTH
- 95. 89 Ejemplo. Determina el circuito equivalente Thevenin y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga. Paso 1: Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. Paso 2: Se desconecta la red B y calcula VTH Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto. 𝑉!" = !!!! !!!!! 𝑉!" = (!"!)(!) !!! 𝑉!" = 8 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 Paso 3: Apagar las fuentes independientes
- 96. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 90 Paso 4: Calcular la resistencia Thevenin RTH 𝑅!" = 3 ∗ 6 3 + 6 + 7 𝑅!" = 9 Ω Paso 5: Trazar el circuito equivalente Thevenin Paso 6: Conectar la resistencia de carga RL y calcular voltaje, corriente y potencia de la RL. 𝑉! = 𝑉!" 𝑅! 𝑅! + 𝑅!" 𝑉! = (8𝑣)(10Ω) 10Ω + 9Ω 𝑉! = 4.21 𝑣 𝐼! = 𝑉! 𝑅! 𝐼! = 4.21 𝑣 10Ω 𝐼! = 0.421 𝑎𝑚𝑝 Y finalmente para obtener la potencia se puede utilizar cualquiera de las siguientes formulas 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 𝑃 = 𝐼! 𝑅 𝑃 = !! ! 𝑃 = 4.21 𝑣 ∗ 0.421 𝐴 𝑃 = 0.421𝐴 ! (10Ω ) 𝑃 = (4.21𝑣)! 10Ω 𝑃 = 1.772 𝑤 𝑃 = 1.772𝑤 𝑃 = 1.772 𝑤
- 98. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 92 Determina el circuito equivalente Thevenin y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga.
- 100. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 94 Determina el circuito equivalente Thevenin y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga.
- 102. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 96
- 103. 97 Teorema de Norton El teorema de Norton tiene ese nombre en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926. El teorema de Norton tiene un propósito muy similar al que tiene el teorema de Thevenin. Como lo ya lo vimos en el caso del Teorema de Thevenin el circuito equivalente es una fuente de tensión en serie con una resistencia. En ll teorema de Norton dice que el circuito equivalente de un circuito es una combinación de una fuente de corriente (IN) en paralelo con una resistencia (RN) Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa. Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia del circuito equivalente de Norton cuando se tienen los datos del circuito equivalente de Thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas: 𝐼! = 𝑉!" 𝑅!" 𝑅! = 𝑅!" Nota: Es posible obtener los datos del circuito equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del circuito equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas: 𝑉!" = 𝐼! ∗ 𝑅! 𝑅! = 𝑅!"
- 104. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 98 Pasos para obtener el equivalente Norton Paso 1: Preparar el circuito - Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. Paso 2: Calcular la corriente de circuito cerrado - Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en corto circuito. - Definir y calcular la corriente Icc como la corriente de circuito cerrado en las terminales de la red A. Esta será la corriente de Norton (IN). Paso 3: Apagar las fuentes independientes - Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos. - Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas. Paso 4: Calcular la resistencia Norton RN - Calcular la resistencia Norton RN. Paso 5: Trazar el circuito equivalente Norton - Una fuente independiente de corriente IN se conecta, con la polaridad adecuada, en paralelo con RN de la red A. Paso 6: Conectar la resistencia de carga RL - Conectar la resistencia de carga RL o red B - Calcular voltaje y corriente en función de RL y IN
- 105. 99 Ejemplo. Determina el circuito equivalente Norton y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga. Paso 1: Preparar el circuito - Preparar el circuito en forma de dos redes separadas A y B. Paso 2: Calcular la corriente de circuito cerrado - Desconectar la red B y poner las terminales de la red A en corto circuito. - Definir y calcular la corriente Icc como la corriente de circuito cerrado en las terminales de la red A. Esta será la corriente de Norton (IN). 𝐼!! = 9𝑣 3Ω = 3 𝑎𝑚𝑝 𝐼! = 3 𝑎𝑚𝑝. Paso 3: Apagar las fuentes independientes - Inactivar o apagar las fuentes independientes de la red A. Sustituir las fuentes independientes de corriente por circuitos abiertos y las fuentes independientes de voltaje por cortocircuitos. - Todas las corrientes y voltajes en la red B permanecen inalteradas.
- 106. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 100 Paso 4: Calcular la resistencia Norton RN 𝑅! = 𝑅! ∗ 𝑅! 𝑅! + 𝑅! 𝑅! = 3Ω ∗ 6Ω 3Ω + 6Ω 𝑅! = 2Ω Paso 5: Trazar el circuito equivalente Norton - Una fuente independiente de corriente IN se conecta, con la polaridad adecuada, en paralelo con RN de la red A. Paso 6: Conectar la resistencia de carga RL - Conectar la resistencia de carga RL o red B - Calcular voltaje y corriente en función de RL y IN 𝐼! = 𝐼! 𝑅! 𝑅! + 𝑅! 𝐼! = (3 𝐴𝑚𝑝)(2 Ω) 9Ω + 2Ω 𝐼! = 0.544 𝑎𝑚𝑝 𝑉! = 𝐼! ∗ 𝑅! 𝑉! = 0.544 𝑎𝑚𝑝 ∗ 9Ω 𝑉! = 4 90 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 Y finalmente para obtener la potencia se puede utilizar cualquiera de las siguientes formulas 𝑃 = 𝑉 ∗ 𝐼 𝑃 = 𝐼! 𝑅 𝑃 = !! ! 𝑃 = 4. 90 𝑣 ∗ 0.544 𝐴 𝑃 = 0.544𝐴 ! (9Ω ) 𝑃 = (4. 90𝑣)! 9Ω 𝑃 = 2.67 𝑤 𝑃 = 2.67𝑤 𝑃 = 2.67 𝑤
- 108. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 102 Determina el circuito equivalente Norton y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga.
- 110. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 104 Determina el circuito equivalente Norton y calcula la corriente, el voltaje y la potencia en la resistencia de carga.
- 112. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 106
- 113. 107 Equivalencia entre Thevenin Y Norton Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente : Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 Ω . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
- 114. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 108 II-4.- Transferencia de Máxima Potencia. En muchas situaciones prácticas un circuito se diseña para suministrar potencia a una carga. En condiciones de circuito fuente fijo y carga variable, la transferencia de potencia a la carga es máxima cuando la resistencia de carga RL es igual a la resistencia del equivalente Thevenin del circuito fuente RTH visto desde la fuente La potencia entregada a la carga RL de cualquier valor es: 𝑃! = 𝐼! ! 𝑅! = 𝑉!" ! 𝑅! (𝑅!" + 𝑅!)! Si se conoce el circuito Thevenin las formulas para la potencia máxima son: 𝑃! !"# = 𝐼! ! 𝑅!" = 𝑉!" ! 4𝑅!" Si se conoce el circuito Norton las formulas para la potencia máxima son: 𝑃! !"# = 𝐼! ! 𝑅! = 𝐼! 2 ! 𝑅! = 𝐼! ! 𝑅! 4
- 115. 109 Ejercicios de Transferencia máxima de potencia. Ejercicio 1 a) Determinar la potencia entregada a la Resistencia de carga. b) Cual es la potencia máxima que se puede entregar a cualquier RL c) Que par de valores diferentes de RL entregaran exactamente 20 mW a ellos. Respuestas a)230 mW b)306 mW c) RL1=59.2KΩ RL2=16.88 KΩ
- 116. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 110
- 117. 111 Ejercicio 2 a) Determinar la potencia entregada a la Resistencia de carga. b) Cual es la potencia máxima que se puede entregar a cualquier RL c) Que par de valores diferentes de RL entregaran exactamente 7 W a ellos.
- 118. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 112
- 120. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 114 Hay una manera sencilla de convertir estas resistencias de un formato al otro y viceversa. No es sólo asunto de cambiar la posición de las resistencias si no de obtener los nuevos valores que estas tendrán. Conversión de estrella a delta (Y-Δ) 𝑹 𝑨 = 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝟑 + 𝑹 𝟑 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 𝑹 𝑩 = 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝟑 + 𝑹 𝟑 𝑹 𝟏 𝑹 𝟑 𝑹 𝑪 = 𝑹 𝟏 𝑹 𝟐 + 𝑹 𝟐 𝑹 𝟑 + 𝑹 𝟑 𝑹 𝟏 𝑹 𝟏 Conversión de delta a estrella (Δ-Y) 𝑹 𝟏 = 𝑹 𝑨 𝑹 𝑩 𝑹 𝑨 + 𝑹 𝑩 + 𝑹 𝑪 𝑹 𝟐 = 𝑹 𝑩 𝑹 𝑪 𝑹 𝑨 + 𝑹 𝑩 + 𝑹 𝑪 𝑹 𝟑 = 𝑹 𝑪 𝑹 𝑨 𝑹 𝑨 + 𝑹 𝑩 + 𝑹 𝑪
- 122. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 116 Ejercicios de conversión Y-Δ y Δ-Y Ejercicio 1
- 124. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 118 Ejercicio 3 Calcula la resistencia equivalente del circuito y la corriente y la potencia que le suministra la fuente de voltaje.
- 126. CIRCUITOS ELECTRICOS I FIME - UADEC 120 Ejercicio 5 Calcula la resistencia equivalente del circuito y la corriente y la potencia que le suministra la fuente de voltaje. (Suponer una fuente de voltaje de 15 volts)